Klausur Technische Mechanik C

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1 Klausur Technische Mechanik C 8/07/11 Name: Matrikel: Studiengang: Hinweise: - Die Prüfungszeit beträgt zwei Stunden - Erlaubte Hilfsmittel sind: Formelsammlungen, Deckblätter der Übungsaufgaben und Taschenrechner - Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt - Bitte Studentenausweis bereithalten Aufgabe Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1

2 Aufgabe 1 Das skizzierte System zum Heben der Last m besteht aus einer Walze (Masse m 1, Drehmasse JS 1 m1 R, Radius R), einer in B reibungsfrei drehbar gelagerten, masselosen Umlenkrolle und einem masselosen, undehnbaren Seil. Die zu Anfang ruhende Walze ( x1 y 0, 0, 0 ) wird durch eine im Punkt A, angreifende, stets in positive x-richtung wirkende Kraft F F cos 0 derart in Bewegung gesetzt, dass sie stets auf der Unterlage abrollt. Dabei wickelt sich das Seil an dem fest mit der Walze verbundenen Zapfen (Radius r) auf. Eine im Schwerpunkt der Walze angebrachte Feder (Federkonstante c) ist fest mit der Umgebung verbunden und bei x1 0, 0 spannungslos. Es gilt: R, r m1 m m. 1) Man gebe die kinematischen Zusammenhänge x1 und y Ortsvektor an und bestimme den r zum Kraftangriffspunkt A sowie dessen Geschwindigkeit, A r. ) In einer allgemeinen Lage schneide man das System als Ganzes von seiner Umgebung frei und trage alle eingeprägten Kräfte und Zwangskräfte in die Skizze ein. 3) Man berechne die bei einer Lageänderung von 0 bis geleistete Arbeit W und stelle die kinetische Energie E kin in dieser allgemeinen Lage auf. 4) Mit dem Arbeitssatz berechne man. A Hinweis: 1 1 cos x dx x sin x C 4

3 Aufgabe Die Funktionsweise der Rummelattraktion Hau den Lukas lässt sich wie in der Skizze dargestellt modellieren. Ein Hammer (Massenpunkt m 0 ), trifft mit der Geschwindigkeit v 0 auf einen Aufschlagbolzen (Massenpunkt der Masse m 1 ) der fest mit einem in A frei drehbar gelagerten Balken (Masse m, Drehmasse JS 1 m 3 ) verbunden ist. Durch den Aufschlag wird über den horizontalen Balken dem aufliegenden Massenpunkt m 3 ein Impuls erteilt. Nach dem Stoß schlägt der Balken gegen die Arretierung H, während die Masse m 3 reibungsfrei die Führung hochläuft. 1) Geben Sie die Impulsgleichungen für die Massenpunkte m 0 und m 3 sowie die Drehimpulsgleichung für den Balken bezüglich seines Drehpunktes A an. ) Alle Stöße werden als vollplastisch angenommen. Geben Sie die kinematischen Beziehungen zwischen der Winkelgeschwindigkeit E des Stabes und den Geschwindigkeiten ve0y, ve1 y, v E3y unmittelbar nach dem Stoß an. 3) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit v. E 0 4) Berechnen Sie mit Hilfe des Energiesatzes die maximale Steighöhe h der Masse m 3 als Funktion der Winkelgeschwindigkeit E. 3

4 Aufgabe 3 Das skizzierte System zum Heben der Last m 3 besteht aus einer Walze (Masse m, Drehmasse JB 1 m R, Radius R), einer in A reibungsfrei drehbar gelagerten Rolle (Masse m 1, Drehmasse JA 1 m1 r ) und zwei masselosen, undehnbaren Seilen. Die Hebeeinrichtung wird dabei durch ein an der Rolle angreifendes, konstantes Drehmoment M A angetrieben, wodurch sich das zweite Seil an dem fest mit der Walze verbundenen Zapfen (Radius r) aufwickelt. Die Walze rollt dabei reibungsfrei im Punkt C an der Wand ab. Es gilt: R, r m m m m ) Man schneide das System als Ganzes von seiner Umgebung frei und trage in einer allgemeinen Lage sämtliche Kräfte sowie Trägheitskräfte und momente an. ) Man bestimme die Geschwindigkeiten vb, v C und v D und damit die kinematischen Beziehungen y y, y und 1 y sowie die zugehörigen virtuellen Verrückungen. 3) Man berechne die virtuelle Arbeit W, die am System verrichtet wird. 4) Mit dem Prinzip von d ALEMBERT in der LAGRANGEschen Fassung bestimme man die Bewegungsdifferentialgleichung des Systems in y. 4

5 Aufgabe 4 Eine homogene Scheibe (Masse m, Drehmasse 1 J m r, Radius r) ist über ein undehnbares Seil in gezeichneter Weise aufgehängt. Ein Ende des Seils ist dabei über eine Feder (Federkonstante c 1 ) mit der Umgebung verbunden. Zusätzlich wird die Scheibe durch ein am Schwerpunkt S angreifendes Feder-Dämpfer-Element (geschwindigkeitsproportionale Dämpferkonstante b, Federkonstante c ) gestützt. Für x = φ = 0 sind die Federn c 1 und c entspannt. Zwischen Seil und Scheibe liegt ein Haftreibungszustand vor. Es gilt: x r. 1) Bestimmen Sie aus der Geschwindigkeit in Punkt A die Auslenkung x A der Feder c 1. ) Mit Hilfe des Kräfte- und Momentengleichgewichts bestimme man die Gleichung der statischen Ruhelage in x 0. 3) Mittels des Prinzips von d ALEMBERT ermittle man die Bewegungsgleichung des Systems in x 1. 4) Man bestimme die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems. 5

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