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1 Beuth Hochschule für Technik LABOR für REGELUNGSTECHNIK und PROZEßSIMULATION University of Applied Sciences Analyse und Synthese von Regelkreisen 0. Ziel und Zweck der Aufgabe Regelungstechnik Grundprinzip: eine Größe muss geregelt werden, wenn sie nicht von selbst auf dem gewünschten Wert (=>Sollwert) bleibt. Diese Abweichungen vom Sollwert sind die Folge unvermeidlicher Störungen in der Anlage oder von Schwankungen der Prozess- und Umgebungsgrößen (Temperatur, Druck, Feuchte.). Bei dieser Übung wird ein neues Konzept der Wissensvermittlung angestrebt: es gibt keine fest vorgegebene Aufgabenstellung. Lernziel: durch gezielte Versuche (learning by doing) die wesentlichen dynamischen Vorgänge im einem Regelkreis erfassen, den Einfluss verschiedener Reglertypen und Reglerparameter auf das Verhalten (Störverhalten und Führungsverhalten) einer Anlage erkennen, Eingriffsmöglichkeiten am Regler finden, um ein gewünschtes Anlagenverhalten zu erzielen. 1. Versuchseinrichtung Der Versuchsstand (=>Regelstrecke) ist die verkleinerte Ausführung einer verfahrenstechnischen Anlage (s. Bild und Anlagenschema S.8). Zentraler Teil ist ein Rührkessel-Reaktor, der über eine Pumpe aus einem Vorratsbehälter gefüllt oder über Ventile (handbetätigt oder automatisch) in einen Sumpf entleert werden kann. Versuchseinrichtung Standard-Industrieregler Das Medium kann im Reaktor durch eine elektrische Heizung (max. Heizleistung ca. 2kW) erwärmt werden. Abkühlung ist entweder durch Wärmeabgabe über die Reaktorwände an die Umgebung oder durch Umpumpen des Mediums über einen Kühler (Lamellen-Wärmetauscher mit Luftkühlung) möglich. In der Übung wird die Anlage mit destilliertem Wasser gefahren. Folgende Größen können geregelt werden: Füllstand des Mediums im Reaktor (fluid level control) oder Durchflussmenge des Mediums in der Fülleitung (flow control) oder Temperatur des Mediums im Reaktor (temperature control) oder Menge und Temperatur (gleichzeitig) des Mediums im Reaktor (batch control) doc Seifert WS 2011/12 Seite 1 von 10

2 Für jede Regelung ist die Messung der zu regelnden Größen notwendig. Dazu werden eingesetzt: Pt100-Widerstandsthermometer im Reaktor (Temperatur) Turbinen-Durchflussmesser in der Füllleitung (Durchfluss) kapazitiver Füllstandssensor bzw. Druckaufnehmer im Behälterboden (Füllstand) Die Messwerte werden an der Anlage angezeigt. Weitere Pt100-Widerstandsthermometer in der Füllleitung und im Sumpf dienen dem Verständnis der Vorgänge in der Anlage, werden aber nicht zur Regelung benutzt. Die Messwerte (Ist-Werte) werden in einem Messumformer (Elektronik) in digitale elektrische Signale umgesetzt, die der Regler direkt verarbeiten kann. Die Messwerte werden über eine digitale I/O-Interface-Karte in den Regler eingelesen. Die heutigen Industrieregler sind digitale, d.h. rechnende Regler: Aus dem Istwert-Eingangssignal und dem eingestellten Sollwert wird das Ausgangssignal (=>Stellgröße) in einem Prozessor errechnet. (Zur einfacheren Handhabung dient hier ein handelsüblicher WINDOWS-PC als Regler, der die gleiche Funktion ausführt wie ein Industrieregler). Die Regelfunktion wird durch ein LABVIEW Programm dargestellt. Dabei vergleicht der Rechner den gemessenen Ist-Wert der zu regelnden Größe (Regelgröße) mit dem jeweils über die Tastatur vorgegebenen Sollwert (Führungsgröße), errechnet daraus die notwendige Korrekturgröße (Stellgröße), die als Signal (digital, analog-wandlung in der