Praktikum V6. Technische Universität Hamburg-Harburg Institut für Mikrosystemtechnik E-007. Messung nichtelektrischer Größen

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1 Technische Universität Hamburg-Harburg Institut für Mikrosystemtechnik E-007 Praktikum V6 Messung nichtelektrischer Größen Ort: Gebäube L(DE17) Raum 1039

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Temperaturmessung Widerstandsthermometer Thermoelement Diode Versuchsdurchführung Dehnungsmessung Dehnungsmessstreifen (DMS) Brückenschaltung Versuchsdurchführung

3 1 Einleitung In Naturwissenschaft und Technik werden nichtelektrische Größen häufig elektrisch gemessen. Diese Messtechnik hat gegenüber nichtelektrischen Messanordnungen (z.b. mechanischen) viele Vorteile. Die Messgröße wird durch die Messung kaum beeinflusst. Die Messdaten lassen sich leicht weiterverarbeiten. Es ist möglich ein Messsystem mit besonders hoher Empfindlichkeit und geringer Trägheit aufzubauen. Man kann mehrere Messgrößen gleichzeitig erfassen, anzeigen, speichern und beliebig abfragen. Unbegrenzte Fernübertragung und Vervielfältigung von Messdaten ist möglich. Durch Massenproduktion sind Herstellungskosten in vielen Fällen geringer. Elektronische Prozesssteuerung (SPS und andere) ist möglich. Es gibt zahlreiche physikalische Größen, die mit elektrischen Prinzipien erfasst werden können. Folgende Tabelle gibt eine nicht vollständige Übersicht. Elektrisches Prinzip Gemessene physikalische Größe Widerstandsänderung Länge, Kraft, Druck, Drehmoment, Magnetfeld, Licht, Temperatur, Gaskonzentra- Beispiel Dehnungsmessstreifen, Bimetallstreifen tion Änderung der Induktivität Länge, Kraft, Druck, Dreh- Beschleunigungssensor (Spulenabstand, zahl (Airbag), Drehratensensor Kernverschiebung, Dämpfung) (ESP) und Kapazität (Plattenabstand,-größe, Dielektrikum) Elektrodynamisches Prinzip Geschwindigkeit, Drehzahl, Gyroskop (Magnetfeldänderung, Bewegung) Drehwinkel Thermoelektrischer Effekt Temperatur Thermoelement Piezoelektrischer Effekt Länge, Kraft, Druckänderundruckmesser Piezokristall für Absolut- Photoelektrischer Effekt Lichtintensität, Drehzahl, Photowiderstand, Photodiode, Drehwinkel Phototransistor 2

4 Man unterscheidet zwei verschiedene Arten von Messfühlern: Aktive Messfühler Elektrische Größen (Spannung, Strom oder Ladung) werden durch Energieumformung aus mechanischer, thermischer, optischer oder chemischer Energie gewonnen. Der Messfühler wirkt als Generator. Beispiele: Thermoelemente (Spannung) Piezoelektrischer Aufnehmer (Ladung) Photozellen (Strom) Passive Messfühler Elektrische Größen (Spannung, Strom, Widerstand, Induktivität, Kapazität) werden durch mechanische Eingriffe oder physikalische Zusammenhänge beeinflusst. Der Messfühler wirkt als Verbraucher. Beispiele: Dehnungsmessstreifen Widerstandsthermometer Photowiderstand 2 Temperaturmessung In diesem Kapitel soll der Einfluss der Temperatur auf das elektrische Verhalten folgender Messfühler untersucht werden. 1. Widerstandsthermomenter 2. Thermoelement 3. Diode 2.1 Widerstandsthermometer Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstandes R von der Temperatur T wird für den hier verwendeten Temperaturbereich beschrieben durch R(T) = R 0 (1 + α(t T 0 )) (1) R 0 = R(T 0 ) stellt den spezifischen Widerstand des verwendeten Materials bei der Bezugstemperatur T 0 dar. In diesem Fall beträgt T 0 =0 C. Genau genommen ist der Temperaturkoeffizient α nicht konstant über den gesamten Temperaturbereich, sondern verändert sich gemäß α = R T 1 (2) R 0 3

