Masterarbeit. Die Bedeutung der DEA (Data Envelopment Analysis) als Analyseinstrument in der landwirtschaftlichen Beratung

Transkript

1 Masterarbeit Im Studiengang Agrarwissenschaften Die Bedeutung der DEA (Data Envelopment Analysis) als Analyseinstrument in der landwirtschaftlichen Beratung vorgelegt von B. Sc. Berthold Korth Matrikelnummer: Kiel, im Februar 2014 Erstgutachter: Herr Prof. Dr. Uwe Latacz-Lohmann Zweitgutachter: Dr. Volker Saggau Lehrstuhl für Landwirtschaftliche Betriebslehre und Produktionsökonomie Institut für Agrarökonomie Agrar- und Ernährungswissenschaftliche Fakultät der Christian Albrechts-Universität zu Kiel

2 Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis... IV Abbildungsverzeichnis... VI Tabellenverzeichnis... VII 1 Einleitung Problemidentifikation und Zielsetzung Konzeption der Arbeit Grundlagen der Effizienzmessung Begriffsdefinitionen und Grundlagen der Effizienzmessung Skaleneffizienz Effizienzanalyse mit Hilfe von Frontierfunktionen Effizienzanalyse mittels Data Envelopment Analysis CCR-Modell mit konstanten Skalenerträgen BCC-Modell mit variablen Skalenerträgen Erweiterungen der DEA DEA-Supereffizienzmodell DEA Window Analysis Datengrundlage Vorstellung der Datengrundlage Darstellung der Struktur der Untersuchungsbetriebe Vorstellung der SAC Unternehmensanalyse Auswahl der Input- und Outputvariablen Möglichkeiten der DEA als Beratungsinstrument Ergebnisse der empirischen Analyse Ergebnisse der Data Envelopment Analysis Ergebnisse der technischen Effizienzen Ermittlung der Slacks Benchmarks Aggregationsgewichte...66 II

3 4.2 Darstellung der Ergebnisse der SAC Analyse Vergleich zwischen DEA und SAC-Analyse Einfluss der DEA auf die Beratungsempfehlung Chancen und Schwierigkeiten der DEA als Beratungsinstrument Chancen der DEA als Instrument in der landwirtschaftlichen Beratung Schwierigkeiten der DEA als landwirtschaftliches Beratungsinstrument Zusammenfassung und Ausblick...82 Anhang...85 Eidesstattliche Erklärung...95 III

4 Abkürzungsverzeichnis a.o. Abb. ae AK BÄ CRS DEA DMU EK FK GAP ggf. GKR GUV ha i.d.r. inkl. JA ldw. MPSS NIRS ord. PFP RAP SAC außerordentlich Abbildung allokative Effizienz Arbeitskraft Bestandsänderung konstante Skalenerträge Data Envelopment Analysis Decision Market Unit Eigenkapital Fremdkapital gemeinsame Agrarpolitik gegebenenfalls Gesamtkapitalrendite Gewinn- und Verlustrechnung Hektar in der Regel inklusive Jahresabschluss landwirtschaftlich most productive scale size non-increasing returns to scale ordentlich partielle Faktorproduktivität Rechnungsabgrenzungsposten SCHULDT-AGRO-CONCEPT GmbH IV

5 SE SFA son. te TFP VE verm. vgl. VRS z.b. z.t. zzgl. Skaleneffizienz stochastische Frontieranalyse sonstige technische Effizienz totale Faktorproduktivität Vergleichseinheit vermindert vergleiche variable Skalenerträge zum Beispiel zum Teil zuzüglich V

6 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Produktionsfrontier im Single-Input / Single-Output Fall...8 Abbildung 2: Produktivität und Effizienz...9 Abbildung 3: Skaleneffizienz...15 Abbildung 4: Übersicht der Frontieransätze...18 Abbildung 5: Benchmarks und Inputslacks...25 Abbildung 6: Supereffizienz...31 Abbildung 7: Input- und Outputgrößen...51 Abbildung 8: Übersicht zwischen DEA und SAC-Analyse...80 VI

7 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Flächenausstattung der Untersuchungsbetriebe...42 Tabelle 2: Codierung SAC-Code und BMELV-Code...47 Tabelle 3:Erfolgskennzahlen mit Wichtung...49 Tabelle 4: Mittelwerte der Input- Outputgrößen nach Wirtschaftsjahren...54 Tabelle 5: technische Effizienz für Abschreibung und Besatzkapital...58 Tabelle 6: technische Effizienz für Personalaufwand und AK-Besatz...59 Tabelle 7: technische Effizienz für Eigentum- und Pachtanteil...60 Tabelle 8: Outputslacks...61 Tabelle 9: Slacks der Effizientesten und Ineffizientesten Betriebe...62 Tabelle 10: Häufigkeit der Nennung als Benchmark...65 Tabelle 11: Durchschnittliche Aggregationsgewichte...66 Tabelle 12: Punktzahlen der SAC-Unternehmensanalyse...70 Tabelle 13: Ranking-Vergleich der DEA mit der SAC-Analyse...73 Tabelle 14: Korrelationen zwischen SAC-Analyse und DEA...74 Tabelle 15: Übersicht über die Vor- und Nachteile der DEA und SAC-Analyse 81 VII

8 1 Einleitung Die Effizienz von Produktionsfaktoren wird in der heutigen Zeit ein immer wichtigeres Themengebiet. In nahezu allen Unternehmen halten mehr und mehr zunehmende Spezialisierung und Arbeitsteilung inne. Diese halten dabei in allen Branchen Einzug, sodass die Wirtschaftlichkeit und somit einhergehend die Effizienz von unternehmerischem Handeln in aller Munde ist. Die zunehmende Globalisierung fördert zusätzlich die immer größer werdende Konkurrenz der Unternehmen. Eine höhere Wettbewerbsintensität auch innerhalb verschiedener Branchen zwingt zu stärkerem Ressourcenbewusstsein. Mehr und mehr steigt die Gefahr der Übernahme durch andere Unternehmen und damit die Gefahr, das unternehmerische Handeln zu verlieren. Nur wer eine effiziente Verwertung der Produktionsfaktoren gewährleisten kann und technischen Fortschritt realisiert, sichert langfristig die Existenz des Unternehmens. Auch die Wettbewerbsfähigkeit der Landwirtschaft ist davon betroffen. Die europäische Agrarpolitik (GAP) lieferte vor allem in den letzten Jahrzehnten die Grundvoraussetzung der Einkommenssicherung für landwirtschaftliche Betriebe. Aufgrund sich ändernder gesellschaftlicher und marktpolitischer Verhältnisse, wird im nächsten Jahrzehnt ein starker Wandel der Subventionierung in der Landwirtschaft Einzug halten (BMELV, 2013). Die kürzlich stattgefundene Agrarministerkonferenz in München gibt Antwort darauf, wie sich die deutsche Agrarlandschaft in den nächsten Jahren entwickeln soll. So werden ab 2015 besonders die bäuerliche Struktur, Junglandwirte und Grünlandflächen gefördert. Zusätzlich erfolgt eine Umverteilung von der ersten in die zweite Säule in Höhe von 4,5% der finanziellen Mittel. Hiermit sollen besonders eine nachhaltige Landwirtschaft, der ökologische Landbau und die tiergerechte Haltung gestärkt werden. Des Weiteren führt die kleinbetriebliche Förderung aufgrund der unterschiedlichen Strukturverhältnisse zu einer Umverteilung der Mittel von den neuen zu den alten Bundesländern (AMK, 2013). Aus den bisherigen Aussagen des Agrarministerrats wurde jedoch nicht klar, welche 1

