Die Zahl ist das Wesen aller Dinge

Transkript

1 Pythagoras Πυθαγόρας * um 570 v. Chr um 500 v. Chr Mathematiker und Naturphilosoph Ausschnitt aus Die Schule von Athen Raael 50 -gründete 5v.Chr die religiös-politische Lebensgemeinschat der Pythagoreer. Anhänger: u.a. Philolaos, Euklid und Ptolemäus Die Zahl ist das Wesen aller Dinge Wikipedia / Pythagoras

2 Pythagoras Die Zahl ist das Wesen aller Dinge Verstehst du die Zahlen, dann verstehst du die Welt! Für die Pythagoreer, gehörten die Musik, die Harmonie und die Zahlen untrennbar zusammen.

3 Die Tetraktys (Vierzahl) und Geometrie Die Vierzahl war ür Pythagoras heilig, weil er glaubte, dass die Götter alles in vollkommener Harmonie geschaen haben. Die Frequenz einer schwingenden Saite hängt bei gleicher Spannung von der Saitenlänge ab. Töne klingen zueinander harmonisch, wenn die Saitenlängen in schönen Verhältnissen zueinander stehen. Schöne Verhältnisse ergeben sich aus der Vierzahl: : : : : :

4 Pythagoras Tonerzeugung am Monochord Monochord Diese Schwingungsorm der Saite heißt Grundschwingung Die Frequenz der Schwingung hängt von der Saitenlänge L, von der Spannung der Saite und von dem Saitenmaterial ab.

5 Pythagoras Die Oktave Gr.: οκτωɺ acht Lat.: octavus der achte L L Monochord L 8 8 = L = : d.h. 8 = 8 = Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Oktave

6 Pythagoras Die Quinte Gr.: πεντε ün Lat.: qu intus der ünte L L Monochord L 5 = L 5 = 5 = = 5 Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Quinte

7 Pythagoras Die Quarte Gr.: τεσσερις ɺ vier Lat.: quartus der vierte L L L = = : d.h. = Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Quarte

8 Pythagoras Niemals 5 oh heilige Tetraktys L 5 L 5 5 = Diese Frequenz kam ür Pythagoras nicht in Frage!

9 Pythagoras Wie bekomme ich trotzdem sinnvoll weitere Töne? Die Quinte ist der Schlüssel mit dem die Götter die Harmonie erzeugt haben. Ich nehme immer / der Saitenlängen. Falls diese dann kleiner als L/ sind verdoppele ich einach die Saitenlänge. von L = L 8 L L L < L Monochord Das ist weniger als bei der Oktave, also: L = L = 8 = 8

10 Pythagoras Gr.: δυο zwei Lat.: secundus der zweite 8 L Monochord L = 8 L = 8 Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Sekunde

11 Pythagoras Lat.: sextus Die Quinte ist der Schlüssel mit dem die Götter die Harmonie erzeugt haben. Ich nehme immer / der Saitenlängen. Falls diese dann kleiner als L/ sind verdoppele ich einach die Saitenlänge. der sechste 8 von L = 6 L 7 8 L 6 L 7 6 L > 7 L = L 6 7 L = Monochord Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Sexte

12 Pythagoras Lat.: tertius Die Quinte ist der Schlüssel mit dem die Götter die Harmonie erzeugt haben. Ich nehme immer / der Saitenlängen. Falls diese dann kleiner als L/ sind verdoppele ich einach die Saitenlänge. der dritte von 6 L = 7 L 8 8 L 6 L 7 L < 8 L Monochord L 6 = L 8 = 8 6 Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Terz

13 Pythagoras Lat.: septimus Die Quinte ist der Schlüssel mit dem die Götter die Harmonie erzeugt haben. Ich nehme immer / der Saitenlängen. Falls diese dann kleiner als L/ sind verdoppele ich einach die Saitenlänge. der siebte 6 8 von L = L 8 L 8 L > 7 L 8 = L 5 = L 6 L 7 Monochord Dieses Frequenzverhältnis (Intervall) heißt Septe

14 Pythagoras und die Saitenlängen ür seine Tonleiter Der Schlüssel ist ür ihn die Quinte d.h. wiederholte /-Verkürzung bei anschließender Verdopplung, alls x/y< ½ ist = = = = 8 8

15 Pythagoras Der Aubau der Tonleiter L

16 Pythagoras Der Aubau der Tonleiter Grundton c = 6Hz c' = 6Hz =,5Hz d' 8 8 = 6Hz = Hz e' 6 = 6Hz = 7Hz ' 5 = 6Hz = 0Hz g' 7 6 = 6Hz = 0Hz a' 6 7 = 6Hz =,6Hz h' 8 8 = 6Hz = 5Hz c''

17 Die Tonleiter des Pythagoras mit a =0Hz Hz 0, 7,6 60,7 7,6, 66,, 6, , cis dis is gis ais c d e g a h c