Aufgabe 1. Elektrode 1. Elektrode 2. Kapazitäts messgerät. Berechnen Sie die Dicke d der Papierbahn. d = 0,2. Lösung: d 12

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1 Aufge Zwei Eektoen (Fäche jeweis,4m²) ween gemäß Skizze uf eine Ppiehn (ε,3) ufgecht. Die Kpzität es uch geieten Konenstos etägt 4,73nF. Ppiehn Eektoe Eektoe Kpzitäts messgeät Beechnen Sie ie Dicke e Ppiehn., mm ösung: C ε ε ε ε A C A 8,854 *,3*,4 4,73 8 3,854 * *,3*,4 * 9 4,73* mm,mm mm

2 Aufge Gegeen ist ein homogenes eektisches Fe mit e Festäke E V/m: B y AB cm A C AB cm Beechnen Sie ie zwischen A un B iegene Spnnung U AB U AB -4 V ösung: U U U AB AB AB S C A E * s E cos(9) s E * y C A AB E * s B C B C Es E cos()( s) *,V 4V

3 Aufge Gegeen ist ein homogenes eektisches Fe mit e Festäke E V/m: y AB cm B A C AB 3cm Beechnen Sie ie zwischen A un B iegene Spnnung U AB U AB 36 V ösung: U U AB AB B C E * s E * s E * A *,3V 36V A AB

4 Aufge Gegeen ist s fogene eektische Fe: Beechnen Sie gemein ie zwischen un iegene Spnnung U ösung: ( ) [ ] ( ) ( ) ² ² ² ) * ( K E U K E K E U K E s E U E() E K U ( ) ( ) ² ² K E

5 Aufge 3 m Uspung eines Koointensystems iege eine ung QµC: y uft A m B m Weche Spnnung U AB iegt zwischen A un B? Bitte tgen sie uch ie gemeine Bestimmungsgeichung fü U AB in s ösungsfe unten ein! Q U AB 4493, 87 4πε V ösung: E U U U AB AB AB Q 4πε ² Q Q 4πε ² 4πε Q 4πε 6 4π 8,854* ² Q 4πε Q 4πε 6 V V * 8π 8,854

6 Aufge 4 Zwei geich goße positive Punktungen Q Q Q sin in uft im Astn voneinne entfent ngeonet. Beechnen Sie ie eektische Festäke E in einem Punkt P, e im Astn von eien ungen ngeonet ist (vg. ie fogene Skizze). Q Q Q Q 5µC m P Q Beechnen Sie en Betg e eektischen Festäke E Bestimmungsgeichung: Q E cos( α) 4πε ² (α3 ) Zhenwet: E 77,8* 3 V/m Weche Richtung ht ie eektischen Festäke E? (itte nkeuzen) y - y -y

7 ösung: Q α3 P E E E Q Geichseitiges Deieck e Winke es Deiecks 6 α 3 E E E E E E E E Q E cos( α) 4πε ² 443 E * 44,94 * E 77,8* Q 4πε ² 5* 4π 8,854 * 3 V 44,94 * m cos( α) E 3 V m 3 6 cos(3 ) *

8 Aufge 5 m fogenen ist ein Kugekonensto mit einem zweischichtigem Dieektikum gestet: Eektoe Eektoe Dieektikum ε i Dieektikum ε Beechnen Sie ie Gesmtkpzität C e Anonung (Geichung ngeen, keine Zhenwete). Gegeen:,,, ε i, ε C C C K C C K K K ifesteung: Die Kpzität eines einschichtigen Kugekonenstos egit sich fogenemßen: C Kuge 4 π ε ε mit Rius Eektoe, Rius Eektoe, ε Dieektizitätskonstnte es Mteis zw. nnen- un Außeneektoe

9 ösung: 4 C i K ε πε C K 4 ε πε Re K K K K K K K C un von C ihenschtung C C C C C

10 Aufge 6 Beechnen Sie en Ohmschen Wiestn R e im fogenen ngegeenen Anonung (Geichung ngeen, keine Zhenwete): Gegeen:,, κ Annhme: Geichmäßige Stomveteiung in e Anonung ifesteung: Beechnen Sie zunächst en eitwet G / R ösung: [ ] n n 4 / 4 / G A G m m m m m m m m π κ π κ π κ π κ π κ π κ π κ Oe üe Vewenung e in e Voesung geeiteten Geichung fü en Wiestns eines Büges (G. 38): n n R R R m m Büge Büge κ π ϕ ϕ κ π R n n G m m m m κ π π κ Anschuss Anschuss Qutische Queschnitt, Kntenänge Mittee Rius m eitfähigkeit κ m

