Motivation der Dierenzial- und Integralrechnung
|
|
- Klara Schenck
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Moivaion der Dierenzial- und Inegralrechnung Fakulä Grundlagen HS Esslingen SS 2016 Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
2 Übersich 1 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Ableiungsbegri Physikalische Geseze Rechenregeln fürs Dierenzieren Inegral bei Bewegungsvorgängen Inegralbegri Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
3 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Ableiungsbegri Dierenzialquoien; geomerisch y y = f (x) y y = f (x) Grenzprozess y x x 0 x x x 0 x 0 + x x 0 Sekanenseigung: m(x 0, x) = f (x0+ x) f (x0) x = y x Tangenenseigung: f (x m(x 0, 0) = lim 0+ x) f (x 0) }{{} x 0 x = f (x 0 ) Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
4 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Physikalische Geseze Dierenzialquoien; Weg - Geschwindigkei - Beschleunigung Bewegung auf einer Geraden wird durch Weg-Zei-Funkion s() beschrieben. s 0 s( 0 ); v( 0 ) s( 0 + ); v( 0 + ) Zum Zeipunk 0 bende sich der Massenpunk bei s( 0 ) und besiz dor die Geschwindigkei v( 0 ); ewas späer, zum Zeipunk 0 +, is der Massenpunk in s( 0 + ) und besiz die Geschwindigkei v( 0 + ). Milere Geschwindigkei im Zeiinervall [ 0, 0 + ] 0 ṽ( 0, ) = s( 0 + ) s( 0 ) Milere Beschleunigung im Zeiinervall [ 0, 0 + ] ã( 0, ) = v( 0 + ) v( 0 ) 0 s() ds d ( 0) = ṡ( 0 ) = v( 0 ) dv d ( 0) = v( 0 ) = a( 0 ) Beispiel: s() = 2 ; ṡ() = v() = 2; s() = v() = a() = 2 Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
5 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Physikalische Geseze Dierenzialquoien am Beispiel Ladung Sromsärke Ladung Q: Elekriziäsmenge; häug Elekronen Ladungen erzeugen Kraffeld speziell: Q(): im Zeibereich [0, ] geossene Ladungsmenge Spannung U: zwischen zwei Punken: benöige Energie um eine Ladungseinhei von einem zum anderen Punk zu bringen. ransporiere Ladung Bei konsanem Gleichsrom: Sromsärke I : I = = Q benöige Zei Bei zeiabhängigen Srömen gil für die milere Sromsärke in [ 0, 0 + ] : Ĩ ( 0, ) = Q( 0 + ) Q( 0 ) 0 dq d ( 0) = Q( 0 ) = I ( 0 ) Analogie: Rohrleiungsnez Vol() v q: Querschni v Sromsärke I () Srömungsgeschwindigkei v() Vol( + ) Vol() q ṽ( 0, ) ; q = 1 ṽ( 0, ) = Vol(0+ ) Vol(0) 0 dvol d ( 0 ) = v( 0 ) Spannungsdierenz U() Druckdierenz p() Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
6 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Physikalische Geseze Ausblick: RC -Glied oder die erse Dierenzialgleichung an der Hochschule Kapaziä: Ladung proporional Spannung Q() = C U C () Ohmscher Widersand: Ladungsranspor proporional Spannung U Ω () = R I () RC-Glied U C Kapaziä C Maschenregel: Summe der Spannungsabfälle ergib Null! U Ω () + U C () = 0 bzw. R I () + Q() C = 0 I () = Q() = 1 RC Q() Der Kondensaor sei für = 0 mi Q 0 aufgeladen. Im weieren Verlauf enläd er sich über den Ohmschen Widersand. U R R Ω Q 0 Q() Theorie der DGL: Q() = Q 0 e 1 RC Nachrechnen!! Die Seigung is ses negaiv; sie wird beragsmäÿig immer kleiner. Seigung bei = 0: m = 1 RC Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
7 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Rechenregeln fürs Dierenzieren Formales Dierenzieren Regeln: ( αf (x) + βg(x) ) = αf (x) + βg (x) ( f (x) g(x) ) = f (x) g(x) + f (x) g (x) ( ) f (x) = f (x) g(x) f (x) g (x) ( ) g(x) 2 g(x) ( f (g(x)) ) = f (g(x)) g (x) bzw. d [ ] df f (g(x)) = dx dg dg dx Beispiele: f (x) = x 3 2x f (x) = 3x 3 4x s() = sin(2) ṡ() = 1 sin(2) + ( cos(2) 2 ) f (x) = sin x cos x f (x) = f (x) = cos ( x 2) f (x) = sin ( x 2) 2x.. cos x cos x sin x ( sin x) cos 2 x = 1 cos 2 x Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
