Rechenstörungen. Identifikation und Förderung

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1 Prof. Dr. Marianne Nolte Rechenstörungen Identifikation und Förderung Im Rahmen der Ringvorlesung im Sommersemester 2012 Inklusiv-individuelle Förderung bei Lern- und Leistungsschwierigkeiten Münster

2 Inklusion Fragen zum Komplex Rechenstörungen Möglichkeiten und Grenzen der Diagnostik und Förderung im schulischen Alltag Übersicht Prof. Dr. Marianne Nolte 2

3 Artikel 24 - Bildung - UN- Behindertenrechtskonvention Teilhabe am gesellschaftlichen Leben für alle Menschen, mit und ohne Behinderungen Februar 2009 Ratifizierung durch die Bundesrepublik Prof. Dr. Marianne Nolte 3

4 GEW Die UN Konvention fordert einen gesellschaftlichen Paradigmenwechsel im Umgang mit Menschen mit Behinderungen. Sie sollen nicht mehr als Objekte der Fürsorge behandelt werden, sondern als Subjekte mit den uneingeschränkten Rechten auf Teilhabe und Selbstbestimmung. Prof. Dr. Marianne Nolte 4

5 Zentrales Anliegen das gemeinsame zielgleiche oder zieldifferente Lernen von Schülerinnen und Schülern mit und ohne Behinderungen (...) in der allgemeinen Schule. (HAMBURG 2012 ) Prof. Dr. Marianne Nolte 5

6 Im Unterricht WIE MACHT MAN DAS? Prof. Dr. Marianne Nolte 6

7 Rechenschwäche / Rechenstörung /Dyskalkulie werden auch als Teilleistungsstörungen bezeichnet. Betroffene Personen sind in der Regel nicht als behindert eingestuft. Prof. Dr. Marianne Nolte 7

8 ICD 10 Rechenstörungen (F81.2) Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnung benötigt werden. Prof. Dr. Marianne Nolte 8

9 Kombinierte Störungen schulischer Fertigkeiten (F81.3) Dies ist eine schlecht definierte Restkategorie für Störungen mit deutlicher Beeinträchtigung der Rechen-, der Lese- und der Rechtschreibfähigkeiten. Die Störung ist jedoch nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar. Prof. Dr. Marianne Nolte 9

10 Samantha "Ich bin 25 Jahre alt und ich kann Ihnen nicht sagen, wie spät es ist. Ich habe Probleme Telefonnummern zu wählen, Geld zu zählen, mit meinem Kontostand umzugehen, Trinkgeld zu geben, Richtungen zu finden, Entfernungen einzuschätzen und überhaupt einfaches mathematisches Wissen im Alltag anzuwenden." (nach Abeel, 2003, S. 1) Bild: Tanja Greiner (2007). Im Schwindel der Zahlen. Gehirn und Geist berlin.de/uploads/media/gehirn Geist_2007.pdf

11 Rechenschwach? Bis in die siebziger Jahre starben 20 Prozent der herzkranken Kinder in den ersten Lebensjahren. Heute überleben 80 Prozent, sagt Dr. Bauer mit leichtem Stolz. (Der Spiegel 1/1998, S. 178) Herget, W. / Scholz, D. (1998). Die etwas andere Aufgabe - aus der Zeitung. Seelze Kallmeyer Prof. Dr. Marianne Nolte 11

12 Personen, Nichtrechner deren mathematische Grundbildung so unzureichend ist, dass sie im Alltag nicht ausreichend rechnen können. Sie sind nicht als behindert eingestuft. (siehe Nolte 2004) Prof. Dr. Marianne Nolte 12

13 Schwierigkeiten entstehen beim Zahlen lesen und schreiben Z.B. Unsicherheiten in der Reihenfolge von Ziffern: Wie schreibt man 2135? ? oder 2153? Was ist mehr? 82 oder 28? Umgang mit Größen Probleme mit Uhrzeiten, im Umgang mit Geld, mit Fahrplänen, mit Größenangaben bei der Einrichtung einer Wohnung usw. Prof. Dr. Marianne Nolte 13