11 Aufge 7 Zwischen zwei ünnwnigen Met-ohkugen mit en Rien un efinet sich ein Mtei mit e eitfähigkeit κ. Die eien ohkugen sin mit eine Stomquee veunen, ie einen Stom iefet. Weche eektische Spnnung U esteht zwischen en Kugen? Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween! (ifesteung: Oefäche eine Kuge mit em Rius : A Kuge 4π ) ösung: U R R A R * ² 4 ² 4 ) ( π κ π κ π κ π κ π κ π κ κ U * 4 πκ ohkuge ohkuge κ

12 Aufge 8 Eine Koheschicht e Dicke,mm wi uf einen nicht eitenen Zyine mit em Rius mm un e änge mm ufgecht.,mm, Koheschicht mm mm κ Kohe,m/Ωmm² κ Zyine Beechnen sie en Wiestn R: (geen sie uch ie gemeine Beechnungsfome n) Agemeine Beechnungsfome: R κa κ ( π ( )² π² ) κπ ( ²) Beechnete Wet fü R: R,557 Ω

13 ösung: R κa κ R κπ ( ( π ( )² π² ) ²) * R m, * π Ωmm² R,557Ω 3 κπ ( ² ² ²) m ( * *,mm ²,mm² ) 3 *,* π *,4

14 Aufge 9 De Ohmsche Wiestn zwischen en metisieten Fächen es im fogenen skizzieten Metüges so eechnet ween (Geichung ngeen, keine Zhenwete) metisiete Fäche ußen, Anschuss Gegeen:,,, eitfähigkeit κ es Bügemteis Metisisiete Fäche innen, Anschuss eitfähigkeit κ Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween, ein evt. uftuchenes nteg so geöst ween. R n κπ ösung: R κa( ) R π κ n κ π κ π κπ κ π

15 Aufge Beechnen Sie ie Gesmtkpzität e fogenen Anonung zw. en Anschüssen A un B: 4pF A pf 3pF pf B Cges 357, pf ösung: C C C ges ges ges 3 pf pf pf 357, pf 7

16 Aufge Gegeen sei e fogene Köpe: Beechnen Sie en Wiestn R ieses Köpes zwischen en Eektoen un unte e Annhme, ss sich ein uch en Köpe fießene Stom geichmäßig üe en Queschnitt veteit un Rneffekte venchässigt ween können. Gegeen:,, c,, χ ife fü ie ösung: f ne f f e ösung: ( ) c c R c c c R c A R c c n ) ( n n ) ( n ) ( * ) ( κ κ κ κ κ κ c y χ Eektoe Eektoe R c n ) ( κ

17 Aufge Gegeen sei e im fogenen eschieene ottionssymmetische Köpe y y Rottionssymmetische Köpe (um ie Achse) eitfähigkeit κ metisiete Fäche A metisiete Fäche B eitfähigkeit κ Gegeen:,,, κ Gesucht: Ohmsche Wiestn R zwischen en metisieten Fächen A un B Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween. Ein evt. uftetenes nteg so geöst ween. R 3κ π ² ³ ³

18 ösung: R A R 4 4 ² ²)² ( ) ( κπ κπ κπ κ ³ ³ ² 3 ³ ² 3 3 ² 3 R R R κπ κπ κπ

19 Aufge Gegeen sei e im fogenen eschieene ottionssymmetische Köpe y Rottionssymmetische Köpe (um ie Achse) y e eitfähigkeit κ metisiete Fäche A metisiete Fäche B eitfähigkeit κ Gegeen:,,, κ Gesucht: Ohmsche Wiestn R zwischen en metisieten Fächen A un B Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween. Ein evt. uftetenes nteg so geöst ween. R [ e ] κ π ²

20 ösung: R κa( ) κπ R κ π ² e ( e ) R κ π ² e R e κ π ² κ π ² e R κ π ² [ e ] [ e ] κ π ²

21 Aufge 3 Gegeen sei ie fogene Anonung, uch ie ein Stom fießt: Kupfeeektoen Koheschicht, χ, m/ωmm Es so ngenommen ween, ss ie Stomichte S in e Koheschicht konstnt ist un ss S 3 A/m etägt. Wie goß ist ie eektische Festäke E in e Koheschicht? E,3 * -3 V/m ösung: Ohm: S κ * E A 3 S E m² κ m, 3 Ω * * 3 * m² 3,* 6 V m

22 Aufge 4 Zwischen No- un Süpo eines ufeisenmgnets so ein homogenes mgnetisches Fe ngenommen ween: B T. n ieses Fe wi eine stomuchfossene eitescheife ptziet: eiteeement 5A änge,4m N S eiteeement änge,m 5A eiteeement 3 änge 3,m y z Weche Käfte F, F, F 3 wiken uf ie eiteeemente,, 3 un in weche Richtungen wiken iese Käfte? (Bitte geen Sie s Richtungsnge ±, ± y oe ± z n) F,5 N Richtung: -y F N Richtung: ---- F 3,5 N Richtung: y

