Wettbewerb-/Absatzmodelle

Transkript

1 Wettbewerb-/Absatzmodelle Was bisher geschah: Modellierung der Kostenfunktion für ein beliebiges Gut Modellierung der Nachfrage nach Gütern um die Nachfragekurve darzustellen Wie es weitergeht: ausgehend von der Produktions- und der hergeleiteten Kostenfunktion kann man einen Schritt weiter gehen: wie groß ist das Marktangebot bei einem bestimmten Preis? 1 / 88

2 Profitmaximierung Ausgangspunkt: Vorstellung von Firmen, möglichst großen Gewinn machen. Gewinn definiert als Erlöse (revenues, R) minus Kosten (costs, C). max Π = R(q) C(q). q Suche nach Extremstelle mittels erster Ableitung: dπ(q) dq = dr(q) dq dc(q) dq Erster Summand wird Grenzerlös genannt (marginal revenue, MR), zweiter Grenzkosten (marginal cost, MC). Ebenso muss gelten Bedingung zweiter Ordnung: d 2 Π(q) dq 2 = d 2 R(q) dq 2 d 2 C(q) dq 2 < 0. 2 / 88

3 Profitmaximierung Null setzen der ersten Ableitung: dπ(q) dq = 0 dr(q) dq = dc(q) dq beide Ausdrücke haben die äquivalente und sinnvolle ökonomische Bedeutung: die letzte produzierte Einheit bringt keinen zusätzlichen Gewinn mehr, verringert ihn aber auch nicht die letzte produzierte Einheit kostet genau so viel zusätzlich (MC(q)), wie sie an zusätzlichen Erlösen einbringt (MR(q)) sonst: Erhöhen des Outputs erhöht den Gewinn (bei MR > MC bzw. dπ/dq > 0), oder umgekehrt; 3 / 88

4 Wettbewerbsmodelle Grundlegende Wettbewerbsmodelle: Monopol: es gibt nur eine Firma, die einen Markt bedient Vollkommene Konkurrenz: entgegengesetzter Extremfall des Monopols; es gibt sehr viele Firmen, sodass eine einzelne gar keinen Einfluß auf den Markt hat Oligopol: einige wenige Firmen teilen sich den Markt 4 / 88

5 Vollkommene Konkurrenz Vollkommener Wettbewerb: grundlegendes Modell des Marktes; Annahmen sind: viele Käufer und viele Verkäufer (sodass beide keinen Einfluß auf den Marktpreis p haben) homogene (identische) Produkte vollkommene Information über Preise und Homogenität der Produkte keine Transaktionskosten Markteintritt und -austritt ist jederzeit möglich Daher: Produzenten kalkulieren unter der Annahme eines fixen Marktpreises p. Sinnvoll z.b. für Agrarmärkte. 5 / 88

6 Angebot bei Vollkommenem Wettbewerb Firmen sind Preisnehmer. Drückt sich im Modell aus durch: R(q) = p q, Preis hängt nicht von Produktionshöhe q ab, sondern wird im Max-problem der individuellen Firma konst. betrachtet. Für die Profitmaximierungsüberlegung gilt wegen MR(q) = p und MR(q) = MC(q) im Optimum: p = MC(q) Beachte: p = MC(q) ist daher eine individuelle (inverse) Angebotsfunktion. Die individuell Angebotsfunktion für diese Firma i ist q = S i (p). Einschränkung: Preis muss mindestens die Durchschnittskosten decken. 6 / 88

7 Graphische Darstellung 7 / 88

8 Wettbewerb Kurzfristig vs. Langfristig Vorangehendes Beispiel betrifft den langfristigen Fall: die Inputfaktoren können optimal eingesetzt werden und es gibt keine Fixkosten. Bemerkung: Fixkostenkomponente bei positiver Produktion nicht ausgeschlossen, sog. quasi-fixe Kosten fixe Kosten (kurzfristig): C(q) = F + VC(q) für q 0 quasi-fixe Kosten (F Q möglich): { 0 für q = 0 C(q) = F Q + VC Q (q) für q > 0 8 / 88

9 Wettbewerb Kurzfristig vs. Langfristig Also, langfristig, keine Fixkosten, produziere bei p = MC(q) unter der Bedingung Π(q) 0 p AC(q) Kurzfristig kann es Fixkosten geben, und es kann auch sinnvoll sein, bei Verlusten zu produzieren. Wann? Wenn die Verluste bei Produktionsstopp (C(q = 0) = F, Fixkosten) vermindert werden können durch positive Produktion. Das ist der Fall wenn p > AVC(q). Der Preis muss also kurzfristig mindestens die variablen Durchschnittskosten decken. 9 / 88

10 Angebotsfunktion und Zshg. mit Fixkosten Graphisch p > min ( VAC(q) ) : p > min ( AC(q) ) : Verlust beginnt zu sinken; F wird abbezahlt. Gewinne beginnen. 10 / 88

11 Kurzfristiges Marktangebot Beachte: Produktionsentscheidung festgelegt ( Kapitalstock fixiert ), Anzahl der Firmen fixiert; seien alle Firmen identisch: S GES = S 1 (p) + S 2 (p) S N (p) = N S i (p) = N S i (p). i=1 11 / 88