9 Kontrollen und Anforderungen die Unternehmen in der Zukunft einhalten müssen, um die genannten Zusatzzahlungen zu erhalten. Begrifflichkeiten wie Cross-Compliance, Prämienrechte und Greening sind weitere Strategien der Gemeinsamen Agrarpolitik. Welche Instrumente nach 2020 die europäische Landwirtschaft steuern, bleibt völlig offen. Diese Veränderungen in der europäischen Agrarpolitik erfordern eine grundlegende Anpassung auf betrieblicher Ebene. Die Wirkungen dieser Reform sind für den Einzelbetrieb nur schwer abschätzbar. Neue Herausforderungen in der Wertschöpfungskette der Rohstoffverwertung sowie umfangreiche inner- und außerbetriebliche Prozesse lassen eine ungewisse Zukunft vorhersehen. Aufgrund der Ungewissheit über die fundamentalen und komplexen Veränderungen sind die Betriebsleiter auf geeignete Antwortstrategien aus Forschung, Verwaltung und Beratung angewiesen, die effektive Strategien bereithalten, um eine nachhaltige Produktion zu gewährleisten. 1.1 Problemidentifikation und Zielsetzung Aus den einleitenden Überlegungen wird deutlich, dass die Europäische Union ihren Fokus auf die Schaffung und Einbeziehung von Minimalbedingungen (Cross-Compliance, Greening, ökologische Vorrangflächen) in die bestehende und künftige Agrarpolitik legt. Diese Maßnahmen sind unter anderem eine Folge der sinkenden Bereitschaft der Gesellschaft, Nahrungsmittel wie im bisherigen Umfang zu subventionieren. Darüber hinaus muss das Einkommen zunehmend durch entsprechend erbrachte Zusatzleistungen gesichert werden. Für die Betriebe ergibt sich daraus eine widersprüchliche Herausforderung geschaffen durch den politischen Wettbewerb sowie der zunehmenden preislichen Orientierung an den weltweiten Rohstoffmärkten. In jedem Fall wird die Zukunft der europäischen Landwirtschaft zunehmend durch den Einfluss am Markt bestimmt. 2

10 Die natürlichen Bedingungen (Bodenqualität, Klima, topografische Verhältnisse) bestimmen immer mehr das erzielbare Naturalertragsniveau. Besonders Betriebe auf Grenzertragsstandorten müssen überprüfen, ob sie durch den Absatz der produzierten Güter ein zusätzliches Einkommen erzielen können. Dies hängt davon ab, ob die Deckungsbeiträge je ha abzüglich aller Kosten zumindest positiv sind, oder die Alternative Stilllegung zu einer vorteilhafteren Handlungsweise führt. Darüber hinaus bestimmt das Management in starkem Maße die Produktionskosten eines landwirtschaftlichen Betriebes. Nur wer seine betriebswirtschaftlichen Kennzahlen sowie die eingesetzten Produktionsfaktoren im Blick hat und ggf. Anpassungen der Produktionstechnik unter Verwendung aller verfügbaren Ressourcen und Informationen vornimmt, kann effizient wirtschaften. Dazu kann die Beratung ein gutes Maß an Unterstützung liefern. Im Zusammenhang mit dieser Aussage stellt sich die Frage nach Analysemethoden zur Bestimmung der Effizienz landwirtschaftlicher Unternehmen. In der Wissenschaft wurden verschiedene Konzepte eingeführt, die der Messung von Effizienz und somit der Identifizierung von Ressourceneinsparpotenzial dienen. Dabei ist jedoch bisher nicht ausreichend untersucht worden, inwiefern diese Methoden auch in der Praxis angewendet werden können. Dazu findet in folgender Arbeit ein Vergleich der Data Envelopment Analysis mit einem etablierten Analyseverfahren für landwirtschaftliche Unternehmen statt. Ziel dieser Arbeit ist es herauszufinden, inwiefern die DEA als Analyseinstrument in der landwirtschaftlichen Beratung eingesetzt werden kann. Dazu findet ein Vergleich mit der SAC Unternehmensanalyse statt. Die Datengrundlage bilden dabei die Jahresabschlüsse eines unabhängigen Beratungsunternehmens. Die SAC Analyse wird hier seit etwa 20 Jahren angewendet. 3

11 Somit stellen sich für diese Arbeit folgende Leitfragen: Ist ein genereller Vergleich der DEA mit einer anderen Analysemethode möglich? Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei einem Vergleich? Welche Vor- und Nachteile bietet die DEA gegenüber anderen Analyseinstrumenten 1.2 Konzeption der Arbeit Die vorliegende Arbeit gliedert sich in sechs Kapitel. Nach der Einleitung folgt im zweiten Kapitel eine Vorstellung der Grundlagen der Effizienzanalyse. Zuerst werden die wichtigsten Begriffe definiert, nachdem anschließend die Methode der Data Envelopment Analysis vorgestellt wird. Das dritte Kapitel beschreibt die Herkunft der Daten und deren Aufbereitung. Dabei wird zunächst auf die Struktur des Datensatzes eingegangen. Anschließend wird die SAC Unternehmensanalyse vorgestellt und die Auswahl der Input- und Outputvariablen beschrieben. In Kapitel 4 werden die Ergebnisse der empirischen Analyse vorgestellt. Es werden die Ergebnisse der DEA und der SAC Unternehmensanalyse dargestellt, bevor diese mittels verschiedener Methoden miteinander verglichen werden. Zunächst erfolgt eine quantitative Analyse mit der Auswertung und Nennung der Benchmarks. Es werden die Aggregationsgewichte der Produktionsfaktoren beschrieben, sowie ein physischer Vergleich mittels Befragung des Beraters angestellt. Abschließend soll in diesem Kapitel die Stabilität der Ergebnisse und der Einfluss der DEA auf die Beratungsempfehlung erläutert werden. Das fünfte Kapitel endet in einer Diskussion, wobei die Chancen der DEA als Analyseinstrument und deren Schwierigkeiten beim Einsatz als Beratungsinstrument erläutert werden sollen. In Kapitel 6 wird eine Zusammenfassung der Arbeit gegeben. 4

12 2 Grundlagen der Effizienzmessung Im folgenden Kapitel wird auf die Grundlagen der Effizienzmessung eingegangen. Zu Beginn wird kurz die Bedeutung der Effizienzmessung dargestellt und anschließend die wichtigsten in diesem Kontext auftretenden Begrifflichkeiten erläutert. Im weiteren Verlauf dieses Kapitels werden die Effizienzmessung mittels Frontieranalysen und darunter insbesondere die Data Envelopment Analysis dargestellt. Des Weiteren werden die analytischen Erweiterungen der Supereffizienz sowie der Window DEA Analysis erklärt. 5

