Physikalisches Praktikum 3. Semester

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1 Torsten Leddig 26.Oktober 2004 Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Hoppe Physikalisches Praktikum 3. Semester - Galvanometer - 1

2 Aufgaben: 1. Bauen Sie eine Grundschaltung zur Bestimmung charakteristischer Größen eines Drehspulgalvanometers auf. 2. Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i des Drehspulgalvanometers 3. Untersuchen Sie Schwing-, Kriech- und aperiodischer Grenzfall des Galvanometers. Bestimmen Sie den aperiodischen Grenzwiderstand R gr und die Schwingungsdauer T 0 des ungedämpften Drehspulgalvanometers. 4. Ermitteln Sie die Stromempfindlichkeit E i des Galvanometers und berechnen Sie daraus seine Spannungsempfindlichkeit E U 5. Ermitteln Sie die ballistische Empfindlichkeit E b durch Entladung einer Kapazität über das gedämpfte Galvanometer. Vorbetrachtung: Messprinzip eines Drehspul-Galvanometers: zwischen zwei zylindrisch ausgedrehten Polen eines Permanentmagneten befindet sich ein feststehender zylindrischer Polkern Z um diesen Polkern ist eine rahmenförmige Spule um die Polkernachse A drehbar angebracht durch Spiralfedern wird sie in einer bestimmten Nulllage gehalten fließt durch die Spule ein Strom, so wirkt die Lorentzkraft auf die Spule und erzeugt ein Drehmoment die Spule wird soweit ausgelenkt, bis die rücktreibende Kraft der Spiralfeder, die Lorentzkraft ausgleicht und die Spule somit bei einer bestimmten Auslenkung im Gleichgewicht hält diese Auslenkung kann nun über mechanische oder optische Zeiger sichtbar gemacht werden dabei sind Galvanometer so aufgebaut, dass ihr Zeigerausschlag proportional zum durchfließenden Strom ist ballistisches Galvanometer: beim ballistischen Galvanometer geht man von einem Stromstoß aus, der kurz ist gegen die Schwingungsdauer der Apparatur man kann also während des Stromstoßes die Winkelauslenkung und Winkelgeschwindigkeit vernachlässigen logarithmisches Dekrement: Def.: Logarithmus des Verhältnisses zweier um eine Periode aufeinander folgender Amplituden ( ) x(t) Λ = ln x(t + T) das logarithmische Dekrement ist somit ein Maß für die Dämpfung 2

3 Herleitung der Berechnung von R i Parallelschaltung Spannung konstant in beiden Maschen R 1 undr 2 spielen keine Rolle zur Berechnung in Masche 2: U = U 3 + U G U = R i I (für R 3 = 0) nach Halbierung des Zeigerausschlags am Galvonometer U G = 1 2 U mit U = U 3 + U G U 3 = 1 2 U = U G R i = R 3 (mit U G = R i I) 1. Spannungsteiler Formeln: Spannungsteiler R 1 R 2 = U U G U G U G = Spannung am Galvanometer U = Spannung am Labornetzteil Berechnung von U G : U G = C U a r Messwerte Abstand Skala zum Galvanometer: r = 74.0cm (gemessen mit Holzlineal) Skalenmaximalausschlag a max = 200mm U = 1.9V Rechnung: Spannnung am Galvanometer U G = C U a R U G = V m mm 200mm 0.74m U G = V mit R 1 R 2 = U U G U G R 1 = 1.9V V R V R 1 R 2 = da R 2 klein sein muss gegenüber dem Innenwiderstand des Galvanometers wird R 2 = 1Ω gesetzt (den kleinst möglich einzustellenden Widerstand) aus der Berechnung des Spannungsteiler folgt nun, dass R 1 12kΩ nicht unterschreiten sollte, da sonst das Galvanometer in Mitleidenschaft gezogen werden kann! 3

