Musterloesung. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B 25. Mai Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 135 Minuten

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1 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B 25. Mai 2004 Name: Vorname: Matr.-Nr.: Bearbeitungszeit: 135 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden. Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden. Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wird Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht gewertet werden. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oder schwarz! 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 1 von 16

2 25. Mai 2004 A1 1. Aufgabe (5 Punkte): Fragen aus verschiedenen Gebieten Beantworten Sie die folgenden Fragen: 1.1. Plattenkondensator (0,5 Punkte) Nach welcher Formel errechnet sich die Kapazität eines Plattenkondensators? C = ε A d (1) 1.2. Energie im Kondensator (0,5 Punkte) Nach welcher Formel errechnet sich die Energie, die in einem Kondensator der Kapazität C gespeichert ist, wenn er auf eine Spannung U aufgeladen ist? W = 1 2 CU 2 (2) 1.3. Differentieller Widerstand (0,5 Punkte) Was ist ein differentieller Widerstand?! " # %$&! ' )(+*,-./ 0132! 4 56 *,. 8794: 01 ;=< >1?@A B.;C EDF G G0H;G B, #7! IJ76I # I#!5KL0M N(!?+0H=! i = f(u) OP Q ;SR UT4 /VW701BED!(+! X4 / I#Y 0 # : r e = u e i e (3) Arbeitspunkt 1.4. Schichtaufbau (1 Punkt) Skizzieren Sie den inneren Aufbau eines PNP-Transistors und kennzeichnen Sie die Anschlüsse von Basis, Kollektor und Emitter. Basis Emitter P N P Kollektor 1.5. Transistorgrundschaltung (0,5 Punkte) Skizzieren Sie einen npn-transisitor in Emitterschaltung mit Spannungsgegenkopplung. Machen Sie Ein- und Ausgangsspannungen sowie die Versorungsspannung kenntlich. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 2 von 16

3 25. Mai 2004 A Stromverstärkung (0,5 Punkte) Wie beschreibt man die Stromverstärkung eines bipolaren Transistors? 5 Q(! I#;'Z[ #. B!0HN \ 4G]!, < /V ^Z[I#&OPI B! < I I#;_K 0G` E I#;Ya B = I C I B (4) 1.7. Ersatzschaltbild (0,5 Punkte) Zeichnen Sie das Wechselspannungsersatzschaltbild des Transistors (Kleinsignalverhalten). i b r BE ßi b u e v r u CE 1 r CE u a 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 3 von 16

4 25. Mai 2004 A Mehrstufiger Verstärker (1,5 Punkte) Sie haben im Unterricht einen mehrstufigen Verstärker für Audiosignale kennen gelernt. Den Schaltplan des Verstärkers finden Sie in der folgenden Abbildung: Beschreiben Sie die Aufgaben der einzelnen Stufen des Verstärkers: Eingangsstufe Treiberstufe 5 A 0HbW 6 E UA!.*,-./ 01N 0HE b 0H, #EDLeW'. (! 0HbW 5A N < Signalanpassung c 5dQ0 #DL(3 A A;G /E J: Spannungsverstärkung E UED Endstufe 5 'f4 WT4 0HbW g / T4 /ED[5 if4 WT4 0HbW 9 #j Z[I# V U = 1 E #ED 0H G ha! L 01b/ E I Kollektorschaltung ;G /j! F(H79!0H Z[ J < B!01 benötigten Basisstrom bl< 5 \A! 3 0HbW WT6 '(! I#;k 0M *l,m 'n9w! +D5 A! L 01b/ E I? o L )-Ï W6!? Stromverstärkung 2p01;k L THKL0[ UT4! in9 0HqT4 //: K 0H pd1%5 A;G /p RPT[ T4 Z[I#^ *, *,r] W0H 0HcZ[ UT01! ^ W2+6 (3 Bi< 0H,/ED 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 4 von 16

5 25. Mai 2004 A2 2. Aufgabe (5 Punkte): H-Parameter Gegeben ist ein passiver Vierpol: R 2 R 1 R Strom- und Spannungspfeile, h-parameter (1 Punkt) Zeichnen Sie die Spannungs- und Strompfeile für i 1, i 2, u 1, und u 2 gemäß der eingeführten Vierpoltheorie ein, und geben Sie die allgemeinen h-parameter-gleichungen für Vierpole mit den dazugehörigen Bedingungen an. (5) i 1 i 2 R 2 u 1 R 1 R 3 u 2 (6) h 11 = u 1 i 1 u2 =0 (7) h 12 = u 1 u 2 i1 =0 (8) h 21 = i 2 i 1 u2 =0 (9) h 22 = i 2 u 2 i1 =0 (10) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 5 von 16