8 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Inegral bei Bewegungsvorgängen konsane Geschwindigkei v 0 v() 0 Geschwindigkei Weg Zei s( 0 ) Der zurückgelege Weg wächs linear (proporional) mi der Zei! linear wachsende Geschwindigkei c 0 2 v() s( 0 ) v = c Weg s() is deubar als grüne Fläche. Durchschnisgeschwindigkei in [0, 0]: ṽ = c 0 2 Der zurückgelege Weg s( 0) = ṽ 0 = c wächs quadraisch mi! Weg s() is deubar als grüne Fläche. s 0 s() s() s = v 0 0 s = c 2 2 Phsyik: Wodurch änder sich Geschwindigkei? Kräfe F verändern Geschwindigkei. Beschleunigung a: Veränderung der Geschwindigkei pro Zeieinhei F = m a Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12 s 0 0
9 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Inegral bei Bewegungsvorgängen Bewegung mi konsaner Beschleunigung s() : Weg in Abhängigkei von v() : Geschwindigkei: Veränderung Weg bzgl. a() : Beschleunigung: Veränderung Geschwindigkei bzgl. Newon: m a() = F (, s) speziell für a() = a 0, d. h. konsane Beschleunigung a() v( 0 ) v() s( 0 ) v = a 0 s() a 0 s = a Mahemaischer Formalismus: ds d = d d [ a0 2 2] = a 0 s() = dv d = d d [ a0 ] = a 0 v() = 0 0 a 0τ dτ = a 0 a 0 dτ 2 2 = a dτ : Flächeninhalsfunkion 0... dτ : Umkehrung der Dierenziaion Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
10 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Inegral bei Bewegungsvorgängen Zusammenhang von Beschleunigung, Geschwindigkei, Weg a() d d v() s( 1 ) a( 2 ) d d s() Is die Weg-Zei-Funkion bekann, so ergib sich daraus durch Dierenzieren eindeuig die Geschwindigkei v() und Beschleunigung a(). Is nur a() bekann, so muss noch die Sargeschwindigkei bekann sein, d. h. die Geschwindigkei läss sich aus a() nur bis auf eine addiive Konsane besimmen. Analog is bei bekanner Geschwindigkei v() die Weg-Zei-Funkion s() nur bis auf eine addiive Konsane - der Sarpunk besimm. Man läss beide Inegraionsgrenzen weg:... d unbesimmes Inegral s() = v() = a() = 10 6 a() = v() = (1 + 2)d = v 0 a() = ( v 0)d = v0 + s0 2 3 Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
11 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Inegralbegri eche Mahemaik: Inegral als Grenzprozess y y = f (x) Approximaion durch Rechecke, Trapeze, ec. 1 Recheckhöhe am rechen Inervallrand a b a f f (x)dx i ) i k=1 Anzahl Unereilungen Ar ,1250 4,0373 3,9896 3, ,7123 3,8310 3,8865 3, ,9496 3,9419 3,9400 3, ,9186 3,9341 3,9380 3, b x 2 Recheckhöhe am linken Inervallrand 3 Recheckhöhe an Inervallmie 4 Trapeze n f (x i ) i = k=1 b f (x)dx a Bei guarigen Funkionen führ dieser Grenzprozess unabhängig von der Ar der Approximaion zum gleichen Grenzwer. Is die Flächeninhalsfunkion F (x) bekann, so muss dieser Grenzprozess nich durchgeführ werden. b f (x)dx = F (b) F (a) a Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
12 Vorberachungen zur Dierenzial- und Inegralrechnung Inegralbegri eche Mahemaik: Haupsaz Ableiung der Flächeninhalsfunkion an einer Selle mi posiiver Seigung von f (x) Die Dierenzäche kann durch ein Rechecke angenäher und eingegrenz werden. y f (x) Dierenzäche: F (x 0 +h) F (x 0) = F (x 0, h) F (x 0, h) f (x 0) h F (x 0, h) f (x 0 + h) h x 0 x 0 + h x F (x 0, h) = f (x 0 + δ h) h 0 δ 1 f (x 0) h F (x 0 + h) F (x 0) f (x 0 + h) h F (x 0 + h) F (x 0) = f (x 0 + δ h) h F (x0 + h) F (x0) F (x 0 + h) F (x 0) f (x 0) f (x 0 + h) = f (x 0 + δ h) h h df f (x 0) = dx (x0) = f (x0) df (x0) = f (x0) dx Fakulä Grundlagen (HS Esslingen) SS / 12
Motivation der Dierenzial- und Integralrechnung
Moivaion der Dierenzial- und Inegralrechnung Fakulä Grundlagen Hochschule Esslingen SS 2010 4 3 2 1 0 5 10 15 20 25 30 Fakulä Grundlagen (Hochschule Esslingen) SS 2010 1 / 9 Übersich 1 Vorberachungen Ableiungsbegri
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen (DGL)
Gewöhnliche Differenialgleichungen (DGL) Einführende Beispiele und Definiion einer DGL Beispiel 1: 1. Die lineare Pendelbewegung eines Federschwingers führ uner Zuhilfenahme des Newonschen Krafgesezes
MehrSystemtheorie Teil A. - Zeitkontinuierliche Signale und Systeme - Musterlösungen. Manfred Strohrmann Urban Brunner
Sysemheorie eil A - Zeikoninuierliche Signale und Syseme - Muserlösungen Manfred Srohrmann Urban Brunner Inhal 3 Muserlösungen - Zeikoninuierliche Syseme im Zeibereich 3 3. Nachweis der ineariä... 3 3.
Mehr4. Quadratische Funktionen.
