Statik und Tragwerkslehre B

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1 Bacheor - Studiengang Bauingenieurwesen Prüfungsfach Statik und Tragwerksehre B Kausur am Name: Vorname: Matr.-Nr.: (bitte deutich schreiben) (9-steig) Aufgabe Summe mögiche Punkte erreichte Punkte Wichtige Hinweise Dauer der Kausur: 90 Minuten, davon 15 Minuten für Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I), 75 Minuten für Aufgaben mit Hifsmitte (Typ II). Prüfen Sie, ob ae Aufgabenbätter vorhanden sind. Schreiben Sie auf das Deckbatt Ihren Namen und Ihre Matrikenummer. Geben Sie bei den Aufgaben, die ohne Hifsmitte zu bearbeiten sind, Ihre Lösungen auf den Aufgabenbättern an. Bei Bedarf können Sie weiteres farbiges Schreibpapier anfordern. Verwenden Sie hierfür kein eigenes Papier. Die Aufgabenbätter zu den Aufgaben, die mit Hifsmitten zu bearbeiten sind, sind zusammen mit den zugehörigen Lösungen abzugeben. Keine grünen Stifte verwenden. Die Lösungen soen ae Nebenrechnungen und Zwischenergebnisse enthaten. Programmierbare Rechner nur ohne Programmtei benutzen. Die Benutzung von Notebooks, Laptops, PDA ist nicht zuässig. Bei der Lösung der Aufgaben ohne Hifsmitte (Typ I) ist auch die Benutzung von Taschenrechnern verboten. Mobiteefone sind während der Kausur abzuschaten und dürfen nicht benutzt werden. Das Verassen des Kausurraumes zwischen Aufgaben Typ I und Typ II der Kausur ist nicht gestattet. Geiches git für das Verassen des Raumes vor Abauf der Bearbeitungszeit. Toiettenbesuche sind nur einzen unter Hinteregung des Studentenausweises bei den Aufsichtspersonen gestattet. Kausur Statik und Tragwerksehre B - Herbst

2 Aufgabe 1 max. Punkte: 26 erreichte Punkte: Das dargestete Tragwerk ist mit zwei Einzeasten und vier konstanten Streckenasten beastet. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind bekannt und können der Systemskizze entnommen werden. Die Normakräfte nach Theorie I. Ordnung wurden bereits berechnet und können Skizze A entnommen werden = 2,1 10 kn EI = knm = 500 kn/m = 5000 kn 2 2 2,5 2,5 2 a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur bei gegebener Beastung. b) Bestimmen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix des Systems K red nach Theorie 2. Ordnung. Verwenden Sie hierfür fogende Eementsteifigkeitsmatrix: k = 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 0 EI (Ā+ B) 2 (Ā+ B) 0 2 EI Ā 0 EI 3 [ 0 EI 3 [ 2(Ā+ B) ϵ 2] EI 2 (Ā+ B) 0 0 EI (Ā+ B) 2 EI B 0 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI EI (Ā+ B) B 2 EI [ 3 2(Ā+ B) ϵ 2] EI (Ā+ B) 2 EI (Ā+ B) 2 EI Ā, mit: Ā = Hinweis: ε(sinε ε cosε) 2(1 cosε) ε sinε, B = ε(ε sinε) 2(1 cosε) ε sinε. Kausur Statik und Tragwerksehre B - Herbst

3 Vereinfachend kann für zugbeanspruchte Stäbe nach Theorie 1. Ordnung gerechnet werden! c) Bestimmen Sie den reduzierten Systemastvektor r red. d) Berechnen Sie die unbekannten Knotenfreiheitsgrade des Tragwerks und vergeichen Sie die berechneten Ergebnisse mit Ihrer erwarteten Verformungsfigur. Skizze A 3781,7 3781,7 N nach Theorie I. Ordnung 1781,7 1781,7 2231, , ,12 Kausur Statik und Tragwerksehre B - Herbst

4 Aufgabe 2 max. Punkte: 16 erreichte Punkte: Das dargestete System so unter Berücksichtigung der dargesteten Lasteineitung und nach dem Verfahren von Ritz unter Verwendung des Prinzips der virtueen Verschiebungen berechnet werden. Ae Geometrieparameter und Materiadaten sind der Systemskizze zu entnehmen. (x) = 20 3 x 10 9 x2 kn/m 2,0 x PS 1 PS 2 1,0 w,z 1,5 3,0 1,5 EI = 10000kNm 2 = kN = 1000kN Hinweis: Bei der Bearbeitung der gesamten Aufgabe ist der Einfuß der Axiadehnung ε(x) bzw. der virtueen Axiadehnung ε(x) zu vernachässigen! a) Geben Sie das Prinzip der virtueen Verschiebungen für den maßgebenden Druckstab an. Drücken Sie ae Schnittgrößen und Verzerrungen durch w(x) bzw. Abeitungen von w(x) aus. b) Berechnen Sie mit Hife des fogender zweigiedriger Verschiebungsansatz h(x) = h 1(x) h 2 (x) = x 1 6 x2 x x3 die unbekannten Einträge der materieen Steifigkeismatrix K m, der geometrischen Steifigkeitsmatrix K g und der Steifigkeitsmatrizen der Pendestützen K PS1 bzw. K PS2. K m = 6666, K m22, K g = 2000 K g 12 K g , K PS1 =, K PS2 = K K 22 K c) Berechnen Sie den unbekannten Eintrag f 2 des Beastungsvektors f f = 48 f 2., Kausur Statik und Tragwerksehre B - Herbst

5 Aufgabe 3 max. Punkte: 33 erreichte Punkte: Das dargestete achwerksystem ist an zwei Knoten mit je einer Kraft beastet. An zwei weiteren Knoten ist die Verschiebung u vorgeschrieben. Ae Materiaparameter und Geometriedaten sind der Systemskizze zu entnehmen. Ae Berechnungen sind mit Hife der inite Eemente Methode auf Basis inearer Ansatzfunktionen durchzuführen. u * 0,75 m 1,0 m 1,0 m 0,75 m u * = 50 kn E = kn/m 2 A = 0,1 m 2 u * = 0,01 m 2,0 m 1,5 m 1,5 m 2,0 m a) Skizzieren Sie die Verformungsfigur des Systems. b) Wie viee reiheitsgrade hat das System unter Berücksichtigung von Symmetrie und homogenen Dirichet-Randbedingungen? c) Bestimmen Sie ae notwendigen Einträge der Eementsteifigkeitsmatrizen k e. d) Bestimmen Sie die zu den unbekannten Knotenfreiheitsgraden korrespondierende reduzierte Gesamtsteifigkeitsmatrix K red des Systems. e) Bestimmen Sie den reduzierten Systemknotenastvektor r red. f) Berechnen Sie die Verformungen u des Systems und vergeichen Sie die berechneten Ergebnisse mit Ihrer erwarteten Verformungsfigur. Kausur Statik und Tragwerksehre B - Herbst