Hall-Effekt. Aufgaben

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1 Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum E8a all-effekt Aufgaben 1. Messen Sie die all-spannung und die Probenspannung einer Germaniumprobe bei konstanter Temperatur und konstanter Stromstärke in Abhängigkeit vom äußeren Magnetfeld. Stellen Sie die all-spannung und den Probenwiderstand als Funktion der magnetischen Flussdichte graphisch dar. Bestimmen Sie die all-konstante sowie die Leitfähigkeit (für B = 0) der Probe. Ermitteln Sie Dichte und Beweglichkeit der Ladungsträger. Was können Sie über die Ladungsträgerart aussagen? 2. Messen Sie die Probenspannung der Ge-Probe bei konstanter Stromstärke und B = 0 in Abhängigkeit von der Temperatur. Bestimmen Sie die Energie der Bandlücke. Literatur Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, rsg. W. Schenk, F. Kremer, Elektrizitätslehre,1.0.1, 2.4 Gerthsen Physik, D. Meschede, 24. Auflage, Stierstadt, Klaus, Physik der Materie, Zubehör Germanium-Trägerplatte mit integrierter eizung und integriertem Thermoelement, Teslameter mit Tangentialfeldsonde, Elektromagnet, Labornetzgeräte, Digitalmultimeter Schwerpunkte zur Vorbereitung - Leitungsvorgänge in Metallen und albleitern, Leitfähigkeit, Beweglichkeit - Bewegte Ladungen im magnetischen Feld (Lorentzkraft) - all-effekt, all-spannung, all-konstante - Praktische Anwendungen des all-effekts - Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit von albleitern - Thermoelektrischer Effekt, Thermoelement 1

2 Bemerkungen Wie in der Abb. 1 zu sehen, ist die Ge-Probe auf einer Platine montiert und bereits mit Kontakten für die Probenspannungsmessung (2.1, 2.2, 2.3) und die allspannungsmessung (3) versehen. Weiterhin sind eine Probenheizung (in der Platine eingelassene eizschlange mit Kontakten 4) und ein Thermoelement mit Kontakten (7) integriert. Diese Platinen sind relativ teuer und werden bei Fehlbeschaltungen schnell zerstört. Daher sind die Schaltungsaufbauten behutsam und mit großer Sorgfalt durchzuführen. Alle Schaltungen dürfen erst nach einer kurzen Einweisung ohne Inbetriebnahme der Labornetzgeräte aufgebaut werden. Nach einer Schaltungskontrolle durch den/die Betreuungsassistenten/in kann mit den Messungen begonnen werden. Besondere Aufmerksamkeit ist bei der eizung der albleiterprobe bei Aufgabe 2 erforderlich. Insbesondere darf die Temperatur des albleiters 150 C nicht übersteigen und die Magnetfeldsonde des Teslameters keiner höheren Temperatur als 50 C ausgesetzt werden, d.h. bei Messungen oberhalb 50 C ist die Magnetfeldsonde unbedingt aus dem beheizten Probenbereich zu entfernen. Abb. 1. all- Platine mit Kontakten. In Aufgabe 1 wird die albleiterprobe mit den Abmessungen 20 mm x 10 mm x 1 mm, die sich auf der in Abb. 1 gezeigten Platine befindet, zwischen den abnehmbaren Polschuhen eines Elektromagneten befestigt. An dieser Stelle ist auch die Messsonde eines Teslameters zur Messung der magnetischen Flussdichte anzubringen. Es sind die erforderlichen Laborleitungen anzuschließen, wobei das Einstecken der Stecker in die Buchsen der Platine jeweils auf der Rückseite der Platine durch einen leichten Gegendruck zu unterstützen ist. Danach werden vorsichtig die Polschuhe aufgesetzt. Es werden vier Multimeter bereit gestellt. Davon werden jeweils ein Multimeter zur Messung der allspannung an den 2