12 Wettbewerb in der langen Frist Kurzfristig: Outputerhöhungen führen zu Bewegung entlang der Angebotskurve der N Firmen im Markt Langfristig: unter der Vorstellung des Preiswettbewerbs; solange p > min(ac(q)) kann eine neue Firma mit q = arg min AC(q) eintreten und zu p = (Markpreis - ε) anbieten Gewinn daher, Eintrittsdynamik führt zu folgenden Resultaten: Produktion bei p = min(ac) beliebig groß, vollkommen elastisch, Angebotskurve ist langfristig horizontal Eintritt wenn Π > 0 und Marktaustritt wenn Π < 0; im langfristigen Gleichgewicht Π i = 0 effiziente Produktion: wenn Firmen identische Kosten haben, kann sich uneffizient produzierende Firma bei Π = 0 nicht behaupten 12 / 88

13 Long Run Supply LR-Supply-Kurve ist gleich LRMC min(lrac) Abweichen von p > min(ac) durch Unterbieten des Marktpreises p ist langfristig immer gewinnbringend für einen Neu-Eintretenden 13 / 88

14 Andere Formen von Angebotskurven Beschränkte Anzahl von Firmen: Angebot setzt sich zusammen wie im SR und höhere Nachfrage bedeutet höheren Preis. Steigende Inputpreise: Kostenkurven verschieben sich ab gewisser Nachfrage nach oben Marktpreis steigt mit steigender Nachfrage. Unterschiedliche Kostenfunktionen von Firmen, z.b.: Zu niedrigem Preis können nur Niedrigkostenfirmen (/-länder) produzieren, bei höherem Marktpreis kommen Firmen hinzu Angebot steigt bei steigendem Marktpreis/ Preis steigt bei steigender Nachfrage. 14 / 88

15 Long-Run Angebot für Baumwolle Produktionskosten unterschiedlich wegen Unterschieden in Bodenqualität, Regen, Bewässerungskosten, Arbeitskosten, etc. Anmerkung: Grenzkosten pro Land als konstant angenommen. 15 / 88

16 Bsp.: Angebotsfunktion Kurzfristige Kostenfunktion einer Firma: C s (q) = 4 + 2q + q 2. Was ist die kurzfristige Angebotsfunktion, s s (p), dieser Firma im vollkommenen Wettbewerb? Langfristige Kostenfunktion einer Firma sei: C l (q) = 4 + q 2. Wie sieht die langfristige Angebotsfunktion, s l (p), dieser Firma aus? Wie sieht die Marktangebotsfunktion S l (p) aus? 16 / 88

17 Ursache für Monopole Grundidee: einzelner Wettbewerber kann ohne Beschränkungen Gewinn maximieren Monopolist ist einziger Anbieter in einem Markt daher ist sein Output q = Marktoutput X Marktnachfrage = Nachfrage für Monopolist Monopolist sei Preissetzer Ziel: wie immer, Profitmaximierung Grund: Eintrittsbarrieren, z.b. administrativ/gesetzlich: Telekommunikationsmarkt, Post, Schienengüter/-personenverkehr, Luftverkehr, Energiemarkt; Anm: Deregulierungspolitik strukturell: nicht wettbewerbsfähige Kostenstrukturen 17 / 88

18 Nachfragefunktion Nachfragefunktion X (p) ist die Essenz aus der Haushaltstheorie; beschreibt wie groß die nachgefragte Menge X ist, gegeben den Preis p X (p = 0): Sättigungsmenge X (p) = 0: p ist der Prohibitivpreis dx dp : Mengeneinheiten, um die sich Nachfrage erhöht wenn sich p um eine Einheit erhöht Anstatt der Ableitung der Nachfrage ist manchmal die mengeneinheitenunabhängige Preiselastizität informativer: X X p p p 0 dx dp p X = ɛ X,p Interpretation: gibt die Prozent der Veränderung der Menge an, pro Prozent Veränderung des Preises 18 / 88

19 Lineare Nachfragefunktion X (p) = d ep Sättigungsmenge: X (p = 0) = d Prohibitivpreis: X (p) = 0 = d ep p = d e dx dp = e ɛ X,p = dx p dp X = e p d ep 19 / 88

20 Gewinn Gewinn per Definition gleich Erlös (revenue) minus Kosten (cost) Π = R C Wie läßt sich der Gewinn als Funktion des Preises darstellen, Π(p) =? Erlös ist Preis mal Menge, Menge hängt vom Preis ab: R(p) = p X (p) Kosten hängen von Produktionshöhe X ab, aber diese wiederum vom Preis: C(X ) = C ( X (p) ) Zusammengefasst: Π(p) = px (p) C ( X (p) ) 20 / 88

21 Gewinnmaximierung FOC: Erste Ableitung: dπ(p) dp Ziel: dπ(p) dp = dr(p) dp max Π(p) p = 0 dc( X (p) ) dp Interpretation der FOC: sowohl eine Preiserhöhung als auch eine -senkung führen zu keiner Gewinnveränderung; Gewinn kann durch Preisveränderung nicht mehr gesteigert werden (gegeben SOC erfüllt) 21 / 88

22 Grenzerlös bezüglich des Preises dr(p) dp = d ( ) p X (p) dp = X (p) + p dx dp Interpretation: Erster Summand: für jede Mengeneinheit, die bei p nachgefragt wird, bekommt man eine (kleine) Geldeinheit mehr, wenn p um eine kleine Geldeinheit steigt Zweiter Summand: die Nachfrage sinkt wenn p steigt, und für jede Einheit X, die bei einer Erhöhung von p verloren geht, geht deren Preis (=Erlös pro Einheit) verloren 22 / 88