13 2.1 Begriffsdefinitionen und Grundlagen der Effizienzmessung Die DEA wird in der Forschung und Entwicklung als Methode zur Entscheidungsunterstützung von Effizienzmessung angewendet. Es gibt einige Untersuchungen zur Messung der Performance bei Non-Profit-Organisationen wie z.b. in Forschungseinrichtungen oder medizinischen Einrichtungen. 1 In der unternehmerischen Praxis ist dieses Instrument bisher allerdings eher unbekannt (Moog, 2007). Im landwirtschaftlichen Sektor wurden bereits zahlreiche Analysen zur Bestimmung der technischen Effizienz durchgeführt. Allerdings gab es laut Wissen des Autors bisher keine Untersuchung, in der die Ergebnisse der DEA einem direkten Vergleich mit einem weiteren, seit langer Zeit angewandten Analyseinstrument unterzogen wurden. Bevor im weiteren Verlauf näher auf die bestimmenden Einflussfaktoren und die Methodik zur Ermittlung von Effizienzwerten eingegangen wird, müssen zunächst einige wichtige Zusammenhänge definiert werden. Als Erstes folgt eine Definition der Begriffe Produktivität und Effizienz. Beide erlauben Aussagen über die Ursachen unterschiedlicher Unternehmensleistungen. Ihre Bedeutung unterscheidet sich jedoch hinsichtlich der Art ihrer Aussagefähigkeit. Produktivität kann laut Unger (1986) allgemein als Maßzahl für das Verhältnis von Produktionsergebnis zu Faktoreinsatz oder als mengenmäßiges Verhältnis vom eingesetzten Input zu dem erzielbaren Output beschrieben werden (Töpfer, 2007). In folgender Formel (2.1) ist die Faktorproduktivität in einem Single-Input / Single-Output Fall dargestellt. ä = ₁ ₁ = (2. 1 ) 1 Performance beschreibt die Leistung eines Produktionsprozesses 6

14 Die partielle Faktorproduktivität (PFP), welche in oben liegender Formel dargestellt ist, betrachtet ausschließlich das Verhältnis eines bestimmten Outputs zu einem bestimmten Input, wie z.b. der Arbeitsproduktivität oder der Kapitalproduktivität. Es wird lediglich der Einsatz eines Faktors betrachtet. Alle anderen Produktionsfaktoren bleiben unberücksichtigt. Dazu wird auf die Theorie der Technologie und der Produktionsfunktion zurückgegriffen. Die Technologiemenge enthält alle Input-Output Kombinationen (Produktionspunkte), die eine Produktionseinheit mit den vorhandenen technischen und organisatorischen Fähigkeiten realisieren kann. In Abbildung 1 ist die Produktionsfunktion F dargestellt. Alle auf und unter ihr abgebildeten Produktionspunkte bilden die Technologiemenge (T). Die Produktionspunkte sind in der Lage, ein Input der Menge x in ein Output der Menge y zu verwandeln. Die Produktionsfunktion F bildet dabei den oberen Rand der Technologiemenge, welche gleichzeitig eine bestmögliche Input- Output Transformation ermöglicht. Die Produktionsfunktion wird somit anhand der Beobachtungen mit der höchsten Produktivität definiert. Folglich liegen alle anderen Produktionseinheiten, welche dieses Kriterium nicht erfüllen, unterhalb der Produktionsfunktion (Cantner et al., 2007). Um die Produktivität der unterhalb von F liegenden Einheiten zu erhöhen, gibt es zwei Möglichkeiten. Für die in Abbildung 1 dargestellte Vergleichseinheit D besteht die Möglichkeit, bei konstantem Input mehr Output zu erzeugen und folglich in Punkt D zu produzieren. Die zweite Möglichkeit besteht darin, das gleiche Output bei einem geringeren Input zu erzeugen (Punkt D ). 7

15 Quelle: eigene Darstellung nach Cantner et al., 2007 Abbildung 1: Produktionsfrontier im Single-Input / Single-Output Fall Möchte man die Summe der Outputs yj (j = 1,, J) ins Verhältnis zu der Summe der Inputs xi (i = 1,, I) eines Prozesses setzen, ergibt sich hieraus die totale Faktorproduktivität (TFP). Diese ist dadurch gekennzeichnet, möglichst alle Faktoren eines Produktionsprozesses zu betrachten und berücksichtigt die mit vi und wj gewichteten Inputs und Outputs für die totale Faktorproduktivität Pt der beobachteten Einheit t (t = 1,, T) (vgl. Formel 2.2) (Scheel, 2000). = (2. 2 ) Die Grundlage des Effizienzbegriffes geht auf Pareto und Koopmans zurück. Nach Koopmans (1951) ist eine betrachtete Einheit technisch effizient, wenn es innerhalb einer betrachteten Technologiemenge nicht möglich ist, sich in einem Kriterium zu verbessern, ohne sich in einem anderen Kriterium zu verschlechtern. Darüber hinaus gilt laut Scheel (2000) eine Produktionseinheit als effi- 8

16 zient, wenn die Steigerung eines Outputs oder die Verringerung eines Inputs nur durch die Verringerung eines anderen Outputs bzw. der Steigerung eines anderen Inputs möglich ist (Pareto-Koopmans-Effizienz). Folglich ergibt sich eine Unterscheidung von effizienten und ineffizienten Einheiten. Eine Einheit ist dann effizient, wenn es keine andere Einheit gibt, die ein gegebenes Produktionsniveau mit geringerem Mitteleinsatz erzielen kann. Effiziente Einheiten produzieren somit bei gleichem Faktoreinsatz von einem Gut mehr oder können bei gleicher Produktion bei mindestens einem Faktor Einsparungen vornehmen. Somit berücksichtigt Effizienz die Verschwendung von Faktoren. Verschwendungen sind jedoch vom Unternehmer mittels verschiedener Managementsysteme beeinflussbar. Effizienz zeigt, welche Reserven ein Produktionsprozess aufweist und ist damit von hoher Aussagekraft für die Unternehmensberatung (Hugo, 2005). Um den Unterschied zwischen den Begriffen Produktivität und Effizienz deutlich zu machen, wird in Abbildung 2 ein einfacher Produktionsprozess abgebildet, in dem die Einheiten A bis F einen Input (X) zu einem Output (Y) transformieren. Quelle: eigene Darstellung verändert nach Cantner et al. (2007) Abbildung 2: Produktivität und Effizienz 9