Elektronik) an die Anlage zurückgeht. Mit der Stellgröße greift der Regler auf folgende Weise in den Prozess ein, um Ist-Wert und Sollwert anzugleichen: Durchflussregelung: Veränderung der Pumpendrehzahl Temperaturregelung: Veränderung der Heizleistung oder Kühlung (durch Umpumpen einer bestimmten Fluidmenge über den Kühler) Füllstandsregelung: Nachfüllen (Pumpe) oder Ablassen (Magnetventil) einer bestimmten Fluidmenge. Die analogen elektrischen Ausgangssignale eines digitalen Industriereglers sind die Standardsignale der Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik (MSR): V oder ma oder ma Diese Signale reichen in der Regel nicht aus, um Pumpen, Heizungen, Kühler, Gebläse etc. direkt zu betreiben, sondern dienen zur Ansteuerung von Stellgliedern (Thyristorschaltungen, Ventile, Schalter, Relais), über die die Geräte betrieben oder ein- und ausgeschaltet werden. Gezielte Störungen des Regelkreises zu Testzwecken (Störverhalten) oder zum Einstellen des Reglers können in der Versuchsanlage erzeugt werden durch Zugießen von kaltem Wasser in den Reaktor bei der Temperaturregelung, Teilweises Schließen eines Ventils (=>Erhöhung des Strömungswiderstandes) bei der Durchflussregelung, Nachfüllen oder Ablassen von Wasser in/aus den/dem Reaktor bei der Füllstandsregelung. Der Betrieb der Anlage und das Einstellen der Parameter erfolgt direkt über ein Dialogprogramm auf dem PC. Gewünschte Sollwerte, auch die Vorgabe gleitender Sollwerte (=>Führungsgröße) wie z.b. rampenförmige Zunahme oder sinusförmiger Verlauf zur Untersuchung des Regelkreises, sowie die Auswahl des Reglertyps und der Reglerparameter werden über die Tastatur eingegeben. Der zeitliche Verlauf der Regelgröße kann nach Versuchsende auf einem Drucker ausgegeben werden. doc Seifert WS 2011/12 Seite 2 von 10

3 2. Grundlagen der Regelungstechnik Um das Verhalten eines Regelkreises zu überprüfen, kann ein neuer Sollwert vorgegeben werden (Führungsverhalten), oder eine Störung aufgebracht werden, die eine Änderung des Ist-Wertes zur Folge hat (Störverhalten). In beiden Fällen ist zu prüfen, wie der Ist-Wert auf den Sollwert zurückgeführt wird, d.h. z.b. wieviel Zeit vergeht, bis Ist- und Sollwert im Rahmen einer vorgegebenen Genauigkeit gleich sind (Ausregelzeit), wieviel Zeit vergeht, bis der Ist-Wert erstmals den Sollwert erreicht (Anregelzeit), ob und wieweit der Ist-Wert während des Regelvorgangs den Sollwert überschreitet (max. Überschwingen) ob eine bleibende (dauernde) Abweichung auftritt oder der Istwert (nach gewisser Zeit) exakt den Sollwert erreicht. Um die Untersuchungsergebnisse verschiedener Anlagen bzw. Regler vergleichen zu können, sind standardisierte Signale für die Sollwertvorgabe oder das Störsignal üblich: sprungförmige Vorgabe (d.h. einmaliges Setzen eines festen Wertes) zur Ermittlung der Übergangsfunktion (Sprungantwort) des Systems, rampenförmiger Anstieg, z.b. zur Prüfung des Anfahrverhaltens einer Anlage, sinusförmiger Verlauf (hier nur bei der Durchflussregelung möglich) zur Ermittlung des Frequenzgangs des Systems. Die Bewertung der Regelgüte, d.h. die Klärung der Frage, was ein "guter" und was ein" weniger guter" Regler ist, ist nicht allgemein sondern nur für eine konkrete Aufgabenstellung möglich. Nur für eine ganz bestimmte Anlage kann entschieden werden, ob eine schnelle Regelung notwendig ist, d.h. Ausregel- und Anregelzeit möglichst kurz sein sollen (T an, T aus Min), oder aus Sicherheits- oder Qualitätsgründen ein Überschreiten des Sollwertes