Berechnen Sie, wie weit Tom und Luisa, die sich gegenüber sitzen, von einander entfernt sind (von Tischkante zu

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1 Prüfung zur Fachschulreife A. Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y = Zeichnen Sie die Gerade in ein Koordinatensystem 2 ( 1 10; 1 y 7). 2. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittstelle von g mit der -Achse. 2. Die Gerade g und die beiden Koordinatenachsen begrenzen ein Dreieck. Berechnen Sie den Umfang sowie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. 4. Bestimmen Sie die Gleichung derjenigen Geraden h, für die gilt: h ist parallel zu g, die Katheten des neuen Dreiecks sind doppelt so lang wie die des Dreieckes aus Aufgabenteil. Zeichnen Sie die Gerade h in das vorhandene Koordinatensystem. B. Die Form eines Schülertisches im Projektarbeitsraum ist ein 4 gleichschenkliges Trapez mit dem Winkel = 60. Wenn 2 Tische an den längsten Seiten zusammengestellt werden, entsteht ein Gruppentisch mit jeweils cm Kantenlänge Tom (siehe Skizze). α Berechnen Sie, wie weit Tom und Luisa, die sich gegenüber sitzen, von einander entfernt sind (von Tischkante zu Luisa Tischkante). Wie groß ist die Fläche eines Gruppentisches? C. In das Frühbeet sollen Tomaten und Gurken gepflanzt werden. 4 Frau Knipp kauft Tomatenpflanzen zu 1,59 je Stück und Gurkenpflanzen zu 2,29 je Stück. Für insgesamt 15 Pflanzen bezahlt sie 0,85. Wie viele Tomaten- und Gurkenpflanzen hat sie gekauft? D. Ein E-Bike wird zu einem reduzierten Preis von 1750 angeboten. Das 2 entspricht einem Nachlass von 15 % des ehemaligen Verkaufspreises. Berechnen Sie diesen ursprünglichen Verkaufspreis.

2 128 Prüfung zur Fachschulreife 17 Aufgabe 2 A. Familie Hoh besitzt zwei Wassertanks, die jeweils 500 Liter Wasser fassen. Im Tank A befinden sich 100 Liter Wasser, im Tank B sind es 0 Liter. Zwei Kinder befüllen die Tanks gleichzeitig mit je einem Schlauch. In Tank A laufen 0 Liter Wasser pro Minute, in Tank B Liter Wasser pro Minute. 1. Stellen Sie zwei Gleichungen auf, welche die Wassermenge in Tank A 2 bzw. in Tank B in Abhängigkeit von der Zeit angeben. 2. Welcher Tank ist schneller voll? Begründen Sie. 2. Nach wie vielen Minuten ist in beiden Tanks gleich viel Wasser? 2 B. Gegeben sind die Parabel p mit y = und die Gerade g mit y = Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der -Achse. 2. Prüfen Sie rechnerisch, ob die Parabel p und die Gerade g sich schneiden. 2. Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die parallel zur Geraden g ist 2 und durch den Punkt P(5 12) verläuft. C. Auf einer Ebene steht ein 25 Meter hoher Aussichtsturm. Von dort sieht man einen Fluss. Das nähere Ufer des Flusses sieht man unter einem Winkel von 85,2, das gegenüber liegende Ufer unter einem Winkel von 86,. 1. Ein Schüler erstellt diese Skizze zur Situation. 2 Übernehmen Sie die Skizze auf Ihr Lösungsblatt und kennzeichnen Sie die Turmhöhe, den Abstand vom Turm 85,2 86, zum Fluss und die Flussbreite. 2. Berechnen Sie die Breite des Flusses. D. In Großbritannien, Deutschland und Italien wurden 15 für Weihnachts- 2 geschenke im Durchschnitt 24 pro Person ausgegeben. Deutschland liegt 26 unter dem Durchschnitt. Die Italiener gaben sogar noch 1/16 weniger als die Deutschen aus. Berechnen Sie, wie viel Geld in Großbritannien durchschnittlich für Weihnachtsgeschenke ausgegeben wurde.

