Ein genetischer Algorithmus für ein dynamisches speditionelles Dispositionsproblem

Transkript

1 Ein genetischer Algorithmus für ein dynamisches speditionelles Dispositionsproblem G. Pankratz und H. Gehring Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik Fachbereich Wirtschaftswissenschaften FernUniversität Hagen Hagen Zusammenfassung: Der Beitrag stellt das Konzept einens genetischen Algorithmus (GA) für ein dynamisches Dispositionsproblem vor, das als Verallgemeinerung der Planungssituation einer Teilladungsspedition im Gelegenheitsverkehr aufgefaßt werden kann. Im Unterschied zu verwandten Problemen in der Literatur wird neben der Tourenplanung im Selbsteintritt auch das Teilproblem der frachtoptimalen Sendungsgestaltung im Fall der Fremdvergabe von Transportaufträgen an externe Frachtführer berücksichtigt. Externe Ereignisse, z.b. neu eintreffene Aufträge, sind dynamisch in die Planung zu integrieren. Zunächst wird ein Grouping-GA als Basisverfahren vorgeschlagen. Besonderes Merkmal dieses Verfahrens ist die clusterorientierte Repräsentation von Lösungen, die sich ausschließlich auf die Gruppierungsund Zuordnungsentscheidungen im Rahmen der Problemlösung bezieht. Anschließend wird gezeigt, wie sich der Grouping-GA in ein rollierendes dynamisches Planungskonzept einbetten läßt. Durch inkrementelle Anpassung an die Umweltänderungen wird dabei in der Population vorhandenes Planungswissen weiterverwendet. Das Lösungsverhalten des Verfahrens wird in einem ersten Test anhand von modifizierten Literaturproblemen evaluiert. 1 Problemstellung Bei dem im Rahmen dieses Beitrags betrachteten Problem handelt es sich um eine Verallgemeinerung der Planungssituation, wie sie sich z.b. für Speditionen bei dem Transport von Teilladungen im Gelegenheitsverkehr darstellt. Das Problem läßt sich in allgemeiner Form wie folgt beschreiben (vgl. Kopfer und Pankratz (1999)). a) Auftragslage mit vier Transportaufträgen b) Beispiel für eine Sendungsgestaltung bei Fremdvergabe aller Aufträge c) Beispiel für eine Routenplanung bei Durchführung aller Aufträge im Selbsteintritt Abb. 1: Fahrzeugdisposition bei Selbsteintritt bzw. Fremdvergabe. Im Zeitablauf treffen bei einer Spedition sukzessiv und unregelmäßig Transportaufträge ein. Jeder Auftrag ist durch einen Be- und Entladeort, entsprechende Be- und Entladezeitfenster sowie Art und Kapazitätsbedarf der zu befördernden Güter charakterisiert. Die Aufträge sind so auf die der Spedition zur Verfügung stehenden eigenen und fremden Transportmittel zu verplanen, daß die Aufträge den Kundenanforderungen entsprechend ausgeführt werden und die dadurch verursachten Kosten insgesamt möglichst gering sind. Im Rahmen der Transportmittelwahl hat der Disponent jeweils eine operative Make-Or-Buy-Entscheidung zu treffen: Er muß für jeden Auftrag entscheiden, ob dieser Auftrag im Selbsteintritt, d.h. mit speditionseigenen Fahrzeugen, oder als fremdvergebener Auftrag durch einen externen Frachtführer ausgeführt werden soll. Für die im Selbsteintritt beförderten Aufträge ist ein dynamisches Pickup-and-Delivery-Problem (DPDPTW, vgl. Savelsbergh