17 In Abbildung 2 liegen die best-practice Einheiten A, B und C auf der sogenannten best-practice Produktionsfunktion. Diese kann synonym auch als Randoder Frontierfunktion bezeichnet werden und enthält die Einheiten, die aus dem Maximum-Prinzip und dem Minimum-Prinzip hervorgehen. 2 Alle Einheiten, die auf der Produktionsfrontier liegen, werden als technisch effizient interpretiert. Die Betriebe D, E und F, die nicht auf der Frontier liegen, könnten unter den vorhandenen Gegebenheiten entweder Input einsparen oder die Outputmenge erhöhen und sind somit technisch ineffizient (Cantner et al., 2007). Die Betriebe D und E liegen auf einer Geraden, welche im Ursprung entspringt. Die beiden Punkte besitzen die gleiche Steigung und weisen somit die gleiche partielle Faktorproduktivität y/x auf. Allerdings unterscheiden sie sich deutlich in ihrer Effizienz. Betrieb D könnte aus dem verwendeten Input eine wesentlich höhere Outputmenge realisieren, während sich Betrieb E nur in geringem Umfang verbessern könnte. Beide könnten jedoch das gewünschte Outputniveau mit wesentlich geringerem Faktoreinsatz erzeugen und somit Produktionsmittel einsparen. Die auf der Produktionsfrontier liegenden effizienten Betriebe A, B und C weisen jedoch deutlich unterschiedliche Produktivitäten auf, da sie eine sichtbar unterschiedliche Steigung y/x besitzen. Würde man sich für jeden der Punkte A, B und C eine Gerade durch den Ursprung vorstellen, so würde A die höchste, C die geringste und B die mittlere Produktivität beim Vergleich der drei Punkte darstellen. Weiterhin kann zwischen einer input- und einer outputorientierten Betrachtungsweise unterschieden werden. Die inputorientierte Betrachtungsweise untersucht, um wieviel Prozent der Inputeinsatz bei einem gegeben Outputniveau reduziert werden kann. Dies wäre der Fall wenn Einheit D in Abbildung 2 auf die links neben ihr liegende Einheit D wechseln würde. Die outputorientierte Betrachtungsweise untersucht, welches Outputniveau bei gegebenen Mitteleinsatz erzielt werden kann, um effizient zu produzieren. 2 Das Maximum-Prinzip besagt, dass es keine Einheit gibt, die bei gleicher Inputmenge x eine höhere Outputmenge y erzeugt. Das Minimum-Prinzip besagt, dass es keine Einheit gibt, die zur Produktion einer Outputsmenge y weniger Input x benötigt (Mußhoff, 2011). 10

18 Dieselbe Einheit D würde dieses Maß erreichen wenn sie auf die über ihr liegende Einheit D wechseln würde. Farrel (1957) definiert die technische Ineffizienz in einer inputorientierten Betrachtung als maximal mögliche, proportionale Reduktion der Inputmenge bei gleicher Ausbringungsmenge. Der Effizienzwert ist Eins abzüglich der technischen Ineffizienz und wird auch als äquiproportionale Effizienz bezeichnet. Neben dem Begriff der technischen Effizienz (te) gibt es die allokative Effizienz (ae). Hierbei werden die Preise der In- und Outputs berücksichtigt. Diese beschreibt somit die kostenminimale bzw. erlösmaximale Verwirklichung eines Produktionsverfahrens (Coelli, 2005). Da dem vorliegenden Datenmaterial keine Preise für In- und Outputs beigefügt sind, kann eine Berechnung der allokativen Effizienz nicht durchgeführt werden. Aus der Addition von technischer und allokativer Effizienz ergibt sich die ökonomische Effizienz (Formel 2.3). Diese kann auch als der Abstand des realisierten Produktionspunktes von dem definierten unternehmerischen Zielwert definiert werden (Cantner, 2006). TE + AE = ÖE (2. 3 ) Da sich die bisherigen Ausführungen nur auf einen Zeitraum bezogen haben, müssen bei der Betrachtung über verschiedene Zeiträume weitere Aspekte in der Analyse berücksichtigt werden. So kann eine Verbesserung der Produktivität im Zeitverlauf im Allgemeinen durch technischen Fortschritt, durch Umwelteffekte sowie durch Steigerung der Transformation von Inputs in Outputs begründet sein (Mußhoff, 2011). Die Änderung von Preisen hat keinen direkt Einfluss auf die Produktionsfunktion. Viel eher kann sie in dem Maße Substitutionseffekte mit sich bringen, dass durch eine Verschiebung der Kostenstruktur eine veränderte Kombination der 11

19 Inputfaktoren (oder auch der Outputsituation) zu Stande kommt. Bei technischem Fortschritt kommt es im Gegensatz dazu zu einer Verschiebung bzw. Drehung der Produktionsfunktion. Dies kann durch die Mehrproduktion der Outputmenge bei gleichem Faktoreinsatz oder der Inputreduktion bei konstant gebliebener Outputmenge zu Stande kommen. In jedem Fall führt technischer Fortschritt zu einer Erhöhung der totalen Faktorproduktivität, wobei dieser Effekt auch durch die Minderung von Ineffizienzen auftreten kann. Umwelteffekte sind Variablen, die nicht direkt beeinflussbar sind, aber dennoch Einfluss auf die Effizienz eines Unternehmens besitzen. In der landwirtschaftlichen Produktion spielen besonders die natürlichen Standortbedingungen wie Bodenbeschaffenheit, Umwelteffekte aber auch Naturschutzauflagen eine Rolle. Besonders die Qualität des Standortes spielt eine wichtige Rolle. Laut Hugo (2005) führt die Bodengüte, unabhängig von ihrer Aufnahme in die Untersuchung zu veränderten Effizienzwerten. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen, ist eine Kombination der Flächenausstattung und der Bodengüte. Zusätzlich zu den genannten Begrifflichkeiten wird die Leistung eines Unternehmens mit dem Begriff Effektivität beschrieben. Diese ist als Grad der Zielerreichung definiert, erlaubt jedoch keine Aussage über die Art und Weise der Zielerreichung. Da die eingesetzten Produktionsmittel in diesem Begriff nicht berücksichtigt werden und es sich damit um eine reine Outputbetrachtung handelt, ist die Effektivität als solches im folgenden Kontext wenig hilfreich (Mußhoff, 2011). 12

20 2.2 Skaleneffizienz Die bisher erwähnten Effizienzmaße bestimmen die reine technische Effizienz. Welche Auswirkungen diese Ergebnisse auf die Unternehmensgröße haben, wurde bisher nicht bestimmt, da sich die Frontier an den best-practice Einheiten orientiert hat. Dies erfolgte, ohne gleichzeitig Rückschlüsse auf die zugrunde liegenden Skalenerträge der Frontierfunktion zu schließen. Möchte man jedoch den Einfluss der Unternehmensgröße auf die Effizienz der Input- Outputtransformation untersuchen, werden Maßzahlen über die Skaleneffizienz (SE) benötigt. Mit dieser wird ermittelt, welcher Anteil der Ineffizienz durch eine zu große oder zu kleine Unternehmensgröße entsteht. Dabei kann zwischen einer quantifizierten skalaren Kennzahl sowie einer qualifizierten Kennzahl, welche sich auf ein zu kleines bzw. zu großes Produktionsvolumen bezieht, unterschieden werden (Cantner et al., 2007). Somit kann eine Aussage darüber getroffen werden, ob die ermittelten Ineffizienzen auf eine ungünstige Skalengröße oder auf ineffiziente Input-Output-Transformationen zurückzuführen sind. In Abbildung 3 sind die Frontiers für die Annahmen von konstanten (CRS) und von variablen Skalenertägen (VRS) dargestellt. Diese werden jeweils mittels eines Inputs und eines Outputs dargestellt. Bei der Betrachtung wird ersichtlich, dass sich die VRS Frontier besser an die Technologiemenge anpasst und somit mehr effiziente Einheiten berücksichtigen kann (Wettemann, 2012). Möchte man die Skaleneffizienz berücksichtigen, geht das am besten mit einem Vergleich der VRS und CRS Analyse. Der Effizienzparameter der VRS-Analyse ermittelt lediglich die reine technische Effizienz eines Unternehmens. Der Effizienzparameter aus der CRS Analyse enthält zum einen die reine technische Effizienz sowie die Effizienz, die Einfluss auf die Größe des Unternehmens hat. Diese beiden Parameter werden allerdings in einer Maßzahl dargestellt. Möchte man nun die Skaleneffizienz ermitteln, ist es möglich, aus der Gesamteffizienz der CRS-Analyse die reine technische Effizienz mit Hilfe des Wertes aus der VRS-Analyse zu ermitteln. 13