23 ösung: gemein : F ( B) F : F : F 3 :, F F B F,, B B F B sin(9) 5*,**,5N F wegen sin F 3 3 Bsin(9) 5*,**,5N

24 Aufge 5 Zwischen No- un Süpo eines mgnetischen Keises so ein homogenes mgnetisches Fe ngenommen ween. n ieses Fe wi ein stomuchfossenes eiteeement gemäß e fogenen Skizze ptziet. N B T 5A α 3 Po cm S Weche Kft F wikt uf s eiteeement un in weche Richtungen weist iese Kft? (Bitte geen Sie s Richtungsnge ±, ±y oe ±z n) F,5 N Richtung: -z y z

25 ösung: gemein: F ( B) F, B 9-α 3 Po Po cos( 3 ) Es git so: F Po Bsin(9 α) cos3, F 5 ** sin(6 ), 5N cos(3 )

26 Aufge 6 Ein gee Stomuchfossene eite efinet sich in einem homogenen Mgnetfe: α z N B S Gegeen: BT 3cm A α Weche Kft F wikt uf en eite? y F,8 N Weche Richtung ht ie Kft? (Bitte ±, ±y oe ±z ngeen) Richtung: -y ösung: F ( B) F B sin(8 α) F *,3**sin(7 ),8N

27 Aufge 7 Zwischen No- un Süpo eines mgnetischen Keises so ein homogenes mgnetisches Fe ngenommen ween. n ieses Fe wi eine stomuchfossene eitescheife gemäß e fogenen Skizze ptziet: B T B N,m 5A,5m 3,m y S z Weche Käfte F, F, F 3 wiken uf ie eiteeemente,, 3 un in weche Richtungen weisen iese Käfte? (Bitte geen Sie s Richtungsnge ±, ±y oe ±z n) F,5 N Richtung: z F N Richtung: -- F 3,5 N Richtung: -z

28 ösung: Agemein git F F ( B) * * B *sinα F, B Angewenet uf unseen F:, F F 5*, N B F N B F 3 5*, N 3, B

29 Aufge 8 Dei eite sin fogenemßen ngeonet: 4m m y 3 m z A -A 3 A P Weche mgnetische Festäke egit sich im Punkt P?,565 A/m Geen Sie ie Komponenten e Festäke in -, y-, un z-richtung n (gemäß em oen ngegeenem Koointensystem): A/m y -,565 A/m z A/m

30 ösung: m A, π π π π π

31 Aufge 9 Zwei nge, ünne, gee, peveufene, stomuchfossene eite sin fogenemßen ngeonet: Gegeen:,,,, µµ Gesucht: B(P) Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween ösung: ), ( ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( B B P B B B π µ π µ ) ( ) ( ) ( P B π µ π µ π µ y P

32 Aufge 3 Gegeen ist ie fogene Schtung: C µf C,µF C 3,5µF U V U U 3 Wie goß ist ie Spnnung U 3? U 3 V ösung: Q Q U 3 C C 3 * U * U C U C 3 3 mit Q zw. 6 U * 6,5* Q 3 Q C V Q 3 3 fogt :

33 Aufge 3 Zwei gee, unenich nge eite sin fogenemßen ngeonet: 3A 3A 3mm, A Beechnen Sie ie uch hevogeufene mgnetische Festäke im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in ie oige Skizze ein:,5 A/m Beechnen Sie ie uch hevogeufene mgnetische Festäke im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in ie oige Skizze ein:,5 A/m Beechnen Sie ie uch un hevogeufene mgnetische Festäke, im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in ie oige Skizze ein:, 5,9 A/m

34 ösung: Beechnung un :, π ² ², π ² ² π 3 π,3 A / m,5 A / m Beechnung, : * cos 45 * cos 45 5,9 A / m,

35 Aufge 3 Zwei eite sin fogenemßen ngeonet: 5A 5A 5mm A 45 / Beechne Sie ie uch hevogeufene mgnetische Festäke im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in oige Skizze ein.,5 A/m 5, 5 A 3 π π π 5 * m Beechne Sie ie uch hevogeufene mgnetische Festäke im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in oige Skizze ein.,5 A/m A, 5 π m Beechne Sie ie uch un hevogeufene mgnetische Festäke, im Punkt A un zeichnen Sie iese Festäke quittiv in oige Skizze ein, 5,9 A/m A / cos 45 *,5* cos 45 5, 9 m

36 Aufge 3 Zwei stomuchfossene Spuen sin fogenemßen ngeonet: Spue : N 5 Winungen A Spue : N Winungen A Weg s Beechnen Sie s nteg: s s 9 A Duchfutungsgesetz ösung: s N N s -*5 * -9A Entspicht nicht e Rechtsschuenege Entspicht e Rechtsschuenege