14 Das hat zur Folge, dass eine selbständige Entscheidung über Versicherungen, Bankgeschäfte, die Einteilung des Arbeitslohnes in der Regel nicht möglich ist, offizielle Post, z.b. von Banken, Krankenkassen u.ä., nur mit Hilfe anderer erfasst werden kann. Prof. Dr. Marianne Nolte 14

15 Starke psychische Belastungen Vermeidungsstrategien Psychosomatische Reaktionen Prof. Dr. Marianne Nolte 15

16 Kosten für die Gesellschaft? Hohe Kosten für die Gesellschaft Arbeitslosigkeit Depression im Erwachsenenalter Niedrige Einkommen In the UK, approximately 25% of adults have poor functional numeracy (Butterworth 2010). Prof. Dr. Marianne Nolte 16

17 Rechenstörungen können vermieden werden Entwicklungsbegleitende Dyskalkulie Kinder werden meist in der Schulzeit auffällig Massive Probleme beim Erwerb mathematischer Kompetenzen Inhalte aus dem Bereich der Grundschule Keine weiteren Erkrankungen Erworbene Dyskalkulie Verlustsyndrom (Unfall, Schlaganfall ) (siehe Nolte 2001) Prof. Dr. Marianne Nolte 17

18 Anna Schwerpunkt: Begriffsbildung, Operationsverständnis Didaktische Fragen Prof. Dr. Marianne Nolte 18

19 vierte Klasse Anna (9 Jahre) Förderunterricht in der Schule von Anfang an Zeugnis: Mathematik und Deutsch jeweils ausreichend Kein Interesse am Mathematikunterricht Braucht sehr lange für die Hausaufgaben Lehrerin ist zu streng! Prof. Dr. Marianne Nolte 19

20 = 208 Anna macht verschiedene Fehler = = = 20 die 8 dazu: 208 schriftlich gerechnet erhielt Anna 128 Anna kann nicht unterscheiden zwischen Aufgaben mit genau einer Lösung und Aufgaben mit mehreren Lösungen. Prof. Dr. Marianne Nolte 20

21 Sie sagt Sie rechnet =? (69) In der dritten Aufgabe wird zwar eine Subtraktion notiert, aber im zweiten Schritt eine Addition durchgeführt. Damit wird die Subtraktion von einer Zehnerzahl vermieden. Prof. Dr. Marianne Nolte 21

22 Prozeduren und Vorstellungen Verfügt Anna über angemessene Prozeduren? Denkt sie darüber nach, wenn sie diese anwendet? Hat sie angemessene Vorstellungen entwickelt (zum Zahlaufbau, zu Operationen) Sind die Prozeduren mit den passenden Vorstellungen verbunden? (Procept: Gray, Pitta et al. 1997) Prof. Dr. Marianne Nolte 22

23 90-80 = = = = 18 Zerlegung in Stellenwerte, aber isoliertes Verwenden der einzelnen Ziffern 1 9 geht nicht, weil man keine größere von einer kleineren Zahl subtrahieren kann Kommutativgesetz auf Subtraktion angewendet Prof. Dr. Marianne Nolte 23

24 Ist Anna rechenschwach? Anna macht Fehler, die andere Kinder auch machen! Schulische Förderung beginnt mit Diagnostik Klassenarbeiten Standardisierte Tests Diagnostische Interviews Was kann Anna, was kann sie nicht? Was kann Anna an einer bestimmten Aufgabe, was kann sie nicht? Prof. Dr. Marianne Nolte 24

25 Isabell Schwerpunkt Umfeld Wahrnehmung Prof. Dr. Marianne Nolte 25

26 Isabell (9 Jahre) Häufiger Wechsel der Betreuerinnen im Kindergarten In erster Klasse erkrankt Mutter schwer Kind zeigt sehr schwache Leistungen im Mathematikunterricht, Mengenvorstellung Zahlbegriffsbildung Zählt mit den Fingern am Mund Prof. Dr. Marianne Nolte 26