2 und Sol (1995)) zu lösen, wobei die tatsächlich entstehenden variablen Kosten entscheidungsrelevant sind (vgl. Abb. 1c). Für fremdvergebene Aufträge fallen dagegen entfernungs- und mengenabhängige Transportentgelte, z.b. nach den Haustarifen der Frachtführer, an. Zur Ausnutzung von Degressionseffekten ist eine möglichst günstige Sendungsgestaltung durch geschickte Aggregation einzelner Transportaufträge zu neuen Sendungen anzustreben (vgl. Abb. 1b). Das Problem der frachtoptimalen Sendungsgestaltung stellt ein kombiniertes Zuordnungs- und Flußproblem dar und unterscheidet sich damit strukturell von der Planungssituation bei Selbsteintritt, in der ein kombiniertes Zuordnungs- und Reihenfolgeproblem zu lösen ist. In der Literatur des Operations Research ist das erstgenannte Problem als statisches Problem für den Ein-Fahrzeug-Fall formuliert und unter der Bezeichnung Frachtoptimierungsproblem (FOP) bekannt geworden (Kopfer (1984)). Zu beachten ist, daß der tatsächliche Ablauf des physischen Transports von der Sendungsgestaltung unabhängig ist. Aufgrund ihrer Interdependenz ist es erforderlich, die genannten Teilprobleme des speditionellen Dispositionsproblems simultan zu betrachten. Da die Transportaufträge kontinuierlich eintreffen, über ihre näheren Eigenschaften und den Zeitpunkt ihres Eintreffens im voraus aber nichts bekannt ist und auch keine Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auftreten und die Eigenschaften zukünftiger Aufträge angegeben werden kann, ist das speditionelle Dispositionsproblem dynamisch. Die skizzierte Problemstellung unterscheidet sich von anderen Definitionen dynamischer speditioneller Dispositionsprobleme (vgl. z.b. Stumpf (1998)) vor allem durch die explizite Berücksichtigung der Sendungsgestaltung bei der Fremdvergabe von Transportaufträgen. Die simultane Berücksichtigung von Selbsteintritt und Fremdvergabe wurde als statisches Problem erstmals in (Kopfer (1984)) erwähnt. 2 Ein genetisches Basisverfahren Der hier gewählte Ansatz lehnt sich an die von Falkenauer (1998) vorgeschlagene und als Grouping-GA (GGA) bezeichnete GA-Variante an. Es wird eine genotypische Repräsentation verwendet, bei der der Allelwert jedes Gens innerhalb eines Chromosoms nicht - wie z.b. bei der permutationsbasierten Repräsentation - einen bestimmten Auftrag, sondern eine bestimmte Gruppierung (Cluster) mehrerer Transportaufträge einschließlich ihrer Zuordnung zu einem bestimmten Transportmittel repräsentiert. Insgesamt stellt ein Chromosom somit eine Partitionierung aller zur Beförderung anstehender Transportaufträge dar. Die Länge eines Chromosoms, d.h. die Anzahl der enthaltenen Gene, ist grundsätzlich variabel bis zu einer Obergrenze, die durch die Anzahl der zur Verfügung stehenden Transportmittel gegeben ist. Typisch für den GGA ist, daß die Information über die absolute Position (Locus) eines Gens innerhalb des Chromosoms im Gegensatz zum klassischen GA irrelevant für die Gestalt der repräsentierten Problemlösung (Phänotyp) ist. Jeder in einem Chromosom enthaltene Cluster ist darüberhinaus mit einer ergänzenden Datenstruktur assoziiert, die den eigentlichen Einsatzplan des Transportmittels, d.h. den Tourenplan bzw. die Sendungsgestaltung des Fahrzeugs, enthält. Auf diese phänotypischen Informationen hat der GGA jedoch keinen Zugriff. Dementsprechend wirken auch die Operatoren des GA, nämlich Rekombination und Mutation, lediglich auf den Gruppierungs- und Zuordnungsaspekt des Problems unmittelbar ein. Die auf der Ebene des einzelnen Transportmittels verbleibenden Reihenfolge- bzw. Flußprobleme werden unter Wahrung der chromosomal kodierten Gruppierungen mit Hilfe problemspezifischer Heuristiken gelöst. Bei diesen problemspezifischen Heuristiken handelt es sich um einfache, nicht parametrisierte Einfügeprozeduren nach dem Kriterium minimaler Marginalkosten ( cheapest insertion ). Handelt es sich um ein eigenes Fahrzeug (Selbsteintritt), so werden für Be- und Entladeort eines betrachteten Auftrags alle Einfügemöglichkeiten in der aktuellen Route geprüft. Anschließend wird unter den zulässigen Einplanungsvarianten diejenige mit den geringsten variablen Zusatzkosten realisiert. Unabhängige Größen der Kostenfunktion sind in diesem Fall u.a. die reine Fahrdauer, die Wartedauer sowie die Fahrstrecke. Handelt es sich dagegen um ein Frachtführer-Fahrzeug, so dient die Konstruktion einer Route lediglich als Instrument zur Überprüfung der physischen Durchführbarkeit und somit der Zulässigkeit der Zuordnung eines Clusters von Aufträgen zu dem betrachteten