möglichst vermieden werden soll (d.h. max. Überschwingen x max Min) oder ob beide Forderungen gleichgewichtig sind (Ausregelzeit und Überschwingen klein). Im letzten Fall werden zur rechnerischen Abschätzung der Regelgüte Integralkriterien benutzt, z.b. 2 x w x w dt Min oder x w t dt Min ( ) dt Min oder ( ) gebildet. Der Wert des Integrals entspricht der Regelfläche (Fläche unter der Kurve x(t)) und ist sowohl von der Zeitdauer als auch von der Höhe der Abweichungen des Istwertes x vom Sollwert w abhängig und sollte möglichst klein ( Min) werden. Das Verhalten des Regelkreises nach einer Störung der Regelgröße (Störverhalten) oder einer Sollwertänderung (Führungsverhalten) kann durch die Wahl des Reglertyps und der Reglerparameter beeinflusst werden. Die verschiedenen Reglertypen unterscheiden sich in ihrer Funktion durch den Regelalgorithmus d.h. die Reglergleichung. Das ist der im Regler gegebene Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen (Regelgröße x, Sollwert w) und der Ausgangsgröße (Stellgröße y). Dieser Zusammenhang wird durch mechanische (pneumatische oder hydraulische Regler) oder elektronische Bauelemente (elektrische Regler) oder als Gleichung in einem Mikroprozessor (digitaler Regler) oder Rechner (Prozessrechner) realisiert. Auf einem Prozessrechner können grundsätzlich beliebige Gleichungen realisiert werden, Industrie-Regler werden nur mit bestimmten Standardfunktionen (= Standardregler) geliefert. doc Seifert WS 2011/12 Seite 3 von 10

4 Standardregler: P-Regler Der einfachste Reglertyp ist der P-Regler (Proportional-Regler) mit folgender Reglergleichung: y = K R * x bzw. y = K R * (x-w) also einem proportionalen Zusammenhang zwischen Regel- und Stellgröße, d.h. die Reaktion (der Eingriff) des Reglers wird umso stärker, je größer die Differenz zwischen Ist- und Sollwert ist. K R ist die Proportionalitätskonstante, die als Übertragungsbeiwert oder Verstärkung (Gain) des Reglers bezeichnet wird. Sie ist der einzige einstellbare Parameter des Reglers und definiert die "Stärke" des Regeleingriffs: bei einem großen K R wird der Regler schon bei einer kleinen Abweichung x der Regelgröße vom Sollwert ein großes Ausgangssignal y (Stellgröße) erzeugen, also kräftig in den Prozess eingreifen (z.b. volle Heizleistung bei der Temperaturregelung). In der Verfahrenstechnik ist es (anders als in der Automatisierungstechnik) üblich, einen P-Regler nicht durch die Verstärkung K R sondern durch den Proportionalbereich X P (Proportional Band) zu kennzeichnen. Dabei gilt folgender Zusammenhang: X P = Y h /K R in % Y h = maximaler Stellbereich des Reglers (z.b. 2 kw bei der Temperaturregelung oder 100% Heizleistung). Da die beiden Größen K R und X P miteinander verknüpft sind, kann nur eine von beiden vorgegeben werden, die andere ergibt sich dann von selbst; d.h. der P-Regler hat nur einen frei wählbaren Parameter K R oder X P. Es ist allerdings zu beachten, dass die beiden Größen umgekehrt proportional zueinander sind, d.h. ein "stark" eingreifender Regler hat ein großes K R aber ein kleines X P. Jeder P-Regler hat einen wesentlichen Nachteil: er ist nicht in der Lage, den Ist-Wert exakt auf den Sollwert einzuregeln, es kommt zur bleibenden Regelabweichung x pa. Der Grund dafür ist aus der Reglergleichung zu ersehen: Könnten Ist-Wert x und Sollwert w gleich sein, wäre das Reglerausgangssignal (Stellgröße) y = 0, der Regelkreis würde nicht mehr funktionieren. Am Beispiel einer Durchflussregelung wird dieses Verhalten besonders