Der Luftwiderstand soll bei allen Bewegungen vernachlässigt werden.

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1 Lösunen fü Teie de Püfunskausu om..7 eichmäßi bescheunie Lineabeweun M. Ein Sein wid mi eine eschwindikei om and eine Kippe de Höhe h senkech nach oben ewofen. a) Nach weche Zei eeich e das unee Ende de Kippe? b) Weche eschwindikei ha e diek o dem Aufschaen? c) Wechen esamwe ha e dann zuückee? d) Skizzieen Sie eine We-Zei-Funkion fü diese Siuaion. De Lufwidesand so bei aen Beweunen enachässi weden. p p Lösunshinweis: Quadaische eichunen; Nomafom x px q, Lösun x, ± q 4 a) Wufzei (SeizeiFazei) x () h x( W ) W W h h h / ± Lösun: W b) Endeschwindikei eschiedene Lösunswee sind möich. Eneieehaunssaz m c) esamwe m h ± h mh. Einsezen de Lösun aus a) W h Übunskausu.doc

2 x es x h x is de We om Abwuf bis zum obeen Umkehpunk (maximae Seihöhe) (max ) x () maximae Seihöhe: x max h esamwe: x es h M. Ein Ba wid mi eine eschwindikei bei waaeech om obeen Ende eine Kippe abewofen. In jedem beiebien Momen bide seine Beweunsichun einen Winke θ zu Hoizonaen. Leien Sie eine Fome fü θ in Abhänikei on de Zei he! waaeeche (hoizonae) Wuf; Abwufwinke x cons. y ; y x() x () y () h an θ y θ acan x ox ox () andee Lösunswe aus de Wufpaabe und Einsezen on.() an θ ( dy / d ) ( dx / d ) dy x dx x x ox y x x h Übunskausu.doc

3 Beweun mi eibun M3. Ein Skifahe de Masse m fäh in eine Seisecke de Läne s und Neiunswinke α mi eine eschwindikei on ein. De eibunskoeffizien beae µl. Beechnen Sie: a) die Bescheuniun, die de Skifahe auf dem Seisück efäh, b) die eschwindikei, die de Fahe am Ende de Seisecke eeich ha. a) Nomakaf Hanabiebskaf ewichskaf FN cos α FHA sin α m ma FHA-µFN ma m(sin α - µ cos α) a (sin α - µ cos α) b) a () s a/ ² (). ()nach, in () einsezen und nach aufösen. as (sin α µ cos α) s andee Lösunswe: Eneiebianz () Beinn: W Wkin () Wpo () eibunsabei () Ende: W Wkin () W W F s W µ m cos α s () m m mh ms sin α () m m W µ m cos α s () () m m ms sin α µ m cos α s (sin α µ cos α) s Übunskausu.doc

4 Eneieehaunssaz M4. Zwei Wasseuschen an einem Wassebecken haben eschiedene Fomen, sind abe eich an und beinnen in deseben Höhe h. Zwei Kinde, Kahin und Pau, saen zum eichen Zeipunk in eiche Höhe. a) We ha unen die höhee eschwindikei eeich, Kahin ode Pau? beide haben die eiche eschwindikei b) We komm as ese unen an? Kain Venachässien Sie die eibun. M. Ein Waen eie aus eine Höhe h auf eine schiefen Ebene eibunsfei heab und ofüh danach auf de Innenseie eine keisfömien Scheifenbahn (adius ) einen Loopin. Zunächs sae e aus eine Höhe om doppeen Scheifenduchmesse. Weche Kaf wik auf die Insassen in Viefachen ihes Eienewiches in ichun de Uneae a) beim Duchfahen des iefsen Punkes, b) im höchsen Punk. c) Weche Ausanshöhe muss ewäh weden, dami de Waen den We duch die Scheife eade noch schaff, ohne den Konak zu Fahbahn zu eieen? d) Wie oß is dann die Kaf auf die Insassen im iefsen Punk? Übunskausu.doc

5 a) hsa d 4 Im iefsen Punk is die kineische Eneie eich de poenieen Eneie. m W mh h 8 Sa Sa Kaf auf die Insassen F F F m F F F F es es F 8 9 b) Im höchsen Punk m W ' m mh ' Sa F m ' F F F F es es F F F 4 3 c) Scheifenbahn wid eade duchaufen, adiakaf ewichskaf F F m '' F F m '' Besimmun de Höhe h aus de Eneiebianz m W '' m mh'' h'' W h" d) F F" F m m es F 6 Übunskausu.doc

6 Sae Köpe; Physikaisches Pende M6. Zwei eich oße Vokuen mi dem adius und den Massen on m m M befinden sich im Absand on und on on de Dehachse auf eine masseosen Sane. a) Beechnen Sie den Schwepunk de Anodnun! b) Beechnen Sie das Massenäheismomen des Pendes! c) Wie oß is die Schwinunsdaue? d) Bescheiben Sie die Beweun des Pendes, wenn es um auseenk und oseassen wid. ϕ a) Schwepunk x s m m m m b) Massenäheismomen J A M c) Schwinunsdaue Übunskausu.doc

7 Übunskausu.doc 4 M M s m J T A π π 4 T π d) Beweun is eine hamonische Schwinun