4-1 Funkionen 4 Quadraische Funkionen 41 Skalierung, Nullsellen Eine quadraische Funkion is von der Form f() = c 2 + b + a mi reellen Zahlen a, b, c; is c 0, so sprechen wir von einer echen quadraischen
Mehr1 Lokale Änderungsrate und Gesamtänderung
Schülerbuchseie Lösungen vorläufig I Inegralrechnung Lokale Änderungsrae und Gesamänderung S. S. b h = m s ( s) + m s s + m s ( s) = 7 m Fläche = 7 FE a) s =, h km h +, h km h +, h km h +, h km h +,, h
MehrLaplacetransformation in der Technik
Verallgemeinere Funkionen Laplaceransformaion in der echnik Fakulä Grundlagen Februar 26 Fakulä Grundlagen Laplaceransformaion in der echnik Übersich Verallgemeinere Funkionen Verallgemeinere Funkionen
MehrVorkurs Mathematik-Physik, Teil 6 c 2016 A. Kersch
Vorkurs Mahemaik-Physik, Teil 6 c 6 A. Kersch Kinemaik In der Kinemaik geh es um die Frage: wie kann ich Bewegungen, also Bahnen von punkförmigen (Kinemaik der Translaion) oder ausgedehnen Körpern (Kinemaik
MehrMasse, Kraft und Beschleunigung Masse:
Masse, Kraf und Beschleunigung Masse: Sei 1889 is die Einhei der Masse wie folg fesgeleg: Das Kilogramm is die Einhei der Masse; es is gleich der Masse des Inernaionalen Kilogrammprooyps. Einzige Einhei
MehrDIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN
Skrium zum Fach Mechanik 5Jahrgang HTL-Eisensad DIE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEF- FIZIENTEN DilIngDrGüner Hackmüller 5 DilIngDrGüner Hackmüller Alle Reche vorbehalen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2009 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
www.mahe-aufgaben.com Abiurprüfung Mahemaik 009 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (7 Punke) Das Schaubild P einer Polynomfunkion drien Grades ha den Wendepunk W(-/-) und
MehrAnalysis 3.
Analysis 3 www.schulmahe.npage.de Aufgaben. Ermieln Sie die erse Ableiung. Vereinfachen Sie. a) fx) = e x x 3) b) fx) = ln x x + 4. Ermieln Sie die folgenden unbesimmen Inegrale. e x 5 a) e x dx b) dx
MehrDifferentialgleichungen
Ein einfaches Modell (Domar) Im Domar Wachsumsmodell reffen wir die folgenden Annahmen: Kapiel Differenialgleichungen () Erhöhung der Invesiionsrae I() erhöh das Einkommen Y(): dy d = s di (s = konsan)
Mehr2. Grundlagen Schwingungslehre
Zusammenfassung Harmonische Anregung (5) Zusammenfassung Harmonische Anregung (6) .4 Akive Schwingungsisolaion (1) a) Schuz der Umgebung von Maschinen, die Schwingungen erzeugen (akiv) b) Schuz eines Geräes,
MehrAbiturprüfung Mathematik 2012 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1
Abiurprüfung Mahemaik 0 (Baden-Würemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe. (8 Punke) Die Abbildung zeig das Schaubild einer Funkion h mi der Definiionsmenge [-7 ; 4]. Die Funkion H is eine Sammfunkion
Mehr7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasten
Einmassenschwinger eil I.7 Impulslasen 53 7 Erzwungene Schwingung bei Impulslasen Impulslasen im echnischen Allag sind zum Beispiel Soß- oder Aufprallvorgänge oder Schläge. Die Las seig dabei in kurzer
MehrDiese 3 Signale haben als Anregungssignale am Eingang eines Systems besondere Bedeutung für die lineare Systemtheorie erlangt.
16 2.3 Sprungfunkion, Rampenfunkion Delafunkion Diese 3 Signale haben als Anregungssignale am Eingang eines Sysems besondere Bedeuung für die lineare Sysemheorie erlang. Sprungfunkion: ( σ ( ), 1( ) )
Mehru(t) sin(kωt)dt, k > 0
Übung 7 /Grundgebiee der Elekroechnik 3 WS7/8 Fourieranalyse Dr. Alexander Schaum, Lehrsuhl für verneze elekronische Syseme Chrisian-Albrechs-Universiä zu Kiel mi Im folgenden wird die Fourierreihe = a
MehrInhalt der Vorlesung A1
Inhal der Vorlesung A1 1. Einführung Mehode der Physik Physikalische Größen Übersich über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung von Teilchenbewegung Kinemaik: Quaniaive
MehrIntegralrechnung. Grundidee der Integralrechnung. Einführung des Riemann- Integrals
1/8 Grundidee der Inegralrechnung Inegralrechnung Die Inegralrechnung is neben der Differenialrechnung der wichigse Zweig der Analysis. Sie is aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung ensanden.
MehrMessung der Ladung. Wie kann man Ladungen messen? /Kapitel Formeln auf S.134: Elektrische Ladung
--- Meung der Ladung Wie kann man Ladungen meen? -/Kapiel.. Formeln auf S.: Elekriche Ladung Zur Ladungmeung können wir einen au der Mielufe bekannen Zuammenhang zwichen der Ladung Q und der Sromärke I
MehrDie Untersuchungen beschränken sich auf harmonische Wechselspannungen und -ströme
WS 8. Wechselsröme 8.1 Einleiung n Wechselsromkreisen spielen neben Ohmschen Widersänden auch Kondensaoren (Kapaziäen) und Spulen (ndukiviäen) wichige Rolle. n diesem Versuch soll am Beispiel einfacher
Mehr2.2 Rechnen mit Fourierreihen
2.2 Rechnen mi Fourierreihen In diesem Abschni sollen alle Funkionen als sückweise seig und -periodisch vorausgesez werden. Ses sei ω 2π/. Wir sezen jez aus Funkionen neue Funkionen zusammen und schauen,
MehrZeit (in h) Ausflussrate (in l/h)
Aufgabe 6 (Enwicklung einer Populaion): (Anforderungen: Inerpreaion von Schaubildern; Inegralfunkion in der Praxis) Von einer Populaion wird - jeweils in Abhängigkei von der Zei - die Geburenrae (in Individuen
Mehr7. Vorlesung Wintersemester
7. Vorlesung Winersemeser Der ungedämpfe Oszillaor mi komplexem Lösungsansaz Wie gezeig, wird die DGL des ungedämpfen Oszillaors mẍ() + kx() = 0 () im Komplexen von den Funkionen x () = e iω und x 2 ()
MehrMathematische Methoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differentialgleichungen
Dr. G. Lechner Mahemaische Mehoden der klassischen Physik Zusammenfassung Differenialgleichungen In der Vorlesung wurden drei unerschiedliche Typen von Differenialgleichungen (DGL) besprochen, die jeweils
Mehrf ( x) = x + x + 1 (quadratische Funktion) f '( x) = x + (Ableitungsfunktion)
R. Brinkmann hp://brinkmann-du.de Seie.. Tangene und Normale Tangenenseigung Die Seigung eines Funkionsgraphen in einem Punk P ( f ( ) ) is gleichbedeuend mi der Seigung der Tangene in diesem Punk. Nachfolgend
MehrKapitel : Exponentiell-beschränktes Wachstum
Wachsumsprozesse Kapiel : Exponeniell-beschränkes Wachsum Die Grundbegriffe aus wachsum.xmcd werden auch hier verwende! Wir verwenden nun eine Angabe aus der Biologie und in einem weieren Beispiel eines
MehrPraktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch 5. Matrikelnummer:... ...