23 Monopol vs. Wettbewerb Neu im Monopolmodell: Überlegung, dass ein einzelner Anbieter Nachfrage nicht vollkommen elastisch sieht (wie bei Wettbewerb), beeinflusst Umsatzkalkül: Wettbewerb Monopol R 1 = A, R 2 = A + B, R 1 = A + C, R 2 = A + B, R = B = p 1 R = B C = p 2 C < p 1 23 / 88

24 Grenzerlös und Elastizität Grenzerlös kann als Funktion der Elastizität dargestellt werden: dr(p) dp = X (p) + p dx dp = X (p) [ 1 + dx dp = X (p) [ ] 1 + ɛ X,p p ] X ɛ X,p ist negativ, da Preiserhöhung zu Mengensenkung führt; aber solange 0 > ɛ X,p > 1 gilt, ist der gesamte Ausdruck positiv; d.h. solange die Nachfrage unelastisch ist (so wird sie genannt, wenn die Ungleichung erfüllt ist), führt eine Preiserhöhung zu Umsatzsteigerung 24 / 88

25 Darstellung bei Linearer Nachfrage arg max p R(p) : R(p) = p(d ep) dr(p) dp = d ep + p( e) = d 2ep d 2ep = 0 p = d 2e 25 / 88

26 Grenzkosten bezüglich des Preises Intrepretation: dc ( X (p) ) dp = dc dx dx dp dc/dx : Grenzkosten bezüglich der Menge; sind positiv, da (bzw. solange) die Kosten mit der Produktionshöhe steigen dx /dp: Nachfrageveränderung bei Preiserhöhung; negativ 26 / 88

27 Grenzkosten bei Linearer Kostenfunktion Lineare Kostenfunktion: C(X ) = c X Da die Menge vom gewählten Preis bestimmt wird: C ( X (p) ) = cx (p) Bei linearer Nachfragefunktion, X (p) = d ep: C ( X (p) ) = c(d ep) dc dp = ec Kosten sinken wenn der Preis steigt. Warum? Weil die verkaufte Menge sinkt, und daher die produzierte Menge, und daher weniger Kosten anfallen. Hängt von der Steigung der Nachfragefunktion ab. 27 / 88

28 Darstellung von Erlös und Kosten C(p) = R(p) cx (p) = px (p) c = p R (p) = 0 R (p) = C (p); gleiche Bedingung wie FOC Π (p) = R (p) C (p) = 0, also p? = arg max p Π(p) R(p) = C(p) = 0 beim Prohibitivpreis, X (p) = 0 28 / 88

29 Optimum FOC (Voraussetzung: SOC erfüllt und FOC liefert Maximum): MR = MC Interpretation: die Erhöhung des Preises um die letzte (kleine) Einheit bringt genau so viel (MR) wie sie kostet (MC) Bei linearer Nachfrage: d 2ep = ec p = d + ec 2e 29 / 88

30 Optimum fortgesetzt Gewinn: p = d + ec 2e Π(p) = (p c) ( X (p) ) ( ) ( d + ec Π(p) = c d e d + ec ) 2e 2e ( d + ec 2ec = d d + ec ) 2e 2 = d ec 2d d ec 2e 2 = d ec d ec 2e 2 (d ec)2 = 4e 30 / 88

31 Monopolist ist Mengensetzer Monopolist wählt Menge anstatt Preis Profit: Erlös minus Kosten, aber jetzt in Abhängigkeit der Menge; Π(X ) = R(X ) C(X ) C(X ) ist die übliche Form der Kostenfunktion; R = p X, der Preis muss jetzt in Abhängigkeit der Menge ausgedrückt werden; diese Darstellung nennt man inverse Nachfragefunktion, p wird als der Gleichgewichtspreis beim Angebot X gesehen; also Π(X ) = p(x ) X C(X ) 31 / 88

32 Monopollösung FOC durch Null setzen des Grenzprofits: Π (X ) = MR(X ) MC(X )! = 0 MR(X ) = MC(X ) optimale Menge bei Schnittpunkt von MR und MC optimaler Preis auf der Nachfragekurve, zugehörig zur optimalen Menge Welche Fläche repräsentiert den Gewinn? Ohne Fixkosten: ABME, oder ABD 32 / 88

33 Lösung bei Linearer Nachfrage und Konstanten Grenzkosten inv. Nachfragefkt.: Kostenfkt.: p(x ) = a bx C(X ) = cx Π(X ) = (a bx )X cx dπ/dx = (a bx ) + ( b)x c FOC 0 = a 2bX M c X M = a c 2b 33 / 88

34 Beispiel Kostenfunktion C(Q) und inverse Nachfragefkt. p(q): Lösung C(Q) = 12 + Q 2 p = 24 Q MC = 2Q, AVC = Q, AC = Q + 12/Q Π = p(q)q C(Q) Π = (24 Q)Q Q 2 12 dπ dq = 24 } {{ Q Q ( 2Q ) =! 0 } }{{} 24 2Q = MR MC 2Q Q = 6, p = 18 p > AVC Variable Kosten gedeckt p > AC Π > 0 34 / 88

35 Graphisch 35 / 88

36 Beispiele für Modifikationen Erfahrungskurveneffekte: Effekt auf der Kostenseite; Produktionshöhe in erster Periode senkt die Kosten für Produktion in nächster Periode zunehmend; z.b. geringere Fehlerquoten, geringere Produktionszeiten; Nachfrageunsicherheit: wenn mit der Preissetzung Informationen über die Nachfragefunktion erhoben werden sollen, dann muß Preis auch vom (unbekannten) Monopolpreis abweichen 36 / 88