37 Aufge 33 Gegeen sei ie fogene Anonung: A N Wg. A N Wg. N Wg. Weg s 3 33A Beechnen Sie s fogene nteg: s s 333A

38 ösung: A N Wg. A N Wg. N - Wg. S 3 33A s N * * A s

39 Aufge 34 Auf einem Kemiking (µ ) mit einem mitteen Ringumfng 4mm ist eine us N 6 Winungen estehene Spue (geichmäßig m Umfng veteit) ufgecht. Die von eine Winung umschossene Fäche etägt A 7mm. Duch ie Spue fießt ein Stom 5A. Beechnen Sie ie mgnetische Festäke, ie mgnetische Fussichte B un en mgnetischen Fuss Φ in em Kemiking gemein un zhenmäßig: N 375 A m N B µ µ 3 47,4 * Vs m N φ BA µ A 33* 6 VS ösung: N N 5 * 6 4 * A m B µ 6 3,57 * *375 47,4 * Vs m φ BA 47,4 * 3 * 7 * 6 33* 6 Vs

40 Aufge 35 Eine Doppeeitung wi vom Stom uchfossen: ρ A Die Fäche A ist mittig zwischen en eitungen ngeonet Die eitungen hen en Rius ρ o Es git: >>, >>ρ o Wie goß ist e ie Fäche A uchingene mgnetische Fuss φ? Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween, ein evt. uftetenes nteg so geöst ween. µ * Φ π * * n Vs ifesteung:

41 ösung: ( ) Φ Φ Φ *n * * n n * * n n n n * * * n n * * * * * * * * * * * * * * π µ π µ π µ ρ ρ π µ ρ ρ ρ ρ π µ ρ ρ π µ ρ π µ oe einfche (wegen Symmetie): A B A B A A eite in Φ Φ Φ *n * * * * * * * * * * * ke π µ ρ ρ π µ ρ ρ π µ ρ A

42 Aufge 36 Gegeen sei e im fogenen gestete mgnetische Keis:.5A Φ Mittee änge es Eisenkens Fe,5m N Wg. uftsptänge mm Ds Mgnetfe zwischen en qutischen Poen wi s homogen ngesehen, es teten keine Steufüsse uf. ) Zeichnen Sie ein Estzschti es mgnetischen Keises. Die Beechnung e im Keis ufgefühten mgnetischen Wiestäne ist nicht nötig. R Fe V Fe, Fe Fe N V, R

43 ) Beechnen Sie ie mgnetische Fussichte im uftspt B un im Eisenken B Fe, wenn im Eisenken eine mgnetische Festäke von Fe A/m gemessen wi. Mgnetische Fussichte im uftspt, Geichung: B N µ Fe Fe Mgnetische Fussichte im uftspt, Zhenwet:: B 3 8,3* T Mgnetische Fussichte im Eisenken, Zhenwet: B 3 Fe 8,3* T ösung: N N B B Fe N µ B Fe Fe F e F e B µ Fe Fe,57 * 6 5 *,5 T 3 * 8,3* 3 T

44 Aufge 37 Ein mgnetische Keis mit konstntem Queschnitt ist fogenemßen ufgeut: Dynmoech A N Wg. mm B,83T Annhme: Keine Feinien- Aufweitung im uftspt! Mgnetisieungskenninie Dynmoech: B [T],8,83,85,87,89,9 [A/m] Wie goß ist ie mgnetische Festäke im Dynmoech un im uftspt? Fe 4 A/m uft 66,3 ka/m Wie goß ist ie uftsptänge? Bitte tgen Sie uch ie gemeine Bestimmungsgeichung fü in s ösungsfe unten ein! N FE π, 9mm Fe (µ,57-6 Vs/Am)

45 ösung: ( ) ( ) mm N N N sich egit etc em Estzschti Aus m ka B m A Mgnetisieungskenninie us Fe FE Fe Fe FE FE FE Fe Fe uft Fe Fe,9 :. 66,3,57 *,83 / 4 : 6 π π π π µ

46 Aufge 38 Ein mgnetische Keis mit konstntem Queschnitt ist fogenemßen ufgeut: Dynmoech 6A Φ 7mm 4mm B,87T Annhme: Keine Feinien- Aufweitung im uftspt! Bei weche Winungszh N egit sich ie mgnetische nuktion B,87T im uftspt? Mgnetisieungskenninie Dynmoech: B [T],8,83,85,87,89,9 [A/m] Φ N 48 Wg. ΘN R mfe Fe Fe R m

47 ösung: N Fe Fe N Fe Fe B µ N Fe Fe B µ Fe ( π ) B µ. Es git B B Fe. Desh knn ie mgnetische Festäke im Eisen e Mgnetisieungskeninie entnommen ween. Mn ehät: Fe 64 A/m. Dmit knn N eechnet ween: 3 3 ( π 7 * 4* ), * 6,57 * N Wg. 48,6Wg. 6