21 Die Skaleneffizienz berechnet sich demnach wie folgt (Coelli et al. 2005): = (2. 4 ) Der Wert der Skaleneffizienz nimmt einen Wert im Intervall [0,1] an. Die Gesamteffizienz einer Organisationseinheit kann den Wert Eins nicht übersteigen, da sie nicht höher als die technische Effizienz sein kann. Die Differenz zwischen der berechneten Skaleneffizienz und dem Wert 1 gibt die Ineffizienz an, die aus der nicht optimalen Unternehmensgröße (Skaleneffizienz) hervorgeht. Dies kann beispielhaft an Abbildung 3 erläutert werden. Die technische Effizienz der DMU B in inputorientierter Betrachtungsweise unter Annahme CRS lässt sich aus dem Quotient der Strecken / und unter Annahme VRS aus dem Quotient der Strecken / berechnen. Aus dem Quotient der Strecken / ergibt sich die Skaleneffizienz. Weiterhin kann untersucht werden, inwiefern die Unternehmensgröße als zu klein bzw. zu groß gewählt wurde. Dazu dient das Konzept der most productive scale size (MPSS). Bei diesem Konzept wird die produktivste Unternehmensgröße bestimmt, welche erreicht ist, wenn der Produktionspunkt im Bereich konstanter Skalenerträge abgebildet wird. Dieser befindet sich im Tangentialpunkt der Frontier unter Annahme konstanter Skalenerträge und der Frontier unter Annahme variabler Skalenerträge (vgl. Abb. 3). Die technische Effizienz der beobachteten Einheit unter CRS und VRS ist somit Eins und es dürfen keine Slacks 3 auftreten. 3 Slacks werden im Laufe des Kapitels erläutert. 14

22 Quelle: eigene Darstellung, verändert nach Coelli et al Abbildung 3: Skaleneffizienz Die Höhe der Skaleneffizienz wirkt sich unmittelbar auf die Produktivität der betrachteten Einheit aus. Eine geringe Skaleneffizienz führt demzufolge zu einem negativen Einfluss der Skalengröße auf die Produktivität. Allerdings macht die Skaleneffizienz keine Aussage über den Bereich der Skalenerträge. Somit kann vorerst nicht gesagt werden, ob die betrachtete Einheit im Bereich zunehmender, abnehmender oder konstanter Skalenerträge produziert. Nach Anpassung der Nebenbedingung der Summe der Skalenniveaufaktoren von gleich Eins auf kleiner gleich Eins ergibt sich die Annahme der non-increasing returns to scale (NIRS) der beobachteten Input- Outputtransformationen. Bei einem Vergleich dieser Effizienzwerte mit denen der Betrachtung unter VRS können zunehmende, abnehmende bzw. konstante Skalenerträge ermittelt werden. 15

23 2.3 Effizienzanalyse mit Hilfe von Frontierfunktionen Zur Ermittlung der technischen Effizienz von Vergleichseinheiten (VE) gibt es unterschiedliche Ansätze. 4 In der vorliegenden Arbeit werden die Effizienzniveaus mittels Frontiermodellen bestimmt. Mit Hilfe der Beobachtungen wird eine Produktionsfunktion, auch effizienter Rand der Technik genannt, geschätzt, welche im Folgenden als Produktionsfrontier oder Randfunktion bezeichnet wird. Die Ansätze zur Messung von Effizienz mit Hilfe von Frontierfunktionen gehen auf Farrell (1957) zurück. In dem vielfach zitierten Artikel beschreibt der Autor die Messung der Effizienz für landwirtschaftliche Betriebe mit vier Input- und einer Outputvariablen. Zielsetzung aller Ansätze der Effizienzanalysemethoden soll es sein, eine zusammenfassende Kennzahl für die Effizienz einer Vergleichseinheit zu bestimmen und Variablen mit unterschiedlicher Skalierung und Maßeinheiten aufzunehmen. In der Fachliteratur werden die Frontieransätze in verschiedene Kriterien unterteilt. Zum einen gibt es eine Unterteilung in parametrischen und nichtparametrischen Ansatz. Weiterhin erfolgt eine Einteilung in deterministische und stochastische Verfahren. Beim parametrischen Ansatz wird a priori eine Produktionsfunktion geschätzt. Die Darstellung erfolgt aufgrund einer Parameterschätzung, in die effiziente wie auch ineffiziente Vergleichseinheiten gleichermaßen eingehen (Cantner, 2006). Es werden explizite Annahmen über die Form der Produktionsfrontier vorausgesetzt. Mittels ökonometrischer Methoden, wie der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion oder auf dieser basierenden transzendent-logarithmischen (Translog) Funktionsform, werden die Parameter der Randfunktion geschätzt (Francksen, 2007). Der nicht-parametrische Ansatz unterscheidet sich dadurch, dass mittels linearer Programmierung die empirisch beobachteten Werte des Datensatzes eng umhüllt werden. Die Randfunktion wird dabei durch die best-practice 4 Als Synonym zum Begriff Produktionseinheit wird hier der Begriff Vergleichseinheit verwendet. 16

24 Beobachtungen gebildet, sodass a priori keine Spezifikation der Funktionsform vorgenommen werden muss (Burger, 2009). Eine weitere Unterteilung bildet die Einstufung in deterministischen und stochastischen Ansatz. Bei Ersterem wird die Randfunktion durch den höchstmöglichen Output abgebildet. Fehler in der Datendokumentation oder Aufbereitung können hier sehr schnell zu Ausreißern führen und die Ergebnisse verzerren. Bei den stochastischen Ansätzen wird zusätzlich in die Modellformulierung ein zweigeteilter Störterm eingebaut, welcher eine Trennung von Messfehlern oder Zufallsschocks und Abweichungen auf der Produktionsfrontier aufgrund von Ineffizienzen gewährleisten soll. Die Frontier wird somit nicht mehr direkt durch die in die Produktionsfunktion eingehenden Produktionsfaktoren bestimmt, sondern zusätzlich werden zufällige Einflüsse und Schwankungen berücksichtigt. Allerdings können sich durch die Maßnahme der Einbeziehung einer Störvariable Fehler in der Verteilung der Randfunktion verzerrend auf die Effizienzmessung auswirken (Cantner, 2006). Bei den genannten parametrischen und nicht-parametrischen Ansätzen handelt es sich um Methoden, mit deren Hilfe Produktivitäten und Effizienzmaße von empirischen Beobachtungen ermittelt werden können. In der angewandten Forschung finden solche Metholden zunehmend Anwendung. Dabei haben sich bei den parametrischen Ansätzen die stochastische Frontieranalyse (SFA) und bei den nicht-parametrischen Ansätzen die Data Envelopment Analysis (DEA) durchgesetzt (vgl. Abbildung 3). 17