37 Monopol und Effizienz Ineffizienz: wenn es keine Bedrohung des Monopolgewinns etwa durch potenziellen Markteintritt gibt, dann könnte die Motivation von Eigentümern, Managern und Arbeitnehmern sinken, insbesondere wenn unangenehme und einschneidende Maßnahmen getroffen werden müssten; fehlender Druck, um Prozess- oder Produktinnovationen durchzuführen kann Gewinn des Monopolisten über Zeit relativ verringern Gegenargument: Disziplinierung durch Kapitalmarkt (Gefahr einer feindlichen Übernahme), oder Möglichkeit der Anreizverbesserung durch gewinnabhängige Entlohnung 37 / 88

38 Preisdifferenzierung: Illustration Anbieter kann einen Markt in zwei Gruppen teilen und unterschiedliche Preise setzen; Beispiel Kinokarten, für Studenten (S, Anzahl n S ) billiger als für Berufstätige (B, Anzahl n B ); einfaches Zahlenbeispiel mit Gruppen- und Gesamtprofiten abhängig von Preisgestaltung (MC sei Null): p B p S n B n S Π B Π S Π Anmerkung: im ersten Fall steigt der Profit durch durch höheren Preis für Konsumentengruppe der Berufstätigen, im zweiten Fall durch die Anziehung einer weiteren Konsumentengruppe, die der Studenten; 2. Anmerkung: Bsp. für Preisdifferenzierung dritten Grades 38 / 88

39 Arten der Preisdiskriminierung Preisdifferenzierung bedeutet: das gleiche Gut kann zu verschiedenen Preisen verkauft werden; das war bisher nicht möglich P. ersten Grades: Perfekte Preisdiskriminierung ( Grad) P. zweiten Grades: unterschiedl. Preise für unterschied. Mengen P. dritten Grades: unterschiedl. Preise für unterschied. Gruppen 39 / 88

40 Preisdifferenzierung 1. Grades Veranschaulichung mittels diskreter Nachfragefunktion: 1. Einheit wird zu 6 verkauft, nächste zu 5, übernächste zu 4 Die MR sind der Preis zu jeder Menge, und die MR-Kurve ist identisch mit der Nachfragekurve Produktion geht bis Preis gleich Grenzkosten (MC=4 konst.) Käufer mit hoher Zahlungsbereitschaft haben keinen Vorteil (Konsumentenrente) mehr davon, dass der einheitliche Marktpreis unter ihrer Zahlungsbereitschaft liegen würde 40 / 88

41 Perfekte Preisdiskriminierung jeder Konsument kann nach Zahlungsbereitschaft unterschieden werden, und für jeden Konsumenten kann jede Einheit zu einem unterschiedlichen Preis verkauft werden; ideal für das Unternehmen: verkaufe jede Einheit eines Gutes jedem Käufer zum Preis gleich seiner Zahlungsbereitschaft hypothetische Veranschaulichung: holländische Auktion bei der ein Gut in Einzelstücken verkauft wird und jeder Käufer jedes Stück kauft, sobald sein Reservationspreis (holländisch: von oben) erreicht wird 41 / 88

42 Preisdifferenzierung 2. Grades auch: Mengendiskriminierung Firma weiß, dass für jeden Konsumenten die Zahlungsbereitschaft mit der Menge sinkt, kann aber unterschiedliche Zahlungsbereitschaften von unterschiedlichen Konsumenten nicht feststellen Beispiel: Elektrizität, Heizöl, Wasser Preise können für verschiedene Mengen pro Konsument unterschiedlich sein (Mengenpakete) aber das gilt für alle Konsumenten gleich Bsp.: Menge = 0 bis Menge 1 kostet p 1, Menge 1 bis Menge 2 kostet p 2, etc. 42 / 88

43 Illustration Mengendiskriminierung Z.B., konstante Grenzkosten m, links Monopol, rechts bei Preisdiskriminierung zweiten Grades 43 / 88

44 Preisdifferenzierung 3. Grades Gewinnfunktion des Monopolisten, der P. dritten Grades betreibt: zwei FOC: Π(x 1, x 2 ) = p 1 (x 1 )x 1 + p 2 (x 2 )x 2 C(x 1 + x 2 ) Π(x 1, x 2 ) x 1 = MR 1 (x 1 ) MC(x 1 + x 2 ) = 0 Π(x 1, x 2 ) x 2 = MR 2 (x 2 ) MC(x 1 + x 2 ) = 0 Anmerkung: daraus ergibt sich, dass Grenzerlöse gleich sein müssen; sonst könnte eine Einheit vom einen Markt zum anderen umgeschichtet werden, Erlös gesteigert, aber Kosten konstant gehalten werden 44 / 88

45 Preisdifferenzierung Graphisch Grenzerlöse müssen gleich sein, Lösung z.b. bei konstanten Grenzkosten: Anmerkung: da es sich um 2 parallele Monopolsitutation handelt, kann die Lösung wieder als Preis- oder Mengenwahl formuliert werden 45 / 88