5 Für den vorliegenden Temperaturbereich ist dies jedoch vernachlässigbar. Man unterscheidet Widerstandsmaterialien die mit zunehmender Temperatur den Widerstand vergrößern, PTC-Widerstände Positive Temperature Coefficient und jene die den Widerstand verringern, NTC-Wiederstände Negative Temperature Coefficient PTC NTC Materialien sind Metallschichten und-drähte, häufig Platin (Pt) Die Beweglichkeit der Elektronen nimmt mit steigender Temperatur Aufgrund der Streuung an stärker schwingenden Ionenrümpfen ab, was in einem höheren Widerstand resultiert. Bezeichnet werden die Widerstände nach ihrem Material mit zugehörigem Widerstand bei 0 C, beispielsweise Pt-100 für Platin mit R=100Ω bei 0 C. Hergestellt werden Temperaturwiderstände in Dünnschichttechnik, als strukturierte Metallschichten auf Isolatoren oder als Drähte. Materialien sind Halbleiter wie dotiertes Silizium oder ionenleitendes Material wie Keramiken. Der Widerstand sinkt mit steigender Temperatur Aufgrund der Zunahme an beweglichen Ladungsträgern bei Halbleitern oder der höheren Ionenbeweglichkeit. 2.2 Thermoelement Werden unterschiedliche Metalle miteinander in Kontakt gebracht, so treten je nach Fermi Energie Elektronen des einen Materials in das Andere über. Es entsteht dadurch eine innere Kontaktspannung, die erstmals durch Charles Volta untersucht wurde. Verbindet man unterschiedliche Metalle an zwei Stellen, so entstehen zwei Kontaktspannungen, die sich gerade aufheben. Sind die Temperaturen der Kontakte unterschiedlich, so entsteht durch die unterschiedlichen Kontaktspannungen nach Abbildung 1 eine Spannungsdifferenz, die als Thermospannung U Th gemessen werden kann. U Th ist ausschließlich von den Materialen sowie der Temperaturdifferenz abhängig. Ein Maß für die Empfindlichkeit der Thermospannung gegen Temperaturdifferenzen ist gegeben durch die Thermokraft η η = du Th dt = U Th T (3) 4

6 U T = T 1 2 Metall2 Metall1 Metall2 T U T = T 1 2 U Th Abbildung 1: Entstehung der Thermospannung U Th. T Für gewöhnlich werden Thermoelemente mit Kupferleitungen kontaktiert. Dadurch entstehen zusätzliche Kontaktspannungen, die sich aber eliminieren, wenn die Kontaktstellen die gleiche Temperatur haben. Verlängerungen werden dadurch deutlich preiswerter, als durchgängige Leitungen des Thermoelementmaterials. Gebräuchliche Thermoelementpaare mit ihrer zugehörigen Thermokraft sind in folgender Tabelle gegeben. Element Thermospannung in µv/k Kupfer/Konstantan(Cu/CuNi) 42,5 Eisen/Konstantan (TypJ) 53,7 Nickel/Chrom-Nickel (TypK) 41,0 Platin/Rhodium-Platin (Pt/RhPt) 6, Diode Bei kleinen Temperaturänderungen und konstantem Strom hängt die Durchflussspannung einer Diode U linear von der Temperatur ab. Die Steigung dieser U-T-Kennlinie ist spezifisch für das jeweilige Halbleitermaterial. Mit bekannten Temperaturkoeffizienten kann man also durch Spannungsmessung Temperaturen bestimmen. Der Temperaturkoeffizient bestimmt sich gemäß η = du dt = (E g/e) U T (4) für Silizium ist bei T= 300K E g /e = 1,1V, sodaß sich für eine typische Flussspannung von 600mV ein Temperaturkoeffizient von η=-1,7mv/k ergibt. 5

