G TM bewertet. Im Kundengeschäft hingegen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "G 59071. TM bewertet. Im Kundengeschäft hingegen"

Transkript

1 G n vielen Fällen wird die Kreditrisikomessung mit unterschiedlichen Portfoliomodellen für das Eigen- und das Kundengeschäft durchgeführt. Das durch geringe Stückzahlen und hohe Volumina charakterisierte Eigengeschäft wird typischerweise durch Simulationsmodelle wie CreditMetrics TM bewertet. Im Kundengeschäft hingegen überwiegen große Stückzahlen mit kleinen Volumina. Dies legt die Verwendung von schnellen (analytischen) Modellen wie beispielsweise CreditRisk+ TM [vgl. Credit Suisse 1997] nahe.

2 Simulationsmodelle weisen klassischerweise Performancenachteile gegenüber analytischen Verfahren auf. Aufgrund der geringen Stückzahl sind diese im Eigengeschäft von etwas geringerer Bedeutung. Stattdessen überwiegt die größere Flexibilität, die diese Modelle mitbringen. So ermöglichen diese einerseits eine hohe Messgenauigkeit sowie eine gemeinsame Risikomessung von Adressenausfall-, Migrations- und Spreadrisiko (zur Umsetzung des Spreadrisikos im Simulationsmodell von CreditMetrics TM [vgl. Bünte et al. 2009]), die auf die Charakteristika des zu bewertenden Portfolios abgestimmt ist. Insbesondere die Integration von Migrations- und Spreadrisiko ist für das Eigengeschäft von hoher Relevanz, da selten direkte Ausfälle zu beobachten sind, sondern Portfolioverluste aufgrund von Verschlechterungen der Bonität sowie der Ausweitung von Credit Spreads auftreten. Im Kundengeschäft werden dagegen häufig analytische Modelle eingesetzt, um deren Vorteil der hohen Performance zu nutzen. Erkauft wird dies allerdings typischerweise mit einer geringeren Flexibilität dieser Modelle hinsichtlich der Abbildung von Korrelationen sowie von Migrations- und Verwertungsrisiken. Weiterhin bewirkt diese Aufteilung eine getrennte Messung der Kunden- und Eigengeschäfte, wobei in der Regel die ermittelten Risikobeträge addiert werden. Dieser Beitrag beschäftigt sich mit der Möglichkeit, mittels einer erweiterten Version von CreditMetrics TM [vgl. Gupton et al 1997] die wesentlichen Komponenten des Kreditrisikos, unter denen das Adressenausfall-, das Migrationsrisiko, das Verwertungsrisiko und das Spreadrisiko subsumiert werden, sowohl für das Eigen- als auch das Kundengeschäft in einem Modell performant zu berechnen. Durch die gemeinsame Messung sämtlicher Risikokomponenten wird eine adäquate Abbildung der Diversifikationseffekte zwischen den Portfolien gewährleistet. Zudem wird mittels Performance steigernder Maßnahmen ein Schwachpunkt von Simulationsmodellen, die teilweise hohe Rechenzeit, deutlich relativiert. Zur Performancesteigerung werden die Methoden der Large Homogeneous-Portfolio-(LHP)-Approximation und des Importance Samplings eingesetzt. Diese werden nachfolgend beschrieben. Aus didaktischen Gründen wird die Methodik der LHP auf Basis des Ausfallmodus von CreditMetrics TM beschrieben. Diese Vorgehensweise kann ebenfalls auf den Mark-to- Modell-Modus angewendet werden. Zur Verdeutlichung des Effekts der Erweiterungen werden an einem realitätsnahen Portfolio Proberechnungen durchgeführt und die resultierenden Effekte auf die Performance und den Risikokapitalbedarf dargestellt. Die Methodik der LHP-Approximation wurde speziell für das Kundengeschäft entwickelt. Hierbei werden Kredite unterhalb einer vorgegebenen Betragsschwelle als klein angesehen. Jeweils gleichartige kleine Kredite werden zu homogenen Clustern zusammengefasst. In der klassischen CreditMetrics TM -Simulation werden in einem Simulationslauf zunächst die systematischen Risikotreiber simuliert. Abhängig von diesen ändert sich dann die Ausfallwahrscheinlichkeit. Auf Basis der adjustierten Ausfallwahrscheinlichkeit fällt ein Kreditnehmer in einem Simulationslauf aus oder verbleibt im Lebendstatus. Es wird somit eine 0/1-Sicht modelliert. Diese Vorgehensweise kann nicht auf die einzelnen Cluster übertragen werden, da hierdurch ein in Wahrheit nicht vorhandenes Klumpenrisiko unterstellt würde. In der LHP-Approximation wird dagegen entsprechend dem Gesetz der großen Zahlen simuliert, dass genau der Anteil ausfällt, der durch die geänderte Ausfallwahrscheinlichkeit gegeben ist. Im klassischen CreditMetrics TM wird in jedem Simulationslauf zwecks Ermittlung ausgefallener Positionen anhand der Ausprägungen der systematischen und unsystematischen Risikofaktoren überprüft, ob der Firmenwertindikator unterhalb der durch die PD bedingten Ausschwelle D i liegt. Für das Ausfallereignis eines Kreditnehmers i gilt dabei: mit folgenden Werten: i : Branchengewicht von Kreditnehmer i x: Systematischer standardnormalverteilter Risikofaktor für Kreditnehmer i (z. B. Branche). : Indikator für das unsystematische Risiko von Kreditnehmer i (standard-normalverteilt) Innerhalb der Cluster wird auf die Simulation der unsystematischen Risikofaktoren verzichtet. Stattdessen wird in jedem Simulationslauf eine sogenannte bedingte PD ermittelt. Der Begriff bedingte PD wird hierbei verwendet, da die Ausfallwahrscheinlichkeit abhängig vom Wert des systematischen Risikofaktors ermittelt wird. Sie ergibt sich pro Cluster aus dem simulierten Wert x des Risikofaktors sowie der PD der jeweiligen Ratingklasse. Da x im Simulationslauf bekannt ist, kann die bedingte PD gemäß t berechnet werden. Der Verlust in einem Simulationslauf entspricht nun dem Produkt aus Nettoexposure und bedingter PD. Unter Nettoexposure wird der Verlust im Ausfall verstanden, also beispielsweise das Kundenobligo multipliziert mit der LGD. Aus Gründen der Einfachheit der Darstellung werden an dieser Stelle weder Migrations- noch Verwertungsrisiko betrachtet. Beide Risikoausprägungen sind auf direkte Weise in die beschriebene Vorgehensweise integrierbar. Ein wesentlicher Einflussfaktor für die mittels LHP realisierbare Performance- Steigerung wird durch die Betragsschwelle für kleine Kredite bestimmt. Je höher diese Schwelle ist, desto weniger Kreditnehmer werden einzeln simuliert und desto schneller läuft die Simulation. Die Auswirkungen auf die Genauigkeit werden in einem späteren Abschnitt des Beitrags betrachtet. t Die oben vorgestellte Technik LHP-Approximation bewirkt eine deutliche Performance- Verbesserung im Kundengeschäft. Im Eigengeschäft sind dagegen die Möglichkeiten zur Zusammenfassung von Positionen recht begrenzt, sodass hier eine andere Technik, das Importance Sampling, eingesetzt wird. Dieses setzt auf der Beobachtung auf, dass bei der einfachen Monte-Carlo-Simu-