deutlich. Bei Reglerausgang y = 0 wird auch die Pumpendrehzahl n = 0, d.h. es wird keine Flüssigkeit mehr gefördert. Der P-Regler braucht daher immer eine kleine bleibende Regelabweichung, um ein Ausgangssignal y zu erzeugen und damit den Regelkreis in Betrieb zu halten. Es hängt von der gewünschten Genauigkeit der Regelgröße ab, ob diese Abweichung akzeptiert werden kann. In diesem Falle wäre ein P-Regler ausreichend. Kann eine bleibende Abweichung nicht akzeptiert werden, muss ein anderer Reglertyp eingesetzt werden. Wie aus der Reglergleichung zu ersehen ist, kann die bleibende Abweichung kleiner werden, je größer K R eingestellt wird. Theoretisch könnte so die bleibende Abweichung beliebig klein gemacht werden. In der Praxis ist K R aber begrenzt, weil der Regelkreis bei zu hoher Verstärkung instabil wird (die Regelgröße zeigt Dauerschwingungen). PI-Regler Der PI-Regler (Proportional-Integral) ist ein häufig angewandter Reglertyp, weil er bessere Regelergebnisse erzielt als der P-Regler und nur mittleren Aufwand bei der Einstellung der Reglerparameter erfordert. doc Seifert WS 2011/12 Seite 4 von 10

5 Seine Reglergleichung lautet: y = K R * x + K IR xdt = K R ( x + 1 xdt) x = x - w T n P-Anteil I-Anteil K IR ist der Übertragungsbeiwert für den I-Anteil, T n = K R /K IR = Nachstellzeit. Der PI-Regler hat zwei frei einstellbare Parameter, K R für den P-Anteil und K IR bzw. T n für den I-Anteil. Der I-Anteil hat die Aufgabe, die bleibende Regelabweichung zu beseitigen. Auch für x = w, d.h. Ist- Wert und Sollwert sind gleich, erzeugt der PI-Regler noch ein Ausgangssignal y und hält den Regelkreis in Funktion. Dieses Ausgangssignal wird von dem Integral gebildet, das zwar bei x = 0 nicht weiter zunimmt, aber seinen bis dahin erreichten (aufsummierten) Wert behält. Der PI-Regler ist der einfachste Reglertyp, der den Ist-Wert exakt auf den Sollwert bringen kann. Der Wert von K IR bestimmt die "Stärke" des I-Anteils, d.h. wie schnell das Integral gebildet und die bleibende Regelabweichung beseitigt wird. Eine schnelle Integration ist mit einem hohen K IR oder einer kurzen Nachstellzeit T n zu erreichen. Auch hier besteht aber die Gefahr der Instabilität. PID-Regler Für den PID-Regler (Proportional-Integral-Differential) gilt die Reglergleichung y = K R * x + K IR x dt + K DR * x = K R ( x + 1 x dt + T T v * x ) n K DR ist der Übertragungsbeiwert (Proportionalitätskonstante) für den D-Anteil T v = Vorhaltezeit = K DR /K R Der PID-Regler hat drei frei einstellbare Parameter, K R, K IR bzw. T n und K DR bzw. T v. Er erlaubt eine besonders gute Anpassung an die Situation im Regelkreis, insbesondere an die Größe der auftretenden Störungen, ist allerdings auch schwieriger einzustellen als ein einfacherer Reglertyp. Der zusätzliche D-Anteil reagiert nicht auf die Abweichung x sondern auf deren Änderungsgeschwindigkeit x. Kommt es nach einer Störung des Regelkreises zu einer Abweichung des Ist- Wertes vom Sollwert, wird der D-Anteil wegen der Differentiation die Änderung sofort erfassen und ein Ausgangssignal für den Regler erzeugen. Die Größe dieses Signals hängt von der Schnelligkeit der Ist-Wert- Änderung ab: bei einer starken Störung ändert sich der Ist-Wert schnell, x ist groß. Damit wird auch das Reglerausgangssignal y groß, der Regler reagiert stark. Bei einer schwachen Störung kommt es nur zu einer langsamen Änderung der Regelgröße, der D-Anteil im Regler reagiert nur schwach, das Reglerausgangssignal ist klein. Der Regler passt