48 Aufge 39 Ein mgnetische Keis mit konstntem Queschnitt ist fogenemßen ufgeut: Dynmoech Fe Annhme: homogenes Fe, keine Feinienufweitung im uftspt A N 5Wg. mm B,89T Mgnetisieungskenninie Dynmoech: B / T,8,83,85,87,89,9 / A/m Wie goß ist ie mgnetische Festäke im Dynmoech / im uftspt? Fe 8 A/m 78,35 ka/m Wie goß ist ie Eisenänge Fe? Bitte tgen Sie uch ie gemeine Bestimmungsgeichung fü Fe in s ösungsfe unten ein! N Fe, 987 m Fe

49 ösung: Aus e Mgnetisieungskenninie egit sich wegen B B Fe : Fe 8 A/m egit sich üe en fogenen Zusmmenhng: B,89 ka 78, 35 6 µ,57 * m Fe knn nun fogenemßen eechnet ween: N Fe Fe Fe N Fe : Fe 3 5 * * 78,35* 8 3 m,987m

50 Aufge 4 Gegeen ist ie fogene Schtung: C nf C nf C 3 3nF U Weche Spnnung U muss n e Gesmtschtung iegen, mit ie Eektoen es Konenstos C 3 ie ung Q C ufnehmen? U 6 V ösung: C nf C nf U 3 U C 3 3nF U

51 ( ) V U U U V C Q U Q Q C U C C Q V C Q U U C Q 6 5 * 5* 5* * 5* 3* 3*

52 Aufge 4 Ein mgnetische Keis mit konstntem Queschnitt ist fogenemßen ufgeut: Dynmoech FE 436mm N5Wg. 4mm, B Annhme: Keine Feinienufweitung im uftspt Bei weche Stomstäke iefet ie Eegespue ie nuktion B,87 T? Mgnetisieungskenninie: B [T],8,83,85,87,89,9 [A/m] ,767 A

53 ösung: Mgnetische Keis: N V Fe, Rm Fe Θ V, Rm N Fe Fe N Fe Fe B µ Es git: B B Fe wegen A konstnt. Desh knn e Mgnetisieungskenninie entnmmen ween: Fe 64 A/m Somit knn e Stom eechnet ween: Fe Fe B µ N,87 64 *,436,57 * 5 6 * 4 * 3 A 5,767A

54 Aufge 4 Ein mgnetische Keis mit konstntem Queschnitt ist fogenemßen ufgeut: 3mA N Wg. Dynmoech N 3 Wg. Mittee Ringumfng: 37 mm 5mA Mgnetisieungskenninie Dynmoech: B / T,8,83,85,87,89,9 / A/m Zeichnen Sie ein Estzschti es mgnetischen Keises: Φ N N R mfe Wie goß ist ie mgnetische Festäke un ie mgnetische Fussichte B im Dynmoech? 64 A/m B,87 Vs/m

55 ösung: N N N N,3*,5*3 64 A,37 m B,87T ( us e Mgnetisieungskenninie)

56 Aufge 4 De eine Spue mit N Winungen uchsetzene mgnetische Fuss φ ht fogenen zeitichen Veuf: Φ/Vs t/ms Wechen Veuf ht ie n en Spuennschüssen uch nuktion entstehene Spnnung u i un wie goß ist e Minimwet iese Spnnung? u i /V 3 4 t/ms u imin -3 V ösung: 3 φ 3* ui N, ui min 3V 3 t *

57 Aufge 43 De eine Spue mit N Winungen uchsetzene mgnetische Fuß Φ ht fogenen zeitichen Veuf: Φ * -3 Vs * -3 Vs ms ms 3ms t Wechen zeitichen Veuf ht ie n en Spuennschüssen uch nuktion entstehene Spnnung u i un wie goß ist e Mimwet iese Spnnung? u i ms ms 3ms t u im V ösung: u φ N t * * 3 i, ui m 3 V

58 Aufge 44 De eine Spue mit N Winungen uchsetzene mgnetische Fuß Φ ht fogenen zeitichen Veuf: Φ,5* -3 Vs,5s,s t Wechen zeitichen Veuf ht ie n en Spuennschüssen uch nuktion entstehene Spnnung u i un wie goß sin ie Mimwete e Spnnung? ösung: u i u im,5s,s t -u im u u i φ N t 3,5*,3 3 i m,5*,5,5 5 6V

59 Aufge 45 De eine Spue mit N Winungen uchsetzene mgnetische Fuss φ ht fogenen zeitichen Veuf: Φ(t) Sinusveuf Φ m. -3 Vs 4 T/ T 6 t/ms Wechen Veuf ht ie n en Spuennschüssen uch nuktion entstehene Spnnung u i (t) un wie goß ist e Mimwet u im iese Spnnung? u i (t) u im 6 t/ms 4 u im 3,4 V ösung: π φ ( t) φ m sin t fü < t < T/ T φ π π u i ( t) N Nφ m cos t t T T π 3 π u i m Nφ m * * * T 4 * 3 πv