3 lation nur ein kleiner Teil der simulierten Szenarien höhere Werte als den Value at Risk liefert. Um eine stabile Risikogröße und stabile Risikobeiträge zu erhalten, muss daher eine hohe Anzahl von Simulationen verwendet werden, beispielsweise fünf Millionen Simulationen. Diese Situation kann verbessert werden, indem die Verteilung der simulierten Szenarien verschoben wird und bewusst deutlich schlechtere und damit für die Risikomessung relevante Szenarien simuliert werden. Bei der Auswertung der Verteilung, das heißt bei der Berechnung der Risikokennzahlen, muss der Effekt der Verschiebung der Verteilung wieder herausgerechnet werden. Hierzu wird jedes simulierte Szenario mit einem Faktor gewichtet. Dieser Faktor, Likelihood-Ratio (LR) genannt, entspricht gerade dem Verhältnis der unverzerrten Eintrittswahrscheinlichkeit des Szenarios (das heißt der Eintrittswahrscheinlichkeit in der einfachen Monte- t Berechnung der Likelihood-Ratio als Quotient der Dichtefunktionen zweier multivariater Normalverteilungen. z entspricht dem Vektor der simulierten Zufallszahlen, den vorgegebenen Korrelationen sowie und den im Importance Sampling verwendeten Mittelwerten bzw. Kovarianzen der Risikofaktoren. Auswirkungen verschiedener Betragsschwellen auf die Performance und die Genauigkeit der Risikomessung. Unterschätzung 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% LHP: Performance und Genauigkeit xxx : Betragsschwelle für kleine Kredite ,00% 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 Performance-Steigerung t Die Zahlen innerhalb der Grafik, beispielsweise Euro, bezeichnen die Exposure- Schwellen. Auf der x-achse ist der Performance-Faktor angegeben, wobei 1 keiner Steigerung entspricht. Bei einer Schwelle von Euro entspricht die Performance-Steigerung dem Wert 10, das heißt die Berechnung benötigt ein Zehntel der Zeit. Auf der y-achse ist die Höhe der Unterschätzung abzulesen. Bei einer Schwelle von Euro wird die Standardabweichung um 0,09 Prozent unterschätzt. Carlo-Simulation ohne Importance Sampling) zu der in der Simulation verwendeten Wahrscheinlichkeit. Anschaulich gesprochen, muss man, wenn man einen gezinkten Würfel mit zwei Sechsen verwendet, die Anzahl der gewürfelten Sechsen am Ende durch zwei teilen, um zu einem unverfälschten Ergebnis zu kommen. Werden die in CreditMetrics eigentlich standardnormalverteilten Risikofaktoren mittels einer nicht standardisierten Normalverteilung simuliert, so ergibt sich als Likelihood-Ratio gerade das Verhältnis der beiden Dichtefunktionen. Dies entspricht dem in t dargestellten Wert. Die Parameter und sind abhängig vom Portfolio angemessen zu bestimmen. Je geschickter dies geschieht, desto kleiner wird der Simulationsfehler bei einer festen Simulationsanzahl. Durch die Verschiebung der Verteilung kann die Anzahl der notwendigen Simulationen deutlich reduziert werden. So konnte bei den nachfolgend dargestellten Beispielrechnungen durch Importance Sampling die Anzahl der nötigen Simulationsläufe auf etwa ein Fünfzigstel gesenkt werden, bei gleicher Güte der erzielten Ergebnisse. Der vorgestellte Ansatz zur Performance Steigerung mittels LHP und Importance Sampling wurde auf einem realitätsnahen Portfolio hinsichtlich seiner Leistungsfähigkeit getestet. Das betrachtete Portfolio teilt sich in Kunden- und Eigengeschäfte mit jeweils rund fünf Mrd. auf. Die Kundengeschäfte umfassen Positionen und sind zwei verschiedenen Risikosegmenten (Retail und Unternehmen) zugeordnet. Sie werden im Ausfallmodus simuliert. Im Eigengeschäft werden 500 Positionen betrachtet, die drei verschiedenen Risikosegmenten zugeordnet und im Migrationsmodus simuliert werden. Zwecks Abbildung der Migrationsrisiken wird eine realitätsnahe Migrationsmatrix mit 21 Ratingklassen verwendet. Die Korrelationen werden auf einem mittleren Niveau zwischen ausfallbasierten und marktbasierten Schätzungen angenommen, mit deutlich niedrigeren Werten für das Kundengeschäft. In der dargestellten Berechnung wird lediglich auf das Adressenausfall- und das Migrationsrisiko fokussiert. Die Vorgehensweise kann auch auf Verwertungsund Spreadrisiken ausgeweitet werden. Die praktische Auswirkung bei Verwendung der LHP-Approximation ist eine verkürzte Dauer pro Simulationslauf, da weniger idiosynkratrische Risikoindikatoren generiert und zugehörige Risikoanteile ausgewertet werden müssen. Somit bewirkt die LHP eine Laufzeitverringerung bei gleichbleibender Anzahl an Simulationsläufen. In twerden die Abweichungen des CVaR und die Performance-Steigerung in Abhängigkeit von verschiedenen Betragsschwellen für kleine Engagements dargestellt. Beispielsweise ist bei einem Genauigkeitsverlust von unter 0,1 Prozent eine Performance-Steigerung um den Faktor 10 möglich. Als Genauigkeit wird an

