Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE

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1 Physik-Department LS für Funktionelle Materialien WS 017/18 Übungen zu Experimentalphysik 1 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Dr. Neelima Paul, Sebastian Grott, Lucas Kreuzer, Simon Schaper, Tobias Widmann Vorlesung , Übungen 04.1., und Blatt 7 1. Radioaktiver Zerfall Ein ruhender Kern von Plutonium-40 Masse 40 u) zerfällt in einen Kern von Uran-36 Masse 36 u) und emittiert dabei ein Alphateilchen der Masse 4,00 u siehe Skizze der Situation nach dem Zerfall). Die kinetische Energie des Alphateilchens wird mit 6,00 MeV gemessen. Wie hoch ist die kinetische Energie des entstehenden Urankerns? Der Zerfall eines Teilchens in zwei Partikel lässt sich als ein zeitlich rückwärts laufender Stoß auffassen. Es treten keine äußeren Kräfte auf, daher bleibt der Gesamtimpuls des Systems erhalten. E kin,u = 1/ m U v U m α Ekin,α m α E kin,α = 1/ m α v α m α v α = m U v U Ekin,U v U = m U Ekin,α v α = m α = mu Ekin,U m U E kin,u = m α E m kin,α = 4,00 u 6,00 MeV U 36 u = 0,10 MeV

2 . Pendelkette Mehrere Stahlkugeln sind an Schnüren nebeneinander und auf gleicher Höhe aufgehängt Vorlesungsexperiment, siehe Zeichnung). Die Länge der Schnüre sei so groß, dass die Pendelbewegungen kleine Auslenkungen) als lineare Bewegung in horizontaler Richtung betrachtet werden können. Stöße zwischen den Kugeln seien vollkommen elastisch. a) Die linke Kugel der Masse m 1 werde ausgelenkt und stoße mit der Geschwindigkeit v 1 zentral auf die vorher ruhende Kugel der Masse m. Drücken Sie die Geschwindigkeiten v 1 und v der beiden Kugeln nach dem Stoß in Abhängigkeit des Massenverhältnisses α = m /m 1 aus! 1-D-Bewegung, keine Vektoren bedeutet: entsprechende Größe nach dem Stoß. Impulserhaltung IES): p 1 = p 1 + p ; p = 0 Energieerhaltung EES): Mit Impulserhaltung: p 1 m 1 = p 1 m 1 + p m p 1 = p 1 + m 1 m p mit IES: p 1 = p 1 + p ) = p 1 + p 1 p + p IES und EES: p 1 + m 1 p = p 1 m + p 1 p + p p 1 = p 1 + p = p 1 p = m 1 p p m p 1 = 1 ) m1 1 p m es gilt p 1 = m 1 v 1 und p = m v v 1 = 1 ) m1 m + 1 v = 1 m m 1 1 m 1 1 ) p + p = 1 ) m1 + 1 p m m v = v m ) v = 1 m 1 )v

3 müssen noch v 1 in Abhängigkeit von v 1 berechnen: Impulserhaltung: m 1 v 1 = m 1 v 1 + m v v 1 = v 1 m v = v 1 α v 1 m }{{} 1 = =α = v 1 1 α ) = v 1 α ) v 1 = v 1 1 α b) Die Massen aller beteiligten Kugeln seien nun gleich m. Kugeln und 3 befinden sich in Ruhe, Kugel 1 werde ausgelenkt. Sie stoße mit der Geschwindigkeit v 1 auf Kugel, unmittelbar danach stoße letztere auf Kugel 3. Geben Sie die Geschwindigkeiten aller Kugeln nach dem Stoß an. K 1 stößt K : v 1 = v; v = 0; v 3 = 0 v 1 = 0; v = 1+1 v 1 = v; v 3 = 0 K stößt K 3 : v 1 = 0; v = v; v 3 = 0 v 1 = 0; v = 0; v 3 = v usw. 3

