Beitragsanpassung als Allheimittel in der privaten Krankenversicherung oder doch Asset-Liability-Management?

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1 Beitragsanpassung als Allheimittel in der privaten Krankenversicherung oder doch Asset-Liability-Management? Jahrestagung des Deutschen Vereins für Versicherungswissenschaft Forum für junge Wissenschaftler Berlin, 22. März 2006 Dipl.-Math. oec. Stefanie Brandt Universität Ulm

2 Agenda Motivation Ausgewählte Aspekte der Modellierung Beispielanalysen Ausblick Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 2

3 Motivation Prämienanpassungsvorbehalt ( 12b VAG, 178g VVG) Möglichkeit des Risikotransfers an den Versicherungsnehmer Bei einer als dauerhaft anzusehenden Abweichung der tatsächlichen zu den einkalkulierten Schadenzahlungen Überprüfung und Aktualisierung der Berechnungsgrundlagen Zustimmung des Treuhänders Anpassung der Prämie entsprechend der berichtigten Berechnungsgrundlagen Einschränkungen Auslösender Faktor nur Veränderung der Schadenleistungen Wartezeiten (zeitliche Verzögerung) Negative Folgen von Beitragsanpassungen (Wettbewerb) Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 3

4 Motivation Eine Beitragsanpassung wird nicht durch eine (negative) Abweichung der Nettoverzinsung ausgelöst. Nettoverzinsung ausgewählter Krankenversicherer (in %) 7, ,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0 PKV1 PKV2 PKV3 PKV4 PKV5 PKV6 PKV7 PKV8 Quelle: infima Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 4

5 Motivation Unter Asset-Liability-Management (ALM) [ ] werden alle auf die Zukunft ausgerichteten Techniken und Methoden verstanden, die Aktiva (Assets) und Passiva (Liabilities) simultan betrachten. DAV-Arbeitsgruppe Stochastisches Unternehmensmodell für deutsche Lebensversicherungen Bei Lebensversicherungsunternehmen ist ALM mittlerweile ein zentraler Bestandteil des Risikomanagements. Dagegen ist ALM bei privaten Krankenversicherern bisher von eher untergeordneter Bedeutung. Ist ALM für die PKV sinnvoll nutzbar? Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 5

6 Fragestellungen & Zielgrößen Wie entwickeln sich stille Reserven und RfB? Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden gewisse Kennzahlen (Nettoverzinsung, Eigenkapitalquote, Reservequote, ) unterschritten? Welche Auswirkungen haben ungünstige Kapitalmarktentwicklungen auf die Unternehmenslage? Wie hoch ist der Auffüllungsbedarf für künftige Beitragsanpassungen? Welche Strategien eignen sich für den Einsatz von Reserven? Welche Wechselwirkungen existieren (z.b. zwischen Auslösendem Faktor, Höhe der Beitragsanpassung und Insolvenzwahrscheinlichkeit)? Zielgrößen: Nettoverzinsung, RfB, Stille Reserven, Eigenkapital, Aktienquote, Beitragsverlauf, Höhe von Beitragsanpassungen Vgl. Abt, K. et al. (2003) und Jaquemod, R. et al. (2005) Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 6

7 Agenda Motivation Ausgewählte Aspekte der Modellierung Beispielanalysen Ausblick Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 7

8 ALM-Grundmodell Kapitalanlagen- Portfolio Versicherungs- Portfolio Annahmen über externe Entwicklungen Stochastische Modellierung Deterministische Vorgabe Projektion Annahmen zur Geschäftspolitik Ergebnisdaten ANALYSE Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 8

9 Modellierung der stochastischen Prozesse modifiziertes Hibbert-Modell: Kopfschadenindex + Zins & Inflation: Cox-Ingersoll-Ross-Prozess Realzins der Renten CIR + Inflation CIR Medizinische Zusatzinflation lognormal Aktien & Gesundheitskosten: Lognormal-Verteilung (Geometrisch Brownsche Bewegung) Nominalzins der Renten + Überrendite der Aktien lognormal Aktien Vgl. Hibbert, J.; Mowbray, P.; Turnbull, C. (2001) Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 9