3 Frachtführer-Fahrzeug, nicht zur Kostenermittlung. Existiert gemäß dieser Prüfung mindestens eine zulässige Route bei Einbeziehung eines weiteren Auftrags, ist dieser Auftrag so in die aktuelle Sendungsgestaltung einzufügen, daß die dadurch verursachte Erhöhung des gesamten Frachtentgelts möglichst gering ausfällt. Eine Ausgangspopulation für den GA wird mit Hilfe einer Konstruktionsheuristik auf Basis der skizzierten Einfügeverfahren generiert. Als Populationskonzept findet der Steady-State-Ansatz Anwendung, bei dem in jedem Schritt genau ein Elternpaar selektiert und die daraus erzeugten Nachkommen unmittelbar in die Population eingefügt werden, sofern dort nicht bereits Individuen mit demselben Fitness-Wert existieren ( without duplicates, Davis (1985)). Ein neu hinzukommendes Individuum verdrängt dabei grundsätzlich das momentan schlechteste Individuum aus der Population. Die Auswahl von Eltern erfolgt nach den Regeln der Tournament-Selektion, wobei die Gesamtkosten des durch das Individuum repräsentierten Einsatzplans als Auswahlkriterium dienen. Die Erzeugung von Nachkommen durch den Crossover-Operator geschieht durch Kopieren einer Anzahl von Auftragsclustern von einem Elternchromosom in ein anderes Elternchromosom. Die Auswahl der betroffenen Cluster in jedem Elternteil findet durch die zufällige Bestimmung eines zusammenhängenden Abschnitts innerhalb des jeweiligen Elternchromosoms statt. Dadurch wird die für den Lernprozeß des GA bedeutsame Schema-Bildung unterstützt. Cluster des ursprünglichen Chromosoms, die denselben Transportmitteln zugeordnet waren wie die durch den Crossover neu eingefügten Cluster, werden zugunsten der neuen Cluster vollständig eliminiert. Anschließend sind in der Regel einige Aufträge nicht oder doppelt zugeordnet. Diese Aufträge werden in die verbliebenen Cluster des Nachkommen in zufälliger Reihenfolge eingefügt. Der Mutationsoperator entfernt einzelne Cluster eines Chromosoms und fügt die in ihnen enthaltenen Aufträge in zufälliger Reihenfolge neu in die Lösung ein. Zur Begründung des gewählten Vorgehens können zwei Überlegungen angeführt werden: Zum einen besitzt die hier gewählte clusterbezogene Repräsentation Eigenschaften, die für den Lernprozeß eines GA als vorteilhaft angesehen werden, nämlich Redundanzfreiheit, Vermeidung der Zerstörung von Schemata sowie Kontext-Sensitivität (Falkenauer (1998)). Zum zweiten gibt es Anhaltspunkte dafür, daß bei der Fahrzeugeinsatzplanung - insbesondere bei Vorliegen zeitlicher Restriktionen - für die Gesamtqualität einer Lösung vor allem die günstige Gruppierung (Clusterung) von Aufträgen entscheidend ist (vgl. z.b. Weber (1985)). Dieses Argument erhält bei dem hier betrachteten Pickup-and-Delivery-Problem durch die Präzedenzrestriktion bezüglich der Anfahrreihenfolge von Belade- und Entladeort eines Auftrags weiteres Gewicht. Damit erscheint es sinnvoll, die Suche des GA auf dieses Teilproblem zu konzentrieren und auf diesem Wege die Gesamtkomplexität des Problems zu reduzieren. 