25 Quelle: eigene Darstellung nach Francksen 2007 Abbildung 4: Übersicht der Frontieransätze Beide Methoden dienen der Bestimmung von Produktivitäten sowie deren Bestimmungsgründe. Insbesondere wird die Effizienzkomponente betrachtet. Die DEA bestimmt mittels linearer Programmierung eine Randfunktion, indem eine Hülle um die äußeren Beobachtungen gelegt wird. Dabei wirkt sich der rein deterministische Charakter durch eine größere Sensitivität auf Datenfehler aus. Ungenauigkeiten in der Datenanalyse, welche zu Ausreißern und somit zu Abweichungen in der Frontier führen können, werden als Ineffizienz interpretiert (Hugo, 2005). Die SFA ermittelt hingegen vorab eine Produktionsfunktion, die unter Berücksichtigung effizienter wie auch ineffizienter Einheiten gebildet wird. Über eine Zufallsvariable werden Messfehler berücksichtigt. Dadurch besteht im gewissen Umfang die Möglichkeit, Datenungenauigkeiten auszugleichen, sodass diese nicht in vollem Umfang effizienzwirksam werden (Aigner 1977). Dies ist bei den deterministischen Ansätzen nicht möglich, sodass hier insbesondere auf die Genauigkeit der verwendeten Datengrundlage geachtet werden muss. Sollen mit der SFA wie auch mit der DEA technische Effizienzen berechnet werden, sind ausschließlich Input- und Outputmengen erforderlich. Die SFA kann in der Grundform allerdings nur einen Output berücksichtigen und weist dadurch einen Nachteil auf. Außerdem scheint die a priori Annahme einer gewählten Funktionsform und damit einer strengen Verteilung der Effizienzen einschränkend auf die Formulierung der Ergebnisse. Die Data Envelopment 18

26 Analysis ermöglicht die Berücksichtigung einer hohen Anzahl Inputs und Outputs. Allerdings besitzt sie die Eigenschaft, dass zusätzliche Variablen immer effizienzsenkende Effekte auf andere Einheiten ausüben. Der zu Verfügung stehende Datensatz entscheidet grundlegend, wie viele Variablen in die Betrachtung einbezogen werden können. Da die Frontier bei der SFA von effizienten wie auch von ineffizienten Einheiten beeinflusst wird, fällt eine Schwankung geringer aus. Die Sensibilität der Ergebnisse auf sich ändernde Datensätze z.b. im Zeitablauf hat einen wesentlich geringeren Einfluss als bei der DEA. Zusätzlich können die Ergebnisse der SFA auf Signifikanz getestet werden. Zur Bestimmung von allokativen Effizienzen sind bei der DEA wie auch der SFA zusätzliche Preisinformationen erforderlich. Je nach Betrachtungsweise werden Inputpreise oder Outputpreise benötigt. Mit der stochastischen Frontieranalyse und der Data Envelopment Analysis wurden zwei Verfahren genannt, mit denen Berechnungen zur Effizienzmessung erfolgen können. Die DEA als nicht-parametrisches Verfahren, weist den Vorteil auf, keine Annahmen über die Gestalt der Produktionsfunktion zu benötigen. Durch die deterministische Eigenschaft reagieren die Ergebnisse jedoch sehr sensibel auf Ausreißer. Die SFA versucht, diese Eigenschaft durch eine zusätzliche Variable zu vermeiden. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird der Ansatz der Data Envelopment Analysis verwendet und in den folgenden Kapiteln erläutert. Es soll untersucht werden, inwiefern dieses Instrument verstärkt in der Beratung landwirtschaftlicher Unternehmen eingesetzt werden kann. Im Mittelpunkt der Untersuchung steht dabei, inwiefern die Ermittlung der technischen Effizienz und weiterer Kennzahlen einen möglichen Nutzen für die praktische Beratung bringt. Dazu wird im folgenden Kapitel 2.3 der Ansatz der Data Envelopment Analysis vorgestellt. In den weiteren Kapiteln erfolgt die Erläuterung einiger spezieller Formen dieser Methode. Auf eine weitere Darstellung des Verfahrens der SFA wird an dieser Stelle verzichtet, und auf Aigner, Lovell und Schmidt (1977), Meeusen und Van den Broeck (1977) und Battese und Coelli (1993) verwiesen. 19

27 2.4 Effizienzanalyse mittels Data Envelopment Analysis Nachdem im vorangegangenen Abschnitt die Grundsätze der Frontieranalyse und auftretende Formen erläutert wurden, soll nun das Verfahren der Data Envelopment Analysis vorgestellt werden. Im Folgenden wird dazu das in dieser Arbeit angewendete DEA Modell erläutert. Für andere Modelle, die in dieser Arbeit nicht erläutert werden, sei stattdessen auf Coelli et al. (2005) und Cooper et al. (2006) verwiesen. Zur Bestimmung der Effizienz einer DMU 5 muss zunächst die Menge aller Input- Output-Transformationen bestimmt werden, da die Effizienz immer im Vergleich zu anderen DMU s gemessen wird. Die Menge aller Input-Output- Transformationen wird durch die Technologiemenge beschrieben. Um die Technologiemenge darstellen zu können, müssen verschiedene Struktureigenschaften getroffen werden. Diese sind: empirische Vollständigkeit, Skalenertäge, Konvexität und Verschwendbarkeit. Empirische Vollständigkeit einer Technologiemenge liegt vor, wenn alle empirisch beobachteten Input-Output-Transformation Teil der Technologiemenge sind. Eine Technologiemenge umfasst alle beobachteten DMUs und umhüllt diese mittels der Frontier. Das Skalenertragsverhalten kann konstant oder variabel konstruiert sein. Bei konstanten Skalenerträgen führt eine proportionale Steigerung der Inputs zu einer proportionalen Steigerung der Outputs, während bei variablen Skalenerträgen eine proportionale Erhöhung der Inputs zu einer über- oder unterproportionalen Steigerung der Outputs führen. Durch die Struktureigenschaft der Konvexität einer Technologiemenge wird angenommen, dass jeder Referenzpunkt einer Input-Output- Transformation auch realisierbar ist, d.h. auch jede ineffiziente DMU aus der Kombination zweier oder mehrerer anderer beobachteter Einheiten der Technologiemenge gebildet werden kann (Wettemann, 2012). 5 Als Synonym für den Begriff Vergleichseinheit, welcher durch Inputs und Outputs charakterisiert ist, wird an dieser Stelle der von Charnes, Cooper und Rhodes (1978) eingeführte Begriff Decision Making Unit (kurz: DMU) verwendet. 20