4 2. Innenwiderstand Versuchsanordnung: Durchführung: R 2 = 1Ω wird eingestellt konstanten Strom einstellen (Achtung!! Spannungsteiler 11720, also R 1 nicht kleiner als Ω R 3 überbrücken ( R 3 = 0Ω einstellen) R 2 = 1Ω wird nicht verändert über den Schalter S 1 wird der Stromkreis geschlossen beim Variieren der Widerstände, sowie bei Nichtgebrauch des Galvanometers sollte S 2 geöffnet sein! zuerst wird R 3 = 0Ω eingestellt R 1 wird variiert (in diesem Fall erhöht) bis Vollausschlag am Galvanometer (oder zumindest ein genügend großer Wert) danach wird R 1 konstant gehalten und R 3 soweit erhöht, bis der Ausschlag des Galvanometers sich halbiert für einen ausreichend kleinen Widerstand R 2 ist der Innenwiderstand R i des Galvanometers gleich R 3 Messwerte: für für R 2 = 1Ω R 31 = 0Ω R 1 = 16kΩ R 2 = 1Ω R 32 = 91Ω R 1 = 16kΩ = R i = R 32 = 91Ω a = 181mm a = 90mm 4

5 3. Schwingungszustände des Galvanometers: Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingung: konstanten Strom einstellen, so dass genügend großer Ausschlag auftritt danach das Galvanometer kurzschließen, (praktisch R 3 ), indem man die Kabel von R 3 rauszieht dadurch gibt es (in guter Näherung) keinen Widerstand mehr, der das System dämpft das Galvanometer schwingt somit frei mit der Eigen-Schwingungsdauer T 0 für 10 Schwingungen wird t gemessen T 0 = t 10 Messwerte: Zeit für 10 Schwingungen: t = 42.66s T 0 = = 4.266s Verschiedene Schwingungszustände: durch Variation von R 3 wird der Schwingungszustand des Galvanometers verändert und es lassen sich die drei Arten der Schwingungszustände, nämlich Kriechfall, Schwingfall und aperiodischer Grenzfall simulieren anschließend Messung des Galvanometer-Ausschlags in Abhängigkeit von der Zeit, zu jedem der drei Schwingungsarten der aperiodische Grenzfall ist dabei der Punkt, an dem das System gerade nicht mehr schwingt (R 3 so verringern, dass gerade keine Schwingung mehr auftritt) durch Variation von R 1 kann der Maximalausschlag des Galvanometers variiert werden (es empfiehlt sich die gesamte Skala auszunutzen) da sowohl der Schwingungsvorgang, als auch der aperiodische Grenzfall zeitlich sehr kurz sind, müsste man mehrere Schwingungen betrachten, um eine geeignete Anzahl an Messwerten zu erhalten da ein Schwingungsvorgang jedoch nur sehr schlecht reproduzierbar ist, wurde der Versuch per Web- Cam aufgenommen und anschließend über das Video ausgewertet (so konnten bessere Messdaten erzielt werden) Kriechfall ( bei R 3 = 0) t in s a in mm Schwingfall ( bei R 3 = 100kΩ ) R 1 so verkleinern dass die gesamte Skala ausgenutzt wird 5

6 Schalter S 1 einschalten bis Vollausschlag erreicht ist, dann ausschalten Schwingung messen t in s a in mm aperiodischer Grenzfall ( bei R 3 = 570Ω ) R gr = R 3 = 570Ω t in s a in mm Strom- und Spannungsempfindlichkeit: Durchführung: für R 3 ist der Widerstand des aperiodischen Grenzfall einzustellen (also R 3 = 570Ω) R 2 bleibt weiterhin konstant bei 1Ω 6

7 R 1 wird variiert und der Ausschlag a jeweils gemessen begonnen wird mit einem Widerstand von R 1 bei dem Maximalausschlag erreicht wird durch lineare Regression (siehe Abschnitt Formeln Formeln: Berechnung von E I : Berechnung von E U : a r = E I U R 2 R 1 a = 1 R 1 1 R i + R 2 + R gr E I U R 2 r R i + R 2 + R gr als lineare Funktion geschrieben: m wird durch lineare Regression ermittelt E U = E i R i + R g r a = m 1 R 1 mit m = E I U R 2 r R i + R 2 + R gr Berechnung von a E I = m (R i + R 2 + R gr ) U R 2 r a ist der auf einer Kreisskala vom Radius r umgerechnete Ausschlag a der ebenen Skala dabei ist a auf einen Skalenabstand von 1 m zu normieren 7