3 Einbindung in ein dynamisches Planungskonzept Aufgrund der Dynamik des betrachteten speditionellen Dispositionsproblems können Planung und Planausführung nicht streng sequentiell aufeinander folgen, sondern stellen zeitlich überlappende, interdependente Prozesse dar. Ursachen der Dynamik sind externe Ereignisse wie z.b. das Eintreffen eines neuen Auftrags, die Stornierung eines bereits eingeplanten Auftrags, das Auftreten einer Verkehrsstockung oder eine Fahrzeugpanne. Jedes dieser Ereignisse bewirkt eine Änderung der Daten der Probleminstanz und muß in der aktuellen Planung Berücksichtigung finden. In der Literatur zur dynamischen Tourenplanung wird überwiegend ein rollierendes Vorgehen gewählt, um die Planung laufend an die Umweltänderungen anzupassen (vgl. z.b. Gendreau et al. (1998), Shieh und May (1998) sowie Stumpf (1998)). Das hier vorgestellte Verfahren orientiert sich an einem Vorschlag von Bierwirth (1999) zur Integration eines GA in eine rollierende Maschinenbelegungsplanung. In groben Zügen läßt sich der Planungsablauf wie folgt beschreiben: Das Verfahren setzt ein mit der Initialisierung einer Anfangspopulation auf der Basis aller zu Anfang vorliegenden Problemdaten. Anschließend wird der GA auf diese Population angewendet. Der GA terminiert, wenn eine vorgegebene Anzahl von Individuen erzeugt wurde, ohne daß eine Verbesserung ermittelt werden konnte. Die beste in diesem Lauf gefundene Lösung bildet solange die Grundlage für den tatsächlichen Fahrzeugeinsatz, bis

4 eines der oben genannten externen Ereignisse eintritt. In diesem Augenblick wird die aktuelle Ausführungssituation durch einen Schnappschuß des in Ausführung befindlichen realen Transportprozesses ermittelt. Eine neue Ausgangspopulation wird generiert, indem die Individuen der Population des letzten Suchlaufs nicht gelöscht, sondern unter weitgehender Beibehaltung der in ihnen kodierten Gruppierungsinformationen an den Schnappschuß angepaßt werden. Zu diesem Zweck werden zunächst alle Individuen der Population mit der aktuellen Ausführungssituation synchronisiert, d.h., alle Einsatzpläne der einzelnen Individuen werden in einen neuen Anfangszustand versetzt, der in zeitlicher und räumlicher Hinsicht dem aktuellen Zustand der jeweiligen Transportmittel entspricht. Alle bereits angefahrenen Ladeorte werden für weitere Umplanungen gesperrt. Um zukünftige Einfügemöglichkeiten nicht unnötig auszuschließen, wird angenommen, daß der Abfahrtzeitpunkt von einem Ladeort immer so lange hinausgezögert wird, daß die Fahrzeuge den nächsten Ladeort nicht früher als zum Öffnungszeitpunkt seines Zeitfensters erreichen (ähnl. z.b. Weber (1985), Lund et al. (1996), Gendreau et al. (1998)). Aufträge, für die zwar der Beladeort, jedoch noch nicht der Entladeort angefahren wurde, werden in allen Individuen der Population den Transportmitteln, die diese Aufträge enthalten, fest zugeordnet, d.h. ihre Zuordnung kann im Laufe der Suche nicht mehr geändert werden. Anschließend werden die übrigen, noch voll disponiblen Aufträge in die Individuen reintegriert, wobei die in jedem Individuum ursprünglich enthaltenen Zusammenordnungsbeziehungen zwischen den Aufträgen so weit wie möglich beibehalten werden. Erst danach werden die durch das eingetroffene Ereignis bewirkten Veränderungen der Planungsdaten ebenfalls in alle Individuen einbezogen; z.b. werden neu eingetroffene Aufträge in alle Individuen der Population eingefügt, die daraufhin neu evaluiert werden. Die Synchronisation kann für einzelne Individuen fehlschlagen, z.b. wenn die verwendeten Heuristiken einen Auftrag nicht mehr in das