60 Aufge 46 De eine Spue mit N Winungen uchsetzene mgnetische Fuss ht fogenen zeitichen Veuf: -3 Φ/Vs t/ms Wechen Veuf ht ie n en Spuennschüssen uch nuktion entstehene Spnnung u i un wie goß ist e Mimwet iese Spnnung? u i /V t/ms - u im V ösung: u u i φ N t * 3 i m 3 V

61 Aufge 47 Ein mgnetische Keis ist fogenemßen ufgeut: Dynmoech i(t) Spue i(t) Spue. t i (t) A u(t) B Duch Spue fießt e oen gestete Stom i(t). Duch entsteht ein mgnetische Fuss, e eine Spnnung in e Spue inuziet. Weche Richtung ht ie in e Spue inuziete Spnnung u(t)? Von A nch B: X von B nch A: Stichwottige Begünung fü ihe Antwot: u(t) muss so geichtet sein, ss e uch ezeugte Stom in Spue einen Fuss hevouft, e en uch i(t) hevogeufenen nsteigenen Fuss Φ(t) schwächt (enz) Wie sieht e zeitiche Veuf e Spnnung u(t) ungefäh us? u(t) t

62 ösung: Φ(t), hevogeufen Duch i(t) i(t) Spue Dynmoech i(t) Φ (t) Spue. i (t) A u(t) B Wegen es nsteigenen Stomes i(t) steigt uch Φ(t) n. u(t) muss nun so geichtet sein, ss e uch i (t) ezeugte Fuss Φ (t) en Anstieg von Φ(t) emst (enz) De zeitiche Veuf e Spnnung u(t) knn üe s nuktionsgesetz geschätzt ween: φ u ( t) N ~ t i t

63 Aufge 48 An eine von einem mgnetischen Fuss φ(t) uchungenen Spue mit N Winungen wi eine Spnnung u(t) mit em fogenem zeitichen Veuf gemessen: u(t) u(t ) t t Bestimmen Sie en zeitichen Veuf von φ(t ) un tgen Sie ie entspechene Geichung in s ösungsfe unten ein. φ ( t ) N ( t ) u t t ösung: φ u( t) N t φ N ( t ) u( t) t t N t ( t ) u t tt φ ( t ) N ( t ) u t t

64 Aufge 49 Gegeen sei ein Zweispuensystem gemäß untenstehenem Moe: i (t) i (t) Spue Spue i (t) t Duch nuktionswikungen wi ein Stom i (t) ezeugt. Weche Richtung ht iese Stom? (itte unten nkeuzen) Richtung Richtung X Bitte egünen Sie stichwottig ihe Antwot (m. 4 Zeien) De von e Spue usgehene imme schwäche weene Fuss Φ uchingt Spue. Nch enz muss i so geichtet sein, ss e von Spue usgehene Fuss Φ en Fuss Φ stäkt

65 ösung: i (t) Φ Φ i (t) Spue Spue De von e Spue usgehene imme schwäche weene Fuss Φ uchingt Spue. Nch enz muss i so geichtet sein, ss e von Spue usgehene Fuss Φ en Fuss Φ stäkt. Dus fogt, ss i (t) ie oen eingezeichneten Richtung ht.

66 Aufge 5 n e fogenen Schtung so C so estimmt ween, ss ie Gesmtkpzität C ges e skizzieten Schtung pf nnimmt. C pf C C 5pF C 66,7 pf ösung: C C Cges C C C C C C C 5* ges pf C C 5 5 C pf 66,7 pf 5

67 Aufge 5 Bei em unten gesteten Zweispuensystem wi Spue von einem sinusfömigen Stom i (t) uchfossen: i (t) ~ A u i (t) B Spue Spue im i (t) t -im T/ T Auf Gun von nuktionswikungen entsteht ie Spnnung u i (t) zwischen en Anschüssen e Sue. Weche Richtung wüen Sie iese Spnnung zuonen? Bitte nkeuzen! Richtung Richtung von A nch B von B nch A X

68 Zeichnen Sie quittiv en Veuf von u i (t) in s fogene Digmm ein im u i (t) t -im T/ T Begünen Sie ihe ösung (stichwottig): Spnnungsichtung: Wegen e ngegeenen Stomichtung i (t) wi Spue von echts nch inks von einem Fuss Φ(t) uchungen. Auf Gun e Rechtsschuenege nuktion wi u i (t) s von A nch B geichtet ngenommen u i (t) Veuf: u i ( t) N Φ t i ( t) ~ ~ cos( ω ) t t

69 Aufge 5 Gegeen sei eine eitescheife, ie üe einen Wiestn mit eine Spnnungsquee veunen ist: A u(t) u i (t) B Die Spnnungsquee iefet eine Spnnung u(t) mit fogenem Veuf: u(t) t Weche Richtung ht ie sich n e eitescheife ufuene nuktionsspnnung u i (t)? u i (t) ist von A nch B geichtet u i (t) ist von B nch A geichtet X Bitte egünen Sie ihe Antwot.