27 Kind macht sich Vorwürfe, Mutter auch In zweiter Klasse Arbeitsverweigerung, Aggression gegen MitschülerInnen, Leistungen sehr schwach Schulwechsel: Steinerschule Kind verbessert Verhalten Beginn der Lerntherapie Wechsel der Therapeutin Trennung der Eltern Prof. Dr. Marianne Nolte 27

28 Sehr schwache mathematische Leistungen Diagnostik Unsicherheiten im Zahlenraum bis 100 Zählen, rechnen, Mengenbegriff? Visuell-räumliche Störung Körperschema Fingerbild? Fingeragnosie? Augenärztliche Untersuchung Kind kann Anzahlen nicht eindeutig erfassen (sieht tw. vierfach) Prof. Dr. Marianne Nolte 28

29 Was beeinflusst Isabells Probleme? Problematische Situation in Elternhaus Erkrankung der Mutter Trennung der Eltern Situation in Schule Lehrpersonen? MitschülerInnen Kindergarten Schulwechsel? Prof. Dr. Marianne Nolte 29

30 Körperschema Fingeragnosie? Störung der Wahrnehmungstätigkeit Gerstmann Syndrom (Fingeragnosie, Rechenstörungen, Rechts-Links Orientierung, Störungen zu Schreiben) Visuell-räumlich Probleme Anzahlerfassung? Prof. Dr. Marianne Nolte 30

31 Inklusion Kinder werden in ihrer Besonderheit angenommen Schulische Voraussetzungen für mathematisches Lernen Erfolgreiche Lernprozesse Bereitstellung angemessener Unterrichtsmethoden Bereitstellung angemessener Materialien Prof. Dr. Marianne Nolte 31

32 Zur Diskussion um Ursachen Können basale Störungen, Probleme im häuslichen und schulischen Umfeld als Ursachen bezeichnet werden? Risikofaktoren Ursachen Prof. Dr. Marianne Nolte 32

33 Isabell Vermutlich entscheidender Faktor: visuell-räumliche Wahrnehmungsproblematik, die nicht erkannt wurde Prof. Dr. Marianne Nolte 33

34 Ursache für Rechenstörungen Fokussierung auf das Kind mit seinen Defiziten Prof. Dr. Marianne Nolte 34

35 Angeborener Zahlensinn Kinder verfügen über einen angeborenen Zahlensinn (Berger 2006, Butterworth 2004, Dehaene 1999, Wynn 1992). Babys können im Zahlenraum bis 3 oder 4 Rechnen. (Vermutlich Erfassen von Unterschieden hinsichtlich mehr und weniger) Prof. Dr. Marianne Nolte 35

36 Risikofaktoren für Rechenstörungen Systemische Perspektive Das Kind mit Entwicklungsstörungen und die Wechselwirkung mit seiner Umgebung Die gestörte Umgebung und die Reaktion des Kindes Prof. Dr. Marianne Nolte 36

37 Risikofaktoren nach Butterworth (2010) 1. Sozioökonomischer Status 2. IQ und Vererbung 3. Arbeitsgedächtnis 4. Ausführende Funktionen 5. Migrationshintergrund 6. Geschlecht 7. Geringer Einfluss der didaktischen Kompetenz Prof. Dr. Marianne Nolte 37

38 Eigene Erfahrungen mit Zahlen / Anzahlen 1.Sozioökonomischer Status Unzureichende Erfahrungen schränken das Wissen um Zahlen ein Kinder achten nicht immer auf das Gleiche: Tisch decken Marx, E., K. J. Klauer, et al. (2009) Prof. Dr. Marianne Nolte 38

