Ein Lehrbuch für Studierende der Chemie im 2. Studienabschnitt

Transkript

1 Atom- und Molekülbau Ein Lehrbuch für Studierende der Chemie im 2. Studienabschnitt Von Peter C. Schmidt und Konrad G. Weil 147 Abbildungen, 19 Tabellen Georg Thieme Verlag Stuttgart New York 1982

2 Vorwort III 1. Mathematische Grundlagen Vektoren Matrizen Eigenwertgleichungen für Matrizen Komplexe Zahlen Verwendung komplexer Zahlen in der klassischen Physik Operatoren Differentialgleichungen Eigenwertgleichungen für lineare Operatoren Umrechnung von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten Koordinaten eines Punktes Dreifaches Integral Umrechnung von Differential-Operatoren Beispiele aus der klassischen Mechanik Newtonsche Grundgleichung und horizontaler Wurf Mechanische harmonische Schwingungen Federpendel Schwingung zweier Massen gegeneinander Schwingung einer Saite Kreisförmige Planetenbahn Starrer Rotator Bewegung eines geladenen Teilchens im Magnetfeld Elektromagnetische Strahlung Maxwellsche Gleichungen Ebene Wellen Emission und Absorption von Strahlung Interferenz und Modulation Wellenpakete Atomistische Struktur der Materie Stoffmenge und Avogadro-Konstante Bestimmung der Elementarladung Elektronen und Thomsonsches Atommodell Geschwindigkeit der Elektronen im Beschleunigungsfeld 81

3 V 4.5 Stoßionisation Masse der Atome, Massenspektrograph und Isotopie Streuexperimente und Rutherfordsches Atommodell Aufbau der Atomkerne Quantenphänomene Lichtelektrischer Effekt Compton-Effekt Wasserstoff-Spektren Spektroskopische Untersuchungen des atomaren Wasserstoffs Termschema und Bohrsches Atommodell Quantenmechanische Atomtheorie Wellennatur der Elektronen Statistische Bedeutung der Wellenfunktion Axiome der Quantenmechanik Graphische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichten Eigenwerte und Eigenfunktionen des Drehimpulses Unschärferelationen Stationäre Zustände Elektron im Kasten Aufstellen der Schrödinger-Gleichung Lösung der Schrödinger-Gleichung für den unendlich hohen Potentialtopf Energiewerte und Übergang zur klassischen Mechanik Allgemeine Eigenschaften von Eigenfunktionen Orthogonalität der Wellenfunktionen Vollständigkeit der Eigenfunktionen Einfache quantenmechanische Systeme Harmonische Schwingung Schrödinger-Gleichung für die harmonische Schwingung Lösung der Gleichung \\)" + q 2^=z\\i Energieeigenwerte und Wellenfunktionen des harmonischen Oszillators Elektromagnetische Übergänge Starrer Rotator Rotator mit raumfester Achse Hamilton-Operator für den freien starren Rotator Eigenfunktionen für l 2 und H ml Energiezustände und Auswahlregeln für den Rotator Wasserstoff-Atom Hamilton-Operator des Wasserstoff-Atoms Dimensionslose Größen Lösung der Schrödinger-Gleichung Eigenzustände des Wasserstoff-Atoms Verwendung reeller Wellenfunktionen Vergleich mit der Bohrschen Theorie und Auswahlregeln Wasserstoffähnliche Ionen. 175

4 VI Inhaltsverzeichnis 7.4 Elektron-Elektron-Wechselwirkung und der Hamilton-Operator für das Helium-Atom Aufbau der Atome Elektrostatische Wechselwirkungen Variationsrechnungen für das Wasserstoff-Atom Variationsprinzip Grundzustand des Helium-Atoms Zentralfeld-Näherung für das Helium-Atom Hartree-Gleichungen Magnetische Eigenschaften der Atome Magnetisches Dipolmoment Zeeman-Effekt Spin des Elektrons Experimentelle Befunde zur Spin-Theorie Gesamtdrehimpuls des Wasserstoff-Atoms Spin-Bahn-Wechselwirkung Berechnung der Energiewerte der Spin-Bahn-Kopplung mit Hilfe der Störungstheorie Austauschsymmetrie Symmetrie der Wellenfunktion Pauli-Prinzip Energie der Atome Zentralfeld-Näherung Periodensystem der Elemente Analytische Atomwellenfunktionen für die Atome Kohlenstoff, Stickstoff und Sauerstoff Wellenfunktionen der Atome Orts-Spin-Funktion für ein Zwei-Elektrohensystem Spin-Bahn-Wechselwirkung für Atome Addition von Drehimpulsen Beschreibung der spektroskopischen Terme der Atome Grundzustand der Atome Chemische Bindung H^-Molekül Schrödinger-Gleichung Exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung Kennzeichnung der Einelektronemnolekülwellenfunktion für zweiatomige Moleküle Bindende und antibindende Zustände Näherungsmethoden 253 LCAO-MO-Methode 253 Variationsrechnungen H 2 -Molekül Wellenfunktion zweiatomiger Moleküle MO- und VB-Theorie 261

5 VII Grundzustand des H Zweiatomige Moleküle Einelektronenwellenfunktionen für zweiatomige Moleküle; sp-hybridisierung Hartree-Fock-Roothaan-Methode Grundzustände zweiatomiger Moleküle Mehratomige Moleküle Hückel-Theorie Born-Oppenheimer-Näherung 283 Abbildungsnachweise 286 Anhang 287 Sachverzeichnis 290