8 tan (ϕ) = a r ( a ) ϕ = arctan r ( mit a = ϕ r a a ) r = arctan r ( a ) a = arctan r r Messwerte: R 1 inkω a in mm errechnete Werte: die Berechnung erfolgt wie in Abschnitt Formeln erwähnt 1 in Ω 1 R a in mm lineare Regression durch den Koordinatenursprung: 8

9 m = 511 kω mm m = Ωmm 21 s m = 1 i=1 n 1 21 i=1 a 2 i 1 R 2 i m 2 = Ω mm u m = s m τ 20 = Ω mm u m = Ω mm u m m = 0.8% E I = (91Ω 1Ω 570Ω) 1.9V 1Ω 1m E I = mm A m aus E U = E U = E i R i + R g r mm A m 91Ω + 570Ω E U = mm V m Fehlerrechnung: E I = m (R i + R 2 + R gr ) U R 2 r E i = E i (m,u,r) u Ei = E i m u m + E i U u U + E i r u r u E i = u m + u U + u r E i m U r da die Anzeige des Spannungsmessers stark schwankte, wird der Fehler von uns abgeschätzt: u U 0.1V uu U = 0.1V 1.9V = 5.3% Fehler für r: u r = r s + r z r z = ±0.5mm r s = ±(0.5mm mm) u r = 0.5mm mm = 1.74mm 9

10 u r r = 1.74mm 740mm 0.3% aus u E i = u m + u U + u r E i m U r u E i E i = 0.8% + 5.3% + 0.3% 7% u Ei E i u E U E U E I = (1 ± 7%) mm A m E U = (1 ± 7%) mm V m Vergleich und Auswertung: Kenngrößen Galvanometer exp. Wert Abweichung T s % R i 93.3Ω 91Ω 3% R gr 640Ω 570Ω 11% E i E U mm A m mm V m mm A m 18% mm V m 30% bei den Abweichungen in Prozent wurden die Fehlergrenzen unserer experimentell ermittelten Messwerte nicht mit einbezogen die Abweichungen würden bei Beachtung unserer Fehlergrenzen also kleiner sein da der Fehler für R i und R gr bereits relativ groß ist, ist die Abweichung von E i und E U ebenfalls sehr beträchtlich systematische Fehler der Geräte dürften solch große Fehler jedoch nicht verantworten, so dass der Fehler in Messfehlern begründet liegen muss T 0 und R i dagegen wurden sehr genau bestimmt 10

11 5. Ballistische Empfindlichkeit: Versuchsanordnung: Durchführung: Schaltung gemäß Skizze aufbauen für R A ist der Grenzwiderstand R g r aus Aufgabe 3 einzustellen durch geeignete Kombination aus Netzspannung U und Kapazität C wird ein möglichst großer Ausschlag am Galvanometer erzeugt die Kapazität, Netzspannung und Maximalausschlag wird gemessen die Schwingungsdauer des ungedämpften Systems wird aus Aufgabe 3 übernommen Messwerte: Maximalausschlag a max = 197mm Spannung: U = 4.6V Kapazität: C = 0.7µF 1. Variante (nach der Stromteilerregel: E b1 = E I 2 π T 0 e 1 E b1 = mm A m 2 π 4.266s e 1 E b1 = mm A m s 2. Variante (aus der Eigen-Schwingungsdauer:) 11

12 E b2 = a ( max C U 1 + R ) i R a E b2 = ( 197mm F 4.6V Ω ) 570Ω E b2 = mm A s Vergleich und Auswertung: E b = E b1 E b2 = mm mm A m s A s E b = mm A m s die beiden errechneten Werte zeigen eine doch erhebliche Differenz da die Einheiten überraschenderweise nicht übereinstimmen, kann hier kein vergleichendes Urteil stattfinden 12