Evolutionstechnik für die Regelung Dynamischer Systeme

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1 Evolutionstechnik für die Regelung Dynamischer Systeme Exkurs Regelungstechnik Problemstellungen Einsatz der Evolutionsstrategie Beispiel Weiteres Vorgehen

2 Exkurs Regelungstechnik: R Gv ( Vorfilte r E Gc ( Re gle r U D Gp ( Strecke Y Gh ( Me ßfilte r N R: Führungsgröße (Soll) E: Regelfehler U: Stellgröße Y: Regelgröße (Ist) D: Stellgrößenstörung (Aktuatorungenauigkeiten) N: Meßstörungen (Sensorrauschen)

3 Exkurs Regelungstechnik: D R Gv ( E Gc ( U Gp ( Y Vorfilte r Re gle r Strecke Gh ( Me ßfilte r N Y ( Gv( L( T ( = = R( 1+ Gh( L( L ( = Gc( Gp(

4 Exkurs Regelungstechnik: R Gv ( Vorfilte r E Gc ( Re gle r U D Gp ( Strecke Y Gh ( Me ßfilte r N Y ( Gp( T D ( = = D( 1+ Gh( L( L ( = Gc( Gp(

5 Vorg. Problemstellungen: Stabilität des Übertragungsverhaltens (Bibo-Stabilität): 1.. r( t) L y( t) M für alle t R Für t strebt T( gegen einen endlichen Grenzwert, den Verstärkungsfaktor des Übertragungssystems -> Im Frequenzbereich gilt für ein lineares zeitinvariantes Übertragungssystem G( Z( = = n N( µ = 1 Z( ( s s x µ ) - N(, Z( teilerfremd - Grad{N(}=n, Grad{Z(}=m - m n - alle Polstellen liegen in der linken offenen s-halbebene

6 Problemstellungen: K\S..U Bsp. Bishop H. Modern Control Systems

7 Z/N Problemstellungen: Ziel der Regelung: y(t) - r(t) = e(t), für t 0 Vorgaben: - Mp (maximale Überschwingweite) z.b. 0.% - tr (maximale Anstiegszeit) z.b. 10sec - Umax (maximale Stellgröße) z.b. 10V - Stabilität ( Γ- Stabilität, Polgebietsvorgabe in WOK) - Robustheit (Streckenunsicherheiten, robuste Stabilität und/oder robustes Übertragungsverhalten) Lineare Verfahren: z.b. Wurzelortskurvenverfahren - Halbgrafisches Verfahren in der s-ebene

8 Bsp.Mp Einsatz der Evolutionsstrategie: Bsp.tr Gütekriterium: n ( Q = t e t) + αu ( t) ) + verschiedene. Strafterme: 0 ( dt n = 0,1,... α = 0,...,0. 1. Signaleigenschaften (linear und nichtlinear) - Anstiegszeit t r - Überschwingweite M p 90% 10% M p PF 1 = M ptm + ( tr tr ) t > t p soll r r soll t r

9 Imp. Resp. Einsatz der Evolutionsstrategie: δ a ω b = 1 Bsp.. Systemeigenschaften: a. Stabilität (linear) Föllinger O. Regelungstechnik - mindest Dämpfung durch die Hyperbel a PF + b ( δ, ω) = δ + ω b <0 links =0 auf >0 rechts - Bandbreite durch den Kreis PF = δ + R 3 ω <0 rechts =0 auf >0 links

10 Einsatz der Evolutionsstrategie:. Systemeigenschaften: b. Robustheit (linear) - Jeder Reglerentwurf basiert auf einem stark vereinfachten Modell - Modellunsicherheit (Nichtlinearitäten, veränd. Prozeßrandbedingungen,...) -> Regler soll eine Klasse von Modellfehlern tolerieren (d.h. Wenn die Ziele für eine Menge von Prozeßmodellen erreicht werden = Robuste Regelung) Meßrauschen R E K( U G( Y Co ntrolle r Plant Sensitivitätsfunktion Komplementäre Sensitivitätsfunktion S T = = E R Y R = = I I 1 + GK GK + GK S + T = I Meßrauschen gut unterdrücken b Gutes Führungsund Störverhalten

11 Einsatz der Evolutionsstrategie: Gutes Führungsverhalten im niederfrequenten Bereich ( ω ) Meßrauschen vorwiegend im Bereich hoher Frequenzen ( ω ) σ[ S( jω)] << 1, ω Ωklein σ[ T ( jω)] << 1,ω Ω groß (Der größte Singulärwert einer Matrix kann als maximale frequenzabhängige Verstärkung aufgefaßt werden) Frequenzabhängige Gewichtungsmatrizen ermöglichen: komponentenweises Differenzieren von Regelkreisgrößen und für verschiedene Frequenzen unterschiedliche Spezifikationen σ[ W W S S ( jω) S( jω)] < 1 ( jω) S( jω) < 1, ω σ[ W W T T ( jω) T ( jω)] < 1 ( jω) T ( jω) < 1, ω WS S PF4 = <1 W T T

12 Einsatz der Evolutionsstrategie: Mögliche Qualitätsfunktion für die Evolutionsstrategie: Q = 0 t n ( e t) + 0.1u ( t) ) ( dt + ) M ptm + ( tr tr t > t p soll a + ( δ + ω + b ) + ( δ + ω R) b + W S S W T T W W S T S T 1 r r soll

13 WOK Beispiel: Bsp.: Nichlineare Strecke und realer PID-Regler 1 R E K P-Glie d 1 Tn.s U Actuator Model Plant s 3+43s +3s+1 Y I-Glie d Limit Rate Tv.s T1.s+1 D-Glie d G c ( 1 Tvs K(1 + + ) = T s T s + 1 ( T + Tv ) Tns + ( T1 + T TT s + T s 1 = n 1 1 n n n ) s + 1 Linearisierung am Arbeitspunkt Z p ( N ( p

14 SignEig. Beispiel: zu 1. Signaleigenschaften (Mp) Begrenzung der Überschwingweite Mp * = 0.1 Mp = 0 für Mp Mp * Mp-Mp * +1 sonst PF Mp a 30 = (Mp) Mp * = 0 PF Mpb = ( Mp t ) 30 Mp PFMp c = ( Mp t 30 Mp )

15 SignEig. Beispiel: zu 1. Signaleigenschaften (t r ) Begrenzung der Anstiegszeit t r * = 3 t r = 0 für t r t * r t r -t r* +1 sonst PF tr a = t r t r * = 30 PF tr b PF tr c = t r 5 = t r

16 Gebiet. Beispiel: Model Imp. Resp. zu. Systemeigenschaften (Stabilität) Wurzelortskurve Gegeben: X Streckenpole j j Imaginäteil x x x Gesucht: X Reglerpole O Reglernullstellen Ergebnis: Systempole Realteil Idealer PID Realer PID

17 Weiteres Vorgehen: Testläufe mit der Robustheitsstraffunktion für verschiedene Szenarien Ziel: Einfluß des Robustheitsmaßes Wieweit korrelieren die Signaleigenschaften (Mp, tr) mit der Lage der Pol- und Nullstellen des Systems Ziel: Nur ein Straffunktionsterm Ist eine Trennung von Robustheit der Stabilität und Robustheit des Übertragungsverhaltens notwendig Ziel: Nur ein Straffunktionsterm. Möglichkeiten der Ersetzung der Streckenlinearisierung Ziel: Arbeitspunktunabhängigkeit

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