Wo sind die Grenzen der geometrischen Optik??

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1 In der Strahlen- oder geometrischen Optik wird die Lichtausbreitung in guter Näherung durch Lichtstrahlen beschrieben. Wo sind die Grenzen der geometrischen Optik?? Lichtbündel Lichtstrahl Lichtstrahl= lim Lichtbündel ΔΩ0 Lichtquelle Figur Wand mit Schatten

2 Beispiel: Lochkamera G Lochblende Gegenstand g Bild b B Ein kleiner Lochdurchmesser lässt nur ein eng begrenztes Strahlenbündel durch, was eine scharfe Abbildung ergibt. Andererseits kommt nur wenig Licht hindurch, so dass das Bild recht dunkel wird. Hier muss ein Kompromiß zwischen Helligkeit und Schärfe gefunden werden. Nimmt die Schärfe des Bildes immer weiter zu, wenn der Lochdurchmesser immer weiter abnimmt? Nein, es treten Beugungseffekte auf!!

3 Beugung von Wasserwellen am Spalt Licht dringt in den Schattenraum ein, keine Beschreibung durch Lichtstrahlen Wellenoptik

4 neue Wellenfront Vorlesung Physik III WS 01/013 Das Huygens sche Prinzip t t+t Von jedem Punkt einer Wellenfront wird zur Zeit t eine Kugelwelle ausgesendet. Die Überlagerung aller Wellenfronten zur Zeit t+t ergibt die neue Wellenfront. ebene Welle t t+t Kugelwelle neue Wellenfront x x Christian Huygens ( )

5 Begründung und Grenzen der geometrischen Optik In der geometrischen Optik wird das Licht durch Strahlen beschrieben, die senkrecht auf den ebenen Wellenfronten stehen. Im Prinzip müsste man die Maxwell- Gleichungen für alle Probleme lösen, wobei die jeweilige optische Anordnung spezielle Randbedingungen definieren würde. Dies ist viel zu aufwendig! Das Huygens sche Prinzip erleichtert einem hier die Arbeit. Trifft beispielsweise eine kugelförmige Wellenfront auf einen Spalt, dann kann sie näherungsweise als ebene Welle im Spaltbereich betrachtet werden. Der Spalt ist somit eine sekundäre Quelle von Elementarwellen. Genau das sagt das Huygens sche Prinzip aus.

6 Die Beschreibung durch Strahlen, die unabhängig voneinander sind, bricht dann zusammen, wenn Beugungs- und Interferenzeffekte auftreten. Beispielsweise gilt beim Durchgang einer Welle durch einen Doppelspalt: Die geometrische Optik gilt, solange die Dimensionen der Apparate, welche das Licht beschränken (also z.b. der Blenden), groß gegenüber der Wellenlänge sind. Dann kann das Licht in guter Näherung als ebene Welle beschrieben werden, welche sich geradlinig in Form von Strahlen ausbreitet.

7 Die Beugung am Spalt Lichtquelle f 1 paralleles Licht a Schirm x Die wegen des Huygens schen Prinzips am Spalt gebeugten Wellen interferieren miteinander, was zu einer Intensitätsverteilung mit Maxima und Minima führt. f 1 f Spalt I x

8 Berechnung der Strahlintensität hinter dem Spalt: x x a y ysin a Die Feldstärke ist gegeben durch: E Aexp i( t kx) Aexp i t exp i k y sin x y Pro Strecke dy im Spalt ergibt sich der Beitrag de zur Feldstärke auf dem Schirm: de Aexp it exp i k y sin dy a Die Gesamtfeldstärke ergibt sich dann zu: ges exp E A a i t a a exp Die Integration ergibt: E ges i k y sin dy Aexp it iak sin exp i ky sin a a

9 E ges Aexp it ika sin a a exp i k sin expi k sin Wir definieren die Abkürzung: Damit folgt: E ges Aexp a ( ) k sin it i ( ) i i exp ( ) exp ( ) Aexp i t exp i exp i i Da expi exp i i sin Folgt für die Feldstärke auf dem Schirm: ges E Aexp it sin ( ) ( ) Die Intensität der Strahlung ist dann: sin ( ) Iges ( ) Eges I0 ( ) bzw. I ( ) I sin ka sin ges 0 ka sin

10 sin ( ) Iges ( ) Eges I0 ( ) Die Intensität hat Minima bei ( 0): 1 sin 0 min k asin n 1 n 1,,3.. min asin n Man hat also Minima für: n asin Maxima liegen (näherungsweise) vor, wenn: 3 5 sin 1,,, Also folgt: 1 1 ka sin n 1 asin Daraus folgt für die Maxima: n 1 asin

11 Spalt: a = 0.3 mm Spalt: a = 0.15 mm

12 Die Beugung am Gitter g g Hauptmaxima liegen vor, wenn: g sin n ( n 0,1,, ) Dabei ist n die Ordnung der Interferenz. x Gitter = N-Spalte im Abstand g Der Wegunterschied zwischen dem n-ten und (n+1)-ten Strahl ist: x g sin Analog zur Rechnung am Einzelspalt folgt für die Intensität: I ( ) I ges 0 sin ( ) sin N ( ) ( ) Beugung am Einzelspalt sin ( ) Beugung an N Spalten Hierbei sind: 1 ( ) kasin 1 ( ) kg sin

13 Bei Verwendung eines Gitters erhält man sehr scharfe Linien (Maxima):

14 Gitter mit 100 Schlitzen/cm g Länge N 10 m m 0.1mm g

15 Beleuchtung einer CD mit monochromatischem Licht HeNe-Laser: 63.8nm

16 Beleuchtung einer CD mit monochromatischem Licht

17 -. Beugungsordnung Bestimmung der Abstände der Pits auf einer CD aus dem Beugungsbild a 1 Projektionsfläche l sin n a a n g n 1 l a n Beispiel: n1, l 1.75 m n l n g Laser a m, 63.8 nm g 1.59μm