4 dieser Stelle die relative Veränderung der Standardabweichung der Verlustverteilung bezeichnet. Beim Importance Sampling wird die Performance-Steigerung dadurch erzielt, dass für eine vorgegebene Genauigkeit der Risikokennzahlen weniger Simulationsläufe benötigt werden. Dies geschieht durch eine bewusste Verzerrung der Simulationsläufe hin zu schlechteren Szenarien. Das Importance Sampling verbessert demzufolge die Laufzeit, indem weniger Simulationsläufe benötigt werden. tund tveranschaulichen das Konvergenzverhalten des CVaR bei der klassischen Simulation sowie der Simulation unter Anwendung des Importance Samplings. Für beide Varianten wird sukzessive die Anzahl der Simulationen erhöht, die für die Risikoberechnung herangezogen werden, und der resultierende CVaR ermittelt. Zudem werden Konfidenzintervalle auf dem Niveau 95 Prozent um den CVaR für beide Verfahren angegeben. Unter Genauigkeit wird im Folgenden die Breite dieses Konfidenzbands im Verhältnis zum CVaR verstanden. Unter Anwendung des Importance Samp ling zeigt sich bereits bei einer Simulations anzahl von rund eine hohe Stabilität des CVaR. Die Breite des Konfidenzbands beträgt hier circa ein Prozent. Bei der klassischen Simulation ohne Im- Konvergenzverhalten des CVaR auf dem Konfidenzniveau 99,9 % in Abhängigkeit von der Anzahl der Simulationsläufe bei klassischer Simulation (schwarz) bzw. mit Importance Sampling (rot). In grau beziehungsweise orange sind die zugehörigen 95 %-Konfidenzbänder eingezeichnet. t Konvergenz der Berechnung des CVaR 99,9% 450 mn 445 mn 440 mn Ohne Importance-Sampling Untere Konfidenzschranke 95% / Schätzwert / Obere Konfidenzschranke 95% 435 mn 430 mn 425 mn 420 mn 415 mn Mit Importance-Sampling Untere Konfidenzschranke 95% / Schätzwert / Obere Konfidenzschranke 95% 410 mn 405 mn 400 mn t Entwicklung der Genauigkeit, d.h. der Breite des Konfidenzbands im Verhältnis zum CVaR, in Abhängigkeit von der Anzahl der Simulationsläufe. Die Genauigkeit von 1 % wird ohne Importance Sampling erst bei 5 Mio. Simulationsläufen erreicht, mit Importance Sampling dagegen bereits bei Simulationsläufen. 5,00% Genauigkeit der CVaR-Berechnung Breite Konfidenzband 4,00% 3,00% 2,00% 1,00% 0,00% Ohne Importance-Sampling Mit Importance-Sampling Anzahl Simulationen

5 Genauigkeit und Laufzeit der verschiedenen Modellvarianten t Vergleich der Risikokennzahlen bei getrennter und integrierter Messung von Kunden- und Eigengeschäft t portance Sampling treten in diesem Bereich noch sehr hohe Schwankungen auf. Eine Breite des Konfidenzbands von einem Prozent wird erst bei rund fünf Millionen Simulationen erreicht. In diesem Beispiel lässt sich die Performance der Simulation also etwa um den Faktor 50 steigern. Die beiden beschriebenen Ansätze können kombiniert werden. Das Konvergenz- Verhalten entspricht dem des Importance- Sampling ohne LHP. In der Laufzeit ergibt sich jedoch eine Multiplikation beider Geschwindigkeitsvorteile. Bei einem Schwellenwert von Euro und dem oben beschriebenen Importance-Sampling ergibt sich bereits nach Simulationen ein CVaR 99,9 Prozent mit einer Genauigkeit von rund einem Prozent. Die Laufzeit beträgt 233 Sekunden statt ca. 32 Stunden; damit ergibt sich eine Steigerung der Performance um einen Faktor von ca. 500 (vgl. t ). Durch die beschriebenen Maßnahmen wird also eine integrierte Berechnung von Kunden- und Eigengeschäftsportfolio erst praktisch durchführbar. Im Folgenden wird die Wirkung dieser integrierten Betrachtung auf den Risikokapitalbedarf zum Konfidenzniveau 99,9 Prozent analysiert. In twerden die Auswirkungen auf die Risikoergebnisse dargestellt. Der Messung der Diversifikation zwischen Kunden- und Eigengeschäft durch die integrierte Messung. Die Prozentzahlen beschreiben, um welchen Anteil das integriert gemessene Risiko niedriger ist als die Summe der Einzelmessungen. t 600 Diversifikationspotenzial zwischen Kunden- und Eigengeschäft % Risiko % CVaR 99% CVaR 99,9% Kundengeschäft Eigengeschäft Gesamt Diversifikation

6 CVaR (99,9 Prozent) im Kundengeschäft beträgt 274 Mio., wobei hier nur Ausfallrisiken betrachtet werden. Der CVaR im Eigengeschäft inklusive Migrationsrisiko beträgt 282 Mio.. Werden beide Risiken addiert, so ergibt sich eine Summe von 556 Mio.. Dagegen liefert die integrierte Messung einen CVaR von 429 Mio., also 23 Prozent weniger. Dieser Sachverhalt wird auch in tveranschaulicht. Die Höhe der festgestellten Diversifikation weist darauf hin, dass die Portfolien integriert betrachtet werden sollten, da bei einer separaten Messung Wechselwirkungen zwischen beiden Portfolien nicht adäquat berücksichtigt werden. q Intensivtraining: OECD Common Reporting Standard am Donnerstag, den 18. September 2014 in Köln Information und Anmeldung: Stefan Lödorf 0221/

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements

Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt

Mehr

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung

Commercial Banking. Kreditportfoliosteuerung Commercial Banking Kreditportfoliosteuerung Dimensionen des Portfoliorisikos Risikomessung: Was ist Kreditrisiko? Marking to Market Veränderungen des Kreditportfolios: - Rating-Veränderung bzw. Spreadveränderung

Mehr

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko

Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Vergleich von KreditRisk+ und KreditMetrics II Seminar Portfoliokreditrisiko Jan Jescow Stoehr Gliederung 1. Einführung / Grundlagen 1.1 Ziel 1.2 CreditRisk+ und CreditMetrics 2. Kreditportfolio 2.1 Konstruktion

Mehr

Value at Risk Einführung

Value at Risk Einführung Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover

Mehr

MaRisk-relevante Anpassungen im Kreditportfoliomodell. GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH

MaRisk-relevante Anpassungen im Kreditportfoliomodell. GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH im Kreditportfoliomodell GenoPOINT, 28. November 2013 Dr. Martin Bialek parcit GmbH Agenda Überblick KPM-KG Bedeutung des Portfoliomodells für den MaRisk-Report MaRisk-relevante Anpassungen MaRisk-relevante

Mehr

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008

Kreditrisiko bei Swiss Life. Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Kreditrisiko bei Swiss Life Carl-Heinz Meyer, 13.06.2008 Agenda 1. Was versteht man unter Kreditrisiko? 2. Ein Beisiel zur Einführung. 3. Einige kleine Modelle. 4. Das grosse kollektive Modell. 5. Risikoberechnung

Mehr

Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken

Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken Vorlesung 7: Value-at-Risk für Kreditrisiken 17. April 2015 Dr. Patrick Wegmann Universität Basel WWZ, Department of Finance patrick.wegmann@unibas.ch www.wwz.unibas.ch/finance Die Verlustverteilung im

