Vordiplomsklausur in Physik Montag, 25. Juli 2005, :00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau/Mechatronik-Intensiv

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Thilo Lange
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1 Institut für Physik und Physikalische Technologien der TU Clausthal Prof. Dr. W. Daum Vordiplomsklausur in Physik Montag, 25. Juli 2005, :00 Uhr für den Studiengang: Maschinenbau/Mechatronik-Intensiv (bitte deutlich schreiben) Name: Vorname: Fachrichtung: Anzahl der abgeschl. Fachsemester: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Sitz-Nr.: Aufgabe Titel Punktzahl Vork. Endk. 1 Zustandsänderung eines idealen Gases (5 Punkte) 2 Zylinderkondensator (5 Punkte) 3 Elektrischer Dipol (5 Punkte) 4 Induktion (6 Punkte) 5 RL-Wechselstromkreis (5 Punkte) 6 Laufende Welle (4 Punkte) 7 Elektrische Schaltungen (5 Punkte) 8 Beugung (5 Punkte) S B G Summe der Klausurpunkte (von 40 Punkten) Bonuspunkte Übungen Gesamtsumme Endnote Mit der Bekanntgabe der Klausurergebnisse (nur Matrikel-Nummern) durch Aushang am Schwarzen Brett bin ich einverstanden (diesen Satz ggf. streichen). Unterschrift: Die Lösungen sind in die angehefteten Reserveblätter einzutragen. Benutzen Sie die im Aufgabentet verwendeten Symbole, definieren Sie zusätzlich benutzte Größen. Erläutern Sie Ihre Formeln/Skizzen! Erlaubte Hilfsmittel: Schreibgerät, Taschenrechner, aber: keine Nutzung von Programmfunktionen im Taschenrechner (bei Nichtachtung gilt die Klausur als nicht bestanden).

2 Eperimentalphysik II für Ingenieure 1 1 Zustandsänderungen eines idealen Gases Das Anfangsvolumen V 1 eines idealen Gases bei einem Druck p 1 isotherm auf das Volumen V 2 = 4 V 1 ausgedehnt. = 400 bar wird (a) Berechnen Sie den sich einstellenden Druck p 2. (b) Zeigen Sie allgemein, dass für die pro Mol verrichtete Arbeit W M bei der isothermen Epansion eines idealen Gases vom Volumen V 1 auf das Volumen V 2 bei der Temperatur T gilt: W M = RT ln V 1 V 2 Ein ideales Gas wird in einem Kreisprozess aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten periodisch epandiert und komprimiert. Der Prozess startet mit der isothermen Epansion. (c) Skizzieren Sie das pv-diagramm dieses Kreisprozesses und zeichnen Sie die Richtung ein, in der der Kreisprozess durchlaufen wird. (d ) Welcher Fläche entspricht bei einem Umlauf die bei dem Kreisprozess gewonnene mechanische Arbeit?

3 Eperimentalphysik II für Ingenieure 2 2 Zylinderkondensator Gegeben sei ein Zylinderkondensator der Länge L bestehend aus zwei konzentrischen Leiterflächen. Die innere Fläche trage die Ladung +Q und habe einen Radius r i, der äußere Leiter trägt die Ladung Q und habe einen Radius r a. (a) Wie lautet allgemein das Gaußsche Gesetz? -Q +Q r i r a (b) Berechnen Sie mit Hilfe des Gaußschen Gesetzes das elektrische Feld E(r) im Abstand r i < r < r a zwischen den Kondensatorflächen. L (c) Zeigen Sie, dass für die Kapazität des Kondensators gilt: C = 2πɛ 0 L(ln r a ri ) 1 (d) Berechnen Sie die so im Kondensator gespeicherte elektrische Energie W el. Hinweis: Es sei L r a, so dass das elektrische Feld im Inneren des Kondensators als radialsymmetrisch angenommen werden kann.

4 Eperimentalphysik II für Ingenieure 3 3 Elektrischer Dipol (a) Berechnen Sie in der Einheit Nm das maimale Drehmoment, das ein Dipol mit dem elektrischen Dipolmoment von p = 6, Cm erfährt, wenn dieser in ein homogenes elektrisches Feld der Stärke E = 10 6 V/m eingebracht wird. (b) Zeichnen Sie für den Fall des maimalen Drehmomentes den Vektor des Dipolmomentes p relativ zum Vektor des elektrischen Feldes E. (c) Wie groß ist die Arbeit W (in der Einheit J), welche verrichtet werden muss, um einen Dipol, welcher in Richtung des obigen Feldes ausgerichtet ist, in antiparalleler Richtung zum elektrischen Feld zu drehen.