39 S. C. Levine, L. Whealton Suriyakham, M. L. Rowe, J. Huttenlocher, E. A. Gunderson 2010 Gespräche mit Kindern wie: Wie viele Arme hat der Tintenfisch?, gemeinsames Betrachten von Bilderbüchern, verwenden von Zahlen im Alltag führen zu einem signifikanten Anstieg der Zahl Menge Zuordnung bei knapp vierjährigen Kindern. Prof. Dr. Marianne Nolte

40 2. IQ und Vererbung: Angeborener Zahlensinn Siehe z.b. Nolte 2011 Prof. Dr. Marianne Nolte 40

41 Vier-Stufen-Modell der Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen (von Aster 2005) (Aster, Kucian et al. 2006, S. 2) Prof. Dr. Marianne Nolte 41

42 Michael von Aster: Wie kommen Zahlen in den Kopf? 42

43 Das Rechnen stellt eine hochkomplexe geistige Tätigkeit dar, an der zahlreiche Hirnfunktionen beteiligt sind. Diese Hirnfunktionen entwickeln sich auf der Grundlage einiger weniger angeborener Kernkompetenzen im Wesentlichen im Kontakt mit der Umwelt (erfahrungsabhängige Neuroplastizität). Die Schule hat hieran wesentlichen Anteil. (Aster, Schweiter et al. 2007, S. 85). Prof. Dr. Marianne Nolte 43

44 Modell nach Dehaene Prof. Dr. Marianne Nolte 44

45 Zwillingsstudie: Twins' Early Development Study (TEDS) Kovas, Haworth u.a. (2007) mehr als Zwillingspaare (England) Übereinstimmung in mathematischen Leistungen von 70 Prozent für eineiige Zwillinge und 50 Prozent für zweieiige Zwillinge Interplay of nature and nurture Prof. Dr. Marianne Nolte 45

46 Zwillingsstudien: Schwerpunkt Rechenstörungen Shalev, Manor et al. (2001) etwa die Hälfte der Geschwister von Kindern mit Rechenstörungen weisen ebenfalls solche Störungen auf. Schwächste 25 Prozent: mehr als die Hälfte der Eltern und Geschwister hatten ebenfalls Probleme beim Rechnen fünf- bis zehnmal höheres Auftreten als in der Normalbevölkerung Prof. Dr. Marianne Nolte 46

47 Zwillingsstudien: Schwerpunkt Rechenstörungen Alarcon, Defries et al. (1997) 58 Prozent von eineiigen Zwillingen und 39 Prozent von zweieiigen Zwillingen gleichermaßen rechenschwach zehnfach höheres Auftreten Prof. Dr. Marianne Nolte 47

48 3. Arbeitsgedächtnis Geary (z.b. 1993, 2006): Probleme liegen im semantischen Gedächtnis Probleme liegen im Arbeitsgedächtnis Es gibt ein spezifisches Arbeitsgedächtnis für Zahlen Prof. Dr. Marianne Nolte 48

49 4. Ausführende Funktionen (executive functions) Geordnetes Ausführen von Handlungen Aufmerksamkeitssteuerung Impulskontrolle Reihenfolgen Planen Prof. Dr. Marianne Nolte 49

50 Informationsaufnahme Isabell: Kann sie Anzahlen visuell erfassen? Peter: kann er hören und verstehen, was im Unterricht gesprochen wird? Prof. Dr. Marianne Nolte 50

51 6. Geschlecht Klauer (1992): Von 4,4% rechenschwacher Kinder waren 5,3% Mädchen und 3,5% Jungen Gross-Tsur, Manor et al. (1996) 6,5% der Kinder sind rechenschwach (rs): keine Geschlechtsunterschiede Von Aster und Göbel (1990) Verhältnis von 1:1 (isoliert rs) Verhältnis von Jungen zu Mädchen 2:1 (kombiniert rs) Prof. Dr. Marianne Nolte 51

52 7. Didaktische Kompetenz Geringer Einfluss der didaktischen Kompetenz: Curriculare Veränderungen hatten keinen Effekt auf Anzahl von Kindern mit Rechenstörungen (Butterworth 2010) Prof. Dr. Marianne Nolte 52