Mehr

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit

Commercial Banking. Kreditgeschäft 2. Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Commercial Banking Kreditgeschäft Bedingte marginale und kumulative Ausfallwahrscheinlichkeit Bedingte Marginale Ausfallwahrscheinlichkeit (BMAW t ) (Saunders: MMR ) prob (Ausfall in Periode t kein Ausfall

Mehr

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie

Mehr

Adressrisikomanagement

Adressrisikomanagement Adressrisikomanagement Das Ende der Unwägbarkeit Adressrisiken effizient steuern Menschen beraten, Ideen realisieren. Adressrisiko Die tägliche Herausforderung Das Adressrisiko ist so alt wie das Bankgeschäft

Mehr

Kaplan-Meier-Schätzer

Kaplan-Meier-Schätzer Kaplan-Meier-Schätzer Ausgangssituation Zwei naive Ansätze zur Schätzung der Survivalfunktion Unverzerrte Schätzung der Survivalfunktion Der Kaplan-Meier-Schätzer Standardfehler und Konfidenzintervall

Mehr

Investition und Risiko. Finanzwirtschaft I 5. Semester

Investition und Risiko. Finanzwirtschaft I 5. Semester Investition und Risiko Finanzwirtschaft I 5. Semester 1 Gliederung Ziel Korrekturverfahren: Einfache Verfahren der Risikoberücksichtigung Sensitivitätsanalyse Monte Carlo Analyse Investitionsentscheidung

Mehr

Ermittlung des Ausfallrisikos

Ermittlung des Ausfallrisikos Ermittlung des Ausfallrisikos Das Ausfallrisiko, dessen Ermittlung maßgeblich von der Datenqualität der Vorsysteme abhängt, nimmt in der Berechnung der Eigenmittelanforderung einen relativ geringen Stellenwert

Mehr

CreditMetrics. Portfoliokreditrisko Seminar. Korrelation und Asset Value Ansatz. 17. Oktober 2007 Robert Schilling

CreditMetrics. Portfoliokreditrisko Seminar. Korrelation und Asset Value Ansatz. 17. Oktober 2007 Robert Schilling Korrelation und Ansatz Portfoliokreditrisko Seminar 7. Oktober 007 Robert Schilling Seminarleitung: PD Dr. Rafael Weißbach Universität Mannheim Berechnung des Exposures Schätzung der Volatilität Schätzung

Mehr

Risiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth

Risiko und Symmetrie. Prof. Dr. Andrea Wirth Risiko und Symmetrie Prof. Dr. Andrea Wirth Gliederung 1. Einleitung Was ist eigentlich Risiko? 2. Risiko Mathematische Grundlagen 3. Anwendungsbeispiele Wo genau liegt der Schmerz des Risikos? 4. Sie

Mehr

Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung

Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung Die Einführung einer barwertigen Zinsbuchsteuerung ist zwangsläufig mit der Frage nach dem zukünftigen Managementstil verbunden. Die Kreditinstitute

Mehr

Arnd Wiedemann. Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken. 2., überarbeitete Auflage

Arnd Wiedemann. Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken. 2., überarbeitete Auflage Arnd Wiedemann Risikotriade Zins-, Kredit- und operationelle Risiken 2., überarbeitete Auflage . XI 1 Einleitung: Risikomessung als Fundament der Rendite-/Risikosteuerung 1 2 Zinsrisiko 3 2.1 Barwertrisiko

Mehr

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute

4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen 4 Produktspezifische Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausbeute 4.1 Grundlagen In den bisherigen Ausführungen wurden die Grundlagen der Ausbeuteberechnung behandelt. So wurde bereits im Abschnitt

Mehr

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann

Risikodiversifikation. Birgit Hausmann diversifikation Birgit Hausmann Übersicht: 1. Definitionen 1.1. 1.2. diversifikation 2. messung 2.1. messung im Überblick 2.2. Gesamtaktienrisiko und Volatilität 2.3. Systematisches und Betafaktor 2.4.

Mehr

Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten

Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten Basel II - Die Bedeutung von Sicherheiten Fast jeder Unternehmer und Kreditkunde verbindet Basel II mit dem Stichwort Rating. Dabei geraten die Sicherheiten und ihre Bedeutung - vor allem für die Kreditkonditionen

Mehr

Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie

Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie Die drei Kernpunkte der modernen Portfoliotheorie 1. Der Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite Das Risiko einer Anlage ist die als Varianz oder Standardabweichung gemessene Schwankungsbreite der Erträge

Mehr

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K.

Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Beispiel 5 Europäische Call Option (ECO) in einer Aktie S mit Laufzeit T und Ausübungspreis (Strikepreis) K. Wert der Call Option zum Zeitpunkt T: max{s T K,0} Preis der ECO zum Zeitpunkt t < T: C = C(t,

Mehr

Übergreifende Sichtweise auf Immobilienrisiken der Bank anhand einer Integration in die Risikosteuerung. GenoPOINT, 28.

Übergreifende Sichtweise auf Immobilienrisiken der Bank anhand einer Integration in die Risikosteuerung. GenoPOINT, 28. Übergreifende Sichtweise auf Immobilienrisiken der Bank anhand einer Integration in die Risikosteuerung GenoPOINT, 28. November 2013 Agenda 1. Ausgangslage 2. Übergreifende Sichtweise auf Immobilienrisiken

Mehr

Generalthema: Ausgewählte Fragen der Fremdfinanzierung

Generalthema: Ausgewählte Fragen der Fremdfinanzierung Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und Bankbetriebslehre Wintersemester 1999/000 Zuständiger Mitarbeiter:

Mehr

Neue Anforderungen an Risikomessung bei kollektiven Kapitalanlagen in der Schweiz. 31. Mai 2007 Dimitri Senik

Neue Anforderungen an Risikomessung bei kollektiven Kapitalanlagen in der Schweiz. 31. Mai 2007 Dimitri Senik Neue Anforderungen an Risikomessung bei kollektiven Kapitalanlagen in der Schweiz Dimitri Senik Agenda Risikomanagement bei Fonds: neue regulatorische Vorschriften Risikomessung gemäss KKV-EBK Risikomanagement

Mehr

Risikodiversifikation. Steffen Frost

Risikodiversifikation. Steffen Frost Risikodiversifikation Steffen Frost 1. Messung Risiko 2. Begriff Risiko 3. Standardabweichung 4. Volatilität 5. Gesamtrisiko 6. Systematische & unsystematisches Risiko 7. Beta und Korrelation 8. Steuerung

Mehr

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik

Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Präsenzübungsaufgaben zur Vorlesung Elementare Sachversicherungsmathematik Dozent: Volker Krätschmer Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, WS 2012/13 1. Präsenzübung Aufgabe T 1 Sei (Z 1,...,

