Einführung 2. Teil: Fehleranalyse

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1 Phscal Chemstr Phskalsch-chemsches Praktkum I Modul Eführug. Tel: Fehleraalse Ja Helbg, Uterlage: htt://

2 Fehlerrechug Phscal Chemstr Gesucht: wahrer Wert µ eer Grösse Aber: Sere vo Messuge lefert mmer lecht verschedee Ergebsse Zugäglch: Schätzwert, der am wahrschelchste de Wert µ wedergbt. Fehlerrechug: Ermttel des beste Schätzwerts aus eer edlche Rehe vo Messuge Agabe der Uscherhet deser Schätzug Fehlerschrake

3 Phscal Chemstr Sstematsche ud zufällge Fehler Uräzse aber geauer Präzse aber ugeau Sstematsche Fehler verfälsche e Messergebs, zufällge Fehler begreze de Geaugket Sstematscher Fehler: Fehler Echug, Messrogram, Aaratur Bs.: Neutros sd scheller als Lcht Statstscher Fehler: Schwakuge Lchttestät, elektrosches Rausche

4 Phscal Chemstr Messwertvertelug - Hstogramm Häufgket, mt der e Messwert m Itervall { k, k + } gemesse wurde Verschedee Messrehe lefer verschedee Hstogramme Wrd de Zahl der Messuge erhöht, ka mmer kleer gewählt werde.

5 Phscal Chemstr Messwertvertelug - Hstogramm Aahme: be geüged Messuge ähere sch alle gemessee Hstogramme der gleche Vertelugskurve f a f st de Wahrschelchketsdchte der Messgrösse X f

6 Phscal Chemstr Egeschafte Wahrschelchketsdchte De Wahrschelchket ee Wert zwsche a ud b zu erhalte st: W [ a, b] f d b a Mttelwert: Varaz: µ f d f d Stadardabwechug: Normerug: f d

7 Phscal Chemstr : mea : µ f d Assmetrsche Vertelugsfuktoe meda : meda f d mode most robable value: f mode > f meda f d

8 Phscal Chemstr Assmetrsche Vertelugsfuktoe : ercetage % Meda ~5500 CHF Mea ~6500 CHF come CHF etto Source:htt://

9 Gaussvertelug Phscal Chemstr Mttelwert: G d µ Varaz Mass für de Brete: G d Wahrschelchket für Messwert m Itervall [-, ] um de Mttelwert: µ + µ G d % µ G e[ π ] 68.3%

10 Zetraler Grezwertsatz Phscal Chemstr Alle Messwerte Mttelwerte vo je 0 Messwerte 00 Mttelwerte vo je 00 Messwerte /. Vertelug der Date { } Vertelug der Stchrobemttel We,,.., uabhägge Grösse sd ud alle deselbe Vertelug mt Mttelwert µ ud Varaz bestze, da st das Mttel / für grosse ormalvertelt mt Mttelwert µ ud Varaz /.

11 Gaussvertelug fde Phscal Chemstr 3, 78, 3 4, 4? µ?? Wahrschelchket für dese Messwerte aus eer Gaussvertelug mt ubekatem µ ud : µ P, K f P f e[ π ]

12 Phscal Chemstr Prz der mamale Wahrschelchket Fde das µ, das de Wahrschelchket mamert:, µ P K f P f e[ π ma ma ma ] Abletug Null setze µ ma P, K f 0 Bedgug erfüllt, we µ ma µ ma µ µ ma ma ma 0 µ ma

13 Abschätze der Varaz Phscal Chemstr Bester Schätzwert für de Mttelwert der Vertelug µ: Würde wr µ kee, wäre de Varaz userer Messwerte µ µ Bester Schätzwert für dese Varaz Bewes ächste Fole: s s

14 Phscal Chemstr Wr beutze Wederhole wr de Stchrobemessuge belebg oft, erhalte wr als Mttel de Erwartugswerte <>: also: Bewes ] [ µ µ µ µ µ µ + s µ µ µ µ + m Mttel st de Dfferez zwsche µ ud 0 s Abschätze der Varaz

15 Fehler eer Messug Phscal Chemstr Als Fehler eer Messug schätze wr de Stadardabwechug der Vertelug der Mttelwerte ab. s De Wahrschelchket, dass der wahre Mttelwert m agegebee Fehlertervall legt, st da 68%. glücklcher Treffer µ ausserhalb Fehlertervall µ µ