53 Umgang mit Anna Didaktogene Probleme gibt es nicht??? Kompetenzen die Begriffsbildung des Kindes zu verstehen Diagnostische und methodische Kompetenzen Umgang mit Isabell Frage der Passung Welches Material eignet sich für dieses Kind? Prof. Dr. Marianne Nolte 53

54 Wie viele Kinder sind betroffen? Die ermittelte Prävalenzrate für Rechenstörungen betrug 6.0% bei Verzicht auf das Intelligenz- Diskrepanz-Kriterium, wobei es sich bei 1.8% um isolierte Rechenstörungen und bei 4.2 % um Rechenstörungen mit kombinierter Lese- Rechtschreibstörung handelte. Die Prävalenzrate von isolierten Rechenstörungen fällt damit deutlich niedriger aus als diejenige von isolierten Störungen des Schriftspracherwerbs (5.7 %). (Aster, Schweiter et al. 2007, S. 85) Prof. Dr. Marianne Nolte 54

55 Im Unterricht WIE MACHT MAN DAS? Prof. Dr. Marianne Nolte 55

56 Diagnostik Eigene Beobachtungen Klassenarbeiten Standardisierte Tests Prof. Dr. Marianne Nolte 56

57 Versteht das Kind mathematische Inhalte? Darstellung von 0 (Siehe Nolte 2009) Prof. Dr. Marianne Nolte 57

58 Zahlbegriffs- Entwicklung: Kalkulie (Fritz, Ricken, Gerlach, Schmidt 2007) Prof. Dr. Marianne Nolte 58

59 Förder- / Diagnosebox (Klasse 1-4) Sabine Kaufmann, Jens Holger Lorenz Prof. Dr. Marianne Nolte 59

60 Förder- / Diagnosebox (Klasse 1-4) Sabine Kaufmann, Jens Holger Lorenz Prof. Dr. Marianne Nolte 60

61 Förder- / Diagnosebox (Klasse 1-4) Sabine Kaufmann, Jens Holger Lorenz Prof. Dr. Marianne Nolte 61

62 Frage der Passung Wissen um Einschränkungen des Kindes ist eine wesentliche Vorrausetzung für die Bereitstellung geeigneten Materials Prof. Dr. Marianne Nolte 62

63 Förderung basaler Fähigkeiten Montags: Bello, Bello, wo ist dein Knochen.? Dienstags? Mittwochs? Prof. Dr. Marianne Nolte 63

64 Die vier V s Verstehen Vorstellen Vernetzen Verankern (siehe Nolte 2009) Prof. Dr. Marianne Nolte 64

65 Dinosaurierwelt Verstehen Was hat für das Kind eine solche Bedeutung, dass es in diesem Kontext mathematische Inhalte erarbeiten kann? Prof. Dr. Marianne Nolte 65

66 Vorstellen Wie kann die Entwicklung interner Vorstellungsbilder unterstützt werden? Sie sollen prototypisch sein, d.h. so allgemein, dass sie auf die Klasse der jeweiligen Situationen angewendet werden können. Prof. Dr. Marianne Nolte 66

67 Vernetzen Das Erkennen von Zusammenhängen zu anderen mathematischen Inhalten muss bei rechenschwachen Kindern besonders unterstützt werden. Prof. Dr. Marianne Nolte 67

68 Verankern das Einprägen und wieder Abrufen können von Informationen (siehe Hansen und Lorenz 2005) Erneutes Abrufen ist in dem Zusammenhang wichtig, weil sich dadurch die Informationen weiter festigen. (siehe Güntürkün und Westphal 2009) Prof. Dr. Marianne Nolte 68

69 Rechtzeitiges Fördern Risikokinder bei Schuleintritt gehören am Ende des zweiten Schuljahres zu den leistungsschwächsten (Kaufmann 2003) Förderung ist erfolgreich Prof. Dr. Marianne Nolte 69