4 c) Kugel 1 habe nun die doppelte Masse als die Kugeln und 3 einzeln. Geben Sie die Geschwindigkeiten aller Kugeln nach dem analogen Versuch zu Aufgabenteil b) an. Beachten Sie, dass Kugel 1 nach dem ersten Stoß nicht ruht. m 1 = m = m 3 ; v 1 = v; v = v 3 = 0 Stoß 1: K 1 K ; α = 1 ) v 1 = v = 1 v = v v = v = 4 3 v v 3 = 0 Stoß : v 1 = 1 3 v; v = 4 3 v; v 3 = 0 K K 3, α = 1) Situation aus Aufgabe b) v 1 = 1 v unbeteiligt an Stoß ) 3 v = 0 ; v 3 = 4 3 v Stoß 3 : v 1 = 1 3v; v = 0; v 3 = 4 3 v K 1 K, α = 1 ) v 1 = v = 1 9 v v = v = 4 9 v v 3 = 4 v unbeteiligt an Stoß 3) 3 Keine weiteren Stöße, da v 3 > v > v 1 d) Nun seien 4 Kugeln gleicher Masse beteiligt. Die Kugeln 1 und werden ausgelenkt und bewegen sich mit gleicher Geschwindigkeit v = v 1 = v auf die ruhenden Kugeln 3 und 4 zu. Überlegen Sie sich die zeitliche Abfolge der Einzelstöße. Welche Geschwindigkeit haben die Kugeln jeweils am Schluss? Worin liegt der Unterschied zur Situation in Teilaufgabe c)? Alle Massen gleich α = 1; v 1 = v = v; v 3 = v 4 = 0 Stoß 1: K K 3 ): Stoß : K 1 K ) : v 1 = v; v = 0; v 3 = v; v 4 = 0 v 1 = 0; v = v; v 3 = v; v 4 = 0 Stoß 3: K 3 K 4 ): v 1 = 0; v = v; v 3 = 0; v 4 = v 4

5 Stoß 4: K K 3 ): v iv 1 = 0; viv = 0; v iv 3 = v; v iv 4 = v Keine weiteren Stöße, da v1 iv viv viv 3 viv 4 Obwohl die bewegten Kugeln zusammen die gleiche Masse haben, wie Kugel 1 aus Teilaufgabe c), können sie nicht als ein Objekt mit doppelter Masse betrachtet werden. 3. Eisstockschießen Beim Eisstockschießen trifft der weiße Eisstock eines Spielers mit = 4,50 m/s auf einen sich in Ruhe befindenden silbernen Eisstock. Beide Eisstöcke haben die gleiche Masse und stoßen elastisch. Reibungseffekte werden vernachlässigt. Nach dem Stoß bewege sich der silberne Eisstock unter einem Winkel von ϕ s = 36,0 zur Einfallsrichtung des weißen Eisstocks siehe Abbildung). a) Bestimmen Sie die Bewegungsrichtung des weißen Eisstocks nach dem Stoß, d. h. bestimmen Sie die Winkelablenkung ϕ w des weißen Eisstocks gegenüber der Einfallsrichtung! 5

6 Impulserhaltung: Energieerhaltung: p 0 = p s + p w m = m v s +m v w = v s + v w 1 m = 1 mv s + 1 mv w Pythagoras: a = b + c 90,0 Winkel zwischen v s und v w v 0 = v s + v w Winkelsumme im Dreieck: ϕ s + ϕ w + 90,0 = 180 ϕ s + ϕ w = 90,0 ϕ w = 90,0 36,0 = 54,0 Der weiße Eisstock wird um ϕ w = 54,0 in die entgegengesetzte Richtung abgelenkt wie der silberne Eisstock. b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten v s und v w beider Eisstöcke nach dem Stoß durch Nutzung der Impuls- und Energieerhaltung. Gesucht: v s = v s und v w = v w Impulserhaltungssatz: x-richtung: m = mv sx + mv wx y-richtung: 0 = v sy v wy v sy = sin ϕ s v s ; v wy = sin ϕ w v w v s = v w sin ϕ w sin ϕ s v 0 = v w sin ϕ w sin ϕ s + v w = v w v w = 1 + sin ϕ w sin ϕ s v 0 = v s sin ϕ s sin ϕ w + v s = v s v s = 1 + sin ϕ s sin ϕ w 1 + sin ϕ w sin ϕ s =,65 m/s ) 1 + sin ϕ s sin ϕ w = 3,64 m/s ) 6

7 c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten v s und v w geometrisch mit den Winkeln ϕ s und ϕ w. Aus a) und b) ist bekannt: = v s + v w sin ϕ w = v s ; v s = sin ϕ w = 3,64 m/s sin ϕ s = v w ; v w = sin ϕ s =,65 m/s 7