Computerübung C4 Der Perkolationsübergang

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Computerübung C4 Der Perkolationsübergang"

Petra Kohler
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Computerübung C Der Perkolationsübergang Prozedurales Programmieren und Compile[] /* Funktion in C */ double sum (int n) { double r = 0.0; int k; for ( k = ; k <= n; k++ ) { r +=.0/k; } return r; } H* Funktion in Mathematica *L Clear@sumD sum@n_integerd := Block@r = 0.0, k<, For@k =, k n, k++, r += ê k; r D sum êü,,, <.,.,.,.0< Timing@sum@ DD.0,.< Schneller: Kompilieren mit Compile[] Clear@sumCD sumc = Compile@n, _Integer<<, Block@r = 0.0, k<, For@k =, k n, k++, r += ê k; r D D CompiledFunctionBn<, BlockBr = 0., k<, ForBk =, k n, k++, r += ;F; rf, -CompiledCode-F k Timing@sumC@ DD 0.0,.< SumB, k,, n<f k HarmonicNumber@nD TimingAHarmonicNumberANA0 EEE 0.000,.<

2 Uebung-C.nb -, k k + >, -:sumc@kd, >F, k, 0<F>F 0 0 Perkolation p

3 Uebung-C.nb Cluster-Erkennung: Der Hoshen-Kopelman Algorithmus J. Hoshen and R. Kopelman, Phys. Rev. B, () setze cid() = 0 und joined() = 0 starte links oben bei i=j= wenn platz(i,j) besetzt : wenn [platz(i-,j),platz(i,j-)] [0,0] : cid(i,j) erhält neue ID [0,] : cid(i,j) = cid(i,j-) [,0] : cid(i,j) = cid(i-,j) [,] : ci = root(cid(i-,j)) cj = root(cid(i,j-)) wenn ci == cj : cid(i,j) = cid(i-,j) sonst : wenn ci > cj : vertausche ci und cj cid(i,j) = ci joined(cj) = ci starte links oben wenn cid(i,j) > 0 : cid(i,j) = root(cid(i,j)) Fertig Unterfunktion root() sucht in Liste joined() die root ID zu cid (s.u.) state = perc@0., 0 len = Length@state cid = Table@0, len<, len< joined = TableA0, len =E; c = k = 0; i = j = ; iterate joinedpt ã joinedpt ã joinedpt ã joinedp0t ã joinedpt ã 0 While@k <, iterated

4 Uebung-C.nb =, i len -, i++, For@j =, j len -, j++, If@cidPi, jt > 0, ci = cidpi, jt; While@joinedPciT > 0, ci = joinedpcit cidpi, jt = ci; Clear@randomColorD randomcolor@x_d := randomcolor@xd = White x ã 0 Blue x ã Hue@RandomReal@D, RandomReal@0., <D, RandomReal@0., <DD True MatrixPlot@cid, Epilog Ø Table@ Text@Style@cidPii, jjt, D, jj - ê, len - ii + ê <, 0, 0<D, ii, len<, jj, len<d<, ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø False, ImageSize Ø 00D

5 Uebung-C.nb ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø False, ImageSize Ø 00D ü identify[] (Unvollständig): Beachte: Unterscheidung der vier Fälle {spi-,jt,spi,j-t} = {{0,0},{0,},{,0},{,}} mit verschachtelter If[]-Abfrage, da Switch[] mit Compile[] nicht geht :-( Wenn folgender Fehler auftritt: identify@,, 0<,,, 0<, 0, 0, 0<<D CompiledFunction::cfn : Numerical error encountered at instruction ; proceeding with uncompiled evaluation. à 0, 0, 0<, 0, 0, 0<, 0, 0, 0<< dann sind möglicherweise nicht alle Randplätze unbesetzt... If@ ã,, D