FH D FB 3 Fachhochschule Düsseldorf Universiy of Applied Sciences Fachbereich Elekroechnik Deparmen of Elecrical Engineering Prakikum Grundlagen der Elekroechnik Versuch 5 Name Marikelnummer:... Anesa
MehrGrundbegriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung. r = r dt
Gundbegiffe Geschwindigkei und Beschleunigung Die Geschwindigkei eines Köpes is ein Maß fü seinen je Zeieinhei in eine besimmen Richung zuückgelegen Weg. Sie is, wie de O, ein Veko und definie duch die
MehrHöhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik
Karlsruher Insiu für Technologie Insiu für Analysis Dr. Chrisoph Schmoeger Michael Ho, M. Sc. M. Sc. SS 6 9.7.6 Höhere Mahemaik II für die Fachrichung Physik Lösungsvorschläge zur Übungsklausur Aufgabe
MehrMerkmale flexibler Fertigung
FFS.41 PROF.DR.-ING. K.RALL TUHH 2-295 - 1 FFS.42 Die Aufgabe des Bedieners wurde anspruchsvoller (wenige psychische und physische Belasung, dafür mehr Warung, Überwachung, Sörungsbeseiigung). Die Ferigung
MehrNumerisches Programmieren
Technische Universiä München WS 11/1 Insiu für Informaik Prof. Dr. Hans-Joachim Bungarz Michael Lieb, M. Sc. Dipl.-Inf. Chrisoph Riesinger Dipl.-Inf. Marin Schreiber Numerisches Programmieren 4. Programmieraufgabe:
MehrFit für die Q-Phase? Mathematiktraining für die Schüler und Schülerinnen des Beruflichen Gymnasiums Gelnhausen
Fi für die Q-Phase? Mahemaikraining für die Schüler und Schülerinnen des. Gleichungen (mi und ohne Parameer) Löse folgende Gleichungen:. 4 7.6 e ( e )..7 4 4 k k. 6.8 6 0.4 4 4 4 49.9 cos..0 4.6. e e.7
Mehrmathphys-online Abiturprüfung Mathematik 13 Technik Differentialgleichungen in Anwendungen - Lösung Aufgabe 1: Abi 1999 / AI
mahphys-online Abiurprüfung Mahemai 3 Techni Differenialgleichungen in Anwendungen - ösung Aufgabe : Abi 999 / AI Ein erhizer Körper ühl sich im aufe der Zei allmählich auf die onsane Temperaur a (in C)
MehrLösung - Serie 8. D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2018 Dr. Andreas Steiger. MC-Aufgaben (Online-Abgabe) 1. Was für eine Kurve stellt die Parametrisierung
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 018 Dr. Andreas Seiger Lösung - Serie 8 MC-Aufgaben Online-Abgabe 1. Was für eine Kurve sell die Paramerisierung sin1 r = cos1, R dar? a Ein Kreis. Es gil x + y = sin 1 + cos
MehrName: Punkte: Note: Ø:
Name: Punke: Noe: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darsellung: Rundung: 4. Klausur in K am 5. 5. 0 Ache auf die Darsellung und vergiss nich Geg., Ges., Formeln, Einheien, Rundung...! Angaben: e =,60 0-9 C
MehrBeispiele Aufladung von Kondensatoren, Berechnung von Strömen, Spannungen, Zeiten und Kapazitäten.
Beispiele Aufladung von Kondensaoren, Berechnung von Srömen, Spannungen, Zeien und Kapaziäen. 1. (876) Beispiel 1.1 Angaben: R 1 = 2M, R 2 = 5M, C = 2µF, U = 60V 1.2 Aufgabe: Nach wie vielen Sekunden nach
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen
Prof. Dr. Guido Sweers WS 08/09 Jan Gerdung, M.Sc. Gewöhnliche Differenialgleichungen Übungsbla Die Lösungen müssen in den Übungsbriefkasen Gewöhnliche Differenialgleichungen (Raum 0 im MI) geworfen werden.
