Aufgabe max. erreichbare Punkte

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1 Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Fach Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WI-OPR-P Datum Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich: Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden. Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet. Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Aufgaben: 3 Studienbriefe Taschenrechner Höchstpunktzahl: Bewertungsschlüssel Aufgabe max. erreichbare Punkte Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 bei Punkten , , , , , , , , , ,5-0 WI-OPR-P AUFGABEN Seite 1

2 Aufgabe 1 33 Punkte Ein Heizölhändler besitzt die vier Lager L 1, L 2, L 3 und L 4 mit den Aufkommensmengen l 1 =25 Mengeneinheiten (ME) in L 1, l 2 =30 ME in L 2, l 3 =45 ME in L 3 und l 4 =30 ME in L 4. Er hat die vier Kunden K 1, K 2, K 3 und K 4 zu beliefern. K 1 fordert die Menge k 1 =50 ME, K 2 die Menge k 2 =20 ME, K 3 die Menge k 3 =16 ME und K 4 die Menge k 4 =18 ME an. Die nachstehende Matrix nennt die Kosten c ij in einer Geldeinheit für den Transport einer Mengeneinheit vom Lager L i zum Kunden K j (i, j = 1, 2, 3, 4). ( cij ) = a) Bestimmen Sie einen gesamtkostenminimalen Transportplan unter der Bedingung, dass es in allen Lagern Lagermöglichkeiten gibt. Nennen Sie Z min. b) Ändert sich die Optimallösung, falls c 24 nicht 9 sondern 8 lautet? (knappe Begründung) 30 P 3 P Aufgabe 2 a) Lösen Sie die nachstehende LO Aufgabe mit dem Simplexalgorithmus. 33 Punkte I Z = 2x + 4x + 3x max II 2x + x + x x + x x + x x III x,x,x P b) Führen Sie nur mit Hilfe der letzten Tabelle Ihrer Rechnung zu a) die Sensibilitätsanalyse für den Fall durch, dass lediglich die rechte Seite der 2. Restriktion von 12 auf 12 + c 2 geändert wird. Bestimmen Sie das Intervall für c 2, so dass sich die Optimallösung qualitativ nicht ändert. Nennen Sie Ihre neue Optimallösung und Z max,neu. c) Wie lauten bezugnehmend auf Ihr Ergebnis zu b) die Optimallösung und Z max,neu, wenn die rechte Seite der 2. Restriktion in II 20 heißt, während alle übrigen Größen unverändert bleiben? 8 P WI-OPR-P AUFGABEN Seite 2

3 Aufgabe 3 34 Punkte Gegeben sei Ihnen die um die Rangspalte erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das lediglich Minimalabstände aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit Tage aufgeführt. Eine vorab durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätzlich sind die Scheinvorgänge Anfang und Ende berücksichtigt worden. Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer 0 Anfang 0 3 F(1) AA A 3 4 J(3) AE B 1 1 Anfang(0) EA C 1 2 I(2) EA D 3 5 H(0) EE E 2 2 C(1) I(4) EA EE F 3 1 Anfang(0) EA G 3 4 A(3) L(3) AA EE H 2 1 Anfang(0) EA I 2 3 G(2), L( 1) EA J 2 4 A(1) M( 1) EA EE K 1 2 C(0) EA L 4 3 D(0) EA M 5 6 B(0),E(0),K(0) EA Ende 0 a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen. Nennen Sie 29 P die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge. WI-OPR-P AUFGABEN Seite 3

4 Es sei Ihnen der nachstehende Kalenderausschnitt für den Monat November 2007 gegeben. Mo Di Mi Do Fr Sa So b) Im genannten Zeitraum ist neben den arbeitsfreien Samstagen und Sonntagen der anlässlich des Firmenjubiläums am stattfindende Betriebsausflug zu berücksichtigen. b 1 ) Erstellen Sie einen zugehörigen Betriebskalender, wenn das Projekt am abends abgeschlossen werden soll. b 2 ) An welchem Tag sollte das Projekt morgens beginnen? Ordnen Sie ferner nur dem Vorgang L die Kalenderdaten FAT, SAT, FET und SET zu. 3 P 2 P Viel Erfolg! WI-OPR-P AUFGABEN Seite 4

