Position 3.41: Treppenlauf

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1 WS 005/06 Lagergebäude Pos 3.41 Stahlbetontreppe in Ortbeton P 3.41/ 1 Position 3.41: Treppenlauf 1 System 1.1 Systemskizze fck 0 Beton C0/5 f =α = 0,85 = 11,33MN/m γ 1, 50 Betonstahl BSt 500 S (B) hochduktil f yd c f 500 = = = 435MN/m γ 1,15 yk s Geometrie Höhe: h s = 3,90m Auftritt: a=9 cm Stufenzahl: n = 11 Steigung: s=17,7 cm Treppenlänge: ll = 11 0,9 = m s 17,7 Steigung: tanα = = = 0, 61 α = 31,39 cosα = 0,853 a 9 Treppenplattendicke: h = 15cm (gewählt) 1..1 Schrittmassregel s+ a = ,7 + 9 = 64,4cm 1.. Regel für bequeme Begehbarkeit a s 1cm 9 17, 7 = 11,3cm 1..3 Regel für sichere Begehbarkeit a+ s 46cm ,7 = 46,7cm Bei beschränktem Platzangebot lässt sich die Begehbarkeit der Treppe mittels einer Unterschneidung verbessern. Typische Werte für eine Unterschneidung: 3 5 cm

2 WS 005/06 Lagergebäude Pos 3.41 Stahlbetontreppe in Ortbeton P 3.41/ 1.3 Lasten Es werden sofort die Bemessungsgrößen der Einwirkungen ermittelt Teilsicherheitsbeiwerte ständige Einwirkungen: γ G = 1, 35 veränderliche Einwirkungen: γ Q = 1, (1) 1.3. Ständige Einwirkungen Bei der Ermittlung der ständigen Einwirkungen ist darauf zu achten, dass die Lasten auf die Grundfläche bezogen werden. 5 Eigenlast Platte: g1,d = 1,35 0,15 = 5,93kN/m 0,853 5 Eigenlast Stufen: g,d = 1,35 0,177 =,99kN/ m Eigenlast Putz/Belag: g = 1,35 1,60 =,16kN/m Summe Eigenlast: g = 5,93+,99+,16 = 11,08kN/m Veränderliche Einwirkungen Verkehrslast: q = 1,5 5,0 = 7,50kN/m Gesamtlast 3,d ges,d d Gesamtlast: p + = 11,08 + 7,50 = 18,58kN/ m (g q)d Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit.1 Schnittgrößenermittlung Das nächste Bild zeigt, das der Schnittgrößenermittlung zugrunde gelegte statische System. Bei den Treppenläufen handelt es sich um einachsig gespannte Platten, welche an beiden Enden elastisch in die Treppenpodeste eingespannt sind. Für die Schnittgrößenermittlung wird näherungsweise ein frei drehbar gelagerter Träger unterstellt. Das vorhandene elastische Einspannmoment wird folgendermaßen ermittelt.

3 WS 005/06 Lagergebäude Pos 3.41 Stahlbetontreppe in Ortbeton P 3.41/ 3 Auflagerkräfte: ll A = B = p(g+ q)d = 18,58 = 9,64kN/ m Maximales Feldmoment ll = p(g+ q)d = 18,58 = 3,63kNm / m 8 8 Wommelsdorf: Stahlbetonbau, Teil Maximales Stützmoment 3,63 ms = = = 11,8kNm/m In der Platte entstehen an den Auflagern Normalkräfte, da die Momente in der Platte hier nicht exakt ermittelt wurden, werden diese nur geringen Normalkräte bei der Bemessung nicht berücksichtigt.. Betondeckung und Nutzhöhe Expositionsklasse: XC1 c min = 1,0 cm c nom =,0 cm Tab. 4 u. 6.3 Gewählte Höhe h des Treppenlaufs: 15 cm Nutzhöhe: d = 15 0,5 = 1,5cm.3 Biegebemessung.3.1 Feldbereich Die Biegebemessung erfolgt mit dem ω -Verfahren: 0,0363 μ Eds = = = 0,1338 b d f 1 0,15 11,3 ω=0,1518 Die erforderliche Bewehrung ergibt sich zu: Rußwurm, D.; Fabritius, E.: Bewehren von Stahlbetontragwerken, isb erf a s1 = ( ω d b f ) = (0,1518 0,15 11,3) 10 = 4,9cm / m σ 435 sd gewählt: Ø 10; s=15cm vorha = 5,4cm / m (Feldbereich) s1.3. Podestrand Die Bemessung erfolgt mit dem ω -Verfahren. Biegemoment am Knickpunkt: Wommelsdorf, O.: Stahlbetonbau, Teil ms = 11,8kNm/m

4 WS 005/06 Lagergebäude Pos 3.41 Stahlbetontreppe in Ortbeton P 3.41/ 4 Bemessung: ms 0,0118 μ Eds = = = 0,0669 b d f 1 0,15 11,3 ω=0, erf a s = ( ω d b f ) = (0,078 0,15 11,3) 10 =,36cm / m σ 435 sd Wahl der Bewehrung: gewählt: Ø 8; s=15cm vorha =,51cm / m (Stützbereich) s.3.3 Querbewehrung Als Querbewehrung müssen 0% der Längsbewehrung angesetzt werden () erf a 0% a = 0, 5,4 = 1,05 cm / m sq sl gewählt: Ø 8; s=5cm vorha =,01cm /m sq Kontrolle der zulässigen Maximalabstände der Querbewehrung : s = 50mm s = 50mm max vorh.4 Querkraftnachweis.4.1 Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung V Rd,ct ( ) 1 V 3 Rd,ct = 0,1 κ η1 100 ρ1 fck 0,1 σ bw d mit : κ= 1+ = 1+ =,5 >,00 d 15 asl 5,4 ρ l = = = 0,00419 b d 100 1,5 (maßgebend) η 1 = 1, 0 für Normalbeton Berechnung: 1 V = ( ) 3 Rd,ct 0, , ,1 0,0 1 0,15 = 0,0508MN/ m V = 0,0508MN/ m > A = B = 0,0964MN/ m Rd,ct Es ist keine Querkraftbewehrung erforderlich!

5 WS 005/06 Lagergebäude Pos 3.41 Stahlbetontreppe in Ortbeton P 3.41/ 5 3 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Auf eine Berechnung der Durchbiegung wird hier verzichtet. Stattdessen erfolgt die Beschränkung der Durchbiegung über die Begrenzung der Biegeschlankheit des Bauteils. Da die Verformungen in erster Linie von den Lagerungsbedingungen sowie der Art des Systems abhängen, wird für diesen Nachweis die ideelle Stützweite l 0 ermittelt l0 =α leff = 1,0 = m mit: α = 1 (nach Tabelle, DIN ) Nachweis: l0 = = 5,5 < 35 d 0,15 4 Konstruktion Bei der Konstruktion ist insbesondere auf die Ausbildung der An- und Austrittstufe zu achten. Aufgrund des wechselnden Fußbodenaufbaus zwischen Treppenpodest und Treppenlauf weicht die Höhe dieser beiden Stufen von der errechneten Steigungshöhe ab. Das nächste Bild zeigt die An- und die Austrittstufe.