Einführung in Operations Research

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1 Wolfgang Domschke Andreas Drexl Einführung in Operations Research Dritte, verbesserte und erweiterte Auflage Mit 79 Abbildungen und 58 Tabellen Springer

2 Votwort Symbolverzeichnis V XIII Kapitel 1: Einführung l 1.1 Begriff des Operations Research Modelle im Operations Research Charakterisierung verschiedener Modelltypen Optimierungsmodelle Formulierung eines allgemeinen Optimierungsmodells Beispiele für Optimierungsmodelle Klassifikation von Optimierungsmodellen Teilgebiete des Operations Research Arten der Planung und Anwendungsmöglichkeiten des OR Ergänzende Hinweise 9 Literatur 10 Kapitel 2: Lineare Optimierung n 2.1 Definitionen Graphische Lösung von linearen Optimierungsproblemen Formen und Analyse von linearen Optimierungsproblemen Optimierungsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen Die Normalform eines linearen Optimierungsproblems Analyse von linearen Optimierungsproblemen Der Simplex-Algorithmus Der Simplex-Algorithmus bei bekannter zulässiger Basislösung Darstellung des Lösungsprinzips anhand eines Beispiels Der primale Simplex-Algorithmus Verfahren zur Bestimmung einer zulässigen Basislösung Der duale Simplex-Algorithmus Die M-Methode 27

3 VIII Inhaltsverzeichnis Der revidierte Simplex-Algorithmus Sonderfälle Dualität 34 Z Untere und obere Schranken für Variablen 40 A TsT Sensitivitätsanalyse Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung Lexikographische Ordnung von Zielen Unterteilung in Haupt- und Nebenziele Zielgewichtung Goal-Programming 50 \/9 Spieltheorie und lineare Optimierung 51 Software- und Literaturhinweise 55 Kapitel 3: Graphentheorie Grundlagen Begriffe der Graphentheorie Speicherung von Knotenmengen und Graphen Kürzeste Wege in Graphen Baumalgorithmen Der Tripel-Algorithmus Minimale spannende Bäume und minimale 1-Bäume Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes Bestimmung eines minimalen 1-Baumes 72 Literatur 72 Kapitel 4: Lineare Optimierungsprobleme mit spezieller Struktur Das klassische Transportproblem Problemstellung und Verfahrensüberblick Eröffnungsverfahren DieMODI-Methode Das lineare Zuordnungsproblem Umladeprobleme 83 Literatur 85

4 IX Kapitel 5: Netzplantechnik Einführung und Definitionen Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangsknotennetzplänen Strukturplanung Grundregeln Transformation von Vorgangsfolgen Beispiel Zeitplanung Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege Zeitplanung mit linearer Optimierung Gantt-Diagramme Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangspfeilnetzplänen Strukturplanung Grundregeln Beispiel Zeitplanung Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege Kostenplanung 106 tt Kapazitätsplanung 108 Software- und Literaturhinweise 110 Kapitel 6: Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung in 6.1 Einführung Klassifikation und Beispiele Komplexität von Algorithmen und Optimierungsproblemen Lösungsprinzipien Branch-and-Bound-Verfahren Das Prinzip Erläuterung anhand eines Beispiels Komponenten von B&B -Verfahren Traveling Salesman-Probleme Heuristiken Deterministische Eröffnungsverfahren Deterministische Verbesserungsverfahren 128

5 Ein stochastisches Verfahren Ein Branch-and-Bound-Verfahren für TSPe in ungerichteten Graphen Die Lagrange-Relaxation und Lösungsmöglichkeiten Das Branch-and-Bound-Verfahren Das mehrperiodige Knapsack-Problem 140 Literatur 142 Kapitel 7: Dynamische Optimierung Mit dynamischer Optimierung lösbare Probleme Allgemeine Form von dynamischen Optimierungsmodellen Ein Bestellmengenproblem Klassifizierung und graphische Darstellung von dynamischen Optimierungsmodelfen Das Lösungsprinzip der dynamischen Optimierung Grundlagen und Lösungsprinzip Beispiel Weitere deterministische, diskrete Probleme Bestimmung kürzester Wege Das Knapsack-Problem Ein Problem mit unendlichen Zustands- und Entscheidungsmengen Ein stochastisches, diskretes Problem 156 Literatur 158 KaWel 8: Nichtlineare Optimierung Entführung Allgemeine Form nichtlinearer Optimierungsprobleme Beispiele für nichtlineare Optimierungsprobleme Typen nichtlinearer Optimierungsprobleme Grundlagen, und Definitionen Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen Probleme mit einer Variablen Probleme mit mehreren Variablen Allgemeine restringierte Optimierungsprobleme Charakterisierung von Maximalstellen Überblick über Lösungsverfahren 177

6 XI 8.5 Quadratische Optimierung Quadratische Form Der Algorithmus von Wolfe Konvexe Optimierungsprobleme Die Methode der zulässigen Richtungen bzw. des steilsten Anstiegs Hilfsfunktionsverfahren Optimierung bei zerlegbaren Funktionen 190 Literatur 192 Kapitel«9: Warteschlangentheorie Einführung Binomial-, Poisson- und Exponentialverteilung Wartemodelle als homogene Markovketten Homogene Markovketten Der Ankunftsprozeß Berücksichtigung der Abfertigung Weitere Wartemodelle 203 Literatur 205 Kapitel 10: Simulation Einführung Grundlegende Arten der Simulation Monte Carlo-Simulation Diskrete Simulation Kontinuierliche Simulation Stochastischer Verlauf von Inputgröfien Kontinuierliche Dichtefunktionen Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen Empirische Funktionsverläufe Signifikanztests Erzeugung von Zufallszahlen Grundsätzliche Möglichkeiten Standardzufallszahlen Diskret verteilte Zufallszahlen Kontinuierlich verteilte Zufallszahlen 214

7 XII Inhaltsverzeichnis 10L5 Anwendungen der Simulation Numerische Integration Auswertung stochastischer Netzpläne Netzpläne mit stochastischen Vorgangsdauern Entscheidungsnetzpläne Analyse eines stochastischen Lagerhaltungsproblems Simulation von Warteschlangensystemen Simulationssprachen Einführung und Überblick Ein kleiner Einblick in SIMAN 223 Literatur 227 Literaturverzeichnis 228 Sachverzeichnis 238