6 25. Mai 2004 A Netzwerk berechnen (4 Punkte) Berechnen Sie die Werte der Widerstände R 1, R 2, R 3 und den h-parameter h 21. h 11 = 4 3 Ω, h 12 = 1 3, h 22 = Ω h 11 = u 1 i 1 u2 =0 = R 2R 1 R 2 + R 1 R 1R 2 R 1 + R 2 = 4 3 Ω (11) h 12 = u 1 u 2 i1 =0 = R 1 /(R 1 + R 2 ) R 1 = 1 2 R 2 (12) h 22 = i 2 i1 =0 = R 3 + (R 1 + R 2 ) R 3 = u 2 R 3 (R 1 + R 2 ) s *,!0H t# ;u#< I#. ja vlwxuy vlwhwjy R 2 = 4Ω, R 1 = 2Ω 0H! vlwuzy R 1 R 2 R 3 = 6Ω D ]! UTM WT4! {,4:V ;m # ht4 *,- ja R 1 + R 2 h 22 (R 1 + R 2 ) 1 (13) h 21 = i 2 u2 =0 = R 1 /(R 1 + R 2 ) = 2Ω i 1 (2 + 4)Ω = 1 3 (14) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 6 von 16

7 25. Mai 2004 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): Transistorschaltung Gegeben ist die folgende Verstärkerschaltung. Die dazugehörige Eingangskennlinie und das Ausgangskennlinienfeld des verwendeten Transistors sind unten angegeben. I C = 30 ma I R2 = 10. I B U B = 12 V B = 600 P tot = 300 mw U RE = 1 V Ausgangskennlinienfeld des BC239 Eingangskennlinien des BC239 Hinweis: Die Umgebungstemperatur beträgt -50 o C. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 7 von 16

8 z ~ 25. Mai 2004 A Arbeitspunkt (1 Punkt) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt A 1 und tragen Sie diesen und die Arbeitsgerade in das vorgegebene Ausgangskennlinienfeld ein. Gemäß der Tabelle fließt im Arbeitspunkt ein Strom I C = 30 ma. R UT4 /Vl [ 4 #a w D4 0HBEae R2\ C0 }~ CE0 } x D4 0HBEae ;NR2\ CA } z D4 0HBEa] #ƒe < CK } ~ I B = I C 30 ma = = 50 µa (15) B 600 I CA1 = 30 ma und (16) U CEA = 5 V (0.5 Punkte) (17) B } CEA } 3.2. Dimensionierung R C und R E (1 Punkt) wx ] ] v Ri UT4 /VW70HB y ;NR2 v ] y CEK }~ (0.5 Punkte) Berechnen Sie die Widerstände R C und R E für den Arbeitspunkt A 1, wenn über den Widerstand R E eine Spannung von 1V abfallen soll. R E = C U RE I C + I B = E} 1 V 30 ma + 50 µa = 33, 28 Ω oder R E U RE I C = 33, 3 Ω (0.5 Punkte) v (!?+01 R UT4 /Vl [ 4 y 1 (18) R C = U B U CEA U RE I CA = 12 V 5 V 1 V 30 ma = 200 Ω (0.5 Punkte) (19) 3.3. Dimensionierung R 1 und R 2 (1 Punkt) Dimensionieren Sie R 1 und R 2 so, dass die Bedingung I R2 = 10 I B erfüllt ist. I B = 50µA 2 U BE = 0, 8 V v T[ 101ˆ ;SA EB JbW V y R 2 = U R2 = U BEA + U RE = 0, 8 V + 1 V 10 I B 10 I B µa = 3, 6 kω 0.5 Punkte (20) R 1 = U B U R2 = U B U BEA U RE 12 V 0, 8 V 1 V = 11 I B 11 I B µa = 18, 54 kω (0.5 Punkte) (21) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 8 von 16