70 Natürliche Differenzierung Prof. Dr. Günter Krauthausen aterial_aus_sgs/handreichung_kraut hausen-scherer.pdf Prof. Dr. Marianne Nolte 70

71 c. Dividiere die gefundenen Zahlen durch 9: Was fällt auf? d. Was geschieht, wenn du noch den Stellenwert für Tausender dazu nimmst? Lernumgebungen zur Zahlraumerweiterung bis 1000 (3. Schuljahr) a) Lege mit drei Plättchen Zahlen an der Stellentafel. Du musst immer alle drei Plättchen legen. Ordne die gefundenen Zahlen nach der Größe. Wie viele verschiedene Zahlen kannst du finden? b. Versuche jetzt dasselbe mit immer zwei Plättchen, mit einem Plättchen, mit fünf, sechs,... acht Plättchen. Wie viele Zahlen kannst du jeweils bilden? Hengartner, Hirt, Wälti Prof. Dr. Marianne Nolte 71

72 Lernumgebungen Mit den Lernumgebungen stellen wir zu wichtigen Themen der Primarschulmathematik Aufgaben bereit, die für alle Kinder von rechenschwachen bis zu den hochbegabten Forderungen bereithalten. Nach sorgfältiger Einführung bestimmen die Kinder selbst Niveau und Schwierigkeitsgrad der Bearbeitung. Im Projekt mathe 2000 wird dies als natürliche Differenzierung bezeichnet. Hengartner, Hirt, Wälti Prof. Dr. Marianne Nolte 72

73 Grenzen der Förderung im Klassenverband Zone der nächsten Entwicklung Was wird erarbeitet? Welche Voraussetzungen liegen beim Kind vor? Prof. Dr. Marianne Nolte 73

74 Zone der nächsten Entwicklung Samantha = Prof. Dr. Marianne Nolte 74

75 Wie wird Inklusion umgesetzt? Peter hat eine auditive Wahrnehmungs störung Was bedeutet 15?, was 50?, was 105? Er braucht eine ruhige Lernumgebung Störschall erschwert Sprachverständnis Prof. Dr. Marianne Nolte 75

76 Kombination von Förderung innerhalb und außerhalb des Klassenverbandes Prof. Dr. Marianne Nolte 76

77 Verlauf einer Förderung Staacke (2008) Prof. Dr. Marianne Nolte 77

78 Die folgenden Folien sind aus einem Vortrag von Angelika Nührig, in dem sie ein Beispiel für eine erfolgreiche Intervention im Bereich Schrift- Sprach-Erwerb gibt. Der Forschungsbericht ist noch nicht veröffentlicht. Prof. Dr. Marianne Nolte 78

79 Präventions- und Bildungsprojekt Jedem Kind (s)eine Chance geben Synöwe Kauer und Angelika Nührig Zentrum für integrative Lerntherapie e. V. Lesen - Schreiben - Rechnen Braunschweig 2012 Angelika Nührig Prof. Dr. Marianne Nolte 79 Braunschweig

80 Beteiligte und Bedingungen Integrative Lerntherapeutinnen FiL 5 Experimental- u. je 2 Kontrollklassen Schulleitungen u. Kolleginnen 4 Studierende 3 Lesepatinnen 4 Stiftungen Jugendamt Landesschulbehörde Institut für Erziehungswissenschaften TU BS Institut für Psychologie TU BS Prof. Dr. Marianne Nolte 80

81 Einzelziele: Früherkennung und frühe Förderung / Prävention bei Teilleistungsschwächen und deren Folgen Unterstützung von Fördermöglichkeiten vor Ort (Elternhaus, Kita, Schule) Beratung und Überweisung an passende Jugendhilfeeinrichtungen u. andere Fachleute ( Clearing) im Sinne der Maßgabe der Bundesregierung ambulant vor stationär Enge Kooperation v. Eltern, Schule u. Jugendhilfe Individuelle, flexible Hilfe gemäß adaptiver Indikation Sensibilisierung und Kompetenzentwicklung von Lehrer/Innen Veröffentlichung und Verbreitung der Projektidee Angelika Nührig Prof. Dr. Marianne Nolte 81 Braunschweig