Mehr

Risikomanagement und Statistik. Raimund Kovacevic

Risikomanagement und Statistik. Raimund Kovacevic Risikomanagement und Statistik Raimund Kovacevic Dieses Werk ist Urheberrechtlich geschützt. Jede Vervielfältigung ohne Einverständnis des Autors ist verboten. Risiko hazard, a chance of bad consequences,

Mehr

Monte Carlo Simulation (Grundlagen)

Monte Carlo Simulation (Grundlagen) Der Titel des vorliegenden Beitrages wird bei den meisten Lesern vermutlich Assoziationen mit Roulette oder Black Jack hervorrufen. Allerdings haben das heutige Thema und die Spieltische nur den Namen

Mehr

Vergleich verschiedener Optimierungsansätze

Vergleich verschiedener Optimierungsansätze Vergleich verschiedener Optimierungsansätze Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 2 2 Welchen Nutzen schafft munio?... 3 3 Analysen... 3 3.1 Schritt 1: Optimierung anhand von Indizes... 3 3.2 Schritt 2: Manuell

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance Kapitel 2.2: Monte Carlo Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude

Mehr

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management

Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management Monte Carlo Methoden in Kreditrisiko-Management P Kreditportfolio bestehend aus m Krediten; Verlustfunktion L = n i=1 L i; Die Verluste L i sind unabhängig bedingt durch einen Vektor Z von ökonomischen

Mehr

Adressenausfallrisiken. Von Marina Schalles und Julia Bradtke

Adressenausfallrisiken. Von Marina Schalles und Julia Bradtke Adressenausfallrisiken Von Marina Schalles und Julia Bradtke Adressenausfallrisiko Gliederung Adressenausfallrisiko Basel II EU 10 KWG/ Solvabilitätsverordnung Adressenausfallrisiko Gliederung Rating Kreditrisikomodelle

Mehr

Zielsetzung. Problematik

Zielsetzung. Problematik Kreditrisiko-Modellierung für Versicherungsunternehmen Tamer Yilmaz 21. November 2007 Zielsetzung Die Ermittlung der Eigenkapitalhinterlegung für das Kreditrisiko, die auf das Versicherungsunternehmen

Mehr

Risikomanagement eienr Kreditgenossenschaft - Die Studenten des Lehrstuhls für BWL, Bank- und Kreditwirtschaft der Universität Würzburg bei der VR

Risikomanagement eienr Kreditgenossenschaft - Die Studenten des Lehrstuhls für BWL, Bank- und Kreditwirtschaft der Universität Würzburg bei der VR Risikomanagement eienr Kreditgenossenschaft - Die Studenten des Lehrstuhls für BWL, Bank- und Kreditwirtschaft der Universität Würzburg bei der VR Bank Kitzingen eg Aufbau einer Kreditgenossenschaft Satzung

Mehr

von Thorsten Wingenroth 358 Seiten, Uhlenbruch Verlag, 2004 EUR 98,- inkl. MwSt. und Versand ISBN 3-933207-42-8

von Thorsten Wingenroth 358 Seiten, Uhlenbruch Verlag, 2004 EUR 98,- inkl. MwSt. und Versand ISBN 3-933207-42-8 Reihe Portfoliomanagement, Band 17: RISIKOMANAGEMENT FÜR CORPORATE BONDS Modellierung von Spreadrisiken im Investment-Grade- Bereich von Thorsten Wingenroth 358 Seiten, Uhlenbruch Verlag, 2004 EUR 98,-

Mehr

Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung

Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird

Mehr

Asset-Liability-Management

Asset-Liability-Management Asset-Liability-Management Was ist Asset-Liability-Management? Der Begriff Asset-Liability-Management (ALM) steht für eine Vielzahl von Techniken und Ansätzen zur Koordination von Entscheidungen bezüglich

Mehr

Vertragsmanagement im Mittelstand - Strategien zur wirtschaftlichen Behandlung von Risiken

Vertragsmanagement im Mittelstand - Strategien zur wirtschaftlichen Behandlung von Risiken Vertragsmanagement im Mittelstand - Strategien zur wirtschaftlichen Behandlung von Risiken VDE Südbayern AK Unternehmensmanagement Innung für Elektro- und Informationstechnik Haus II, Seminarraum 3 / 5.

Mehr

Überblick. Überblick

Überblick. Überblick Agenda Überblick Risikomessung anhand zweier Aktienpositionen Exkurs: Risikominimale Investmentstrategie im Zwei-Aktien Aktien-Fall Risikoberechnung Karsten Hackler, Juli 008 Agenda 3 Überblick 4 Überblick

Mehr

Regimewechsel Währungsabsicherung als strategische Notwendigkeit Zusammenfassung* J. Benetti, Th. Häfliger, Ph. Valta

Regimewechsel Währungsabsicherung als strategische Notwendigkeit Zusammenfassung* J. Benetti, Th. Häfliger, Ph. Valta Regimewechsel Währungsabsicherung als strategische Notwendigkeit Zusammenfassung* J. Benetti, Th. Häfliger, Ph. Valta PICTET STRATEGIC ADVISORY GROUP JUNI 2004 Fremdwährungsanlagen nehmen in der modernen

Mehr

Als Mathematiker im Kreditrisikocontrolling

Als Mathematiker im Kreditrisikocontrolling Kevin Jakob / Credit Portfolio Risk Measurement & Methodology, BayernLB Als Mathematiker im Kreditrisikocontrolling 4. Mai 2015, Augsburg Gliederung 1. Persönlicher Werdegang / BayernLB 2. Themengebiete

Mehr

Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko. Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko

Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko. Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko Seminar zur speziellen Betriebswirtschaftslehre Kreditrisiko Thema 4 Backtesting von Portfoliomodellen für Kreditrisiko Vortrag von Igor Grinberg, Kai Hartmanshenn und Stephan Pueschel am 30.01.2002 Gliederung

Mehr

Neue Anforderungen an das Risikomanagement von Sondervermögen der Kapitalanlagegesellschaften

Neue Anforderungen an das Risikomanagement von Sondervermögen der Kapitalanlagegesellschaften Neue Anforderungen an das Risikomanagement von Sondervermögen der Kapitalanlagegesellschaften Bartle Aberer Inhalt Einleitung... 1 Vergleich der Ansätze... 2 Möglichkeiten zur Messung von Marktrisiken...