5 Eperimentalphysik II für Ingenieure 4 4 Induktion Eine quadratische Leiterschleife mit der Kantenlänge L = 25 cm befindet sich, wie in der Abbildung gezeigt, in einem räumlich begrenzten homogenen Magnetfeld der Stärke B = 1 T. homogenes B-Feld L L a (a) Geben Sie die allgemeine Definition für den magnetischen Fluss Φ m durch eine Leiterschleife an. (b) Wie lautet allgemein das Induktionsgesetz? (c) Die Leiterschleife wird, wie in der Abbildung gezeigt, mit der konstanten Beschleunigung a = 1 m/s 2 aus dem Feld herausgezogen. Geben Sie einen Ausdruck für die Zeitabhängigkeit des magnetischen Flusses Φ m durch die Leiterschleife an. (d) Zeigen Sie, dass für die induzierte Spannung U ind in der Leiterschleife gilt: U ind (t) = BLat. (e) Geben Sie den Wert von U ind zu dem Zeitpunkt an, wenn die Leiterschleife gerade vollständig das Magnetfeld verlässt.

6 Eperimentalphysik II für Ingenieure 5 5 RL-Wechselstromkreis L U(t) ~ R In einem Wechselstromkreis befindet sich eine Induktivität L = 1 mh und ein in Reihe geschalteter Widerstand R = 1 Ω. Die anliegende cosinusförmige Wechselspannung hat einen Effektivwert von U eff = 2 V und die Kreisfrequenz ω = 1000 s 1. (a) Geben Sie einen Ausdruck für den kompleen Gesamtwiderstand Z(ω) an und zeichnen Sie diesen in der kompleen Ebene. (b) Bestimmen Sie die Phase δ zwischen Strom und Spannung. (c) Berechnen Sie den Maimalwert I 0 der Stromstärke I(t) = I 0 cos(ωt δ) in der Schaltung.

7 Eperimentalphysik II für Ingenieure 6 6 Laufende Welle Eine harmonische Transversalwelle breitet sich mit der Phasengeschwindigkeit c = 6 m/s in positiver -Richtung aus. Die Auslenkung ψ(, t) ist am Ort = 0 und zum Zeitpunkt t = 0 Null und wächst bei = 0 für Zeiten t > 0 zunächst an. Die Wellenlänge ist λ = 0, 6 m und die maimale Amplitude ist ψ 0 = 0, 1 m. (a) Wie groß sind die Frequenz ω und die Wellenzahl k der Welle? Berechnen Sie die Schwingungsdauer T eines in der Welle angeregten schwingenden Teilchens? (b) Geben Sie die Wellenfunktion ψ(, t) für diese Welle an. (c) Welche Auslenkung ψ 1 liegt am Ort mit der Koordinate = 9 m zu der Zeiten t 1 = 5 s vor?

8 Eperimentalphysik II für Ingenieure 7 7 Elektrische Schaltungen (a) + U 1 - (b) C 2 C 4 y R 2 R 1 R 3 R U 2 C C 3 U (a) Bestimmen Sie jeweils den Gesamtwiderstand der in der Abbildung (a) gezeigten parallel (R 3 = R 4 = 10 Ω) und in Reihe (R 1 = 3 Ω; R 2 = 2 Ω) geschalteten Widerstände. (b) Berechnen Sie den Strom und den Spannungsabfall zwischen den beiden Punkten und y in der Schaltung (a). Nehmen Sie dazu für die beiden Spannungsquellen U 1 = 5 V und U 2 = 3 V an. (c) Berechnen Sie die Gesamtkapazität der in der Abbildung (b) gezeigten Schaltung mit C 1 = 2 nf, C 2 = C 3 = 1 nf und C 4 = 2 nf. (d) Berechnen Sie die Ladung auf dem Kondensator mit der Kapazität C 1 in der Schaltung (b), wenn die Spannungsquelle eine Spannung U = 1 V liefert.

9 Eperimentalphysik II für Ingenieure 8 8 Beugung Ein paralleles Lichtbündel mit der Wellenlänge λ = 632, 8 nm fällt senkrecht auf ein Beugungsgitter mit 500 Linien/mm. (a) Unter welchem Winkel θ zur Flächennormalen des Beugungsgitters ist das Beugungsminimum erster Ordnung der angegebenen Wellenlänge zu erwarten? (b) Wie groß ist die höchstmögliche zu beobachtende Beugungsordnung? Hinweis: sin θ < 1 Betrachten Sie nun ein paralleles Lichtbündel der Wellenlänge λ, welches senkrecht auf einem Einfachspalt der Breite b fällt und dort gebeugt wird. (c) Unter welchem Winkel θ zur Einfallsrichtung findet man das erste Intensitätsminimum des gebeugten Lichts?

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