46 Preisdifferenzierung 3. Grades, Beispiele weitere Beispiele: Flugticketpreis abhängig davon, ob die Reise ein Wochenende umschließt; Dienstreisende haben oft höhere Zahlungsbereitschaft, reisen aber nicht am Wochenende Rabattmarken, die Kunden mit niedriger Zahlungsbereitschaft bereit sind auszuschneiden und zu sammeln, Kunden mit höherer Zahlungsbereitschaft aber lieber den Normalpreis zahlen als sich um Sammlung zu kümmern intertemporale P., wenn ein Produkt kurzfristig im Angebot ist und sich preissensible Kunden über solche Situationen informieren, während weniger preissensible Kunden kaufen wann sie wollen (oder sogar Ansturm vermeiden wollen) Produkt mit Markenname, und Verkauf des gleichen Produkts als No-Name-Produkt 46 / 88

47 Voraussetzungen für P. Dritten Grades nur möglich wenn: Firma hat Marktmacht, sonst kann nicht mehr als der Wettbewerbspreis verrechnet werden Konsumentengruppen sind unterschiedlich und differenzierbar: spezielle Charakteristika einer Gruppe, z.b. Alter (Personalausweis), unterschiedliche Länder, Mechanismus der Selbstauswahl (etwa höhere Kosten für Telefonbestellungen, wenn jmd. keine Zeit verlieren will und sich nicht anstellen will; oder Flugticketsbsp.) Wiederverkauf ist unmöglich oder begrenzt 47 / 88

48 Preisdifferenzierung: Beispiel (1) Inverse Nachfragefunktionen auf 2 differenzierbaren Märkten, Kostenfunktion des Monopolisten: p 1 = 200 2x 1, p 2 = 100 x 2, C(x 1, x 1 ) = 20 (x 1 + x 2 ) Nachfrage in den Segmenten in Abhängigkeit vom Preis: Erlös in den Segmenten: x 1 = 100 p 1 /2, x 2 = 100 p 2 R 1 (p 1 ) = p 1 x 1 = p 1 (100 p 1 /2), R 2 (p 2 ) = p 2 x 2 = p 2 (100 p 2 ) Gewinnfunktion als Funktion der Preise in den Segmenten Π(p 1, p 2 ) = R 1 (p 1 ) + R 2 (p 2 ) 20(200 p 1 /2 p 2 ) 48 / 88

49 Preisdifferenzierung: Beispiel (2) p G p / 88

50 Preisdifferenzierung: Beispiel (3) Optimalitätsbedingungen: Optimale Preisdifferenzierung: Π p 1! = 0, Π p 2! = 0 p 1 = 110, x 1 = 45, p 2 = 60, x 2 = 40. Optimaler Gewinn des Produzenten Π(110, 60) = / 88

51 Preisdifferenzierung: Beispiel (4) Was ist, wenn Preisdifferenzierung verboten bzw. nicht möglich ist? D.h., wenn ein gemeinsamer Preis gesetzt werden muss? Gemeinsame Nachfragefunktion, die aus der aggregierten Nachfrage aus beiden Segmenten besteht Nachfrage aus den Segmenten: x 1 = 100 p/2, p [0, 200], x 2 = 100 p, p [0, 100]. 51 / 88

52 Preisdifferenzierung: Beispiel (5) Aggregierte Nachfrage: p [0, 100] : p [100, 200] : x = x 1 + x 2 = 200 3p/2, x = x 1 = 100 p/ x 150 x 1 x x p 52 / 88

53 Preisdifferenzierung: Beispiel (6) Oder p als eine Funktion des Absatzes: x [0, 50] : p = 200 2x, x [50, 200] : p = 2(200 x)/ p x 53 / 88

54 Preisdifferenzierung: Beispiel (7) Gewinnfunktion ohne Preisdifferenzierung { x(200 2x) 20x : x [0, 50], Π(x) = 2x(200 x)/3 20x : x [50, 200]. G x 54 / 88

55 Preisdifferenzierung: Beispiel (8) Ergebnis ohne Preisdifferenzierung: p = , x = 85, x 1 = , x 2 = , Π = 4816, / 88

56 Überblick: Marktstruktur und Charakteristika Monopol Oligopol Wettbewerb Bedingung Π-max MR = MC MR = MC p = MR = MC Preissetzg. mögl. Preissetzer Preissetzer Preisnehmer Market power p > MC p > MC p = MC Eintritt Keiner Beschränkt Frei No. Firmen 1 Wenige Viele Long-run Π Strategy- Nein Ja Nein dependent (keine Rivalen) (nur Marktpreis relevant) Beispiel Lokaler Erd- Autoher- Obstproduzent gasanbieter steller 56 / 88

57 Strategische Interaktionen Kooperation mehrerer Firmen Kartelle Nicht-kooperative Oligopole Mengenwettbewerb Cournot-Modell Stackelberg-Modell Preiswettbewerb Bertrand-Modell 57 / 88

58 Preiswettbewerb Oligopol-Modell nach Bertrand (1883); Firmen konkurrieren über die Festlegung ihres Marktpreises; Homogenitätsannahme (Güter gleich) keine Kapazitätsbeschränkungen nur niedrigster Preis kann sich als Marktpreis behaupten, p = min(ac) ähnlich dem Modell des vollständigen Wettbewerbs, doch Resultat des geringsmöglichen Gleichgewichtspreises ergibt sich auch bei wenigen Firmen (schon ab n = 2), nicht erst bei sehr vielen 58 / 88