Mehri(t) t 0 t 1 2t 1 3t 1
Aufgabe 1: i 0 0 1 2 1 3 1 1. Eine Kapaziä werde mi einem recheckförmigen Srom gespeis (s.o.). Berechnen Sie den Verlauf der Spannung für den Anfangswer u( 0 )=0V mi 0 = 0s. 2. Skizzieren Sie den eisungsverlauf
MehrWebinar: Elastostatik Thema: Zweiachsige Biegung. Aufgabe) Biegelinie bestimmen
Webinr: Elsosik Them: Zweichsige Biegung Aufgbe Biegelinie besimmen F F l y z x z Gegeben sei der obige Krgräger, welcher durch eine Krf F in z-richung belse wird. Der Querschni des Krgrägers is rechs
Mehr14 Kurven in Parameterdarstellung, Tangentenvektor und Bogenlänge
Dr. Dirk Windelberg Leibniz Universiä Hannover Mahemaik für Ingenieure Mahemaik hp://www.windelberg.de/agq 14 Kurven in Parameerdarsellung, Tangenenvekor und Bogenlänge Aufgabe 14.1 (Tangenenvekor und
MehrLeistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen. Übung 3: Kommutierung
Lehrsuhl für Elekrische Anriebssyseme und Leisungselekronik Technische Universiä München Arcissraße 1 D 8333 München Email: eal@ei.um.de Inerne: hp://www.eal.ei.um.de Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Tel.:
MehrGrundgebiete der Elektrotechnik II Feedbackaufgabe: Transiente Vorgänge
heinisch-wesfälische Technische Hochschule Aachen Insiu für Sromricherechni und Elerische Anriebe Universiäsprofessor Dr. ir. i W. De Doncer Grundgebiee der Eleroechni II Feedbacaufgabe: Transiene Vorgänge
MehrINPUT-EVALUATION DER ZHW: PHYSIK SEITE 1. Serie 1
INPUT-EVALUATIN DER ZHW: PHYSIK SEITE 1 Serie 1 1. Zwei Personen ziehen mi je 500 N an den Enden eines Seils. Das Seil ha eine Reissfesigkei von 600 N. Welche der vier folgenden Aussagen is physikalisch
MehrLösungshinweise zu den Hausaufgaben:
P. Engel, T. Pfrommer S. Poppiz, Dr. I. Rbak 8. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mahemaik Sommersemeser 9 Prof. Dr. M. Sroppel Prof. Dr. N. Knarr Lösungshinweise zu den Hausaufgaben: Aufgabe H. Konvergenzverhalen
MehrElektrodynamik II - Wechselstromkreise
Physik A VL36 (18.1.13 Elekrodynamik II - Wechselspannung und Wechselsrom Wechselspnnung durch Indukion Drehsrom Schalungen mi Wechselsrom Kirchhoff sche h egeln Maschenregel bei Indukiviäen und Kapaziäen
MehrAufgaben zur Differenzialrechnung WS 06/07 Prof.Zacherl / Prof. Hollmann
Aufgaben zur Differenzialrechnung WS 06/07 Prof.Zacherl / Prof. Hollmann Aufgabe Im abgelaufenen Jahr haen einige große deusche Firmen hohe prozenuale Gewinnzuwächse. Gleichzeiig wurden eilweise massiv
MehrDurch Modellierung beschreibt man Vorgänge aus der Natur sowie industrielle Prozesse
Kapiel Modellierung Durch Modellierung beschreib man Vorgänge aus der Naur sowie indusrielle Prozesse mi mahemaischen Werkzeugen, zum Beispiel Gleichungen oder Ungleichungen. Modellierung geschieh durch
MehrMATHEMATIK 3 FÜR EI - ÜBUNGSBLATT 13 Wintersemester 2011/2012
Prof Dr O Junge, A Biracher Zenrum Mahemaik - M3 Technische Universiä München MATHEMATIK 3 FÜR EI - ÜBUNGSBLATT 3 Winersemeser 2/22 Tuorübungsaufgaben (3-3222) Aufgabe T Berachen Sie das Anfangswerproblem
MehrFlugzeugaerodynamik I Lösungsblatt 2
Flugzeugaerodynamik I Lösungsbla 2 Lösung Aufgabe Bei der vorliegenden Aufgabe handel es sich um die Nachrechenaufgabe der Skele Theorie. a) Der Koeffizien A 1 is durch die Wölbung des gegebenen Skeles
MehrKondensator und Spule im Gleichstromkreis
E2 Kondensaor und Spule im Gleichsromkreis Es sollen experimenelle nersuchungen zu Ein- und Ausschalvorgängen bei Kapaziäen und ndukiviäen im Gleichsromkreis durchgeführ werden. Als Messgerä wird dabei
MehrMathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften 4. Übungsblatt
Prof Dr M Gerds Dr A Dreves J Michael Winerrimeser 6 Mahemaische Mehoden in den Ingenieurwissenschafen 4 Übungsbla Aufgabe 9 : Mehrmassenschwinger Berache wird ein schwingendes Sysem aus Körpern der Masse
Mehrervoanriebsechnik.de Weiere Unerlagen, die im Zusammenhang mi diesem Dokumen sehen: Applicaion Guide: Ideale Geriebeunersezung /5 Regel für Posiionier
ervoanriebsechnik.de / Regel für Direkanriebe Posiionierung mi Rampen 5 Winkelgeschwindigkei [rad/s] ω(, 0 5 0 0 0. 0. 0. 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Zei [s] APPLICAION GUIDE Handbuch yp: Applicaion Guide
MehrEinführung in die Physik I. Kinematik der Massenpunkte. O. von der Lühe und U. Landgraf
Einfühung in die Phsik I Kinemaik de Massenpunke O. on de Lühe und U. Landgaf O und Geschwindigkei Wi beachen den O eines als punkfömig angenommenen Köpes im Raum als Funkion de Zei Eindimensionale Posiion
Mehr1.1. Grundbegriffe zur Mechanik
... Die geradlinig gleichförmige Bewegung.. Grundbegriffe zur Mechanik Ein Körper beweg sich geradlinig und gleichförmig enlang der -Achse, wenn seine Geschwindigkei (eloci) 0 konsan bleib. Srecke Zeiabschni