28 Die Struktureigenschaft der Verschwendbarkeit kann zwischen freier und schwacher Verschwendbarkeit unterteilt werden. Erstgenannte liegt vor, wenn eine zunehmende Steigerung des Inputeinsatzes keine Verringerung des Outputniveaus zur Folge hat. DMUs, die demzufolge in hohem Maße Inputs verschwenden, liegen nicht auf der Frontier und werden folglich als technisch ineffizient betrachtet. Im Gegensatz dazu liegt schwache Verschwendbarkeit dann vor, wenn ein übermäßiger Faktoreinsatz zu einer Verringerung des Outputlevels führt (Banker et al., 1984; Cantner et al, 2007). Im Hinblick auf die stattfindende Untersuchung werden empirische Vollständigkeit, Skalenerträge, Konvexität und Verschwendbarkeit als Struktureigenschaften angenommen. Die verwendeten Faktorausstattungen könnnen in den gegebenen physischen Einheiten in die Effizienzanalyse einfießen. Allerdings sollte ein Verhältnis über die Zahl der in die Analyse eingehenden DMUs und der Anzahl der Vaiablen beachtet werden. Begründet ist dies dadurch, dass durch eine übermäßige Zahl an Variablen die Anzahl effizienter Einheiten mehr oder minder stark erhöht wird. Laut Banker et al. (1984) sollte ein Verhältnis der Stichprobengröße zu den einfließenden Input- und Outputvariablen von 7:1 nicht unterschritten werden. 21

29 2.5 CCR-Modell mit konstanten Skalenerträgen Um die technische Effizienz einer DMU t, auf Basis der Produktivität zu bestimmen, müssen für die dargestellte Faktorproduktivität in Formel (2.2) Gewichte der einzelnen Inputs und Outputs bestimmt werden, um einen entsprechenden Vergleich zu ermöglichen. Die Produktivität der DMU t soll durch einen Optimierungsprozess unter den zu ermittelnden Aggregationsgewichten wjt und vit maximiert werden. Die Aggregationsgewichte werden so gewählt, dass ihr Wert selbst größer gleich Null ist. Die Produktivität darf dabei keinen Wert größer Eins einnehmen. Für jede einzelne Einheit ergibt sich daraus folgendes Optimierungsproblem (Coelli, 2005)., = (2. 5 ) s.t.: =1,, 1,, =1,, =1,, In Formel (2.4) handelt es sich um ein sogenanntes Problem der Quotientenprogrammierung. Daher existieren unendlich viele Lösungen. Um dieses Gleichungssystem korrekt lösen zu können, erfolgt eine Umwandlung in ein Problem der linearen Programmierung durch die Normierung der gewichteten Inputs auf Eins. Folglich ergibt sich die inputorientierte Multiplier Form des CCR-Modells (Banker et al. 1984). 22

30 , (2. 6 ) s.t.: 0 =1,, 1,, =1 0 0 =1,, =1,, Das Modell in Formel (2.6) ist ein inputorientiertes CCR-Modell in primaler Formulierung mit konstanten Skalenerträgen. Diese Multiplier Form geht auf seine Entwickler Charnes, Cooper und Rhodes zurück, welche es 1978 entwickelt haben und lässt sich mit dem Simplex-Algorithmus lösen. Mit Hilfe der Gewichtungsfaktoren wjt und vit ist es möglich, während des Optimierungsprozesses, die Stärken oder Schwächen der jeweiligen In- und Outputs der betrachteten DMU zu ermitteln. In Abhängigkeit der Höhe der Faktoren variieren die Ausmaße der Veränderungen. Eine weitere Möglichkeit, die technische Effizienz zu ermitteln, liefert der Dualitätsansatz. Mit ihm bietet sich die Möglichkeit, die primale Modellformulierung in eine duale Modellformulierung umzustellen. Der ermittelte Wert der technischen Effizienz bleibt in dieser Formulierung gleich. Allerdings können mit Hilfe der gewonnen Ergebnisse zusätzliche Interpretationen erfolgen. In nachfolgendem Modell wird die duale Modellformulierung von Modell (2.5) als Envelopment-Form dargestellt, die Slacks berücksichtigt. 23

31 , = + (2. 7 ) s.t.: = + = + 0 =1,, =1,, =1,, 1,, In dieser Modellformulierung wird der technische Effizienzwert mit definiert. Zusätzlich wird der Skalenniveaufaktor eingeführt. Außerdem werden hier In- und Outputslacks mit berücksichtigt. Im Unterschied zu Formel (2.5) werden in diesem Modell keine Gewichtungsfaktoren mehr ermittelt. Stattdessen minimiert die Zielfunktion die Differenz des Wertes der Effizienz sowie der Summe aller In- und Outputslacks und. Diese werden mit einer positiven Infinitesimalzahl multipliziert, welche einen kleinen positiven Wert einnimmt. Aufgrund der Inputorientierung der Modellformulierung wird das Outputniveau auf dem Level der beobachteten DMU t konstant gehalten. Dafür sorgt Nebenbedingung Eins. Die zweite Nebenbedingung minimiert die Inputs xi so weit wie möglich. Die Inputs xi müssen jedoch innerhalb der Frontier liegen. Die dritte Nebenbedingung besagt, dass die Skalenniveaufaktoren größer gleich Null sind (Charnes et al., 1978; Coelli et al., 2005; Cantner et al., 2007). Die technische Effizienz der beobachteten DMU t wird durch den Skalar wiedergegeben. Eine DMU gilt dann als technisch effizient, wenn für sie ein Wert von Eins ermittelt wurde. Alle Vergleichseinheiten, welche technisch effizient sind, bilden den effizienten Rand der Technik und umhüllen die Technologiemenge. Diese DMUs werden als Peers bezeichnet und dienen anderen ineffizienten DMUs als Benchmark. 24

32 Ineffiziente DMUs weisen einen Effizienzwert kleiner Eins auf. Durch die Subtraktion des spezifischen Effizienzwertes von Eins (1-θ ) kann der technische Ineffizienzwert ermittelt werden. Betrachtet man Abbildung 5, wird deutlich, dass die DMU B und D die Randfunktion bilden. Ineffiziente DMUs werden durch DMU A und C dargestellt. Wird nun die technische Effizienz der beobachteten Einheit A berechnet, gibt diese das Einsparpotential aller Inputs bei gleich bleibendem Output an. Zur Erklärung könnte bei konstantem Output, z.b. bei einem technischen Effizienzwert von 0,9 (90 %) eine Faktoreinsparung von 0,1 (10 %) erfolgen (1-θ ). Anders gesagt, müsste die DMU A 10 % an Input einsparen um technisch effizient zu werden. Quelle: eigene Darstellung nach Coelli et al. (2005) Abbildung 5: Benchmarks und Inputslacks Bei Betrachtung der Abbildung 5 wird eine weitere Eigenschaft deutlich. Die in der Envelopment-Form des CCR-Modells gebildeten Skalenniveaufaktoren, geben einer ineffizienten DMU Benchmarks an. Eine Benchmark ist eine effiziente DMU mit der sich ineffiziente Einheiten vergleichen können, um 25