5 Lösung Aufgabe 3 a Name, Vorname: Matrikel-Nr: UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP Projektdauer: Kritische Vorgänge: Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab. WI-OPR-P AUFGABEN L 1

6 Studiengang Wirtschaftsingenieurwesen Fach Operations Research Art der Leistung Prüfungsleistung Klausur-Knz. WI-OPR-P Datum Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein. Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen: Notenspiegel Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 Punkte , , , , , , , , , ,5-0 Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 27. Juni 2007 in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen. BEWERTUNGSSCHLÜSSEL Aufgabe max. erreichbare Punkte WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 1

7 Lösung Aufgabe 1 33 Punkte a) Gesamtaufkommen = = 130; Gesamtbedarf = = 104 Da Gesamtaufkommen > Gesamtbedarf gilt, ist ein fiktiver Kunde K 5 mit dem Bedarf von k 5 = =26 einzuführen. Alle Transporte zum fiktiven Kunden K 5 werden mit 0 GE bewertet. 2 P P = =9 WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 2

8 = = optimale zulässige Basislösung Zmin = = P b) Die Lösung bleibt optimal, da in der letzten Tabelle u 2 +v 4 c 24 =8 1 8<0 gilt. 3 P WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 3

9 Lösung Aufgabe 2 33 Punkte a) x 1 x 2 x 3 s 1 s 2 s 3 r.s P 4 P 4 P 4 P Z max =120 x 1 =0 x 2 =12 x 3 =24 s 1 =0 s 2 =0 s 3 =22 4 P WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 4

10 b) Es werde nur die rechte Seite der 2. Restriktion von 12 auf 12+c 2 geändert. Damit sich die Optimallösung qualitativ nicht ändert, muss bei vorliegender -Bedingung gelten: c 2 0 c c c2 0 c c c2 0 c2 12 Ändert man nur die rechte Seite der 2. Restriktion von 12 auf 12+c 2 mit 12 c 2 11, so lauten die neue Optimallösung (0, 12+c 2, 24 c 2, 0, 0, 22 2c 2 ) und Z max,neu =120+π 2 c 2 =120+1 c 2 =120+c 2. 1 P 4 P 3 P c) 20 = 12 + c 2 liefert c 2 = = 8. Es gilt Damit lautet die neue Optimallösung (0, 12+8, 24 8, 0, 0, ) = (0, 20, 16, 0, 0, 6). Ferner beträgt der neue Zielwert Z max,neu = π 2 c 2 = = 128. Lösung Aufgabe 3 34 Punkte UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP Anfang , 4, 0 Anfang(0) EA C , 5 4 Anfang(0) EA G Anfang(0) EA I , 5 0 I(2) EA D C(1) EA F I(4) EE 3 6 C(0) EA L , 9 4 F(1) AA A 3 4 7, G(2), L( 1) EA J 2 5, D(0) EA M , 12 0 J(3) AE B A(3) AA H L(3) EE 6 8 A(1) EA K M( 1) EE H(0) EE E B(0),E(0),K(0) EA Ende 0 8, 9, 11, Die Projektdauer beträgt 12 Arbeitstage. Kritische Vorgänge sind I, D und M. 6½ P 6½ P 6½ P 6½ P 0, 1 P 1, WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 5

11 b) b 1 ) Betriebskalender: lfd. Nr Datum P lfd. Nr Datum b 2 ) Das Projekt sollte am morgens beginnen. 1 P FAT SAT FET SET L P WI-OPR-P KORREKTURRICHTLINIE Seite 6

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