3 Prüfung zur Fachschulreife Aufgabe A. Lösen Sie das lineare Gleichungssystem y = B. 1. Prüfen Sie für jede Parabelgleichung, p y 5 ob sie zum nebenstehenden Schaubild passen kann. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung p 1 : y = 1 2 ( 1 ) p 2 : y = ,5 p : y = Geben Sie die Gleichung einer weiteren Parabel an, welche die 1 abgebildete Parabel nicht schneidet.. Welchen Wert muss q haben, damit eine Parabel mit der Gleichung 2 y = q durch den Punkt P( 1 15) verläuft? C. Ein Hersteller möchte eine Sanduhr anbieten, welche vom Aussehen zum Thema Kristallsauna passt. Beide Hälften der Uhr sind in den Maßen gleich. Die Diagonale der quadratischen Grundfläche ist d. Verwenden Sie die angegebenen Maße aus der Skizze. d = cm 1. Berechnen Sie die Länge der Kante a, den Flächeninhalt und den Umfang der Grundfläche. 2. Berechnen Sie das gesamte Volumen der Uhr, α 48 cm wenn die Kantenlänge der Grundfläche 14,14 cm a 16 cm beträgt. Die Dicke des Glases kann vernachlässigt werden.. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Seitenkanten. 2 D. Vereinfachen Sie den Term soweit wie möglich. 54 a 2 b 2a b 5 b 2 a

4 12 Prüfung zur Fachschulreife 17 Lösungsvorschlag A. 1. Zeichnung der Geraden g und h 1 2. Schnittstelle von g und -Achse Bedingung: y = = 0 y g h 2 = 2 = 9 : ( 2) Schnittstelle: = 4,5. Für die Berechnung des Umfangs benötigt man die Länge der Hypotenuse c. 4,5 c Satz des Pythagoras: c 2 = 2 + 4,5 2 c 2 = 29,25 c = 29,25 5,41 Umfang u: u = + 4,5 + 5,41 = 12,91 Der Umfang beträgt 12,91 LE. Flächeninhalt: A = 2 1 a b A = 2 1 4,5 = 6,75 Der Flächeninhalt ist 6,75 FE. 4. Die Längen der Katheten des neuen Dreiecks sind 6 und 9. Die Gerade h hat die gleiche Steigung wie g: m h = 2 y-achsenabschnitt von h: b = 6 Gleichung von h: y = Man verschiebt die Gerade g bis die verschobene Gerade die y-achse im Punkt P(0 6) schneidet.

5 Prüfung zur Fachschulreife 17 1 Lösungsvorschlag B. Abstand (Tischkante zu Tischkante) sin(60 ) = h h Tr Tr 60 h Tr = sin(60 ) 69, a Abstand: d = 2 h Tr = 2 69, = 18,6 Tom und Luisa sitzen ca. 1,9 m von einander entfernt. Flächeninhalt eines Gruppentisches Für die Berechnung des Flächeninhalts dieses Trapezes benötigt man Seite a und Seite. Berechnung von : cos(60 ) = = cos(60 ) = 2 1 = 40 Hinweis: = 60 führt auf ein gleichseitiges Dreieck. h Tr = 2 = Berechnung von a: a = 2 + a = = 160 Inhalt eines Trapezes: A Tr = a 2 + c Tr A Tr = , = 816 Inhalt eines Gruppentisches: A = 2 A Tr = = 1662 Umrechnung in m 2 : 1662 c m 2 = 166,2 d m 2 = 1,662 m 2 Die Tischfläche beträgt ca. 1,7 m 2. C. ist die Anzahl der Tomatenpflanzen und y ist die Anzahl der Gurkenpflanzen. Die Summe ist 15: + y = 15 Die Gesamtkosten betragen 0,85 : 1,59 + 2,29y = 0,85 Lösen des Gleichungssystems z. B. mit dem Einsetzungsverfahren Auflösen der 1. Gleichung nach : = 15 y Einsetzen von in die 2. Gleichung: 1,59 (15 y) + 2,29y = 0,85 2,85 1,59y + 2,29y = 0,85 0,7y = 7 bzw. y = 10 y = 10 in = 15 y eingesetzt: = = 5 Frau Knipp hat 5 Tomatenpflanzen und 10 Gurkenpflanzen gekauft. D. Der reduzierte Preis entspricht 85 %. Dreisatz: 85 % % % = 58,82 c =