sein Verhalten also selbsttätig der Stärke der auftretenden Störungen an und reagiert kurz nach der Störung (also bei der stärksten Änderung der Regelgröße) am stärksten, d.h. der D-Anteil macht den Regler schnell. Der Einsatz eines PID-Reglers erfordert saubere Signale auf den Signalleitungen von der Anlage zum Regler. Jede Störung auf den Leitungen, z.b. Störspannungen bei elektrischen Signalleitungen, Wirbel und Druckschwankungen in hydraulischen und pneumatischen Leitungen, wird vom Regler als Änderung des Ist-Wertes interpretiert und wegen der Differentiation mit einem doc Seifert WS 2011/12 Seite 5 von 10

6 entsprechend hohen Ausgangssignal y beantwortet, obwohl die Regelgröße sich gar nicht geändert hat. Diese Fehlfunktion wird vom Regler nach Abklingen der Störung sofort erkannt und das Ausgangssignal y wieder zurückgenommen. Es kommt dann bei häufigeren Störungen auf den Signalleitungen zum wiederholten Schwingen der Stellgröße zwischen Null und Volllast. Ein solches Verhalten ist in der Praxis unerwünscht, weil es die Stellsysteme (Schalter, Relais, Ventile, Pumpen usw.) mechanisch und elektrisch stark belastet. Es muss daher bei Einsatz von PID-Reglern für störungsfreie Signalleitungen gesorgt werden, wozu abgeschirmte Leitungen, Filter, Strömungsgleichrichter oder die Vermeidung von scharfen Umlenkungen oder Rohrverengungen/- erweiterungen beitragen können. 3. Reglerauswahl und Einstellung der Reglerparameter Die im vorigen Kapitel vorgestellten Reglertypen sind praxisbewährte Industrie-Standardregler. Für Standard-Regelaufgaben (Temperatur, Druck, Durchfluss, Füllstand, usw) gibt es in der Literatur umfangreiche Hinweise zur Auswahl der Reglertypen und zur Einstellung der Reglerparameter (Hinweis: bei Verwendung von Standard-Industriereglern beschränkt sich die Aufgabe Regelung einer Anlage also im wesentlichen auf das Finden der geeigneten Reglerparameter K R, K IR bzw. T n und K DR bzw. T v ). Tabelle 1 z.b. ermöglicht die schnelle Auswahl des geeigneten Reglertyps. Die Einstufung "ungeeignet" in der Tabelle ist ein Hinweis darauf, dass mit Instabilität des Regelkreises gerechnet werden muss. Hinweise auf den geeigneten Wertebereich für die Reglerparameter gibt Tabelle 2 für die Standard-Regelaufgaben. Tabelle 3 enthält Einstell-Regeln, d.h. Regeln zur überschlägigen Berechnung passender Reglerparameter für eine gegebene Aufgabenstellung. Die Reglerparameter können immer nur für eine bestimmte Anlage (Regelstrecke) optimal sein, nicht für alle denkbaren Anlagen. Daraus folgt, dass in die Berechnung der Reglerparameter Kenngrößen der speziellen Anlage eingehen müssen. In diesem Fall (Tabelle 3) sind es die Verzugszeit T u und die Ausgleichszeit T g. Diese beschreiben das dynamische Verhalten der Ausgangsgröße der Anlage (Temperatur, Durchfluss, Füllstand) nach einer sprunghaften Änderung der Eingangsgröße in der betreffenden Anlage (Sprungantwort bzw. Übergangsfunktion, z.b. Temperaturverlauf bei einer Änderung der Heizleistung) und charakterisieren so das spezifische Anlagenverhalten (s. Abbildung 1). Dieses Verhalten wird meist experimentell an der Anlage ermittelt, wobei nur die Anlage allein, also ohne Regelung gefahren wird. (Teilweise werden diese beiden Parameter der Anlage bereits vom Anlagenhersteller ermittelt und sind in den Betriebsunterlagen angegeben). Beispiel Temperaturregelung: Einschalten der Heizung (Eingangsgröße) auf einen festen Wert der Heizleistung (z.b. Halblast, Volllast, 800 W, o.