Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Alles Zufall? - Den Wahrscheinlichkeitsbegriff über Experimente einführen

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2 S 1 Alles Zufall? Den Wahrscheinlichkeitsbegriff über Experimente einführen Dr. Andreas Kittel, Weingarten I/E Wie ist das noch mal mit der Wahrscheinlichkeit, dass es regnet? Klasse: 7/8 Dauer: Inhalt: 5 Stunden Den Begriff der Wahrscheinlichkeit verstehen; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten Ihr Plus: Methodenvielfalt durch das Ich-Du-Wir - Prinzip Zeigen Sie Ihren Schülern, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung in vielen alltäglichen Situationen eine Rolle spielt. Es fällt den Schülern meist schwer, die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Falles richtig einzuschätzen. Um dies zu lernen, berechnen Ihre Schüler die Wahrscheinlichkeit in verschiedenen Situationen. Da der Wahrscheinlichkeitsbegriff in diesem Beitrag eingeführt wird, bearbeiten die Lernenden die Materialien ohne Verwendung von Algorithmen oder bereits eingeführten Formeln.

3 S 2 Didaktisch-methodische Hinweise Begründung des Themas Das Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten fällt in vielen Situationen schwer. Selbst mathematisch geschulte Personen haben sich beispielsweise beim Ziegenproblem einer Quizshow getäuscht. Sie konnten dabei nicht richtig einschätzen, ob es sich lohnt, die beiden unbekannten Türen zu tauschen, oder nicht. Das Ziegenproblem Auf der Suche nach einem Auto wählt der Kandidat Tor 1. Der Showmaster öffnet Tor 3, hinter dem sich eine Ziege verbirgt, und schlägt dem Kandidaten vor, das Tor zu wechseln. Ist es vorteilhaft für den Kandidaten, das Tor 2 zu wählen? 1 I/D Monty Hall paradox illustration Cepheus Ebenso bereitet es Probleme, zu glauben, dass bereits ab einer Grundgesamtheit von 23 Personen die Wahrscheinlichkeit größer als 50 % ist, dass mindestens zwei dieser Menschen am gleichen Tag Geburtstag haben. Auch beim Lottospielen erhoffen sich viele Menschen eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit, als tatsächlich möglich ist. Die Schüler versuchen in diesem Beitrag, selbst Situationen einzuschätzen, bei denen es um den Wahrscheinlichkeitsbegriff geht. Dabei fördern Sie die Entwicklung von Problemlösefähigkeit, der wichtigsten Kompetenz aller mathematischen Aktivitäten, durch experimentelle und induktive Behandlungsweise. Sie machen den Schülern unterschiedliche Zugangsweisen und Lösungswege bewusst. Die Lernenden vergleichen und bewerten diese. Methodisches Grundprinzip Alle Materialien werden nach dem Ich-Du-Wir -Prinzip bearbeitet. Diese von Gallin und Ruf (vgl. Ruf, Gallin 2005) entwickelte Unterrichtsmethode hat sich in vielen Unterrichtsformen bewährt (vgl. Ulm 2008). Ein wesentliches Merkmal des Ich-Du-Wir -Prinzips ist der Wechsel der Sozialformen, von Einzel- über Partnerarbeit bis zur Besprechung im Plenum. Dadurch kommt es zu einer individuellen Auseinandersetzung mit der Aufgabe, zur Besprechung der Gedanken mit einem Partner und zu einem Austausch der Ideen im Unterrichtsgespräch. Der Unterricht beginnt mit der Ich-Phase, das bedeutet, dass sich die Schüler erst einmal allein mit den Materialien auseinandersetzen. Damit ist gewährleistet, dass alle Schüler sich mit dem Unterrichtsgegenstand aktiv beschäftigen. In der Du-Phase werden die Ergebnisse in Partnerarbeit miteinander verglichen. Man einigt sich in der Kleingruppe auf ein Ergebnis, dieses wird dann in der Wir-Phase präsen- 1 Antwort: Ja, es ist vorteilhaft, das Tor 2 zu wählen, weil die Gewinnwahrscheinlichkeit 66,67 % beträgt.

4 S 3 tiert. Durch diese Arbeitsform sind, im Gegensatz zum traditionellen Frontalunterricht, alle Schüler bei der Besprechung des Themas mit der Problematik bereits vertraut und dadurch in der Lage, qualifiziert darüber zu diskutieren. Die Rolle des Lehrers beschränkt sich deshalb in dieser Phase auf die des Moderators. Was müssen die Schüler können? Angenommene Lernvoraussetzungen Da es sich um eine Einführung in das Thema Wahrscheinlichkeit handelt, brauchen die Schüler keine expliziten Vorkenntnisse zu diesem Thema. Ihnen muss natürlich der Prozentzahlbegriff geläufig sein, was in dieser Jahrgangsstufe aber kein Problem darstellt. Mögliche Fortsetzung Im Anschluss an diese Themeneinheit erfolgt der systematische Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung über die Pfadregeln (vgl. Grundwerk, I/E Reihe 12, Prognosen für den Zufall, geht das? Die Pfadregeln üben). Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz Allg. mathematische Kompetenz Leitidee Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schüler... K 2, K 3, K 5 L 5 beschreiben Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen (M 1, M 2), K 1, K 2, K 5 L 5 bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten (M 2, M 4, M 5, M 7), K 1, K 2, K 5 L 5 verstehen den Begriff der Wahrscheinlichkeit (M 1 M 7), K 2, K 5 L 1 wenden den Begriff der Wahrscheinlichkeit auf eigene Beispiele an (M 2 M 6), K 6 L 1 dokumentieren, präsentieren und vergleichen ihre Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse und überprüfen sie auf Richtigkeit (M 1 M 7). Anforderungsbereich I III III I/E Abkürzungen Kompetenzen K 1 (Mathematisch argumentieren); K 2 (Probleme mathematisch lösen); K 3 (Mathematisch modellieren); K 4 (Mathematische Darstellungen verwenden); K 5 (Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen); K 6 (Kommunizieren) Leitideen L 1 (Zahl und Zahlbereich); L 2 (Messen und Größen); L 3 (Raum und Form); L 4 (Funktionaler Zusammenhang); L 5 (Daten und Zufall) Anforderungsbereiche I Reproduzieren; II Zusammenhänge herstellen; III Verallgemeinern und Reflektieren

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