10 Modellierung: Grundkopfschaden Entwicklung des tatsächlichen Grundkopfschadens G ln G t+ Δt t = R inf ( t, t + Δt) Δt + μ M M 2 ( σ ) M M 2 Δt + σ Δt ε mit M ε ~ N(0,1) G(t) Inflation + medizinische Zusatzinflation Inflation t Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 10

11 Entscheidungsmodell Rohüberschuss Stille Reserven RfB Gesetzliche Vorschriften Versicherungsnehmer Öffentlichkeit (z.b. Neukunden) Aufsicht Öffentlichkeit (z.b. Ratings) Limitierung von Beitragsanpassungen Zielkonflikt Unternehmenskennzahlen Nettoverzinsung Reservequote Überdeckung der Solvabilitätsspanne Auffüllungsbedarf für Beitragslimitierung Realisierung von stillen Reserven/Lasten Rohüberschuss neu Stille Reserven neu RfB neu Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 11

12 Agenda Motivation Ausgewählte Aspekte der Modellierung Beispielanalysen Ausblick Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 12

13 Beispielanalyse I: Auslösender Faktor Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 13

14 Beispielanalyse I: Auslösender Faktor Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 14

15 Beispielanalyse II: Rechnungszinssenkung A: grundsätzlich keine Senkung des Rechnungszinses B: RZ-Senkung auf 2% in kritischen Jahren und bei Überschreiten des Auslösenden Faktors C: wie B, allerdings unabhängig vom Wert des Auslösenden Faktors Wahrscheinlichkeit für: Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 15

16 Beispielanalyse II: Rechnungszinssenkung Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 16

17 Agenda Motivation Ausgewählte Aspekte der Modellierung Beispielanalysen Ausblick Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 17

18 Ausblick Weitere Analysen: Strategien zur Reservenauflösung (stille Reserven) Dynamische Kapitalanlagestrategien Next Steps: Zulässigkeits- und Optimalitätskriterien für Strategien Wettbewerbs-Modell: Neugeschäft, Storno Nutzenanalyse des Modells (AUZ, Solvency II) Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 18

19 Ziel des ALM ist es, eine Informationsgrundlage für Entscheidungen zu schaffen, [ ]. DAV-Arbeitsgruppe Stochastisches Unternehmensmodell für deutsche Lebensversicherungen Dipl.-Math. oec. Stefanie Brandt Universität Ulm Sektion Aktuarwissenschaften Helmholtzstr Ulm Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 19

20 Literatur Abt, K. et al. (2003): Asset-Liability-Management in der Krankenversicherung Arbeitskreis der Deutschen Aktuarvereinigung e.v. Albrecht, P. (2004): Finanzmathematische Überlegungen zur Prüfung der marktbezogenen Gewährleistung des Rechnungszinses in der PKV Mannheimer Manuskripte, Nr. 156 Glasserman, P. (2004): Monte Carlo Methods in Financial Engineering Springer Verlag, New York Heinen, W.; Schepp, C. (2004): Asset-Liability-Management in der Krankenversicherung Versicherungswirtschaft 2004, Ausgabe 13/14 Hibbert, J.; Mowbray, P.; Turnbull, C. (2001): A stochastic asset model & calibration for long-term financial planning purposes Technical Report, Barrie & Hibbert Limited, UK Jaquemod, R. et al. (2005): Stochastisches Unternehmensmodell für deutsche Lebensversicherungen Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe Milbrodt, H. (2005): Aktuarielle Methoden der deutschen Privaten Krankenversicherung Verlag Versicherungswirtschaft GmbH, Karlsruhe Schmidt, K. (1999): Ein stochastisches Modell zur Ertragsmessung in der privaten Krankenversicherung SCOR-Notes November 1999, Band 1 (1.Preis) Asset-Liability-Management in der privaten Krankenversicherung 20

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