59 Simultaner Preiswettbewerb Analyse des Falls mit 2 Firmen, Duopol; Grundstruktur: Modell: Duopol, lineare Nachfrage, Grenzkosten konstant X (p) = d ep, C i (X i ) = c i X i, i 1, 2 Zusätzliche Annahme: bei gleichen Preisen, Halbierung der Nachfrage 59 / 88

60 Preis-Absatz-Funktion, Gewinnfunktion Preis-Absatz-Funktion für U1: d ep 1 wenn p 1 < p 2 d ep x 1 (p 1, p 2 ) = 1 2 wenn p 1 = p 2 0 wenn p 1 > p 2 Gewinnfunktion für U1: Symmetrisch für U2 Π 1 (p 1, p 2 ) = (p 1 c 1 )x 1 (p 1, p 2 ) 60 / 88

61 Bertrand-Gleichgewicht Zusätzliche Annahme: c 1 = c 2 = c < d/e Preis kann beliebig kontinuierlich gewählt werden p 1 < c: Verluste p 1 > c: U2 kann p 2 = p 1 ɛ setzen und bedient den ganzen Markt mit Gewinn die vorherige Situation ist aber kein Gleichgewicht (GGW), da U1 ebenfalls U2 um ɛ unterbieten kann und Π 1 von Null auf einen positiven Wert erhöht usw. erst (p 1, p 2 ) = (c, c) ist ein GGW 61 / 88

62 Bertrand-Gleichgewicht GGW: Daraus ergibt sich: (p B 1, p B 2 ) = (c, c) Die Gewinne sind Null: x1 B = x2 B = 1 d ec X (p = c) = 2 2 Π B 1 = Π B 2 = (p B c) x B = 0 } {{ } 0 62 / 88

63 Diskussion der Alternativen 1. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c + δ), δ > 0, c + δ < d/e; unterbieten führt zu Verringerung des Stückgewinns, aber Verdoppelung des Absatzes; kein GGW 2. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c + γ), γ > δ > 0, c + δ < d/e; dann gilt Π 2 (p 1, p 2 ) = 0, und U2 kann durch c < p 2 c + δ einen positiven Profit erzielen; kein GGW 3. (p 1, p 2 ) = (c + δ, c), δ > 0; U2 bedient den ganzen Markt, hat aber Π 2 (p 1, p 2 ) = 0; U2 kann wieder einen positiven Profit erreichen, und zwar durch c < p 2 c + δ; kein GGW nur (c, c) bleibt als GGW Anmerkung: wenn z.b. p 1 > p M, dann ist der optimale Preis p 2 des anderen Duopolisten der Monopolpreis, p M = d+ce 2e, anstatt das bloße unterbieten um ɛ 63 / 88

64 Adaptionen des Bertrand-Modells Bertrand-Modell läßt sich an geänderte Rahmenbedingungen anpassen; z.b.: ein Unternehmen kann aufgrund einer Kapazitätsbeschränkung nicht die ganze Nachfrage bei p = c bedienen; Konsequenz: andere Unternehmen können dann das Gut den restlichen Kunden zu einem höheren Preis verkaufen Kostenführerschaft im Bertrand-Duopol: kostengünstigeres Unternehmen kann sich allein auf dem Markt behaupten, aber möglicherweise (je nach Kostendifferenz) nicht wie ein Monopolist verhalten ( abgeschreckter Eintritt ) 64 / 88

65 Preiskartell im Bertrand-Duopol wenn c j < pi M, d.h. Unternehmen i kann nicht den Monopolpreis setzen, dann ist es profitabel für beide, gemeinsam den Monopolpreis durch Absprache festzulegen und die Gewinne zu teilen relevante Fälle: c 2 [c 1, p M 1 ], c 1 < d/e 65 / 88

66 Diskussion der Kartellmöglichkeiten Problem: Kartell profitabel, aber kein GGW, denn Abweichung auf p = p M ɛ ist aus Sicht jeder einzelnen Firma eine Verbesserung; Problem praktisch: Kartellabsprachen sind verboten, und daher sind einklagbare Vereinbarungen unmöglich; andererseits, wenn Kartellabsprache möglich (legal) ist, wie bei der OPEC (Kartell), dann weil es keine internationale, verbindliche Rechtssprechung gibt, und dann fehlt wieder die rechtliche Möglichkeit der Sanktionierung; Beobachtung: bei der OPEC kommt es immer wieder zu Abweichungen von den Absprachen Anmerkung: potentieller Markteintritt unterminiert wegen hoher Profite die Stabilität; allerdings ist diese Problem geringer, wenn es Markteintrittsbarrieren gibt, idealerweise natürliche wie geographische Verteilung und Größe von Rohstoffvorkommen ; toll (für die OPEC), denn das trifft auf sie zu 66 / 88

67 Cournot-Modell des nicht-kooperativen Oligopols nach Cournot (1838) Firmen wählen die produzierte Menge zur gleichen Zeit Firma wählt Output, bevor sie die Outputmenge der Konkurrenz kennt Firma kann jede beliebige Menge wählen, um Gewinn zu maximieren Nicht-kooperatives Verhalten mit unvollständiger Information Modell Duopol: 2 Firmen Identische Produkte Ein-Perioden-Markt (Lagerhaltung nicht möglich) 67 / 88