3 Kontakten (3) sowie zur Messung der Probenspannung an den Kontakten (2.1) und (2.2) eingesetzt. Das dritte Multimeter dient zur Messung des Probenstroms; die Stromquelle wird dazu an den Kontakten (2.1) und (2.3) angeschlossen. Zwischen den Kontakten (2.2) und (2.3) befindet sich eine Kompensationsschaltung, die dazu dient, die auch ohne Magnetfeld (B = 0) vorhandene Offsetspannung an den Kontakten (3) abzugleichen. Diese Offsetspannung wird durch die nicht ganz perfekte Ausrichtung der all-kontakte hervorgerufen. Das vierte Multimeter wird zur Messung der Stromstärke im Magneten verwendet (Achtung: Messbereich 20 A einstellen). Nach Aufbau und Abnahme der Schaltung stellt man mit einem regelbaren Labornetzgerät den vorgegebenen Probenstrom I = 30 ma durch Anlegen einer Spannung zwischen 12 V und maximal 30 V an die Buchsen (2.1) und (2.3) ein (Polarität beachten!). Da der Probenwiderstand leicht vom Magnetfeld abhängt, muss der Probenstrom während der Messung nachgeregelt werden. all-spannung und Probenspannung werden bei Zimmertemperatur in Abhängigkeit von der magnetischen Flussdichte B gemessen. Die Magnetstromversorgung erfolgt durch eine regelbare Konstantstromquelle, wobei die angegebene maximale Stromstärke von 4 A für die Spulen unbedingt eingehalten werden muss. Messen Sie für positive und negative Werte der magnetischen Flussdichte (Umstecken der Kabel an der Magnetstromquelle). Stellen Sie die allspannung U als Funktion der magnetischen Flussdichte B graphisch dar und bestimmen Sie die Ladungsträgerdichte. Versuchen Sie, die Ladungsträgerart zu ermitteln. Stellen Sie ferner den Magnetowiderstand (R-R 0 )/R 0 (R 0 : Probenwiderstand bei B = 0).als Funktion der magnetischen Flussdichte B dar. Berechnen Sie die Leitfähigkeit aus dem Widerstand im Nullfeld sowie die Ladungsträgerbeweglichkeit µ aus Leitfähigkeit und Ladungsträgerdichte. Berechnen Sie auch die Anzahl der Donator/Akzeptor-Atome pro Germaniumatom unter Verwendung der folgenden Werte: Ge = 5.32 g cm -3, M Ge = 72.6 g mol -1. Bei Aufgabe 2 wird die Platine aus dem Elektromagneten entfernt. Auf keinen Fall darf sich die all-sonde des Teslameters in der Nähe der beheizten Platine befinden (thermische Zerstörungsgefahr). Die Erwärmung der Probe erfolgt durch eine in die Platine integrierte eizung bis auf höchstens 150 C, wobei die Temperatur der Probe relativ zur Zimmertemperatur mit einem Thermoelement gemessen wird. Der eizstrom ist mit ilfe einer regelbaren Stromquelle mit steigender Temperatur (Thermospannung) langsam hoch zu regeln (maximal 5.5 V Quellenspannung), bis eine maximale Thermospannung von 5.5 mv mit einem Digitalvoltmeter gemessen wird, bzw. eine Temperatur von 150 C angezeigt wird. Der eizstrom wird dann stufenweise reduziert und die temperaturabhängige Probenspannung ist während der Abkühlung der Ge-Probe zu messen. Zur Berechnung der Probentemperatur T kann man die Gleichung T U a Th Tr, (1) 3

4 verwenden, wobei T r die Zimmertemperatur und a der Seebeck-Koeffizient des Cu/CuNi- Thermoelements sind (a= 40 V/K). Da es sich um ein Standardthermoelement handelt, kann man die Umrechnung jedoch auch gleich durch das Digitalmultimeter ausführen lassen, welches eine Standardwertetabelle verwendet; dazu ist die Einstellung C am Digitalmultimeter zu wählen. Die Auswertung soll graphisch durchgeführt werden. Dazu trägt man die reziproke Probenspannung einfach-logarithmisch gegen die reziproke absolute Temperatur auf und bestimmt über den Anstieg die gesuchte Energie der Bandlücke. Zum all-effekt Abb. 2. Schematische Darstellung des all-effekts in einer langen, dünnen, quaderförmigen Probe. Das Magnetfeld B wird senkrecht zur großen Probenfläche entlang der z- Achse angelegt. Das elektrische all-feld wird senkrecht zum Magnetfeld zwischen den Probenkanten erzeugt. Abbildung 2 zeigt die typische Konfiguration einer all-effekt-messung. Eine lange, dünne, quaderförmige Probe wird von der Stromstärke I durchflossen, d.h. die Stromdichte j zeigt entlang der x-achse. Senkrecht zur großen Probenfläche und damit senkrecht zur Stromdichte wird ein Magnetfeld B entlang der z-achse angelegt. Die resultierende Lorentzkraft F qv B (2) lenkt die Ladungsträger entlang der y-achse ab. Die Ladungsträger akkumulieren am Probenrand und erzeugen ein elektrisches Feld E, so dass die Lorentzkraft gerade kompensiert wird: qv B qe. (3) Mit den Beziehungen j qnv I j( wd) U E w 4 (4)

5 erhält man sofort die allkonstante R U 1 d IB qn, (5) die das gleiche Vorzeichen wie die Ladung der vorliegenden Ladungsträgersorte (Elektronen oder Löcher) hat. Die Gleichungen lassen sich in etwas anderer Weise schreiben. Mit der Definition des spezifischen Widerstands durch E j, (6) wobei E das longitudinale elektrische Feld bezeichnet, und nach Umformung der Gl. (5) zu E ( R B) j j (7) erhält man in kompakter Schreibweise Ex E j xx xy jx E. (8) y E 0 yx yy jy Neben der Diagonalkomponente xx erzeugt das magnetische Feld eine Nicht- Diagonalkomponente yx des spezifischen Widerstands-Tensors. Zur Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit Im Bereich der Eigenleitung hat die Leitfähigkeit eines albleiters eine thermisch aktivierte Form: exp Eg 0, (9) 2kT B wobei die Leitfähigkeit, 0 einen Vorfaktor, E g die Bandlückenenergie, k B die Boltzmannkonstante und T die Temperatur bezeichnen. Trägt man den Logarithmus der Leitfähigkeit gegen die reziproke Temperatur auf und bestimmt die Steigung der Kurve, so lässt sich die Bandlücke bestimmen. Ladungsträgerbeweglichkeit Die Leitfähigkeit ist mit den Ladungsträgerbeweglichkeiten n oder p sowie den Ladungsträgerkonzentrationen n oder p (n für Elektronen und p für Löcher) folgendermaßen verknüpft: ne pe. (10) n p Falls eine Ladungsträgersorte in der albleiterprobe dominiert, erhält man die vereinfachten Beziehungen: n R, p R. ne pe 5

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