angepaßte Individuum integrieren können. In diesem Fall wird das Individuum verworfen. Um diesen Verlust auszugleichen und um die Diversität der Population zu erhöhen, werden zusätzlich neue Individuen in die Population injiziert, die durch Anwendung der Konstruktionsheuristik auf der Grundlage aller aktuellen Planungsdaten generiert werden. Mit der so entstandenen neuen Ausgangspopulation wird der GA neu aufgesetzt. Während der folgenden Suche werden die schlechtesten Individuen der Population solange nicht durch neue Nachkommen verdrängt, bis die Population wieder die ursprüngliche Größe erreicht hat (dynamische Populationsgröße). Die nach erneuter Termination des Verfahrens gefundene beste Lösung bildet wiederum die Grundlage für die Ausführung bis zum Eintritt des nächsten Ereignisses usw. Bei einem offenen Planungshorizont bildet dieser Planungszyklus eine Endlosschleife. Durch die Weiterverwendung und beständige Anpassung der ursprünglichen Population realisiert das Verfahren ein "adaptives Gedächtnis". Grundsätzlich kann die Neuplanung auch ohne Vorliegen eines externen Ereignisses ausgelöst werden, so daß der GA auf eine in ihrer Komplexität reduzierte Problemstellung angewendet und auf diese Weise die Chance erhöht wird, für das noch unausgeführte Restproblem eine bessere Lösung zu finden (Bierwirth (1999)). 4 Verfahrensevaluation Eine Schwierigkeit bei der Beurteilung des vorgestellten Verfahrens besteht in dem Fehlen geeigneter Referenz-Probleminstanzen für das hier betrachtete speditionelle Dispositionsproblem. Die in der Literatur zum Teilproblem der Frachtoptimierung (FOP) verwendeten Probleminstanzen sind durchweg statische 1-FOP-Probleme, die von einem einzigen Fahrzeug ausgehen, für das eine frachtoptimale Sendungsgestaltung über einem gegebenen Auftragsbestand zu ermitteln ist (vgl. Kopfer, (1984) sowie Gehring et al. (1991)). Da diesen Problemen die Gruppierungskomponente fehlt, sind sie als Referenzprobleme für das vorgestellte Verfahren nicht ohne weiteres geeignet. Für das zweite Teilproblem, das Pickup-and-Delivery-Problem mit Zeitfensterrestriktionen, ist dagegen seit kurzem eine Anzahl statischer Probleminstanzen verfügbar, die aus einer Auswahl von Solomon-Probleminstanzen für das Tourenplanungsproblem mit Zeitfenstern (VRPTW) abgeleitet wurden (Nanry und Barnes (2000)). Verzichtet man zunächst auf den Fall der Fremdvergabe, so sind diese Probleme durchaus geeignet, die Leistungsfähigkeit des Basis-GGA für statische Probleme zu beurteilen. Allerdings ist das dynamische Planungskonzept mit diesen Problemen nicht unmittelbar zu überprüfen.

5 Vor diesem Hintergrund wurde das vorgestellte Verfahren in einer ersten Stufe mit den statischen PDPTW-Probleminstanzen von Nanry und Barnes erprobt. Jedes Problem wurde unter der Zielsetzung der Fahrdauerminimierung 30mal mit dem GGA berechnet. Im schlechtesten Fall benötigte ein vollständiger Lauf eine Rechendauer von etwa 220 Sekunden auf einem 400-MHz-PC. Die verwendeten Verfahrensparameter wurden innerhalb weniger Pilotläufe experimentell ermittelt und blieben von da an unverändert. In Tab. 2 sind die erzielten Resultate für die modifizierten 100- Knoten-Probleme zusammengefaßt. nc101 nc102 nc103 nc104 nc105 nc106 nc107 nc108 nc109 nr101 nr105 Mittel 876,45 862,68 863,49 896,33 857,85 849,44 891,73 901,05 830, , ,95 Eval. (Mittel) Bester 828,94 828,94 831,87 *816,74 828,94 828,94 *827,82 *827,82 *827,82 *1636, ,03 opt 828,94 828,94 828,06 824,78 829,94 828,94 828,94 828,94 828, , ,11 Tab. 1: Resultate für die statischen Probleminstanzen. Das