82 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Prof. Dr. Marianne Nolte 82

83 Literatur 1 Abeel, S. (2007). My Thirteenth Winter. A Memoir. New York, Scholastic Inc. Alarcon, M., J. C. Defries, et al. (1997). "A twin study of mathematics disability." Journal of Learning Disabilities 30: Aster, M. G. v. and D. Göbel (1990). "Kinder mit umschriebener Rechenschwäche in einer Inanspruchnahmepopulation." Zeitschrift für Kinder- und Jugendpsychiatrie 18: Aster, M. v. (2005). Wie kommen die Zahlen in den Kopf? Ein Modell der normalen und abweichenden Entwicklung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen. Rechenstörungen bei Kindern. Neurowissenschaft, Psychologie, Pädagogik M. v. Aster and J. H. Lorenz. Göttingen, Vandenhoeck&Ruprecht: Aster, M. v. and K. Kucian (2005). Entwicklung und Ursachen von Rechenstörungen, neueste Forschungsergebnisse SAL-Tagung 2005, _Ursachen_Rechenstoerungen.pdf. Aster, M. v., K. Kucian, et al. (2006). "Gehirnentwicklung und Dyskalkulie." Sprache, Stimme und Gehör 30: 1-6. Aster, M. v., M. Schweiter, et al. (2007). "Rechenstörungen bei Kindern. Vorläufer, Prävalenz und psychische Symptome." Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie 39: Prof. Dr. Marianne Nolte 83

84 Literatur 2 Berger, A., G. Tzur, et al. (2006). "Infant brains detect arithmetic errors " Proceedings of the National Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 103(33). Bull, R., K. A. Espy, et al. (2008). "Short-Term Memory, Working Memory, and Executive Functioning in Preschoolers: Longitudinal Predictors of Mathematical Achievement at Age 7 Years." Developmental Neuropsychology 33: Butterworth, B. (2005). "The development of arithmetical abilities." Journal of Child Psychology and Psychiatry 46:1: Butterworth, B. (2010). "Foundational numerical capacities and the origins of dyscalculia." Trends in Cognitive Sciences 14(12): 1-8. Butterworth, B. and D. Yeo (2004). Dyscalculia Guidance: Helping Pupils with Specific Learning Difficulties in Maths London, David Fulton. Dehaene, S. (1992). "Varieties of numerical abilities." Cognition 44: Dehaene, S. (1999). Der Zahlensinn oder warum wir rechnen können. Basel, Boston, Berlin, Birkhäuser. Prof. Dr. Marianne Nolte 84

85 . Literatur 3 Geary, D. C. (1993). "Mathematical Disabilities: Cognitive, Neuropsychological, and Genetic Components." Psychological Bulltin 114: Geary, D. C. (2006). "Dyscalculia at an Early Age: Characteristics and Potential Influence on Socio-Emotional Development." Gerlach, M., A. Fritz, et al. (2007). KALKULIE. Trainingsprogramm Kalkulie: Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. GEW "GEW Stellungnahme im Rahmen der schriftlichen Anhörung zum KMK- Entwurf zur Überarbeitung der Empfehlungen zur sonderpädagogischen Förderung in den Schulen in der Bundesrepublik Deutschland." Gray, E., D. Pitta, et al. (1997). The Nature of the Object as an Integral Component of Numerical Processes. The 21st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, University of Helsinki, Lahti Research and Training Centre, Gummerus Jyväskylä. Gross-Tsur, O. Manor, et al. (1996). "Developmental Dyscalculia: Prevalence and Demographic Features." Developmental Medicine and Child Neurology 38: Prof. Dr. Marianne Nolte 85