MehrCharakterisierung des Systems R C. Faltungsintegral. Faltungsintegral (anschaulich) Faltungsintegral (anschaulich) 1. Übertragungsfunktion zb
Charakerisierung des Sysems. Überragungsfunkion zb Falungsinegral 2. Impulsanwor (Anwor auf δ()) δ() R C h() Gleiche Ergebnis wie Spannungseiler! Impulsanwor: Inverse Fourierransformaion Falung_4_2_5.pp
MehrHöhere Mathematik II für die Fachrichtung Physik
Karlsruher Insiu für Technologie Insiu für Analysis Dr. Chrisoph Schmoeger Dipl.-Mah. Sebasian Schwarz SS 015 17.05.015 Höhere Mahemaik II für die Fachrichung Physik Lösungsvorschläge zum 6. Übungsbla
MehrPhysik Übung * Jahrgangsstufe 9 * Versuche mit Dioden
Physik Übung * Jahrgangssufe 9 * Versuche mi Dioden Geräe: Nezgerä mi Spannungs- und Sromanzeige, 2 Vielfachmessgeräe, 8 Kabel, ohmsche Widersände 100 Ω und 200 Ω, Diode 1N4007, Leuchdiode, 2 Krokodilklemmen
MehrExponential- und Logarithmusfunktionen
. ) Personen, Personen bzw. Personen ) Ewas weniger als Minuen. (Nach,... Minuen sind genau Personen informier.) ) Ja. Bereis um : Uhr sind (heoreisch) Personen informier. ) Informiere Miarbeierinnen und
MehrAnleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Wechselströme (WS) Frühjahrssemester Physik-Institut der Universität Zürich
Anleiung zum Physikprakikum für Obersufenlehrpersonen Wechselsröme (WS) Frühjahrssemeser 2017 Physik-nsiu der Universiä Zürich nhalsverzeichnis 11 Wechselsröme (WS) 11.1 11.1 Einleiung........................................
MehrLeseprobe. Ines Rennert, Bernhard Bundschuh. Signale und Systeme. Einführung in die Systemtheorie. ISBN (Buch):
Leseprobe Ines Renner, Bernhard Bundschuh Signale und Syseme Einführung in die Sysemheorie ISBN (Buch): 978-3-446-43327-4 ISBN (E-Book): 978-3-446-43328- Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-43327-4
MehrKapitel 6: Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit
Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei 2 Kapiel 6: Or, Geschwindigkei und Beschleunigung als Funkion der Zei Einführung Lerninhal Einführung 3 Das Programm yzet erlaub es,
Mehr7.3. Partielle Ableitungen und Richtungsableitungen
7.3. Parielle Ableiungen und Richungsableiungen Generell vorgegeben sei eine Funkion f von einer Teilmenge A der Ebene R oder allgemeiner des n-dimensionalen Raumes R n nach R. Für x [x 1,..., x n ] aus
MehrFerienkurs Analysis I für Physiker WS 15/16 Aufgaben Tag 3. Aufgaben Tag 3
für Physier WS 5/6 Reihen Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen onvergieren und die angegebenen Summen haben. Dabei is f die -e Fibonacci-Zahl a + = 4 Wir fassen die gegebene Reihe als Grenzwer der Folge
MehrMechanik. 1 Kinematik
Mechanik Kinemaik - Beschreibung der Bewegung eines Körpers durch Or, Geschwindigkei und Beschleunigung - Körper wird als Punkmasse (PM) beschrieben.. Modell der Punkmasse und Koordinaensseme (KS) Def.
MehrStammgruppe trifft sich zum Museumsrundgang Experte erklärt jeweils sein Plakat
Fachag Mahemaik: Kurvenscharen Ablauf: 1. Sunde Gemeinsame Einsiegsaufgabe. Sunde Sammgruppenaufgaben Sammgruppen (a bis 6 Schüler) Jedes Gruppenmiglied erhäl eine unerschiedliche Aufgabe A, B, C, D in
MehrÜbungen zur Klausur 11M1 21/05/2008 Seite 1 von 5
Seie von 5 Aufgabe : Eine ganzraionale Funkion. Grades habe die Nullsellen ; ;. Ihr Schaubild gehe durch P( 6). Besimme die Exremsellen. Skizziere den Graphen der Funkion. allgemeine Form einer Funkion.
MehrDifferenzieren von Funktionen zwischen Banachräumen
Differenzieren von Funkionen zwischen Banachräumen Ingmar Gezner In dieser Seminararbei wollen wir das Differenzieren auf Funkionen zwischen Banachräume verallgemeinern. In unendlichdimensionalen Räumen
Mehr(2) Kinematik. Vorlesung Animation und Simulation S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU
() Kinemaik Vorlesung Animaion und Simulaion S. Müller KOBLENZ LANDAU Wiederholung I roblem (ersmal): Kamerainerpolaion Augpunk und Blickrichung Gue Wahl: Hermie-Splines Definiion von Keyframes Knoenpunk
MehrGETE ELEKTRISCHES FELD: DER KONDENSATOR: Elektrische Feldstärke: E r. Hr. Houska Testtermine: und
Schuljahr 22/23 GETE 3. ABN / 4. ABN GETE Tesermine: 22.1.22 und 17.12.2 Hr. Houska houska@aon.a EEKTRISCHES FED: Elekrisch geladene Körper üben aufeinander Kräfe aus. Gleichnamige geladene Körper sießen
MehrAnleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kapazitäten (C) Frühjahrssemester Physik-Institut der Universität Zürich
nleiung zum Physikprakikum für Obersufenlehrpersonen Kapaziäen (C) Frühjahrssemeser 2017 Physik-Insiu der Universiä Zürich Inhalsverzeichnis 9 Kapaziäen (C) 9.1 9.1 Einleiung........................................