16 Phscal Chemstr Mttelwert s Varaz Stadardabwechug s Uscherhet des Mttelwerts Stadardfehler µ s s Zusammefassug

17 Agabe vo Ergebsse Phscal Chemstr Fehlerschrake ma Zffer sd mmer azugebe ± 0.7 oder 56.4 ± 0.3 ud cht ± 0.79 ± Zahl der Stelle: ee Stelle mehr als Messgeaugket Ohe Fehleragabe zählt de letzte agegebee Zffer auch Nulle: bedeutet Geaugket !.00 statt, we de Geaugket m % Berech legt Auf de letzte agegebee Zffer wrd am Ede eer Rechug gerudet wrd zu.00

18 Fehlerfortflazug Phscal Chemstr Ma geht davo aus, dass sch de Fukto g m klee Berech um 0 lear aäher lässt. De -Werte 0 ±δ, de aufgrud des Fehlers möglch sd etsreche da de -Werte 0 ±δ, wobe δ δ g Abletug/Stegug der Fukto g a der Stelle 0. δ Tagete δ

19 Phscal Chemstr Fehlerfortflazug Ee Varable Besel: Volume eer erfekte Kugel Gemesse: Durchmesser d3. cm, Fehler 0. mm V dv dd πr πd πd cm cm 3 V ± 0.3 cm Messug Messzlder mt 0.ml -Geaugket wäre besser!

20 Phscal Chemstr g,, s, t Fukto mehrerer Varable: K K lm lm lm ] [ lm lm Fehlerfortflazug Mehrere Varable δ g, Tagetalebee

21 Phscal Chemstr Hägt ee errechete Grösse vo mehrere Varable,r,s,t glechzetg ab, so glt für de Varaz der Vertelug vo : t s t s +K + + Sd de ezele Messgrösse ukorrelert, ud habe Fehler so lässt sch der Fehler der errechete Grösse abschätze zu:,k,, r Fehlerfortflazugsgesetz Covaraz der Varable ud 0 für ukorrelerte Grösse. Statt schrebt ma auch oft für de Stadardfehler δ

22 Phscal Chemstr Besel Calormetre I Wärmekaaztät Calormeter Eermetell bestmmt: Temeraturdfferez: Verbreugswärme: T ±δ T Q tot ±δ Q Wärmekaaztät des Calormeters C Q tot / T δ C C C Q + tot Q δ δ tot T T C Q T tot C T Q T tot Pcture: htt://0books.lardbucket.org/books/rcles-of-geeral-chemstr-v.0m/s09-03-calormetr.html

23 Phscal Chemstr Besel Calormetre I Wärmekaaztät Calormeter δ C Qtot δ Q + tot T T T δ Q0.0 ±.5 J C Q tot / T δ Q C6.5 ± 0.5 kj/k T3. ± 0. K δ C δ T

24 Besel Calormetre II Phscal Chemstr Bestmmug Q tot Verbrat: Echsubstaz Bezl Masse m C 7 H 6 O O 7 CO + 3 H O Draht Stckstoff Odato N +.5 O +H O HNO 3 Gemesse oder bestmmt: Masse m±δ m Starttemeratur ud Dfferez T ±δ T, T ±δ T Lägeäderug Draht L ±δ L Volume HNO 3 Ttrato V ±δ V Pcture: htt://0books.lardbucket.org/books/rcles-of-geeral-chemstr-v.0m/s09-03-calormetr.html

25 Besel Calormetre II T s T Phscal Chemstr m Ts samle Q tot Bestmmug Q tot C Q wre etc. rod. V T T s roducts C react. V T T s Q tot Q tot m T s + C v react - C v rod T s -T + C v rod T + Q wre + Q HNO3 C v react m M samle c Vsamle +M O O c VO /M samle T reactats C v rod m M CO c VCO +M HO HO c VHO /M samle M samle, M HO sd molare Masse

26 Besel Calormetre II Phscal Chemstr Bestmmug Q tot Q tot Qtot Q tot Qtot Qtot m + T + T + L m T T L Q + V tot V T Q tot C react V Q tot L wre Q m tot C + Ts react V CV m rod C m T rod V T T S T Q tot C v react Q tot C rod V Q tot V HNO3 m T s + C v react - C v rod T s -T + C v rod T + L wre + V HNO3 m M samle c Vsamle +M O O c VO /M samle Abletuge ach alle gemessee Grösse! C v rod m M CO c VCO +M HO HO c VHO /M samle

27 Phscal Chemstr Messwerte mt uterschedlche Fehler Mttelwerte vo Messuge a verschedee Tage oder Aarature. Prz der mamale Wahrschelchket: g g g K g Am efachste verzchtet ma auf ormerte Gewchte g ud setzt w / w w Aschaulche Begrüdug: Für kleeres muss ma 4 läger messe!

28 Phscal Chemstr Nach dem Fehlerfortflazugsgesetz habe wr: / / / / mt lässt sch der Fehler des Mttels also abschätze zu: Kotrolle: alle : Messwerte mt uterschedlche Fehler w w