Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1997/98 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Qualifizierender Hauptschulabschluß * Allgemeine Arbeitshinweise Die schriftliche Abschlußprüfung besteht aus zwei Teilen: Teil I - Plichtaufgaben Teil II - Wahlaufgaben Vor der planmäßigen Arbeitszeit stehen Ihnen 15 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Die Arbeitszeit zur Lösung aller Aufgaben beträgt 240 Minuten. Für die Prüfungsarbeit können 35 Bewertungseinheiten erreicht werden. Davon werden 28 Bewertungseinheiten für den Pflichtteil und 7 Bewertungseinheiten für den Wahlteil vergeben. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine weitere Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Einheit 1 cm) auf Millimeterpapier darzustellen. Die Lösungsdarstellung muß einen erkennbaren Weg aufzeigen. Das Ergebnis ist hervorzuheben. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - nicht programmierbarer Taschenrechner - Zeichengeräte - Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung * Für Schulfremde - Hauptschulabschluß bzw. qualifizierender Hauptschulabschluß Sign. 2/1/1 1998

2 Teil I - Pflichtaufgaben Aufgabe 1 a) Welcher Anteil der Rechteckfläche ist grau hervorgehoben? b) Berechnen Sie 4 h + 46 min s. c) Wenn zu dem Dreifachen einer Zahl 14 addiert wird, erhält man 38. Wie heißt die Zahl? d) Berechnen Sie die Größe des Winkels β. e) Vergleichen Sie 70% von 150 g und 25% von 480 g. f) Petra braucht mit dem Fahrrad für ihren Schulweg 25 min bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 12 km h. Wie lange dauert die Fahrt, wenn ihre Mutter sie mit dem Auto zur Schule bringt, und die Durchschnittsgeschwindigkeit 60 km h beträgt? Sign. 2/1/2 1998

3 Aufgabe 2 Mit der Einführung des Euro müssen auch die Warenautomaten in Deutschland auf die neuen Münzen umgestellt werden. Diese Automaten umfassen folgende Arten: Automaten für Süßwaren 20% Automaten für Kaltgetränke 15% Automaten für Heißgetränke 7% Zigarettenautomaten Der Rest sind Automaten für sonstige Waren. a) Berechnen Sie die jeweiligen prozentualen Anteile für die Zigarettenautomaten und die Automaten für sonstige Waren. b) Stellen Sie alle prozentualen Anteile in einem geeigneten Diagramm dar. Aufgabe 3 Von einem Dreieck ABC sind gegeben: a) Konstruieren Sie das Dreieck ABC. AB = c = 8,0 cm AC = b = 6,0 cm BAC = α = 55 b) Zeichnen Sie in das Dreieck ABC die Höhe zur Seite c ein. c) Spiegeln Sie das Dreieck ABC an der Seite AB. Bezeichnen Sie die Eckpunkte des Bilddreiecks. Sign. 2/1/3 1998

4 Aufgabe 4 Eine Lotterie wirbt mit folgender Anzeige: GEWINNPLAN Monat für Monat x 10 DM x 100 DM 600 x DM 40 x DM 15 x DM 1 x DM 1 x DM 1 x DM a) Berechnen Sie an Hand des Gewinnplanes die Anzahl der Gewinne pro Monat. b) Berechnen Sie, wieviel DM jeden Monat laut Gewinnplan ausgezahlt werden. c) Zusätzlich zum Gewinnplan werden 52 mal im Jahr Extraprämien in Höhe von je DM gezogen. Wieviel DM werden pro Jahr insgesamt ausgezahlt? Aufgabe 5 Zwei Teilkörper werden so zusammengesetzt, daß ein Würfel mit der Kantenlänge 5 cm entsteht (siehe Skizze). a) Berechnen Sie den Inhalt der Berührungsfläche. b) Zeichnen Sie das Körpernetz eines Teilkörpers. c) Ein zweiter Würfel mit der Kantenlänge 6 cm wird aus zwei gleichgroßen Quadern zusammengesetzt. Zeichnen Sie ein Schrägbild des zweiten Würfels, und schraffieren Sie die Berührungsfläche der beiden Quader. Sign. 2/1/4 1998

5 Teil II - Wahlaufgaben Wahlaufgabe 6.1 In einer 4000 Zuschauer fassenden Sporthalle fand ein Fußballturnier mit 5 Mannschaften (A, B, C, D, E) statt. Am Sonnabend spielte jede Mannschaft gegen jede. Die drei besten Mannschaften qualifizierten sich für die Endrunde am Sonntag und spielten dann um die Plätze 1 bis 3. a) Schreiben Sie alle Spielansetzungen für den Sonnabend auf. b) Die Mannschaften A, D und E qualifizierten sich für die Endrunde und spielten um die drei ersten Plätze. Ergebnisse: A gegen D 2 : 3 A gegen E 1 : 0 D gegen E 2 : 2 Für den Sieg erhält die Mannschaft 3 Punkte, für ein Unentschieden 1 Punkt. Ermitteln Sie die Plazierung der drei Mannschaften. c) Beginn des Turniers am Sonntag war Uhr. Pro Spiel wurden zweimal 7 Minuten mit 5 Minuten Halbzeitpause vereinbart. Zwischen den Spielen waren 10 Minuten Pause. Um wieviel Uhr waren die Spiele beendet? d) Der Eintrittspreis betrug am Sonnabend 9,00 DM und am Sonntag 14,00 DM. Am Sonnabend sahen 1800 Zuschauer die Spiele. Bei der Endrunde am Sonntag waren 85 % aller Plätze in der Sporthalle besetzt. Berechnen Sie die Gesamteinnahmen an Eintrittsgeldern für dieses Turnier. Sign. 2/1/5 1998

6 Wahlaufgabe 6.2 Die monatlichen Stromkosten setzen sich aus einer Grundgebühr und den Kosten für den Stromverbrauch in Kilowattstunden (kwh) zusammen. Die Stromversorgungsunternehmen bieten verschiedene Tarife an. a) Bei Anbieter 1 beträgt die monatliche Grundgebühr 12,00 DM, und jede verbrauchte Kilowattstunde kostet 22 Pfennig. Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Verbrauch in kwh monatliche Stromkosten in DM b) Die monatlichen Stromkosten des Anbieters 2 sind im Diagramm dargestellt. Geben Sie die monatliche Grundgebühr an. Ermitteln Sie den Preis für eine Kilowattstunde. c) Vergleichen Sie die jährlichen Stromkosten beider Anbieter bei einem Verbrauch von kwh. Sign. 2/1/6 1998

7 Wahlaufgabe 6.3 Familie Schmidt möchte den Fußboden ihres Bades fliesen. Der rechteckige Fußboden ist 2,40 m lang und 2,00 m breit. Die Fliesen, schwarze und weiße gleicher Größe (10 cm x 10 cm), werden nach einem Grundmuster angeordnet. Grundmuster: vier schwarze Fliesen bilden ein Quadrat, das von zwölf weißen Fliesen umgeben wird. Dieses Grundmuster wiederholt sich regelmäßig. Die Fliesen werden nach Farbe getrennt in Kartons angeboten. Ein Karton Fliesen reicht jeweils für 1,3 m 2 und kostet 19,50 DM. Für einen Quadratmeter zu fliesende Fläche benötigt man 2 kg Fliesenkleber. Eine 5 kg-packung kostet 13,50 DM. a) Ermitteln Sie, wie viele schwarze und weiße Fliesen benötigt werden. b) Wie viele Kartons Fliesen müssen jeweils gekauft werden? c) Berechnen Sie die Gesamtkosten. Sign. 2/1/7 1998