Schallwellen. Klassizifierung. Audioschall. hörbar für das menschliche Ohr. Frequenzen geringer als 16 Hz. Frequenzen höher als 20 khz

Transkript

1 7a Akustik

2 Schallwellen Klassizifierung nfraschall Frequenzen geringer als 6 Hz Audioschall hörbar für das menschliche Ohr Ultraschall Frequenzen höher als 0 khz

3 Geschwindigkeit von Schallwellen beweglicher Stempel komprimiert das Gas v allgemein Beziehung siehe Kapitel Wellen elastische Eigenschaft inertiale Eigenschaft Transversale Welle in einem Seil v μ T Geschwindigkeit einer Schallwelle v B ρ Longitudinale Welle in einem Festkörper v Y ρ Abhängigkeit von der Temperatur der Luft m v 33 s TC + 73 C 3

4 Abhängigkeit der Schallgeschwindigkeit vom Medium Gase Wasserstoff (0 C) Helium (0 C) Luft (0 C) Luft (0 C) Sauerstoff Temperaturabhängigkeit 86 m/s 97 m/s 343 m/s 33 m/s 37 m/s Autofokusmechanismus in Photokameras Flüssigkeiten Glycerin Seewasser Wasser Quecksilber Kerosin Alkohol Festkörper Pyrexglas Eisen Aluminium 904 m/s 533 m/s 493 m/s 450 m/s 34 m/s 43 m/s 5640 m/s 5950 m/s 640 m/s Abstand zum Objekt t Geschwindigkeit der Schallwelle Abstand m m t s 5.8 ms m 343 s Abstand 0 m 0 m t 0,0 s 0 ms m 343 s 4

5 Periodische Schallwellen Druckänderung im Medium Verschiebung erfolgt in x Richtung longitudinale Welle Verschiebungsamplitude s( x, t) A cos Position eines Luftmoleküls im Rohr s( x, t) A cos sin wobei ρvωa das ist die Behauptung Maximale Druckdifferenz in Bezug auf den statischen Druck Auffallend 90 Phasenverschiebung zwischen Druckwelle und Verschiebungsamplitude Warum? Druckänderung imal, wenn sich die Amplitude stark ändert Verschiebung oder Druckänderung charakterisiert die Schallwelle Amplitude Druck Wellenlänge der Schallwelle 5

6 Berechnung der Druckänderung Druckänderung bei Änderung des Volumens Elastische Eigenschaft eines Körpers bzw. Mediums ΔV B V wobei B : Elastizitätsmodul des Mediums Volumen : V Volumenänderung : ΔV bewirkt Druckänderung AΔs Δs B B AΔx Δx i i AΔx AΔs v Δs ist Wert von s in kleinem Volumenelement Δx medium B medium Differentiation ρ medium allgemeiner Ausdruck Δs Δx s B x B x BA B pv² ρv²a ω k v Δx 0 s x ρvωa Grenzübergang ( A cos ) k sin cos anregende Welle k sin sin Ausgangsgleichung ρvωa sin imal für sin() qed ρvωa sin 6

7 ntensität E E frühere Ergebnisse Energie einer Welle λ λ KE λ ρa + PE Stempel λ ω² A λ Leistung einer Welle P Stempelω² A ρa ΔE P Δt v Definition ntensität einer Welle Leistung P Fläche A ρω² A Stempel ntensität einer periodischen Schallwelle ist proportional zum Quadrat der Amplitude proportional zum Quadrat der Winkelfrequenz v A ω² Früheres Ergebnis umformen ρωa ρ ω A v v ρv ρω A v ρv 7

8 Eine philosophische Frage hat aber auch Auswirkungen auf die Moderne Physik! Schrödingers Katze Quantenphysik 8

9 Terror für die Ohren kann gravierende Folgen haben Der kritische Wert für eine erhebliche Belastung beträgt tagsüber 65 Dezibel (Gebirgsfluss) und nachts 55 Dezibel (Regen) 4. April 008 9

10 Hörrohr Schallquelle isotrope Ausstrahlung Mittlere Leistung verteilt sich auf Kugeloberfläche Energie/ Zeit Leistung Fläche Fläche P 4πr Die ntensität einer Schallquelle nimmt invers mit dem Quadrat zum Abstand zur Quelle ab! ntensität A r r Amplitude Quizaufgabe für Zuhause Durch ein Hörrohr erhöht sich die ntensität einer Schallquelle, A weil sich die Schallgeschwindigkeit erhöht B weil es den Schall in Richtung der Quelle zurückreflektiert C weil sich der Schall in Richtung des Ausgangs geleitet wird D weil Schall, der normalerweise das Ohr verpassen würde, das Ohr verreicht E weil der Schall auf eine kleinere Fläche konzentriert wird F weil es die Dichte der Luft erhöht 0

11 Reduzierung der Fläche um Faktor 0 Trommelfell 55 mm² Fußplatte des Steigbügels 3 mm² Höherer Druck am Steigbügel Unser Ohr Drucksensor

12 Hören bis ans Limit Bei einer Frequenz von 000 Hz hört das menschliche Ohr Schall bis zu einer Lautstärke, die einer ntensität von 0 - W/ m² entspricht. früheres Ergebnis. umstellen nach P P kg m³ ρv 0 ρv Luft Luft m s 5 N m² 0 0 N m² W m² A Berechne die Auslenkung A d π. kg m³ ρωva m s N m² m 0 pm m 00 pm ( 000 Hz) Zum Vergleich Druchmesser eine Atoms Atom umstellen nach A A ω πf 0 0 π ρvf Die Schmerzschwelle beträgt 8.7 N/m², was einer Amplitude von.x0-5 m ( μm) entspricht 5

13 Dezibel Das Ohr hört logarithmisch! Charakterisierung der Lautstärke durch eine logarithmische Skala β 0log 0 wobei W 0 0 m² Referenzintensität Hörschwelle Definition Einheit Dezibel db [] W m² [ β ] [ db] Beispiele Startendes Flugzeug Maschinengewehr Rockkonzert U-Bahn Straßenverkehr Staubsauger Gespräch Mücke Flüstern Blätterrauschen Hörschwelle 50 db 30 db 0 db 00 db 80 db 70 db 50 db 40 db 30 db 0 db 0 db Anforderung an gute Lautsprecher im Frequenzbereich von 30Hz bis 8 khz: +/-3dB β β 0log 3 db 0 log log 3 db 0log log log Frequenzkurve eines Lautsprechers 3

14 Lautstärke vs Frequenz Hörbereich des Menschen nfraschall Ultraschall 4

15 Wie hängt die Lautstärke von der ntensität ab Empfindungsstärke vs Reizstärke Psychophysikalische Sichtweise subjektive Hörempfindung Weber-Fechner Gesetz L WF L log log 0 Einheit : phon ( ) 0 L : Lautstärke : ntensität Stevens Gesetz S S k L L0 0 Einheit Lautheit :sone k Die bunten Linien nennt man sophonen so was taucht im Zusammenhang mit dem Thema Thermodynamik in ähnlicher Weise noch mal auf Wert von Dezibel und phon stimmen bei einer Frequenz von 000 Hz überein 5