6 Uebung-C.nb identify = CompileAs, _Integer, <<, BlockAcid, joined, c = 0, L = Length@sD, ci, cj, i, j<, cid = Table@0, L<, L< H* cluster ID *L joined = TableA0, L ë =E; H* length is maximum number of clusters *L For@i =, i L -, i++, For@j =, j L -, j++, If@sPi, jt ã, If@sPi -, jt ã 0, If@sPi, j - T ã 0, H* case H0,0L Ø assign new ID *L c++; cidpi, jt = c;, H* case H0,L Ø copy ID from j- *L cidpi, jt = cidpi, j - T;, If@sPi, j - T ã 0, H* case H,0L Ø copy ID from i- *L please complete...;, H* case H,L Ø both occupied, get root IDs *L ci = please complete...; cj = please complete...; If@ci ã cj, H* already joined Hsame IDL *L cidpi, jt = ci;, H* join clusters *L please complete...; H* sort IDs so ci < cj *L please complete...; please complete...; H* fill cid with root IDs *L For@i =, i L -, i++, For@j =, j L -, j++, If@cidPi, jt > 0, ci = cidpi, jt; While@joinedPciT > 0, ci = joinedpcit cidpi, jt = ci; cid E E; Performance: Timing@Dimensions@einTest = perc@0., 000DDD 0., 000, 000<< Timing@Dimensions@identify@einTestDDD 0.0, 000, 000<<

7 Uebung-C.nb 00DD, ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø False, PlotLabel Ø = ``", pdd, p, 0, <D p 0. p

8 Uebung-C.nb 00DD, ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø FalseD ü clustersizes[]: cid = ; len = Length@cid

9 Uebung-C.nb Epilog Ø jjt, D, jj - ê, len - ii + ê <, 0, 0<D, ii, len<, jj, len<d<, ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø False, ImageSize Ø 0D clustersizes@cidd,,,,,,,, < hist@data_, min_, max_, dx_<d := BinCountsAdata, min - dx dx, max +, dx=e Length@dataD dx cid00 = identify@perc@0., 00DD Hier drin sind Testdaten für p = 0. und L=00 ListLogLogPlot@hist@clusterSizes@cid00D,, 000, <D, PlotRange Ø All, Frame Ø TrueD ü Mittelung über mehrere Konfigurationen: Clear@PsizeD Psize@p_, L_, smax_, K_D := Psize@p, L, smax, KD = hist@flatten@table@clustersizes@identify@perc@p, LDDD, K<DD,, smax, <D

0 Uebung-C.nb ListLogLogPlot@ Psize@0., 0, 00, D, Psize@0.000, 0, 00, D, Psize@0.

10 0 Uebung-C.nb 0, 00, D, 0, 00, D, 0, 00, 0 000D<, PlotRange Ø All, Frame Ø True, Joined Ø False, False, True<, PlotStyle Ø AbsolutePointSize@D, Directive@Yellow, AbsolutePointSize@DD, Thick<, FrameLabel Ø "s", "PHsL"<, Epilog Ø Text@Style@"p = 0.", D, Scaled@0., 0.<DDD PHsL p = s Eine mögliche Anwendung: Bildauswertung von Experimenten DimensionsBimage = BooleBMapBÒ ¹.,.,.< &, ImageDataBRasterizeB GraphicsB:EdgeForm@WhiteD, TableBDiskBRandomReal@, <, <D, RandomChoice@, 0<D - F, 00<F>, PlotRange Ø 0, 00<, 0, 00<<F, ImageSize Ø 00, ImageResolution Ø 00FF, <FFF; GraphicsRow@MatrixPlot@imageD, MatrixPlot@identify@imageD, ColorFunction Ø randomcolor, ColorFunctionScaling Ø FalseD<, ImageSize Ø 00D

11 Uebung-C.nb radii = NB % p F PT, 0,, 0,,,, 0, 0, 0, 0, 0,,, 0, 0,, 0,, 0,,, 0, 0,,,,, 0, 0,,,, 0,,, 0,,, 0, 00, 0, 0,,,, 0, 0,, 0,,,, 0,, 0, 0,, 0,, 0,, 0,,, 0,, 0,,, 0, 0,,, 0, 0, 0,,,,,, 0, 0, 0,, 0, 0,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0,,, 0,,, 0,,,, 0,, 0, 0,, 0, 0,, 0,, 0,,,, 0, 0, 0, 00, 0,,,, 0, 0, 0, 0, 0,, 0,,,,, 0,, 0,,, 0, 0,,,,, 0,,, 0, 0, 0,, 0,, 0,,, 0,, 0,,,, 0<. ListPlot@hist@radii, 0, 0, 0.<D, DataRange Ø 0, 0<, Joined Ø True, PlotRange Ø All, Frame Ø TrueD

Ähnliche Dokumente

Differentialgleichungen

Differentialgleichungen Differentialgleichung von y/x In[53]:= Out[53]= In[54]:= DE = y'@xd == y@xd + x y@xd x y HxL yhxl + x yhxl - x DSolve@DE, y@xd, xd Out[54]= ::yhxl Ø x - 2 c 1 + 2 x 2 >, :yhxl Ø