86 Literatur 4 Güntürkün, O. and U. Westphal (2009). Lernen- Behalten - Anwenden. Vorschläge der Hirnforschung für eine Schule der Zukunft. Individuelle Förderung: Lernschwierigkeiten als schulische Herausforderung. C. Fischer, U. Westphal and C. Fischer-Ontrup. Berlin, LIT Verlag. HAMBURG, B. D. F. U. H. (2012 ). "Mitteilung des Senats an die Bürgerschaft Inklusive Bildung an Hamburgs Schulen." Drucksache 20/ Wahlperiode Herget, W. and D. Scholz (1998). Die etwas andere Aufgabe - aus der Zeitung. Seelze, Kallmeyer. Jansen, H., Lorenz, J. H. (2005). Der Weg zur Automatisierung. Grundschule Mathematik 7: Kaufmann, S. (2003). Früherkennung von Rechenstörungen in der Eingangsklasse der Grundschule und darauf abgestimmte remediale Massnahmen. Frankfurt, Peter Lang. Klauer, K. J. (1992). "In Mathematik mehr leistungsschwache Mädchen, im Lesen und Rechtschreiben mehr leistungsschwache Jungen?" Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie XXIV: Prof. Dr. Marianne Nolte 86

87 Literatur 5 Kovas, Y., C. M. A. Haworth, et al. (2007). The Genetic and Environmental Origins of Learning Abilities and Disabilities in the Early School Years. Boston, Massachusetts; Oxford, United Kingdom, Blackwell Publishing. Levine, S. C., L. W. Suriyakham, et al. (2010). " "What Counts in the Development of Young Children s Number Knowledge?" " Developmental Psychology 46(No. 5): Marx, E. and K. J. Klauer (2009). Keiner ist so schlau wie ich II. Ein Förderprogramm für Kinder. Hildesheim, Vandenhoeck & Ruprecht. Nolte, M. (2001). Rechenschwäche bei Kindern und Erwachsenen - Mathematikdidaktische und neuropsychologische Ansätze. Beiträge zum Mathematikunterricht Vorträge auf der 35. Tagung für Didaktik der Mathematik in Ludwigsburg. G. Kaiser. Hildesheim, div verlag franzbecker: Nolte, M. (2004). Rechenstörungen im Erwachsenenalter. Aufmerksamkeitsdefizit, Hyperaktivität, Teilleistungsstörungen. Dokumentation der Ringvorlesung in Hamburg im Sommer M. Schulte-Markwort, E. Reich- Schulze, M. Nolteet al. Hamburg, Feldhaus. Nolte, M., Ed. (2008). Integrative Lerntherapie - Grundlagen und Praxis. Bad Heilbrunn, Julius Klinkhardt. Prof. Dr. Marianne Nolte 87

88 Literatur 6 Nolte, M. (2009). Lernen unter erschwerten Bedingungen Fördermöglichkeiten in mathematischen Lernprozessen. XIX. interdisziplinäre Fachtagung Lernen lernen - Lehren lernen - Lernen fördern, Fachverband für integrative Lerntherapie Nolte, M. (2011). "Kann man Rechenschwäche erben?" Sprachrohr. Zeitschrift für integrative Lerntherapie(Schwerpunkt: Integrative Lerntherapie in Forschung und Praxis - Teil 2): Abeel, S. (2007). My Thirteenth Winter. A Memoir. New York, Scholastic Inc. Shalev, R. S. and V. Gross-Tsur (2001). "Developmental Dyscalculia." Pediatric Neurology 24 No. 5: Shalev, R. S., O. Manor, et al. (2001). "Developmental dyscalculia is a familial learning disability." Journal of Learning Disabilities 34: UN (13. September 2006). "Artikel 24 - Bildung - UN- Behindertenrechtskonvention." Wynn, K. (1992). "Addition and subtraction by human infants." Nature 358: Wynn, K. (1992). "Children's aquisition of the number words and the counting system." Cognitive Psychology 24: Wynn, K. (1995). "Origins of Numerical Numeracy." Mathematical Cognition 1. Prof. Dr. Marianne Nolte 88

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