Thermodynamik I - Übung 10. Nicolas Lanzetti

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1 Thermodynamik I - Übung 10 Nicolas Lanzetti Nicolas Lanzetti

2 Heutige Themen Zusammenfassung letzter Woche; Die Exergie einer Strömung; Die Exergiebilanz für offene Systeme; Isentrope Prozesse. Nicolas Lanzetti

3 Zusammenfassung letzter Woche Exergie: Als Exergie bezeichnen wir den Anteil des Energieinhaltes eines Systems, der maximal in Arbeit umgewandelt werden könnte, bis zum vollständigen Ausgleich mit der Umgebung. Anergie: Der Energieanteil, der nach erreichen des Gleichgewichtes mit der Umgebung nicht in Arbeit umgewandelt werden kann, bezeichnen wir als Anergie. Bemerkungen: Was heisst maximal? Ideale Bedingungen: Reversibler Prozess. Die Exergie ist abhängig von der Umgebung. Für eine Exergieanalyse müssen wir die Umgebungsbedingungen kennen. Nicolas Lanzetti

4 Exergie für geschlossene Systeme Den Exergieinhalt eines geschlossenen Systems ist: E x = W nutz,rev = U U 0 +p 0 (V V 0 ) T 0 (S S 0 )+KE +PE (1) oder massenspezifisch e x = u u 0 + p 0 (v v 0 ) T 0 (s s 0 ) + ke + pe. (2) Da U, p, V, T, S, KE, PE Zustandsgrössen sind, ist auch die Exergie eine Zustandsgrösse. Nicolas Lanzetti

5 Exergieänderung für geschlossene Systeme Den Exergieinhalt eines geschlossenen Systems ist: E x2 E x1 = U 2 U 1 +p 0 (V 2 V 1 ) T 0 (S 2 S 1 )+ KE + PE (3) oder massenspezifisch e x2 e x1 = u 2 u 1 +p 0 (v 2 v 1 ) T 0 (s 2 s 1 )+ ke + pe. (4) Nicolas Lanzetti

6 Exergieverlust S erz ist ein Mass für die Irreversibilität eines Systems. E x,verlust ist ein Mass für die verlorene Arbeit. Es gilt: E x,verlust = W verloren = W max W = W rev W = T 0 S erz, (5) d.h. der Exergieverlust ist mit der erzeugten Entropie (und die Umgebungsbedingugen) direkt verknüpft. Nicolas Lanzetti

7 Exergiebilanz für geschlossene Systeme E x2 E x1 = wobei: 2 ( 1 1 T 0 T ) δq (W p 0 (V 2 V 1 )) T 0 S erz, (6) E x2 E x1 : Exergieänderung im System; ( ) T 0 T δq: Exergietransfer durch Wärme; W p 0 (V 2 V 1 ): Exergietransfer durch Arbeit; T 0 S erz : T 0, p 0 : T (oder T G ): Exergieverlust; Herleitung: Kapitel 7.2 im Skript. Umgebungsbedinungen; Temperatur am Systemgrenze. Nicolas Lanzetti

8 Exergiebilanz für geschlossene Systeme Das zeitspezifische Exergiebilanz lautet: d dt E x = i ( 1 T 0 T i ) ( Q i Ẇ p 0 dv ) T 0 Ṡ erz. (7) dt Nicolas Lanzetti

9 Exergie und Exergieänderung für offene Systeme Den Exergieinhalt einer Strömung ist: Ė x,str = Ẇ nutz,rev = ṁ (h h 0 T 0 (s s 0 ) + ke + pe). (8) Die Exergieänderung ist dann: Ė x2 Ė x1 = ṁ (h 2 h 1 T 0 (s 2 s 1 ) + ke + pe). (9) Nicolas Lanzetti

10 Exergieverlust Ṡ erz ist ein Mass für die Irreversibilität eines Systems. Ė x,verlust ist ein Mass für die verlorene Leistung. Es gilt: Ė x,verlust = Ẇverloren = Ẇmax Ẇ = Ẇrev Ẇ = T 0 Ṡerz, (10) d.h. der Exergieverlust ist mit der erzeugten Entropie (und die Umgebungsbedingugen) direkt verknüpft. Nicolas Lanzetti

11 Exergiebilanz für offene Systeme d dt E x = i wobei: ( ( 1 1 T 0 T Ẇ p 0 dv T 0 Ṡerz: T 0, p 0 : ṁ i,e e x,i,e i 1 T 0 T ṁ i,a e x,i,a ) ( δ Q Ẇ p 0 dv ) T 0 dt Ṡerz, ) δ Q: Exergietransfer durch Wärme; dt : T (oder T G ): Exergietransfer durch Arbeit; Exergieverlust; Umgebungsbedinungen; Temperatur am Systemgrenze. (11) Nicolas Lanzetti

12 Exergiebilanz für offene Systeme Oft ist das Volumen des Systems konstant, also wobei: ( T 0 T d dt E x = i + 2 ( 1 ṁ i,e e x,i,e i 1 T 0 T ṁ i,a e x,i,a ) δ Q Ẇ T 0 Ṡ erz, ) δ Q: Exergietransfer durch Wärme; Ẇ : Exergietransfer durch Arbeit; T 0 Ṡ erz : T 0, p 0 : T (oder T G ): Exergieverlust; Umgebungsbedinungen; Temperatur am Systemgrenze. (12) Nicolas Lanzetti

13 Isentrope Prozesse für ideale Gase Die Entropieänderung eines idealen Gases ist gegeben durch ( ) s = s2 0 s1 0 p2 R ln. (13) p 1 Für isentrope Prozesse ist s = 0, d.h. s 0 2 s 0 1 = R ln ( ) p2 p 1 (14) und, nach p 2 p 1 aufgelöst, ( p 2 s 0 = exp 2 s 0 ) 1 = exp(s0 2 /R) p 1 R exp(s1 0/R) = p r2. (15) p r1 Nicolas Lanzetti

14 Isentrope Prozesse für ideale Gase Analog kann man auch eine Formel für die Volumina herleiten: v 2 v 1 = v r2 v r1. (16) Wichtig: p r und v r sind nur für die Luft tabelliert (A-22). Also wenn der v 2 v 1, v r1 bekannt sind und der Prozess isentrop ist, kann man v r2 bestimmen, und daraus (Tabelle A-22) alle Zustandsgrössen (h, T, u, p r ). Nicolas Lanzetti

15 Isentrope Prozesse für ideale Gase Nicolas Lanzetti

16 Isentrope Prozesse für perfekte Gase Was passiert wenn das Gas konstante c p und c v hat? s = c p ln ( T2 T 1 ) R ln ( ) p2 p 1 (17) Für isentrope Prozesse ( s = 0, c p = R κ κ 1 ) gilt: ( ) κ R κ 1 ln T2 R ln T 1 ( ) p2 bekommt man nicht anders als die isentrope Beziehung: T 2 T 1 = ( p2 p 1 p 1 = 0 (18) ) κ 1 κ. (19) Nicolas Lanzetti

17 Isentrope Prozesse für perfekte Gase Was passiert wenn das Gas konstante c p und c v hat? s = c v ln ( T2 T 1 ) + R ln ( ) v2 v 1 (20) Für isentrope Prozesse ( s = 0, c v = R κ 1 ) gilt: ( ) ( ) R κ 1 ln T2 v2 + R ln = 0 (21) T 1 v 1 bekommt man nicht anders als die isentrope Beziehung: T 2 T 1 = ( v1 v 2 ) κ 1. (22) Nicolas Lanzetti

18 Fragen? Nicolas Lanzetti