mit nc101 bezeichnete modifizierte Problem entspricht dem Solomon-Problem mit der Bezeichnung c101. Die Bezeichnungen der übrigen Probleminstanzen leiten sich analog ab. Neben den im Mittel erzielten Fahrdauern sowie der mittleren Anzahl durchgeführter Evaluierungen bis zur Termination des Verfahrens wird außerdem der jeweils beste mit dem GGA erzielte Zielfunktionswert ausgewiesen und dem entsprechenden Referenzwert aus der Literatur zum VRPTW gegenübergestellt. In den meisten Fällen wird dieser Referenzwert erreicht. In den mit einem Stern markierten Fällen findet der GGA sogar günstigere Lösungen. Die Ursache für dieses von den Autoren der Probleminstanzen vermutlich nicht intendierte Phänomen liegt darin, daß bei der Transformation der VRPTW-Instanz in eine PDPTW-Instanz auch die Lademengen der Orte geändert wurden, so daß vereinzelt günstige Kanten realisiert werden können, die in der ursprünglichen VRPTW- Instanz aufgrund der Kapazitätsbeschränkung ausgeschlossen waren. Bemerkt sei, daß die Zielfunktionswerte hier abweichend von Nanry und Barnes um die Summe der Bediendauern in den Ladeorten bereinigt wurden, da diese von einem Planungsverfahren nicht zu beeinflussen sind; außerdem wurden für den hier angestellten Vergleich Referenzwerte herangezogen, die auf der Basis einer vergleichbaren arithmetischen Genauigkeit berechnet wurden (vgl. Homberger (2000)). In einer zweiten Stufe wurde das Verhalten des rollierenden Planungsverfahrens anhand mehrerer Probleminstanzen mit dynamischem Auftragseingang getestet, die aus der statischen Probleminstanz nr101 wie folgt generiert wurden: Für jeden Auftrag i wurde zunächst der spätestmögliche Bekanntgabezeitpunkt t i berechnet, der ein rechtzeitiges Erreichen des Beladeknotens zum Öffnungstermin auf direktem Wege vom Fahrzeugstandort aus sicherstellt. Auf diese Weise ist garantiert, daß jeder Auftrag im Notfall einzeln mit einem Fahrzeug bedient werden kann. Für fünf der insgesamt 55 Aufträge, bei denen sich ein geringfügig negativer Wert ergab, wurde der Bekanntgabezeitpunkt auf t i = 0 fixiert. Diese fünf Aufträge stellen somit gewissermaßen die statische Grundlast für die dynamischen Tests dar. In einem ersten Szenario (S 1) wurden anhand dieser Werte ähnlich einem Vorschlag von Lund et al. (1996) insgesamt zehn Instanzen mit jeweils unterschiedlicher Intensität a der Dynamik abgeleitet, indem der Bekanntgabezeitpunkt für jeden Auftrag auf den Wert a t i mit a = 0,1... 1,0 gesetzt wurde. In einem zweiten Szenario (S 2) wurde die Grundlast erhöht, indem willkürlich weitere 20 Aufträge ausgewählt wurden, deren Bekanntgabezeitpunkt ebenfalls auf t i = 0 gesetzt wurde. Auch für das zweite Szenario wurden zehn Instanzen generiert, indem die Bekanntgabezeitpunkte der verbleibenden Aufträge analog zum ersten Szenario gesetzt wurden. Jedes der Probleme wurde 30mal berechnet; die Verfahrensparameter wurden aus dem statischen Test übernommen. Tab. 2 faßt die wesentlichen Resultate des dynamischen Tests zusammen. a = 0,1 a = 0,2 a = 0,3 a = 0,4 a = 0,5 a = 0,6 a = 0,7 a = 0,8 a = 0,9 a = 1,0 S 1 Mittel 1638, , , , , , , , , ,46 Bester 1636, , , , , , , , , ,46 S 2 Mittel 1653, , , , , , , , , ,41 Bester 1635, , , , , , , , , ,93 Tab. 2: Resultate für die dynamischen Probleminstanzen