68 Cournotmodell Firmen entscheiden über Produktionsmenge, die sie auf den Markt bringen; Preis bildet sich entsprechend der Nachfrage, gegeben die Gesamtmenge am Markt Gewinn: Π 1 (x 1, x 2 ) = p(x 1 + x 2 )x 1 C 1 (x 1 ) p(x ) ist die inv. Nachfragefkt., X = x 1 + x 2 Marktoutput, Kosten hängen natürlich nur von eigener Produktion x 1 ab; linearer Fall: Π 1 (x 1, x 2 ) = (a b(x 1 + x 2 )) x 1 c 1 x 1 68 / 88

69 Reaktionsfunktion Konzept der besten Antwort, aus der Spieltheorie; Ziel ist Gewinnmaximierung; z.b. für Unternehmen 1: gegeben der Mitspieler (Konkurrenten, Unternehmen 2) wählt eine bestimmte Aktion (Mengenwahl, x 2 ), was ist die eigene optimale Aktion (ideale Mengenwahl, x 1 )? bezeichne die jeweils beste Antwort, die in Abhängigkeit des Verhaltens des anderen Unternehmens steht, so: x R 1 (x 2 ) b.a. ist eine Funktion der Aktion des anderen Unternehmens; R. steht für Reaktion, x R 1 wird auch Reaktionsfunktion genannt 69 / 88

70 Reaktionsfunktion Cournotmodell Was ist die b.a. von x 1 auf x 2, um Π 1 möglichst groß zu machen? x R 1 (x 2 ) = arg max x 1 Π(x 1, x 2 ) Erlös: R(x 1, x 2 ) = p (X (x 1, x 2 )) x 1, Grenzerlös: R(x 1, x 2 ) x 1 dp X = p + x 1 dx x 1 wobei X = (x 1 + x 2 ) = x 1 + x 2 = x 1 x 1 x 1 x 1 die Outputerhöhung von U2 ist Null, da U2 im simultanen Wettbewerb nicht auf x 2 reagieren kann 70 / 88

71 Reaktionsfunktionen im Linearen Fall Π 1 x 1 = (a b(x 1 + x 2 )) + x 1 ( b) c 1! = 0 x1 R (x 2 ) = a c 1 2b x2 R (x 1 ) = a c 2 2b x 2 2 x 1 2 und wegen der Symmetrie, d.h. wenn U1 erwartet, dass U2 seine Menge um eine Einheit erhöht, dann sinkt die gewinnmaximierende Menge von U1 um 0,5 Einheiten dx R 1 /dx 2 = / 88

72 Darstellung der Reaktionsfunktionen und des Cournot-Nash-Gleichgewichts (CNG) am Bsp. c 1 = c 2 = c: alle Punkte auf den beiden Geraden sind b.a., aber nur ein Punkt ist eine Strategiekombination, die eine wechselseitige b.a.. darstellt; der Schnittpunkt ist daher das (einzige) CNG 72 / 88

73 Schnittpunkt Schnittpunkt x R 1 (x 2) = x R 2 (x 1): x1 C = a c 1 1 ( a c2 1 ) 2b 2 2b 2 x 1 C 3 4 x 1 C = 2a 2c 1 a + c 2 4b x1 C = 1 3b (a 2c 1 + c 2 ) x2 C = a c 2 1 ( ) 1 2b 2 3b (a 2c 1 + c 2 ) = 3a 3c 2 a + 2c 1 c 2 6b = 2a 4c 2 + 2c 1 6b = 1 3b (a 2c 2 + c 1 ) muss auch analog ausschauen wegen Symmetrie 73 / 88

74 Lösung der Restlichen Variablen X C = x C 1 + x C 2 = 1 3b (2a c 1 c 2 ) p C = 1 3 (a + c 1 + c 2 ) Π C 1 = 1 9b (a 2c 1 + c 2 ) 2 Π C 2 = 1 9b (a 2c 2 + c 1 ) 2 man sieht auch: Π C i / a > 0, und Π C i / b < 0, d.h. Erhöhung der Zahlungsbereitschaft wirkt sich positiv auf die Gewinne aus; Anwendung: eine koordinierte industrieweite Werbekampagne kann zu einer Erhöhung von a oder Senkung von b führen und für alle Produzenten lohnen (z.b. Fleisch bringts -Werbung der AMA) 74 / 88

75 Kartell im Mengenmodell Kartelllösung entspricht der Monopollösung; zu beachten sind: nur Produktion zu niedrigst möglichen Grenzkosten ist profitmaximierend Kartellgewinn muß bei unterschiedlichen Grenzkosten so aufgeteilt werden, dass die Anreize zur Kartellabsprache erhalten bleiben Kontroll- (zur schnellen Entdeckung eines Abmachungsbruchs) und Sanktionsmechanismen (schwierig bei Rechtswidrigkeit von Kartellen) können festgelegt werden aber Einhaltung ist schwierig, wegen inhärenter Instabilität 75 / 88

76 Absprache und Abweichung Graphisch keine einzige Outputkombination (außer die Randpunkte) die zur Kartellmenge führt, liegt auf der Reaktionsfkt. auch nur eines Unternehmens 76 / 88

77 Stackelberg-Modell Modell des sequentiellen, nicht-kooperativen Mengenwettbewerbs, von Stackelberg (1934); erster Duopolist wählt Menge, ist der Stackelberg-Führer, Zweier, der Stackelberg-Folger, beobachtet das, und antwortet mit seiner Menge, aber jetzt nicht simultan sonder in Zeitperiode zwei: Stackelberg-Führer 1. Überlegt sich Reaktionsfkt. des Folgers, i.e. dessen Profitmaximum 2. Berechnung der eigenen optimalen Menge unter Berücksichtigung der Reaktionsfkt. des Folgers 3. Wahl der Menge Folger wählt entsprechend seiner Reaktionsfkt. Gewinnfunktionen wie bei Cournot, aber Lösung jetzt durch Rückwärtsinduktion; zweite Stufe bleibt gleich: x2 R (x 1 ) = arg max Π 2 (x 1, x 2 ) = a c 2 1 x 2 2b 2 x 1 77 / 88