Mehr

Kreditrisikomanagement in Deutschland. Expertenbefragung 2010 von palaimon consulting

Kreditrisikomanagement in Deutschland. Expertenbefragung 2010 von palaimon consulting Kreditrisikomanagement in Deutschland Expertenbefragung 2010 von palaimon consulting Über palaimon consulting Folie Experten 1 für Investment / Daten / Risiken palaimon consulting ist seit 2007 Rechtsnachfolger

Mehr

Multivariate Statistik

Multivariate Statistik Hermann Singer Multivariate Statistik 1 Auflage 15 Oktober 2012 Seite: 12 KAPITEL 1 FALLSTUDIEN Abbildung 12: Logistische Regression: Geschätzte Wahrscheinlichkeit für schlechte und gute Kredite (rot/blau)

Mehr

Ratingklasse 3.9 Rang 75

Ratingklasse 3.9 Rang 75 BilanzBranchenrating Bericht: Musterbranche (Oenace-2008, 3-Steller, Gruppe: Mustergruppe) Der vorliegende Bericht wurde auf Basis einer Kooperation zwischen der KSV1870 Information GmbH und der KMU Forschung

Mehr

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:

DIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Seite 1 von 9 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 9 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement

Mehr

anhand eines Musterportfolios

anhand eines Musterportfolios anhand eines Musterportfolios (Achtung: die in dieser Erläuterung verwendeten Kennzahlen stammen nicht aus dem soeben abgeschlossenen Finanzierungsvergleich!) Den Berechnungen liegen standardisierte Zinsentwicklungs-Szenarien

Mehr

KONVERGENZ IN DER KAPITALAPPROXIMATION FÜR DIE LEBENSVERSICHERUNG. 21. Mai 2015 Thomas Gleixner

KONVERGENZ IN DER KAPITALAPPROXIMATION FÜR DIE LEBENSVERSICHERUNG. 21. Mai 2015 Thomas Gleixner KONVERGENZ IN DER KAPITALAPPROXIMATION FÜR DIE LEBENSVERSICHERUNG 21. Mai 2015 Thomas Gleixner Agenda 1. Was ist Kapitalapproximation (und wen sollte das interessieren)? 2. Etablierte Methoden 3. Erfahrungen

Mehr

Service Innovation Lab. Prozessoptimierung für Dienstleistungen

Service Innovation Lab. Prozessoptimierung für Dienstleistungen Service Innovation Lab Prozessoptimierung für Dienstleistungen 2 Dienstleistungsprozesse im Unternehmen Ein reibungsloser Ablauf der unternehmensinternen Prozesse ist die Basis des wirtschaftlichen Erfolgs

Mehr

Messung von Konzentrationsrisiken

Messung von Konzentrationsrisiken Messung von Konzentrationsrisiken von Dominik Zeillinger 1 Motivation und Übersicht 2 Konzentration und Gleichverteilung 3 Conditional Value at Risk Ansatz 4 Definitionen und Rechenregeln 4.1 Definition

Mehr

Credit Risk I. Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl. 02. Juli 2010

Credit Risk I. Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl. 02. Juli 2010 Credit Risk I Einführung in die Kreditrisikomodellierung. Georg Pfundstein Betreuer: Rupert Hughes-Brandl 02. Juli 2010 Georg Pfundstein Credit Risk I 02. Juli 2010 1 / 40 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen

Mehr

Credit Risk+: Eine Einführung

Credit Risk+: Eine Einführung Credit Risk+: Eine Einführung Volkert Paulsen December 9, 2004 Abstract Credit Risk+ ist neben Credit Metrics ein verbreitetes Kreditrisikomodell, dessen Ursprung in der klassischen Risikotheorie liegt.

Mehr

Modellbildung und Simulation

Modellbildung und Simulation Modellbildung und Simulation 5. Vorlesung Wintersemester 2007/2008 Klaus Kasper Value at Risk (VaR) Glossar Portfolio: In der Ökonomie bezeichnet der Begriff Portfolio ein Bündel von Investitionen, das

Mehr

Die Abbildung von Abhängigkeiten zwischen PD, LGD und EAD

Die Abbildung von Abhängigkeiten zwischen PD, LGD und EAD Die Abbildung von Abhängigkeiten zwischen PD, LGD und EAD Florian Kaposty, Matthias Löderbusch, Jakob Maciag & Andreas Pfingsten Institut für Kreditwesen Finance Center Münster 06. März 2015 Gliederung

Mehr

Fujitsu Siemens Computers GmbH

Fujitsu Siemens Computers GmbH Management Summary Fujitsu Siemens Computers GmbH Report Wirtschaftlichkeitsanalyse Einführung Linux - FSC Der Analysereport beinhaltet die Ergebnisse der Wirtschaftlichkeitsanalyse der Einführung des

Mehr

Generalthema: Kreditrisikomanagement. Thema 4: CreditRisk+ Gliederung

Generalthema: Kreditrisikomanagement. Thema 4: CreditRisk+ Gliederung Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Zuständiger Mitarbeiter: Dipl.-Kfm. Stefan Krohnsnest

Mehr

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model

Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Korrelationen, Portfoliotheorie von Markowitz, Capital Asset Pricing Model Matthias Eltschka 13. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Vorbereitung 4 2.1 Diversifikation...........................

Mehr

Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios. Bernd Rosenow, 3. Kölner Workshop Quantitative Finanzmarktforschung

Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios. Bernd Rosenow, 3. Kölner Workshop Quantitative Finanzmarktforschung Modellierung von Korrelationen zwischen Kreditausfallraten für Kreditportfolios Bernd Rosenow Rafael Weißhaupt Frank Altrock Universität zu Köln West LB AG, Düsseldorf Gliederung Beschreibung des Datensatzes

Mehr

Matrikel-Nr.: Fachrichtung: Sem.-Zahl: Seminarschein soll ausgestellt werden über ABWL Integrationsseminar BBL

Matrikel-Nr.: Fachrichtung: Sem.-Zahl: Seminarschein soll ausgestellt werden über ABWL Integrationsseminar BBL Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Integrationsseminar zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und Bankbetriebslehre Wintersemester 2002/2003 Zuständiger

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3 Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 3 Ü3.1: a) Die Start-Buchungslimits betragen b 1 = 25, b 2 = 20 und b 3 = 10. In der folgenden Tabelle sind jeweils die Annahmen ( ) und Ablehnungen ( ) der Anfragen

Mehr

Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung

Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung Portfolioorientierte Quantifizierung des Adressenausfall- und Restwertrisikos im Leasinggeschäft - Modellierung und Anwendung von Dr. Christian Helwig Fritz Knapp Verlag Jßg Frankfurt am Main Abbildungsverzeichnis

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 3 5. November 2013 Beispiel: Aktiensplit (Aczel & Sounderpandan, Aufg. 14-28) Ein Börsenanalyst

Mehr

Zielstellung Chance und Risiko Systematik Vorgehensweise Beispiel: Kreditportfolio Szenarien Zinsaufwand Optimierung Warum MAKROFINANCE?