ä.), Aufzeichnung der Temperaturzunahme (Regelgröße) mit der Zeit, grafische Auswertung der Kurve ergibt T u und T g, s. Abbildung 1. Ist eine Anlage nur mit Regler betreibbar, also T u und T g so nicht zu ermitteln, müssen andere Einstellregeln verwendet werden, die mit dem geschlossenen Regelkreis arbeiten und in der Literatur auch beschrieben werden (z.b. Methode nach Ziegler-Nichols). Auch bei der Simulation des Regelkreises am Rechner bewährt sich das Vorgehen anhand solcher Praxisregeln und ist dem reinen Probieren meist überlegen. Eine direkte Berechnung der Reglerparameter aus der Gleichung des geschlossenen Regelkreises ist wegen der Komplexität der Gleichungen nur für sehr einfache Systeme möglich. 4. Versuchsdurchführung Es können alle Regelstrecken (Temperatur, Durchfluss, Füllstand) und alle Standard-Reglertypen (P, PI, PD, PID) in beliebiger Kombination realisiert werden. doc Seifert WS 2011/12 Seite 6 von 10

7 digitaler Regler-Funktionsansicht 4.1. experimentelle Reglereinstellung Es sollte bei den Versuchen ingenieurgemäß vorgegangen werden, um ein effektives Lernen zu ermöglichen, d.h. gezielte Versuchsserien mit geplanten (nicht zufälligen!) Reglereinstellungen, die ein Erkennen der wesentlichen Einflussgrößen im Regelkreis erlauben. Parallel dazu muss als Hauptaufgabe immer beobachtet werden, was bei der Regelung im Regelkreis, also in der Anlage, eigentlich passiert, um den Zusammenhang zwischen Reglerauswahl/- einstellung und Anlagenverhalten einordnen und dokumentieren zu können. Beispiel für das Vorgehen: 1.P-Regler, K R groß, Ergebnis: Überschwingverhalten..., Ausregelzeit..., Anregelzeit P-Regler, K R klein, Ergebnis: PI-Regler, I-Anteil groß, Ergebnis PI-Regler, I-Anteil klein usw. Für jeden Reglertyp bzw. jede Reglereinstellung soll entschieden werden, ob die Regelung im Sinne eines selbst gewählten Kriteriums zur Regelgüte besser oder schlechter geworden ist. Die Parameter für das beste Ergebnis sind im Protokollvordruck zu dokumentieren. Wichtig ist, jeweils zu erkennen, wie eine Änderung des Reglers den Regelkreis beeinflusst und warum gerade in dieser Weise, um daraus allgemeingültige Schlüsse für das weitere Experimentieren ziehen zu können (Beispiel: die Erhöhung des P-Anteils führt zu verringerter Restabweichung aber erhöht auch das Schwingungsrisiko, eine Verstärkung des I-Anteils dagegen...) 4.2. Einstellung nach der Sprungantwort Die Reglerparameter für einen gewählten Reglertyp sollen nach Tabelle 3 berechnet und wenn möglich mit den durch "Probieren" gefundenen Parametern verglichen werden. Dazu muss die Anlage ohne Regler (Einstellung "manuell") hochgefahren werden, um T u und T g zu bestimmen. Es eignet sich hierfür die Temperaturregelung (da genügend Zeit zum Aufzeichnen der Temperaturkurve bleibt), als Heizleistung sollte ein mittlerer Wert gewählt werden (ca W). Die Temperatur-Zeit-Kurve wird ausgedruckt und dann grafisch gem. Abbildung 1 ausgewertet. Die Versuchsergebnisse (T u, T g ) sind im Protokollvordruck festzuhalten. Es ist der Reglertyp PI oder PID zu wählen und für ein Einschwingverhalten (mit oder ohne Überschwingen) die Parameter K R, K IR bzw. T n und K DR bzw. T v aus Tabelle 3 zu bestimmen, in der Anlage auszuprobieren und das Ergebnis zu dokumentieren. doc Seifert WS 2011/12 Seite 7 von 10

8 doc Seifert WS 2011/12 Seite 8 von 10

9 Abbildung 1 Quelle:Samal Quelle:Merz/Jaschek doc Seifert WS 2011/12 Seite 9 von 10

10 Quelle: Samal Quelle:Samal doc Seifert WS 2011/12 Seite 10 von 10