7 2.4 Versuchsdurchführung 1. Für drei Messfühler sind die Temperaturspannungen η = U T bestimmen. [mv/k] bzw. [µv/k] zu (a) Metallwiderstand (b) Thermoelement (c) Halbleiterdiode Welche Temperaturabhägigkeit erwarten Sie? Wie bestimmt man beim Widerstand den Temperaturkoeffizienten α? 2. Der Messbereich von 0 C bis 90 C wird mit einem kalibrierten Pt-100 gemessen, der von einer Konstantstromquelle mit 1mA betrieben wird. Die Messung der am Pt-100 abfallenden Spannung erfolgt mit einem Digitalvoltmeter. 3. Die vier Messfühler werden an die Konstantstromquelle I=1mA angeschlossen, die Digitalvoltmeter werden mit den dafür vorgesehenen Anschlüssen verbunden. Beachten sie die richtige Polung des Diodenfühlers. 4. Bereiten Sie zwei Bäder nach Abbildung 2 vor. Diode Thermoelement Widerstand Pt-100 Referenz Thermoelement Heizung Abbildung 2: Schematischer Versuchsaufbau. Die Bäder werden zur Hälfte mit Eiswürfeln und Wasser gefüllt. Wie kann eine möglichst homogene Temperaturverteilung während der Messung erreicht werden? 5. Nehmen Sie den ersten Messwert aller Temperatursensoren unmittelbar nach der Bereitung der Bäder auf, notieren Sie dabei die Temperatur, die das Referenz Pt-100 liefert. Sie sollte nahezu der Temperatur von 0 C entsprechen. 6. Erhitzen Sie nun langsam das Messbad, Stufe 2-3 ist mehr als ausreichend. Nehmen Sie alle 10 C einen Messwert auf, verwenden sie das beiliegende Messwertprotokoll. 7. Tragen Sie die aufgenommenen Messwerte in das entsprechende Diagramm U(T) und bestimmen sie die Steigung der Funktion. Welcher Größe entspricht die Steigung der ermittelten Funktion? Welchen Funktionsverlauf erwarten Sie für welchen Thermofühler? 8. Bestimmen Sie für das Thermoelement die Thermokraft η 6

8 3 Dehnungsmessung Maschinenbauteile sind im Betrieb Belastungen aus Kräften und Momenten ausgesetzt. Anhand von Messungen der Dehnung am Bauteil kann man Informationen über die Größe dieser Belastungen gewinnen. Eine hierbei häufig eingesetzte Messmethode ist die Dehnungsmessstreifentechnik. 3.1 Dehnungsmessstreifen (DMS) Dem Verfahren der Messung von Längenänderungen mittels DMS liegt der von Kelvin entdeckte Effekt zugrunde, dass Metalle ihren ohmschen Widerstand mit der auf sie einwirkenden Belastung ändern. (Prinzip: kurzer Dicker Draht wird zu einem langen dünnen auseinander gezogen Widerstand des Leiters steigt) Ein DMS besteht i.d.r. aus dünnen mäanderförmig angeordneten Drähten oder Folienwiderständen, z.b. auf einem Kunststoffstreifen. Abbildung 3: Folien-DMS; eine gewalzte Folie (ca. 5µm) wird durch einen Photo-Ätz-Prozess strukturiert. Dadurch werden auch komplizierte Formen möglich. Die Dehnungsänderung muss im elastischen Bereich des DMS-Material liegen, also reversibel sein, und der DMS muss allen Längenänderungen genau und trägheitslos folgen können. Dadurch werden hohe Anforderungen an seine Befestigung gestellt. (Spezialklebstoffe, fett-, rostund lackfreie Klebeflächen, usw.) K-Faktor (=Dehnungsempfindlichkeit eines DMS): mit R l =relative Änderung des DMS und R l K = R R l l = ǫ=dehnung. (5) K wird bestimmt durch die mit der Dehnung ǫ verbundene geometrische Änderung des DMS die Änderung des spezifischen Widerstandes ρ 7