Zielstellung Chance und Risiko Systematik Vorgehensweise Beispiel: Kreditportfolio Szenarien Zinsaufwand Optimierung Warum MAKROFINANCE? Zimmerstraße 78 10117 Berlin Telefon: +49 (0)30 206 41 76 60 Telefax: +49 (0)30 206 41 76 77 info@makrofinance.de www.makrofinance.de Zielstellung Chance und Risiko Systematik Vorgehensweise Beispiel:

Mehr

Tageserträge am Aktienmarkt. und die. 200-Tage-Linie. von. Dr. rer. nat. Hans Uhlig. Copyright 2009 - Dr. Hans Uhlig

Tageserträge am Aktienmarkt. und die. 200-Tage-Linie. von. Dr. rer. nat. Hans Uhlig. Copyright 2009 - Dr. Hans Uhlig Tageserträge am Aktienmarkt und die 200-Tage-Linie von Dr. rer. nat. Hans Uhlig Copyright 2009 - Dr. Hans Uhlig Copyright Hinweis Der Text und die Abildungen dieses Beitrages unterliegen dem Urheberrechtsschutz.

Mehr

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell

Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Numerische Optionsbepreisung durch Monte-Carlo-Simulation und Vergleich mit dem Black-Scholes-Modell Bachelorarbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science (B.Sc.) im Studiengang Wirtschaftswissenschaft

Mehr

- Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch

- Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch 1 2 - Eine typische Ausfallrate, wie sie bei vielen technischen Anwendungen zu sehen ist hat die Form einer Badewanne, deshalb nennt man diese Kurve auch Badewannenkurve. -mit der Badewannenkurve lässt

Mehr

Prüfung eines Datenbestandes

Prüfung eines Datenbestandes Prüfung eines Datenbestandes auf Abweichungen einzelner Zahlen vom erwarteten mathematisch-statistischen Verhalten, die nicht mit einem Zufall erklärbar sind (Prüfung auf Manipulationen des Datenbestandes)

Mehr

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite

Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite 8 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Statistischer Mittelwert und Portfoliorendite Durch die immer komplexer werdenden Bündel von Investitionen stellen Investorinnen und Investoren eine Vielzahl

Mehr

Portfolioselection. Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen?

Portfolioselection. Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Portfolioselection Zentrale Frage: Wie stellen rationale Investoren ihr Portfolio zusammen? Investieren in Aktien ist riskant Risiko einer Aktie kann in 2 Teile zerlegt werden: o Unsystematisches Risiko

Mehr

Integration von Marktpreisrisiken Inhaltsverzeichnis

Integration von Marktpreisrisiken Inhaltsverzeichnis Integration von Marktpreisrisiken Inhaltsverzeichnis 1 Kurzzusammenfassung 10 2 Einführende Überlegungen und Definitionen 23 2.1 Systemtheoretische Ausgangsbasis 23 2.1.1 Ergebnis der Bank 24 2.1.2 Innere

Mehr

Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers

Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers Ganzheitliche Risikomessung im Sinne des Anlegers Für alle Anlageprodukte / Wertpapiere gilt Risikofreier Zins 1% + Risikoprämien? + Management? - Kosten abhängig von der Anlage - Steuer abhängig von der

Mehr

Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044. Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung

Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044. Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung Die Pflegeausgabenentwicklung bis ins Jahr 2044 Eine Prognose aus Daten der privaten Pflege-Pflichtversicherung Dr. Frank Niehaus WIP-Diskussionspapier 7/06 WIP-Diskussionspapier 7/06 Bayenthalgürtel 40

Mehr

Marcus R.W. Martin Stefan Reitz. Carsten S. Wehn. Kreditderivate und. Kreditrisikomodelle. Eine mathematische Einführung

Marcus R.W. Martin Stefan Reitz. Carsten S. Wehn. Kreditderivate und. Kreditrisikomodelle. Eine mathematische Einführung Marcus R.W. Martin Stefan Reitz Carsten S. Wehn Kreditderivate und Kreditrisikomodelle Eine mathematische Einführung 2., überarbeitete und erweiterte Auflage ö Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Lantschner, D.; Günthner, W. A.: Höherer Durchsatz durch mehrere E/A Punkte Erschienen in: Hebezeuge Fördermittel 7-8 2010

Lantschner, D.; Günthner, W. A.: Höherer Durchsatz durch mehrere E/A Punkte Erschienen in: Hebezeuge Fördermittel 7-8 2010 Lantschner, D.; Günthner, W. A.: Höherer Durchsatz durch mehrere E/A Punkte Erschienen in: Hebezeuge Fördermittel 7-8 00 Forschungsprojekt zur Optimierung von HRL-Systemen Höherer Durchsatz durch mehrere

Mehr

Information zum Thema CVA Credit Valuation Adjustment

Information zum Thema CVA Credit Valuation Adjustment Die neuen Anforderungen bezüglich des Kontrahentenrisikos führten und führen zu Anpassungen im Umgang mit dem Credit Valuation Adjustment Nicht zuletzt die Finanzkrise hat gezeigt, dass das aus nicht börsengehandelten

Mehr

= A0 P0. Damit können wir eine äquivalente

= A0 P0. Damit können wir eine äquivalente Risikobewertung langfristiger Garantien Stand: 28. November 25 Simulationsergebnisse für klassische Bestände Anhang 1 Der Bestand eines Musterunternehmens wird durch ca. 1. model points simuliert. Der

Mehr

Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken

Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken Arnd Wiedemann Risikotriade - Teil Messung von Zins-, Kreditund operationellen Risiken 3., überarbeitete Auflage Inhaltsübersicht Band I X[ Inhaltsübersicht Band I Zins-, Kredit- und operationeile Risiken

Mehr

Thomas Stridsman HANDELSSYSTEME, DIE WIRKLICH FUNKTIONIEREN. Entwicklung und Auswertung erfolgreicher Trading-Systeme

Thomas Stridsman HANDELSSYSTEME, DIE WIRKLICH FUNKTIONIEREN. Entwicklung und Auswertung erfolgreicher Trading-Systeme Thomas Stridsman HANDELSSYSTEME, DIE WIRKLICH FUNKTIONIEREN Entwicklung und Auswertung erfolgreicher Trading-Systeme KAPITEL 1 Analysefaktoren der Ergebnisauswertung Welche Analysefaktoren funktionieren

Mehr

Portfoliotheorie. Von Sebastian Harder

Portfoliotheorie. Von Sebastian Harder Portfoliotheorie Von Sebastian Harder Inhalt - Begriffserläuterung - Allgemeines zur Portfoliotheorie - Volatilität - Diversifikation - Kovarianz - Betafaktor - Korrelationskoeffizient - Betafaktor und

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage

Inhaltsverzeichnis. Vorwort zur zweiten Auflage. Vorwort zur ersten Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort zur ersten Auflage v viii 1 Märkte und Produkte 1 1.1 Motivation: Das Gesicht der Finanzkrise............. 1 1.2 Grundlegende Begriffe.......................