70 Begünung (enz): u R (t A i(t) Φ(t) u(t) u i (t) B u(t), i(t), Φ(t) sinken. Nch enz muss u i (t) so geichtet sein, ss u R (t) göße wi, mit em i(t), Φ(t) Af entgegengewikt wi. Desh muss u i (t) von B nch A geichtet sein. Begünung (nuktionsgesetz): Nch e Rechtschuenege nuktion muss wegen e Φ(t) Richtung ie Spnnung u i (t) fom von A nch B geichtet sein. D Φ(t) / t < git, ist u i (t) von B nch A geichtet

71 Aufge 5 n e unten skizzieten Anonung wi eine eitescheife us e gesteten Position um 9 geeht (vg. Skizze). An e Scheife wi uch eine Spnnung u(t) inuziet. Feomgnetisches Mtei Geichstom eitescheife A B u(t) Weche Richtung ht ie Spnnung u(t)? Bitte unten nkeuzen. Von A nch B: von B nch A: X Begünung Sie he Antwot.

72 Begünung (enz): De ie Scheife uchingene Fuss Φ ist (wegen e ngegeenen Richtung) von oen nch unten geichtet. Φ wi wegen e Scheifenehung keine. Ein uch ie nuktionsspnnung u(t) hevogeufene Scheifenstom (z.b. üe einen n ie Scheife ngeschossenen Wiestn) muss esh einen Fuss hevoufen, e Φ stäkt. D.h. u(t) muss von B nch A geichtet sein. Begünung (nuktion): Nch e Rechtschuenege nuktion muss wegen e ie Scheife von oen nch unten uchingene Fuss Φ ie nuktionsspnnung u(t) fom von A nch B geichtet ngenommen ween. Wegen u(t) Φ / t < ist iese Spnnung e in Wikichkeit von B nch A geichtet.

73 Aufge 53 Die unten skizziete Anonung enthät eine eitescheife, in e eine Spnnung u i inuziet wi. Weche Richtung ht iese Spnnung? i(t) Feomgnetisches Mtei t i(t) B u i (t) A Bitte keuzen Sie ie he Meinung nch ichtige Antwot n. Die Spnnung u i ist von A nch B geichtet: Die Spnnung u i ist von B nch A geichtet: X Begünung he Antwot.

74 Begünung (enz): De ie Scheife uchingene Fuss Φ ist (wegen e ngegeenen i(t) Richtung) von oen nch unten geichtet. Φ wi wegen es i(t) Veufes keine. Ein uch ie nuktionsspnnung u(t) hevogeufene Scheifenstom üe en Wiestn R muss esh einen Fuss hevoufen, e Φ stäkt. D.h. u(t) muss von B nch A geichtet sein. Begünung (nuktion): Nch e Rechtschuenege nuktion muss wegen e ie Scheife von oen nch unten uchingene Fuss Φ ie nuktionsspnnung u(t) fom von A nch B geichtet ngenommen ween. Wegen u(t) Φ / t < ist iese Spnnung e in Wikichkeit von B nch A geichtet.

75 Aufge 54 Gegeen ist e fogene mgnetische Keis: Fe 6mm A mm Fe3 5mm Dynmoech,57mm N Wg. Fe5 4mm,57mm Fe 6mm Fe4 5mm Die Queschnittsfäche A sei üe geich. De Einfchheit he so ie Feufweitung in en uftspten venchässigt ween. Zeichnen Sie s mgnetische Estzschti es mgnetischen Keises. Die Beechnung e im Keis ufgefühten Wiestäne ist nicht nötig. R Fe R Fe Φ R Fe3 R Fe4 R Fe5 R R Beechnen Sie näheungsweise ie nuktivität es oen gesteten mgnetischen Keises., m

76 ösung: m A N R N A R R R mges mges, ** *,57 *,57 * µ µ

77 Aufge 55 Zwei ientische Ringkenspuen ween in Reihe geschtet: µ konstnt A N Wie stk ist ie mgnetische Koppung zwischen en Spuen? Bestimmen Sie K (setzen Sie iee Ringkenspuen vous) K Bitte egünen Sie he Antwot: Die mgnetischen Füsse ween vostänig in en Ringkenen gefüht un ingen ei ieen Vehätnissen nicht nch ußen. Die eien Ringkenspuen sin so mgnetisch vostänig entkoppet, so ss K git. Wie goß ist ie Gesmtinuktivität e Reihenschtung? (Geen Sie ie gemeine Fome fü ie Gesmtinuktivität n, etchten Sie N, µ, A, s gegeen) N * A* µ π * N * A* µ * * π *