9 Für den Widerstand eines rechteckigen Drahtes oder Folienquerschnittes gilt R = ρ l A = ρ l h b mit l,b,h= Länge, Breite, Höhe und A=Querschnitt. Es gilt (6) ρ = 1 n µ b q e = V N µ b q e = l h b N µ b q e (7) mit n=ladungsträgerdichte, µ b =Beweglichkeit, q e =Elementarladung, V =Volumen, N=Ladungsträgerzahl. Setzt man Gleichung 7 in Gleichung 6 ein, ergibt sich R = Damit wird die relative Widerstandsänderung zu l h b l N µ b q e h b = l 2 (8) N µ b q e R R = 2 l Nµ b (9) l Nµ b mit 2 l Einfluss der Geometrieänderung des DMS, und Nµ b l Nµ b =mit der Dehnung verknüpfte Leitfähigkeitsänderung. Bei den meisten Fällen ändert sich die Leitfähigkeit durch die Dehnung nicht, damit folgt R R = 2 l l K = R R l l = 2 (10) Temperaturabhängigkeit von K: Bei metallischen DMS gering (durch nur geringe Geometrie- und Leitfähigkeitsänderungen bei Temperaturänderungen) Bei Halbleiter-DMS überwiegt aber die Leitfähigkeitsänderung gegenüber der Geometrieänderung. Wegen der Temperaturänderung von Nµ b Nµ b müssen die höheren Temperaturabhängigkeiten des K-Faktors schaltungstechnisch kompensiert werden. Berechnung von mechanischen Spannungen und Kräften: p = E ǫ (Hooksches Gesetz) mit p = F/A, ǫ = /l=dehnung, E=Elastizitätsmodul Für den elastischen Bereich mit reversiblen Dehnungsänderungen gilt: E=const. (linearer Bereich der ρ(e)-kurve) Daraus folgt: R/R = K ρ/e = K F/(A E) mit F =Kraft in Längsrichtung des DMS 8

10 Die benutzten Metalllegierungen müssen einen niedrigen Temperaturkoeffizienten des elektrischen Widerstandes (TCR) und eine geringe Temperaturabhängigkeit des K-Faktors (TCK) aufweisen. Geeignet sind z.b. Konstantan und Nickel-Chrom. Die restlichen Temperaturabhängigkeiten müssen mit einer Brückenschaltung kompensiert werden. Zusätzliches Problem bei Metall DMS: Kriechen (langsame Änderung des Ausgangssignals bei konstanter mechanischer Belastung) Ursache: Geringe, nichtelastische Verformung im Material oder im Klebstoff. Beispiele für DMS: Abbildung 4: Stauchung und Dehnung treten auf den gegenüberliegenden Seiten der Flachfeder auf. Abbildung 5: Stauchung und Dehnung treten auf der gleichen Seite auf. Man kann eine aus vier Widerständen bestehende DMS-Vollbrücke auf nur dieser einen Seite anbringen (Herstellbar mit einem Gasamtfehler von 1 ; Einsatz als Wägesensor). 3.2 Brückenschaltung Für Dehnungsmessstreifen benutzt man meistens die Wheatstone Brücke. Zwischen den Teilerpunkten wird die Brückenspannung U B gemessen. Die Brücke ist abgeglichen bei U B =0, d.h. bei R 1 /R 2 = R 3 /R 4. 9