33 effizient zu werden. Dieser Referenzpunkt, auch Target genannt, wird in Abbildung 5 für die DMU C durch die auf der Frontier liegende DMU C abgebildet. Das Target C setzt sich wiederum aus den Benchmarks B und D zusammen. Zu Beginn des Kapitels wurde der Effizienzbegriff näher erläutert. Demnach ist eine Vergleichseinheit Pareto-Koopmans effizient, wenn es ihr nicht möglich ist, einen Output zu steigern, ohne einen anderen zu verringern bzw. einen Input zu verringern ohne dabei einen anderen Input zu erhöhen. Bei Betrachtung des Targets C der DMU C in Abbildung 5 wird deutlich, dass der Input x2 weiter reduziert werden könnte, ohne dabei gleichzeitig das Outputniveau zu verringern. Nach Pareto-Koopmans ist DMU A demnach nicht effizient. Dies wäre erst in DMU B der Fall. Umgekehrt ist eine kostenlose Steigerung der Outputs möglich (Cantner et al., 2006). Verdeutlicht wird dieser Aspekt durch die Verwendung von Schlupfvariablen oder auch Slacks. Diese sind in der Zielfunktion enthalten und geben Auskunft über DMUs, die laut Pareto- Koopmans nicht effizient sind, da noch weiteres Einsparpotential der Inputs besteht. In- und Outputslacks und drücken somit erforderliche Inputreduzierungen bzw. Outputsteigerungen in absoluten Werten aus. Bei der Interpretation der Daten sollten diese Werte mit berücksichtig werden. Demgegenüber drückt der Effizienzwert die erforderliche proportionale Inputreduktion aus (Scheel, 2000). In den bisherigen Ausführungen wurden nur konstante Skalenerträge (CRS) betrachtet. Hierbei folgt man der Annahme, dass eine Verdopplung eines Inputs (z.b. der Arbeit) auch gleichzeitig eine Verdopplung der Outputs (z.b. Gesamtertrag) impliziert. Betrachtet man diese Eigenschaft, wird man schnell herausfinden, dass dies bei der Analyse landwirtschaftlicher Produktionsprozesse eher weniger der Fall sein wird. Variable Skalenerträge unterstellen hingegen, dass eine Erhöhung des Faktorsatzes in Abhängigkeit der eingesetzten Menge zu einer unterproportionalen, proportionalen oder überproportionalen Erhöhung der Outputs führt. 26

34 Die Verwendung von konstanten Skalenerträgen führt häufig zu Problemen bei der Interpretation der Effizienz, da diese nicht die realen Produktionsgegebenheiten reflektieren. 27

35 2.6 BCC-Modell mit variablen Skalenerträgen Das im folgenden Abschnitt erläuterte BCC Modell ist nach seinen Entwicklern Banker, Charnes und Cooper (1984) benannt. Hinsichtlich der Struktureigenschaften von Technologiemengen unterstellt es variable Skalenertäge. Im Folgenden ist das inputorientierte BCC-Modell in der Envelopment-Form dargestellt, Slacks werden berücksichtigt (vgl. Charnes et al., 1978; Coelli et al., 2005; Cantner et al., 2007)., = + (2. 8 ) s.t.: = + = + =1,, =1,, =1 0 =1,, 1,, Bei Betrachtung der Modelle (2.7) und (2.8) fällt auf, dass das BCC Modell mit variablen Skalenerträgen um lediglich eine Nebenbedingung erweitert wurde. Die Konvexitätsbedingung besagt, dass die Summe der Skalenniveaufaktoren gleich Eins ist, sodass die Referenzeinheit eine Konvexkombination der Inputs und Outputs der technisch effizienten Vergleichseinheiten entspricht. 28

36 2.7 Erweiterungen der DEA Die vorgestellten DEA Modelle können durch eine Vielzahl von Erweiterungen ergänzt werden. Im Folgenden soll lediglich auf die in dieser Arbeit benötigten Erweiterungen eingegangen werden. Dazu gehören das Ranking effizienter Organisationseinheiten durch Supereffizienz und die DEA Window Analysis, welche eine zeitraumbezogene Analyse ermöglicht DEA-Supereffizienzmodell Wie oben erwähnt, stellt das Maß der Supereffizienz eine Erweiterung der DEA dar. Aus der Berechnung der bisher genannten Modellformulierungen erhalten alle effizienten Einheiten einen Effizienzwert von Eins. Während alle ineffizienten Einheiten nach ihrer Rangfolge der Effizienz geordnet werden können, ist ein Ranking der effizienten DMUs nicht möglich, da allen auf der Produktionsfrontier liegenden DMUs derselbe Effizienzwert zugeordnet wird. Somit sind diese hinsichtlich der Effizienzbewertung nicht unterscheidbar, da der Abstand zwischen diesen DMUs mit Null klassifiziert wird. Je höher der Stichprobenumfang und auch die Anzahl verwendeter Inputs und Outputs ist, desto höher kann folglich auch der Anteil effizienter DMUs sein, die nun nicht mehr unterschieden werden können (Cantner et al. 2007). Um dieses Problem zu lösen, haben Andersen und Petersen (1993) das bestehende DEA Modell angepasst, um ein Ranking unter den effizienten Einheiten zu ermöglichen. Sie schlagen vor, die zu untersuchende effiziente Einheit, welche sich auf dem Rand der Technologiemenge befindet, aus der Technologiemenge herauszunehmen, sodass diese nicht auf ihre eigene Einheit als Referenz abgebildet wird. Durch die Herausnahme einer Einheit entsteht eine reduzierte Technologiemenge, in die weder die Beobachtung an sich noch derer Konvexkombinationen enthalten sind. Folglich befindet sich die zu untersuchende Einheit außerhalb der reduzierten Technologiemenge, sodass deren Distanz ermittelt werden kann (Scheel, 2000). Die ermittelte Maßzahl gibt somit 29

37 Auskunft über den Umfang, mit dem die beobachtete Einheit den Input steigern bzw. den Output reduzieren kann, oder aber um wie viel Prozent sich die Produktivität verschlechtern darf, ohne dabei die effiziente Hülle zu verlassen. Die Berechnung erfolgt wie in der vorgestellten Effizienzanalyse mit dem Unterschied, dass die in den Nebenbedingungen beschriebene Referenztechnologie alle DMUs mit Ausnahme der Betrachteten enthält. Der Effizienzwert für ineffiziente DMUs bleibt dagegen gleich, da die Benchmarks unverändert bleiben. In Modell (2.9) ist die Berechnung der Supereffizienz im inputorientierten BCC Modell in der Envelopment-Form dargestellt, Slacks werden berücksichtigt. (Charnes et al., 1978; Scheel, 2000; Coelli et al., 2005;), (2. 9 ) s.t.: = + =1,, = + 0 =1,, =1 =1,, 1,, Die Veränderung nach Andersen und Petersen (1993) bewirkt in Modell (2.9), dass der errechnete Effizienzwert nicht mehr im Intervall [0,1], sondern im Intervall [0, ] liegt. Demzufolge erreichen die supereffizienten DMUs auch Werte über Eins. Der Anteil über Eins kann demnach als Verschwendung des Input- bzw. Output-Anteils interpretiert werden, den ein Unternehmen realisieren dürfte, um in der gesamten Technologiemenge als effizient eingeordnet zu werden (Cantner et al., 2007) 30