Mehr

Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken

Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken Mertonscher Firmenwertansatz zur Modellierung von Kreditrisiken Seminararbeit von Marleen Laakmann 2. Mai 2010 Einleitung Zur Messung und Steuerung von Kreditrisiken gibt es eine Reihe von Methoden und

Mehr

Begriffe zur Detailanalyse

Begriffe zur Detailanalyse Begriffe zur Detailanalyse ANALYSE Interesse Das thescreener Sterne-Rating ist so angelegt, dass man schnell qualitativ einwandfreie Aktien, Branchen und Indizes erkennen kann. Das Rating-System verteilt

Mehr

Vgl. Ehrmann, Harald: Kompakt-Training Risikomanagement: Rating - Basel II, Ludwigshafen (Rhein), 2005, S.52, 188, 201.

Vgl. Ehrmann, Harald: Kompakt-Training Risikomanagement: Rating - Basel II, Ludwigshafen (Rhein), 2005, S.52, 188, 201. Ausfallwahrscheinlichkeit: Die Ausfallwahrscheinlichkeit Probability of Default (PD) gibt die prozentuale Wahrscheinlichkeit für die Nichterfüllung innerhalb eines Jahr an. Beispiele: Forderungsausfälle,

Mehr

A) Erklären Sie das absatzpolitische Instrument der Bündelung und geben Sie ein Beispiel. (10 Punkte)

A) Erklären Sie das absatzpolitische Instrument der Bündelung und geben Sie ein Beispiel. (10 Punkte) Lösungsskizze Klausur Marktversagen vom 20. September 2010 (die nachfolgend angeführten Seitenangaben beziehen sich auf die aktuellste Version der pdfs der KE 1 und KE 4 auf dem Server) Aufgabe 1 A) Erklären

Mehr

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie

Kurzbeschreibung. Eingaben zur Berechnung. Das Optionspreismodell. Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie Kurzbeschreibung Mit dem Eurex-OptionMaster können Sie - theoretische Optionspreise - Optionskennzahlen ( Griechen ) und - implizite Volatilitäten von Optionen berechnen und die errechneten Preise bei

Mehr

ZERTIFIKATE spielend beherrschen

ZERTIFIKATE spielend beherrschen UDI ZAGST / MICHAEL HUBER RUDI ZAGST / MICHAEL HUBER ZERTIFIKATE ZERTIFIKATE spielend beherrschen spielend beherrschen Der Performance-Kick Der Performance-Kick für Ihr für Portfolio Ihr Portfolio inanzbuch

Mehr

KVG-Solvenztest Update 2013

KVG-Solvenztest Update 2013 KVG-Solvenztest Update 2013 Monika Buholzer, CSS Markus Meier, Azenes Au Premier HB Zürich 22. März 2012 1. Frage: Höhere oder tiefere Reserven? SST Solvency Ratio divided by Solvency 1 Ratio 1.6 1.4 1.2

Mehr

Beteiligung der Beschäftigten an betrieblicher Weiterbildung. und Unternehmensgröße

Beteiligung der Beschäftigten an betrieblicher Weiterbildung. und Unternehmensgröße Beteiligung der Beschäftigten an betrieblicher Weiterbildung und Unternehmensgröße Befunde auf der Grundlage von CVTS3 Friederike Behringer, Gudrun Schönfeld Bonn, Februar 2011 1 Vorbemerkung Im Folgenden

Mehr

- 2-2. a) Definieren Sie kurz Risiko und Risikomanagement?

- 2-2. a) Definieren Sie kurz Risiko und Risikomanagement? Institut für Geld- und Kapitalverkehr der Universität Hamburg Prof. Dr. Hartmut Schmidt Seminar zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre und Bankbetriebslehre Wintersemester 1999/2000 Zuständiger Mitarbeiter:

Mehr

Gliederung. 1. Prolog 1. 2. Zinsinstrumente* 19

Gliederung. 1. Prolog 1. 2. Zinsinstrumente* 19 VIII Z I N S E N, A N L E I H E N, KREDITE Gliederung 1. Prolog 1 1.1 Inhalt und Aufbau 1 1.1.1 Erste Orientierung J 1.1.2 Zur dritten Auflage 4 1.1.3 Course-Outline 6 IAA Didaktik 9 1.2 Literatur und

Mehr

PVL 3 - Roulette. (5 Punkte) Abgabe bis 20.12.2015

PVL 3 - Roulette. (5 Punkte) Abgabe bis 20.12.2015 PVL 3 - Roulette (5 Punkte) Abgabe bis 20.12.2015 Beim Roulette wird in jeder Runde eine von 37 Zahlen (0-36) ausgespielt. Dabei können Geldbeträge direkt auf eine Zahl zwischen 1 und 36 gesetzt werden

Mehr

Lösungen zu Kapitel 24: Ergebnis je Aktie Aufgabe 1

Lösungen zu Kapitel 24: Ergebnis je Aktie Aufgabe 1 Lösungen zu Kapitel 24: Ergebnis je Aktie Aufgabe 1 a) Der Begriff Verwässerung bezieht sich auf die Vermögensposition der Altaktionäre. Diese Vermögensposition wird durch die Ausgabe potentieller Aktien

Mehr

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +, " > 0. " 2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) =

, dt. $+ f(x) = , - + < x < +,  > 0.  2# Für die zugehörige Verteilungsfunktion F(x) ergibt sich dann: F(x) = 38 6..7.4 Normalverteilung Die Gauß-Verteilung oder Normal-Verteilung ist eine stetige Verteilung, d.h. ihre Zufallsvariablen können beliebige reelle Zahlenwerte annehmen. Wir definieren sie durch die

Mehr

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Problemstellung 1 Graphische Darstellung der Daten 1 Diskussion der Normalverteilung 3 Mittelwerte und deren Konfidenzbereiche 3 Signifikanz der Behandlung

Mehr

Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct

Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct 1/5 R EG IER U N G FÜ R STEN TU M LIEC H TEN STEIN M IN IS TER IU M FÜ R P R Ä S ID IA LES U N D FIN A N Z EN Liechtenstein Venture Cooperative Code of Conduct Datum 16.11.2015 Version 1.0 Der Einfachheit

Mehr

Zinsen, Anleihen, Kredite

Zinsen, Anleihen, Kredite Zinsen, Anleihen, Kredite Von Dr. Klaus Spremann o. Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Universität St. Gallen und Direktor am Schweizerischen Institut für Banken und Finanzen und Dr. Pascal

Mehr

Erläuterung des Vermögensplaners Stand: 3. Juni 2016

Erläuterung des Vermögensplaners Stand: 3. Juni 2016 Erläuterung des Vermögensplaners 1 Allgemeines 1.1. Der Vermögensplaner stellt die mögliche Verteilung der Wertentwicklungen des Anlagebetrags dar. Diese verschiedenen Werte bilden im Rahmen einer bildlichen

Mehr