MehrDidaktische Übersicht über das Thema Wachstum Klassifizierung verschiedener Modelle Übersicht über die Texte: Wo finde ich was? Datei Nr.
Wachsum Zenralex Didakische Übersich über das Thema Wachsum Klassifizierung verschiedener Modelle Übersich über die Texe: Wo finde ich was? Daei Nr. 45800 Sand: 1. März 2012 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrSchriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013
Schrifliche Abiurprüfung Mahemaik 03 Aufgabe (NT 008, Nr) Pflicheil Bilden Sie die Ableiung der Funkion f mi f(x) = 3x e x+ und vereinfachen Sie so wei wie möglich ( VP) Aufgabe (HT 008, Nr ) G is eine
MehrLösung Klausur. p(t) = (M + dm)v p(t + dt) = M(v + dv) + dm(v + dv u) Wir behalten nur die Terme der ersten Ordnung und erhalten.
T1 I. Theorieeil a) Zur Zei wird ein Pake der Masse dm mi der Geschwindigkei aus der Rakee ausgesoÿen. Newon's zweies Gesez läss sich schreiben als dp d = F p( + ) p() = F d = Av2 d Der Impuls des Sysems
MehrÜbungen zur Experimentalphysik II Aufgabenblatt 3 - Lösung
KW /15 Prof. Dr. R. Reifarh, Dr. J. Glorius Übungen zur Experimenalphysik II Aufgabenbla 3 - Lösung Aufgabe 1: a) Die Laung q im Volumen V beräg: q = ρ(r) V = ρ(r)4πr r = 4πAr 3 r Für ie Laung Q erhalen
Mehr15. Netzgeräte. 1. Transformator 2. Gleichrichter 3. Spannungsglättung 4. Spannungsstabilisierung. Blockschaltbild:
Ein Nezgerä, auch Nezeil genann, is eine elekronische Schalungen die die Wechselspannung aus dem Sromnez (230V~) in eine Gleichspannung umwandeln kann. Ein Nezgerä sez sich meisens aus folgenden Komponenen
MehrGewöhnliche Differentialgleichungen - Abiturprüfungsaufgaben mit Anwendungen -
Aufgabe : Abi 999 / AI Gewöhnliche Differenialgleichungen - Abiurprüfungsaufgaben mi Anwendungen - Ein erhizer Körper ühl sich im aufe der Zei allmählich auf die onsane Temperaur a (in C) seiner Umgebung
MehrBasiswissen Physik 11. Jahrgangsstufe
Basiswissen Physik 11. Jahrgangssufe 1. Einfache lineare Bewegungen a) Darsellung von Bewegungen im Koordinaensysem Unerscheide sorgfälig die in der Zei zurückgelege Srecke s() von der zur Zei eingenommenen
Mehr(x) 2tx t 2 1, x R, t R 0.
Aufgaben zu Geradenscharen. Folgende Funkionen beschreiben Geradenscharen. Sellen Sie diese Scharen dar, inde sie die Geraden für k = -, k = 0, k = und k = 3 zeichnen. a) f k (x) (k )x, x R, k R b) f k
MehrZUU AUUFFGGAABBEE :: Die Wann läuft zunächst voll. Nach einiger Zeit wird etwas Wasser abgelassen und dann wird etwas zugeführt.
Lineare Funkionen. Lösungen Lö LÖÖSSUUNNGGEENN ZZUUM.. KPPI IITTEELL ZZUU UUFFGGEE..: : a) as Pfeildiagramm zeig keine Funkion, da von h kein Pfeil ausgeh und von a zwei Pfeile. b) Is eine Funkion, denn
MehrStruktur und Verhalten I
Kapiel 9 Srukur und Verhalen I Ganz allgemein gesag is das Thema dieses Kurses die Ersellung, Simulaion und Unersuchung von Modellen räumlich homogener dynamischer Syseme aus Naur und Technik. Wir haben
MehrRegelungstechnik. Steuerung. Regelung. Beim Steuern bewirkt eine Eingangsgröße eine gewünschte Ausgangsgröße (Die nicht auf den Eingang zurückwirkt.