78 Aufge 56 Beechnen Sie näheungsweise ie nuktivität es im fogenen gesteten mgnetischen Keises (Kenmtei Eisen): Fe 5mm uft,5mm Fe 5mm N 75Wg.. N 75Wg.. Queschnittsfäche es Fe - Kens: A 6mm uft,5mm 56,6 m ösung: ( N N ) ( N N ) ( N N ) R m uft µ A uft µ A 5 6 *,57 * * 6* 3 *,5* 6 56,6m

79 Aufge 57 Zwei ientische Spuen (, ) sin fogenemßen ngeonet:: Spue : m Spue : m Φ Vs Φ,3Vs Spue wi von einem Stom uchfossen, so ss ein mgnetisches Fe Φ entsteht. De Antei Φ von Φ uchingt Spue Beechnen Sie ie Gegeninuktivität M zwischen Spue un Spue : M,3* -3 ösung: M φ φ φ φ * M,3,3 * 3 * 3 M,3* 3

80 Aufge 58 Gegeen ist e fogene mgnetische Keis: Wg. Dynmoech Fe 8mm Queschnitt A 4mm N Wg. 3mm Queschnitt A mm Begünen Sie kuz, wum ie nuktivität e oigen Anonung näheungsweise s konstnt ngesehen ween knn. Fü en mgnetische Wiestn R m es Keises git: R m R mfe R Wegen µ Fe µ >> µ uft µ git R mfe << R m, mn knn so näheungsweise von R m R konstnt usgehen. Dmit ist uch ie nuktivität e oigen Anonung näheungsweise konstnt. Beechnen Sie näheungsweise ie nuktivität e oigen Anonung. 6,76 m ösung: N R m N R m N µ * A N * µ * A 6 6 *,57 * * 4* 3 3 * 6,57 *,4 3 6,76m

81 Aufge 59 Zwei ientische Spuen (, ) sin fogenemßen ngeonet: Spue : m Spue : m Φ Φ Spue wi von einem Stom uchfossen, so ss ein mgnetisches Fe Φ entsteht. De Antei Φ von Φ uchingt Spue. Die Gegeninuktivität zwischen en Spuen etägt M,3 m. Beechnen Sie s Vehätnis Φ / Φ Φ Φ,3 ösung: M φ φ φ φ wegen φ / φ φ / φ un egit sich : M φ φ ( ) us fo gt : φ φ M,3* * 3 3,3

82 Aufge 6 Ein Konensto C von 35pF so uch Zuschten eines zweiten Konenstos C so egänzt ween, ss ie Gesmtschtung eine Kpzität von 7pF ufweist. Wie muss e zweite Konensto ngeschossen ween un weche Kpzität muss e hen? C wi in Reihe geschtet C wi pe geschtet (Bitte ie ichtige Schtungst nkeuzen) C 8 pf ösung: C 35pF C C ges 7pF Cges C C C Cges C C Cges CgesC C Cges 7 * *35* 35* 7 * C 7 *35 8 pf entspicht

83 Aufge 7 Gegeen ist ie fogene Spnnung: C nf C nf C 3 3nF U 6V Beechnen Sie ie ung Q 3 uf e Eektoe es Konenstos C 3 Q 3 3* -9 C ösung: ( C C ) C * *5* Q Q3 U *6 C C C 9 3 6* 9 Q Q3 5* Q 9 Q ( C C ) 3 5* 3 3 U 3 U 3 V C C 9 3 5* 9 Q3 C3 * U 3 3* C

84 Aufge 8 Gegeen ist ein Pttenkonensto. De Konensto so s ie ngesehen ween (homogenes Fe, keine Rneffekte). n s Fe es Konenstos wi eine Testfoie ptziet. Duch nfuenzwikungen ät sich ie Testfoie uf. Testfoie, Fäche A ung Q ung - Q Dieektikum: uft, ε A U? B Gegeen: Pttenstn, A Fäche e Testfoie, Q ung uf e Testfoie. Gesucht: U Spnnung zwischen en Ptten Die ösung so in gemeine Fom ngegeen ween. U Q * A ε Weche Richtung ht ie Spnnung? Von A nch B Von B nch A

85 ösung : * ε ε A Q A Q C Q C Q U ösung : *, *, ε ε ε A Q U E U A Q D E A Q D

86 Aufge 9 n s Fe eines Pttenkonenstos wi eine ohkuge us Met ptziet: - Zeichnen Sie quittiv en sich einsteenen Feinienveuf in ie oige Skizze ein. Wie goß ist ie Festäke in e ohkuge? E ohkuge V/m Bitte egünen Sie he Antwot: Fy Effekt: Feüegeung in e ohkuge zu E

87 ösung: Eektoe Eektoe ohkuge Ds äußee (von en Eektoen usgehene Fe) un es uf Gun e Aufung e ohkuge im nneen e ohkuge entstehene neue Fe üegen sich zu Nu (Fy-Effekt).