6 Die Ergebnisse zeigen zum einen den Anstieg der besten Zielfunktionswerte mit zunehmender Verzögerung bei der Bekanntgabe der Aufträge, der in Szenario 1 etwa bei Werten des Verzögerungsfaktors a > 0,5 deutlich einsetzt. Bei a = 1,0 wurden zudem zwei zusätzliche Fahrzeuge beansprucht. Erwartungsgemäß setzt dieser Anstieg in Szenario 2 etwas später ein und fällt deutlich geringer aus. Vergleicht man jedoch die mittleren Zielfunktionswerte, so fällt auf, daß die Ergebnisse in Szenario 1 deutlich stabiler sind als in Szenario 2. Ähnliches gilt für den Vergleich mit den Mittelwerten des statischen Tests. Dieses Phänomen dürfte auf die größeren Freiheitsgrade bei der Generierung zulässiger Alternativen bei Instanzen mit höherer Grundlast zu suchen sein. 5 Ausblick Sowohl die für den Basis-GA als auch die für das rollierende Planungsverfahren erzielten Ergebnisse sind als vielversprechend zu bezeichnen. Insbesondere ist zu berücksichtigen, daß in der bisherigen Version keine Heuristiken zur gezielten lokalen Verbesserung z.b. der Routen eingesetzt werden. Die Konzentration auf die Gruppierungs- und Zuordnungsentscheidungen durch den GGA hat sich für die betrachteten Problemfälle durchaus bewährt. Das Ziel weiterer Untersuchungen besteht darin, das Verhalten des dynamischen Planungsverfahrens auch für größere Problemstellungen sowie unter Berücksichtigung der Fremdvergabe zu evaluieren. Zu diesem Zweck werden derzeit Simulationen vorbereitet. Literatur BIERWIRTH, C. (1999): Adaptive Search and the Management of Logistics Systems - Base Models for Learning Agents. Kluwer, Boston et al. DAVIS, L. (1991): Handbook of Genetic Algorithms. Van Nostrand Reinhold, New York. FALKENAUER, E. (1998): Genetic Algorithms and Grouping Problems. Wiley, Chichester et al. GEHRING, H.; GRÖSSER, O. und SCHÜTZ, G. (1991): Frachtoptimierung im gewerblichen Güterfernverkehr mit dem A*-Verfahren. GEHRING, G. und FANDEL, G. (Hrsg.): Operations Research. Beiträge zur quantitativen Wirtschaftsforschung. Springer, Heidelberg, GENDREAU, M.; GUERTIN, F.; POTVIN, J.-Y. und SÉGUIN, R. (1998): Neighborhood Search Heuristics for a Dynamic Vehicle Dispatching Problem with Pick-ups and Deliveries. Rapport technique CRT-98-10, Centre de recherche sur les transports, Université de Montréal. HOMBERGER, J. (2000): Eine verteilt-parallele Metaheuristik für das Standardproblem der Tourenplanung mit Zeitfensterrestriktionen. Diss. FernUniversität Hagen, Hagen. KOPFER, H. (1984): Lösung des Frachtoptimierungsproblems im gewerblichen Güterfernverkehr - Lösungsaufwand versus Lösungsqualität. Diss., Univ. Bremen. KOPFER, H.; PANKRATZ, G. (1999): Das Groupage-Problem kooperierender Verkehrsträger. KALL, P. und LÜTHI, H.-J. (Hrsg.): Operations Research Proceedings 1998, Springer, Berlin, LUND, K.; MADSEN, O.B.G. und RYGAARD, J.M. (1996): Vehicle Routing Problems with varying Degrees of Dynamism. Technical Report IMM-REP , Institute of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Lyngby/Denmark. NANRY, W.P. und BARNES, J.W. (2000): Solving the pickup and delivery problem with time windows using reactive tabu search. Transportation Research Part B, 34, SAVELSBERGH, M.W.P. und SOL, M. (1995): The General Pickup and Delivery Problem. Transportation Science 29, SHIEH, H.-M.; MAY, M.-D. (1998): On-Line Vehicle Routing with Time Windows: Optimization Based Heuristics Approach for Freight Demands Requested in Real-Time. Transportation Research Record 1617, TRB, National Research Council, STUMPF, P. (1998): Tourenplanung im speditionellen Güterfernverkehr. Schriftenreihe der Gesellschaft für Verkehrsbetriebswirtschaft und Logistik (GVB) e.v., Band 39, Nürnberg. WEBER, R. (1985): Vehicle Routing- and Scheduling-Probleme unter besonderer Berücksichtigung von Dial-a-Ride- Problemen. Florentz (Hochschulschriften zur Betriebswirtschaftslehre), München.