78 Erste Stufe des Führers Stackelberg-Führer kann x 2 beeinflußen und sich aus x2 R(x 1) ein x 2 aussuchen; d.h. er berücksichtigt seinen Einfluß auf x 2 explizit: ) ( ) Π 1 (x 1, x2 R (x 1 ) = p x 1 + x2 R (x 1 ) x 1 c 1 x 1 im linear-linearen Fall: ) Π 1 (x 1, x2 R (x 1 ) = ( a b ( ( a c2 x ))) 2b 2 x 1 c 1 x 1 = 1 2 (a bx 1 + c 2 2c 1 )x 1 dπ 1 /dx 1 = 1 2 ( b)x (a bx 1 + c 2 2c 1 )! = 0 x S 1 = a + c 2 2c 1 2b 78 / 88

79 Lösung Graphisch und Vergleich Cournot beachte: x1 R(x 2) ist für Stackelberg-Modell unbedeutend; in Cournot ist x1 S nicht b.a. auf x 2 S, aber in Stackelberg-Modell trotzdem optimal; Grund: x1 R(x 2) berücksichtigt nicht dass U2 bei x1 R(x 2 S) abweichen wird von x 2 S 79 / 88

80 Lösung Restliche Variablen Lösungen für (x S 1, x R 2 ): x S 1 = a 2c 1 + c 2 2b x S 2 = a + 2c 1 3c 2 4b X S = 3a 2c 1 c 2 4b p(x S ) = 1 4 (a + 2c 1 + c 2 ) Π S 1 = 1 8b (a 2c 1 + c 2 ) 2 Π C 2 = 1 16b (a 3c 2 + 2c 1 ) 2 80 / 88

81 Beispiel (1) 2 Fluglinien, die eine Route bedienen: AA, American Airlines, UA, United Airlines Nachfragefkt: Q = 339 p (in tsd. Flügen pro Quartal), MC = 147 Monopolverhalten: 81 / 88

82 Beispiel (2) Ziel: Reaktion des einen ist optimal gegeben die Aktion des anderen, und umgekehrt; das gilt dann, wenn sich die Reaktionsfunktionen schneiden Zuerst Aufstellen der Reaktionsfunktionen, R UA und R AA ; Nachfrage für UA p = 339 q AA q UA Profitmaximierung für UA Π UA = p(q)q UA C(q UA ) = (339 q AA q UA )q UA 147 q UA Π UA = 339 q AA 2q UA 147 =! 0 q UA = 339 q AA = qua = R UA = 96 q AA 2 analoge Berechnung: R AA = 96 q UA 2 82 / 88

83 Beispiel (3) Variieren von q UA Funktion für q AA als beste Antwort für jedes beliebige q UA Nur eine Firma produziert bei q UA oder q AA gleich 96 (hypothetisch) Gleichgew. bei Duopol bei q UA = q AA = 64 (hypothetischer) Marktaustritt des anderen bei 192 Prozess strebt immer zum GGW, im Schnittpunkt stabil 83 / 88

84 Beispiel (4) System der Reaktionsfunktionen: R UA = 96 q AA 2 R AA = 96 q UA 2 Schnitt von R UA und R AA ist Gleichgewicht q UA = q UA 2 2 q UA = 48 + q UA 4 q UA = 64 q AA = = 64 Marktpreis und Profite ergeben sich wie üblich (Beachte: beide Firmen sind gleich) p(q) = p(q UA + q AA ) = = 211 Π UA = pq UA C(q UA ) = = / 88

85 Beispiel (5): Kartelllösung Beim Kartell entscheiden die (beiden) Firmen, die gemeinsamen Profite zu maximieren Entspricht der Monopollösung Marktpreis ist Gemeinsamer Profit ist MR(Q) = 339 2Q MC(Q) = 147 MR = MC Q = 96 p(q) = = 243 Π UA = = 9216 und das ist mehr als die Summe der Duopolgewinne: = 8192 < / 88

86 Beispiel (6): Stackelberg, A Führer, U Folger Reaktionsfunktion des Folgers unterscheidet sich nicht { 96 qa /2 für q R U = A für q A > 192 Führer nimmt Verhalten des Folgers aber direkt auf; das ergibt für den Produktionsbereich von A die inverse Nachfrage: p(q = q U + q A ) = 339 q A q U = 339 q A /2q A = p = 243 1/2q A... und somit für den ganzen Bereich { 243 1/2qA für q p = A q A für q A > / 88

87 Beispiel (7): Stackelberg, Graphisch 87 / 88

88 Beispiel (8) Stackelberg, Lösung Suche Profitmaximum: Für das Beispiel Π A = p ( q A + q U (q A ) ) q A q A C(q A ) Π! A = 0 qa Π A = = (339 q A q U ) q A 147q A 339 q A (96 q A /2) ] q A 147q A Π A = 339 2q A q A /2 147 = 0 q A = 96 q U = 96 q A /2 = 48 p = 195 Π A = 4608, Π U = / 88