9 Š w ~ w w z ~ x ~ 25. Mai 2004 A Verlustleistung (2 Punkte) Zeichnen Sie die Verlustleistungshyperbel in das Ausgangskennlinienfeld ein. Berechnen Sie dazu mindestens 4 Stützpunkte. Berechnen Sie die umgesetzte Leistung im Arbeitspunkt A 1. P tot = U CE I C I C = P tot (0.5 Punkte) (22) U CE w D4 0HBEaƒ z ] e ;NR CE} C} ~H~ x D4 0HBEaƒ ] e ;NR CE}PŠ C}m. z DŒ 0HB!Ea\ ] e ;NR CE}^ C}G H~ DŒ 0HB!Ea\ ] e ;NR CE}G C}^ ~ DŒ 0HB!Ea\ ]Že ;NR CE} C} DŒ 0HB!Ea\ ]=e ;NR CE} C} *,4! 5 ƒẗ 76 UT4 p;g /6;G / 4PZU ˆ(!3< 0VK70HB! n9 0Hc ;SR UT4 /VW701BEa vlw 0HB! y P V,CE = U CEA I CA = 5 V 30 ma = 150 mw (0.5 Punkte) (23) $' Q \! 0h;q[*l,+W29 T4!< 03*8BE *l,+?4i 03*,Y!IL*l,o P0H;G. #VK1 5n9 # 0Hq& 5` E : A;G /E Q5 IL 4 P V,BE = U BEA I BA = 0, 8 V 50 µa = 0, 4 mw (24) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 9 von 16

10 25. Mai 2004 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Wechselstromersatzschaltbild Gegeben ist die folgende Schaltung: i e C K C K i a i b R C u e (t) R 2 U B u a (t) R E C B R Schaltung erkennen (0,5 Punkte) Um was was für eine Transistorschaltung handelt es sich? Ai,-- /6E *l, 01;_! %`)E.*,!/ 0H4D 4.2. Wechselstromersatzschaltbild (1,5 Punkte) Zeichnen Sie das vollständige Wechselstromersatzschaltbild unter der Annahme C K = C B. Vergessen Sie nicht die Ströme und Spannungen einzuzeichnen, sowie die Elemente des Ersatzschaltbilds zu benennen. i e C K 1 h 22 C K i a βi b u e (t) v u 2 h 11 u a (t) R E i b R C C B R 1 R Vereinfachung des Wechselstromersatzschaltbilds (1 Punkt) Vereinfachen Sie das in der vorherigen Teilaufgabe gewonnene Ersatzschaltbild unter der Voraussetzung, dass: 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 10 von 16

11 h 12 = h 22 = Mai 2004 A4 C K C B 0 und vergessen Sie nicht die Bauelemente zu benennen, sowie die Spannungen und Ströme einzuzeichnen. i e i a βi b i RE h 11 u e (t) R E i b R C u a (t) R 1 R Spannungs- und Stromgleichungen (1 Punkt) Stellen Sie für das vereinfachte Wechselstromersatzschaltbild die Knotengleichung für den Eingangsstrom i e, sowie die Maschengleichungen für die Ein- und Ausgangsspannung auf. i e = i RE i b βi b u e = i RE R E = i b (h 11 + R 1 R 2 ) u a = βi b R C 4.5. Berechnungen (1 Punkt) Berechnen Sie die Wechselspannungsverstärkung v = ua u e das vereinfachte Wechselstromersatzschaltbild. und den Eingangswiderstand r e = ue i e für Spannungsverstärkung: v = u a u e = βi b R C i b (h 11 + R 1 R 2 ) = βr C h 11 + R 1 R 2 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 11 von 16

12 25. Mai 2004 A4 Eingangswiderstand: i RE = u e R E. #VKH &Ô!Ï 1 *,!0Hr E1 WTEa u e i b = h 11 + R 1 R 2 G$Y 4! & E1 WT *l,ykl0a i e = u e 1 + β + u e R E h 11 + R 1 R 2 r e = u ( e 1 = + i e R E 1 + β h 11 + R 1 R 2 ) 1 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 12 von 16

13 25. Mai 2004 A5 5. Aufgabe (5 Punkte): Konstantstromquelle Eine Konstantstromquelle (siehe Abbildung 1) liefert einen Strom I L = 2 ma. Gegeben sind: Transistor T 1 : B = 200, U BE = 0, 7 V U E = 5 V I 2 = I L = 2 ma U B = 20 V U B I L R 1 R L T 1 I 2 U BE R 2 R E U E Abbildung 1: Schaltung Stromquelle 5.1. Widerstands-Berechnung (3 Punkte) Berechnen Sie die Wiederstandswerte für R E, R 2 und R 1. R E = R 2 = U 2 I 2 U E I B + I L = = U BE + U E I 2 R 1 = U 1 I 1 = U B U 2 I 2 + I B U E I L ( 1 B + 1) = = 5 V 2 ma ( ) = 5 V = 2, 49 kω (1P unkt) 2, 01 ma = 5 V + 0, 7 V = 5, 7 V = 2, 85 kω (1P unkt) 2 ma 2 ma 20 V 5, 7 V 2 ma + 10 µa = 14, 3 V = 7, 1 kω (1P unkt) 2, 01 ma 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 13 von 16

