Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

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1 Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode Verantwortlicher Assistent: Datum

2 1 Einführung 1.1 Ausblick und Aufgabenstellung Ziel dieses Versuchs ist die Messung der Thermospannung eines Thermoelements. Ein Thermoelement besteht grundlegend aus zwei verschiedenen Leitermaterialien (z.b. Kupfer und Konstantan), die an zwei Stellen miteinander in Kontakt gebracht werden (durch Löten oder Klemmen; im Folgenden 'Lötstellen' genannt). Werden die beiden Lötstellen auf unterschiedliche Temperaturen gebracht, so entsteht zwischen ihnen die oben erwähnte Thermospannung U th ; normiert man sie auf 1 K Temperaturunterschied, so erhält man die sog. Thermokraft α, welche in der Größenordnung von α 10-5 V / K liegt. Die Aufgaben, welche uns für diesen Versuch zu Teil wurden, waren zum ersten, die Messung der Thermospannung bei verschiedenen Temperaturdifferenzen, sowohl beim Erwärmen, als auch beim Abkühlen. Die Ergebnisse wurden in Tabellen und Grafiken festgehalten und einer Fehleranalyse unterzogen. Des weiteren musste erklärt werden, wie die Thermospannung entsteht und warum die Kompensationsmethode verwendet wird. Die beiden letzten Punkte werden im Abschnitt 'Theoretische Grundlagen' (Thermospannung) und 'Experimenteller Aufbau und Durchführung' (Kompensationsmethode) erklärt. 1.2 Theoretische Grundlagen Bringt man zwei unterschiedliche Materialien (z.b. Kupfer und Konstantan) durch Löten oder Klemmen in engen Kontakt, dann besitzen die beiden Grenzflächen unterschiedliche Fermi- Energien E F, da die Energie des höchsten besetzten Elektronenzustands der beiden Materialien nicht übereinstimmt. Es wird sich aber dennoch ein energetisches Gleichgewicht einstellen, in der Gestalt, dass die Elektronen des Materials mit der höheren Fermi-Energie zu dem Material mit der geringeren Energie überwechseln. Dieser Ladungstransport führt zu einer Aufladung der Leiter, die eine Spannung und ein elektrisches Feld bewirkt. Befinden sich die beiden Lötstellen aber noch auf gleicher Temperatur, so heben sich die Beträge der Kontaktspannung gerade auf. Die Höhe dieser Kontaktspannung ist für jede Materialkombination charakteristisch und kann in einer entsprechenden Spannungsreihe zusammengestellt werden. Erhöht man nun die Temperatur einer Lötstelle, so besitzen die Elektronen dort mehr Energie. Sie können demnach das elektrische Feld,

3 das mit der Kontaktspannung verbunden ist, überwinden. Somit baut sich nun die messbare Thermospannung gegenüber der Vergleichsstelle (welche nicht erwärmt wird) auf. Je größer der Temperaturunterschied wird, desto größer wird auch die Thermospannung. 1.3 Experimenteller Aufbau und Durchführung Es ist prinzipiell möglich in einer Schaltung mit Thermoelement und Ampere-Meter direkt den durch die Thermospannung verursachten Strom zu messen, dies hat allerdings den Nachteil, dass das Messergebnis durch die Wärme des Stroms selbst verfälscht würde. Des weiteren müsste man den inneren Widerstand der gesamten Apparatur kennen, wollte man aus dem Strom die Thermospannung berechnen. Aus diesen Gründen kommt die Kompensationsmethode zum Einsatz: Dabei wird ein Normwiderstand (Stöpselwiderstand R 1 ) mit dem Thermoelement in Reihe geschaltet. Parallel zu diesem Widerstand befindet sich noch eine 5 V Gleichstrom-Spannungsquelle, mit einem Schiebewiderstand. Bringt man nun die beiden Lötstellen auf unterschiedliche Temperaturen, so entsteht eine Thermospannung und durch das Nullinstrument und den Stöpselwiderstand fließt ein Strom. Dieser wird nun über den Schiebewiderstand durch einen betragsgleichen, entgegengesetzten Strom kompensiert. Die Größe des Stroms lässt sich über das zusätzliche Ampere-Meter (ma) ablesen. Da der Stöpselwiderstand bekannt ist, kann so der Spannungsabfall über diesen Widerstand berechnet werden. Nimmt man nun noch an, dass das Thermoelement keinen eigenen Widerstand besitzt, so entspricht der Spannungsabfall genau der zu messenden Thermospannung. Abb. 1: Schaltungsaufbau

4 Für die Messwerte wurde die Lötstelle in Acht Einzeltschritten auf 77 C erhitzt und danach wieder in acht Einzeltschritten abgekühlt. Für den Stöpselwiderstand wurde 1 Ω gewählt. Gemessen wurde ausschließlich dann, wenn die Temperatur für den Moment konstant blieb. Die Messgrößen des Versuchs waren die beiden Temperaturen der Lötstellen, aus welchen zur späteren graphischen Darstellung die Differenz ermittelt wurde, sowie der Strom durch den Stöpselwiderstand. Die tatsächliche Thermospannung lässt sich daraus folgendermaßen berechnen: U Th = I Stöpsel R 1 2. Auswertung 2.1 Messergebnisse Die Messgrößen sind die Temperaturen an den beiden Kontaktstellen, aus welchen die Temperaturdifferenz ΔT ermittelt wurde und der Strom I stöpsel, welcher durch den Stöpselwiderstand fließt. Aus dem Strom I stöpsel und dem Stöpselwiderstand R 1 lässt sich die Thermospannung U th berechnen. Die erste Tabelle bezieht sich auf den Vorgang des Aufheizens. ΔT [K] I Stöpsel [ma] U Th [mv] y-fehler ΔU Th [mv] 2 0,217 0,217 0, ,277 0,277 0, ,417 0,417 0, ,733 0,733 0, ,017 1,017 0,228 30,5 1,333 1,333 0, ,600 1,600 0, ,177 2,177 0,460

5 Die zweite Tabelle bezieht sich auf den Vorgang des Abkühlens. ΔT [K] I Stöpsel [ma] U Th [mv] y-fehler ΔU Th [mv] 46 2,367 2,367 0, ,950 1,950 0, ,767 1,767 0,378 31,5 1,467 1,467 0, ,217 1,217 0, ,000 1,000 0, ,377 0,377 0,100 3,5 0,233 0,233 0, Fehlerrechnung und Diskussion Der Messbereich des Ampere-Meter liegt bei 2,5 ma, bei einer Genauigkeit von einem Prozent ergibt sich ein absoluter Fehler von 0,025 ma (ΔI). Zusätzlich berücksichtigt werden muss ein Fehler beim Ablesen beider Messgeräte und einer Ungenauigkeit der beiden Widerstände, bei welchen jeweils ein relativer Fehler von 10% sinnvoll erscheinen (ΔR 1 ). Die Temperaturdifferenz ΔT wurde mit ± 2 K abgelesen. Der y-fehler ΔU Th ergibt sich als aus den Messwerten zu: U Th =R 1 0,025mA 0,1 I I 0,1 R 1 In den Tabellen und dem Graphen ist eine Schwankung innerhalb der Messbereiche zwischen den Bereichen ΔT 42 K und ΔT 56 K zu erkennen. Es liegt nahe, das hier ein Fehler beim Ablesen des Messgeräts oder beim Einstellen des Schiebewiderstands unterlaufen ist.

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