11 Abbildung 6: Wheatstonesche Brückenschaltung Nullbrücke: Die Brücke wird zur Bestimmung der unbekannten Widerstände abgeglichen (d.h. R 2 = R x ): R x = R 1 R 4 /R 3, wobei R 3 /R 4 (Brückenverhältnis) über ein Potentiometer eingestellt wird. Für eine unbelastete Brücke (d.h. Voltmeter-Eingang hochohmig) gilt: U B = R 1 R 4 + R 2 R 3 (R 1 + R 2 ) (R 3 + R 4 ) U 0 (11) Die Brückenspannung wird oft über einen Verstärker mit hochohmigem Eingang auf den Spannungsmesser gegeben. Man unterscheidet die Brücken nach Anzahl und Anordnung der variablen Messwiderstände. 1. Viertelbrücke: nur R 1 ist ein aktiver DMS. Der Nullabgleich der Brücke im ungedehnten Zustande erfolgt über das Potentiometer R 3. Aus R 1 = R + R und R = R 2 = R 3 = R 4 folgt: U B = 1 U R R 1 4 R R Temperaturbedingte Widerstandsänderungen des DMS werden nicht kompensiert. 2. Halbbrücke: R 1 wird gedehnt (+ǫ) und R 2 wird gestaucht ( ǫ). Dann gilt mit R 1 = R + R, R 2 = R R und R = R 3 = R 4 : U B = 1 U 0 2 R R (12) (13) 10

12 Der Nullabgleich wird wie bei der Viertelbrücke über das Potentiometer R 3 vorgenommen. Die Temperaturkompensation erfolgt durch die in Serie geschalteten DMS: Bei einer Temperaturerhöhung weisen sie eine um den gleichen Faktor höhere thermische Längenäderung auf und wegen des Temperaturkoeffizienten des Widerstandmaterials eine gleiche Widerstandsänderung. Hier kann R 2 auch als passiver DMS geschaltet sein (ohne Dehnung), um eine Temperaturkompensation zu erzielen. Da dann aber nur ein aktiver Brückenzweig vorhanden ist, hat diese Anordnung nur die halbe Empfindlichkeit. 3. Vollbrücke: R 1 und R 4 werden gedehnt, R 2 und R 3 gestaucht. Dann gilt mit R 1 = R 4 = R + R und R 2 = R 3 = R R U B = R (14) U 0 R Die Vollbrücke ist mir vier aktiven Brückenzweigen doppelt so empfindlich wie die Halbbrücke. Die Temperaturkompensation ist gewährleistet, da die thermischen Widerstandsänderungen den Brückenabgleich nicht stören. 3.3 Versuchsdurchführung An einem Biegebalken gemäß Abbildung 7 soll der K-Faktor von Metall-DMS bestimmt werden. Abbildung 7: Biegebalken 1. Zuerst wird die Versorgungsspannung U 0 auf 5V eingestellt. (Kontrolle mit Digitalvoltmeter) 11

13 2. Wählen Sie am Biegebalken zwei DMS aus, die als R 1 und R 2 in einer Halbbrückenschaltung geeignet sind. 3. Bauen sie mit den Kabeln und dem separaten Bauteil in das R 3 (Potentiometer) und R 4 integriert sind, eine Halbbrücke gemäß Abbildung 8 auf. Abbildung 8: Halbbrückenschaltung 4. Nullabgleich am Potentiometer (U B = 0); der Biegebalken muss dabei noch entspannt sein (kein Kontakt zur Einstellschraube). 5. Messuhr auf 0 stellen. 6. Messen Sie nun die Brückenspannung U B in Abhängigkeit von der Auslenkung h des Biegebalkens von 0 bis 500µm in 100µm Schritten, (Biegebalken mit großer Anzeige: 1 Umdrehung ˆ= 1mm; mit kleiner Anzeige: 1/2 Umdrehung ˆ= 0,1mm) und erstellen Sie eine Tabelle (h,u B ). 7. Tragen sie die Werte in ein Diagramm U B (h) ein. 8. Berechnen sie die Dehnung ǫ: Hier gilt nach Lösen der linearen DGL der Biegelinie der Zusammenhang: l l = ǫ = 3 2 h d lm l 3 g mit l m =150mm, d=7mm, l g =163mm und 162mm (siehe Aufschrift) 9. Berechnen sie den K-Faktor und diskutieren sie mögliche Ursachen für die Abweichung vom theoretisch erwarteten Wert. (15) 12