14 25. Mai 2004 A Basisspannungsstabilisierung (2 Punkte) Durch welches Halbleiterbauelement sollte R 2 ersetzt werden, um das Basispotential (= U BE + U E ) weitgehend unabhängig von Schwankungen der Betriebsspannung U B zu machen? Zeichnen Sie die neue Schaltung. :6 -:V5 I3 %I3 :,! 4.*,!/ 0HrZ[I#m 5 IL ri3 :$Y 4! ' Y,! ˆ;G /65 I3 vlw 0HB y (+*,-./ 01 U B R 1 R L T 1 R E (1Punkt) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 14 von 16

15 25. Mai 2004 A6 6. Aufgabe (5 Punkte): Berechnung einer Kapazität aus einer gegebenen Geometrie Gegeben ist ein Parallelkondensator aus drei dünnen Metallplatten mit der Fläche A = 60cm 2. Dieser wird auf die Spannung U = 800V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. a b c r1 r2 d d 13 As d = 10mm, ε r1 = 3, ε r2 = 1, ε 0 = 0, V cm 6.1. Ersatzschaltbild, Kapazität und Spannung (2 Punkte) Geben Sie das Ersatzschaltbild für den Kondensator an, und bestimmen Sie die Gesamtkapazität und die Spannung U ab zwischen den Platten a und b. Hinweis: Die Ladung an den Platten bleibt erhalten! C ab C bc 1 C ac = 1 C ab + 1 C bc 0,5 Punkte (25) C ac = C ab C bc = ε 0ε r1 A d ε 0ε r2 A d C ab + C bc ε 0 ε r1 A d + ε 0ε r2 A d A = ε 0 d ε r1 ε r2 A = ε 0 ε r1 + ε r2 d 3 = 3, 98pF 4 0,5 Punkte (26) U ac = U ab + U bc (27) D ab = D bc = D ist unabhängig von epsilon, also bleibt konstant U ab D = ε ab E ab = ε bc E bc = ε ab d = ε U bc bc d 0,5 Punkte (28) U ab aus (5) folgt: = ε bc = ε 0ε r2 U ab = 1 (29) U bc ε ab ε 0 ε r1 U bc 3 U ac = U ab + U bc = U ab + 3 U ab = 4 U ab (30) U ab = U ac 4 = 200V 0,5 Punkte (31) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 15 von 16

16 25. Mai Spannung am Kondensator (1,5 Punkte) Der Abstand der Platten b und c wird durch Verschieben der Platte c auf 20mm vergrößert. (Zwischen den Platten b und c befindet sich Luft und das Dielektrikum ändert sich beim Verschieben nicht.) Wie groß sind die Spannungen U ab und U bc. Die Spannung zwischen den Platten a und b bleibt konstant. U ab = 200V 0,5 Punkte (32) U ab D = ε ab E ab = ε bc E bcn = ε ab d U ab ε ab d = ε U bcn bc 2d = ε U bcn bc 2d 0,5 Punkte (33) U ab aus (10) folgt: = ε 0ε r2 d U bcn ε 0 ε r1 2d = 1 (35) 6 U bcn = 6 U ab = 6 200V = 1200V 0,5 Punkte (36) (34) 6.3. Relative Dielektrizitätskonstante (1,5 Punkte) Eine dielektrische Platte mit der Dicke 10mm wird zwischen die Platten b und c hineingeschoben. Die Spannung U acneu beträgt nun 920V. Wie gross ist die relative Dielektrizitätskonstante ε rx des Dielektrikums? Die Spannung zwischen den Platten a unb bleibt weiterhin konstant Der Kondensator besteht nun aus 3 Kondensatoren gleicher Dicke d und in Reihe: 2 Dielektrika und 1 aus Luft. U acneu = U acalt + U x (37) U x = U acneu U acalt = 920V 800V = 120V 0,5 Punkte (38) U x = E x d = D d = Q ε x A d ε x 0,5 Punkte (39) U x = C acalt U acalt d A ε 0 ε rx = ε 0 ε rx = 3 4 Uacalt U x = V 120 A d 3 4 U acalt d A ε 0 ε rx = 3 4 U acalt ε rx (40) = 5 0,5 Punkte (41) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-B Seite 16 von 16