Regelungsechnik Seuerung Beim Seuern bewirk eine Eingangsgröße eine gewünsche Ausgangsgröße (Die nich auf den Eingang zurückwirk. Seuern is eine Wirkungskee Seuerkee (Eingahnsraße) Bsp. Boiler Regelung
MehrKurven in der Ebene und im Raum
Kapiel 9 Kurven in der Ebene und im Raum 9. Parameerdarsellung von Kurven Aufgabe 9. : Skizzieren Sie die folgenden Mengen und beureilen Sie jeweils, ob es sich um eine abgeschlossene oder offene Menge
MehrFokker-Planck-Gleichung
Fokker-Planck-Gleichung Beschreibung sochasischer Prozesse David Kleinhans kleinhan@uni-muenser.de WWU Münser David Kleinhans, WWU Münser Fokker-Planck-Gleichung Beschreibung elemenarer sochasischer Prozesse
MehrAbiturprüfung Mathematik 2011 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1. gegeben durch. auf der y-achse und schneidet G
wwwmhe-ufgbencom Abiurprüfung Mhemik 0 (Bden-Würemberg) Berufliche ymnsien Anlysis, Aufgbe Für jedes mi > is die Funkion g gegeben durch x g (x) = e, x Ds Schubild von g is ( Punke) Nennen Sie drei gemeinsme
MehrAbiturprüfung 2017 ff Beispielaufgabe Grundkurs Mathematik; Analysis Beispiel Wirkstoff
Die Bioverfügbarkei is eine Messgröße dafür, wie schnell und in welchem Umfang ein Arzneimiel resorbier wird und am Wirkor zur Verfügung seh. Zur Messung der Bioverfügbarkei wird die Wirksoffkonzenraion
MehrGrundlagen der Elektrotechnik II Übungsaufgaben
Grundlagen der Elekroechnik II Übungsaufgaben 24) ransiene -eihenschalung Die eihenschalung einer Indukiviä ( = 100 mh) und eines Widersands ( = 20 Ω) wird zur Zei = 0 an eine Gleichspannungsquelle geleg.
Mehrmathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2009 Mathematik 12 Technik - A I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x)
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 9 Mahemaik Technik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben is die reelle Funkion f( x) in der Definiionsmenge ID f = IR. Teilaufgabe. (4 BE) Unersuchen Sie das Verhalen
MehrFerienkurs Experimentalphysik 1
Ferienkurs Experimenalphysik 1 1 Fakulä für Physik Technische Universiä München Bernd Kohler & Daniel Singh Bla 1 - Lösung WS 214/215 23.3.215 Ferienkurs Experimenalphysik 1 ( ) - leich ( ) - miel ( )
MehrLösungen Test 2 Büro: Semester: 2
Fachhochschule Nordwesschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Insiu für Geises- und Naurwissenschaf Dozen: Roger Burkhard Klasse: Sudiengang ST Lösungen Tes Büro: 4.613 Semeser: Modul: MDS Daum: FS1 Bemerkungen:
Mehr1 Integrale von Funktionen in mehreren Variablen
$Id: inegral.ex,v 1.12 2015/10/26 13:46:09 hk Exp $ 1 Inegrale von Funkionen in mehreren Variablen 1.1 Das Rieman Inegral im R n Im lezen Semeser wurde die Differenialrechnung auf Funkionen f(x 1,...,
Mehr7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
1 7. Gewöhnliche Differenialgleichungen DGL: Gewöhnliche DGL: Parielle DGL: Anfangs- oder Randbedingungen: Besimmungsgleichung für eine Funkion, in der die gesuchen Funkion und ihre Ableiungen vorkomm
MehrAbituraufgaben Grundkurs 2009 Bayern Analysis I. dt mit D F = R.
Abiuraufgaben Grundkurs 9 Bayern Analysis I I.). Die Abbildung zeig den Graphen G f einer ganzraionalen Funkion f drien Grades mi dem Definiionsbereich D f R. Die in der Abbildung angegebenen Punke P(
MehrKarlsruher Institut für Technologie (KIT) Institut für Analysis Dr. A. Müller-Rettkowski Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2011
Karlsruher Insiu für Technologie KIT) Insiu für Analysis Dr. A. Müller-Rekowski Dipl.-Mah. M. Uhl Sommersemeser Höhere Mahemaik II für die Fachrichungen Elekroingenieurwesen und Physik inklusive Komplee
MehrPHYSIK III. Serie 12, Musterlösung
Prof Dr Danilo Pescia Tel 044 633 50 pescia@solidphysehzch Winersemeser 06/07 wwwmicrosrucureehzch Serie, Muserlösung Niculin Saraz Tel 044 633 3 8 saraz@physehzch Reflexion Die Fresnel schen Formeln lauen:
MehrUniversität Ulm Samstag,
Universiä Ulm Samsag, 5.6. Prof. Dr. W. Arend Robin Nika Sommersemeser Punkzahl: Lösungen Gewöhnliche Differenialgleichungen: Klausur. Besimmen Sie die Lösung (in möglichs einfacher Darsellung) folgender
Mehrexistiert. In der Regel wird zusätzlich zum oben gegebenen System von Differentialgleichungen noch eine Anfangsbedingung
0 Eine Anwendung der Jordan-Normalform in der Analysis In vielen physikalischen Anwendungen is es nowendig, Syseme von Differenialgleichungen der Form: y ( = b y ( + b 2 y 2 ( + + b n y n ( + f ( y 2(
MehrK I K II T* II. T u. p* II T* I T u T* II
Muserlösung hermodynamik II F1 Aufgabe 1 A 3 Punke * K I * I K II * II * I u * II gasförmig =cons = u * II u aulinie n flüssig n Siedelinie * I * II flüssig aulinie Siedelinie gasförmig * I n X IC 1 X
MehrLösung Abiturprüfung 2000 Grundkurs (Baden-Württemberg)
Lösung Abiurprüfung 2 Grundkurs (Baden-Würemberg) Analysis, Aufgabe I.1. a) ( x) = 1 [( x)3 9 ( x)]= 1 ( x3 + 9x)= 1 ( x3 9x) = ( x) Somi is (x ) punksymmerisch zum Ursprung. ( x) = 1 (x3 9x)= x(x 2 9)=
MehrMATHEMATIK. Fachabituiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik
Fachabiuiprüfung 2013 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichung Technik Diensag, 4. Juni 2013, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler
Mehr