Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz

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1 Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz Dr. Michael Leitschkis Generali Deutschland Holding AG Konzern-Aktuariat Personenversicherung München, den

2 Agenda Einführung und Motivation Grundlagen des JLT Modells Einige Umsetzungsaspekte Beispiele Ausblick 1

3 Einführung und Motivation Corporate Bonds stellen eine signifikante Asset Klasse für die Versicherer dar Marktrisiko Leben in QIS4 1 (vor Diversifikation) Folgerungen Das Marktrisiko stellt den größten Teil der gesamten Kapitalanforderungen SCR mkt Mkt fx 6,7% Spread Risiko ist nach Aktien und Zins das wichtigste Risiko dabei sind das die Ergebnisse für 2007! Mkt conc Mkt prop Mkt int Mkt eq Mkt sp 7,7% 51,1% 43,7% 20,6% 7,2% Kreditrisiko wird von vielen Kapitalanlegern als größtes Fragezeichen bei der Modellierung empfunden Explizite Modellierung des Kreditrisikos lohnt sich! 1) S. Literaturangaben auf Folie 15 2

4 Agenda Einführung und Motivation Grundlagen des JLT Modells Einige Umsetzungsaspekte Beispiele Ausblick 3

5 Grundlagen des JLT Modells (1/3) Durch die Autoren Jarrow, Lando und Turnbull getroffene Annahmen Ansatz Die Übergänge zwischen den Ratings werden durch eine jährliche Real-World Übergangsmatrix beschrieben. Die Übergangsmatrix ist eine stochastische Matrix (alle Einträge zwischen 0 und 1, die Zeilensumme ist gleich 1) Die Übergänge sind Markovsch, hängen also nur vom aktuellen Rating, nicht von der Rating Historie ab Wie stellt man die Marktkonsistenz sicher? Fragen Wie berücksichtigt man den Zusammenhang zwischen den Aktienreturns und den Defaults bei Corporate Bonds? 4

6 Grundlagen des JLT Modells (2/3) Umsetzung durch die Credit DLL von Barrie & Hibbert Erzeugung der risikoneutralen Übergangsmatrix 1. Die DLL wandelt die Real-World-Übergangsmatrix P mit Hilfe einer stochastischen Variable - die vom ESG mithilfe des CIR Prozesses simuliert und CREDIT_PI genannt wird - in eine risikoneutrale Matrix Q um, und zwar durch die folgende Formel: Q = 1 + x ( P 1 ) 2. Die DLL transformiert die obige Matrix Q, um die Aktienreturns zu berücksichtigen. Dafür wird der sog. Standardisierte Schock Z_MARKET verwendet eine Aktienreturnkennzahl mit dem Erwartungswert von Null und der Standardabweichung von Eins. Es wird angenommen, dass die Corporate Bonds eine Korrelation von zum Aktienmarkt aufweisen. Je größer der Wert von Z_MARKET, desto geringer sind die Downgrade- und Default- Wahrscheinlichkeiten. 5

7 Grundlagen des JLT Modells (3/3) Umsetzung durch die Credit DLL von Barrie & Hibbert Erzeugung der Spot Credit Spreads Sei Q(T) die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit, dass der Corporate Bond bis zum Zeitpunkt T ausfällt. Der erwartete risikoneutrale Ausfall lässt sich durch ( 1 - ) Q(T) angeben, wenn die angenommene Recovery Rate ist. In einem arbitragefreien Modell sollen die Credit Spreads zu den Ausfällen passen, also ergibt sich der Credit Spread S(T) wie folgt: 1/ (1 + S(T)) T = 1 ( 1 - ) Q(T) Bemerkung: Ein Teil der beobachteten Spreads wird in der Praxis durch eine Liquiditätsprämie erklärt. Eine solche wird hier wegen der Anforderung Arbitragefreiheit jedoch nicht modelliert. 6

8 Agenda Einführung und Motivation Grundlagen des JLT Modells Einige Umsetzungsaspekte Beispiele Ausblick 7

9 Einige Umsetzungsaspekte (1/2) JLT Einbindung ins Unternehmensmodell via Credit DLL Schritt I: Erzeugung von Szenarien inkl. JLT Parameter durch B&H - ESG Schritt II: Berechnung der jeweils aktuellen Übergangsmatrix sowie der aktuellen Spreads durch die Credit DLL im Unternehmensmodell Schritt III: Berechnung der Preise und Cashflows von Corporate Bonds mithilfe der DLL - Outputs Schritt IV: Einbindung der obigen Ergebnisse in die Gesamt - Berechnungen 8

10 Einige Umsetzungsaspekte (2/2) Implementierung einer Neuanlagestrategie Ein realistisches Modell sollte die Neuanlage in Corporates abbilden! Welche Ratings werden gekauft? Welche Restlaufzeiten werden gekauft? Welche Rolle spielt die jeweils aktuelle Marktsituation? Welche Rolle spielt die jeweils aktuelle Unternehmenssituation? 9

11 Agenda Einführung und Motivation Grundlagen des JLT Modells Einige Umsetzungsaspekte Beispiele Ausblick 10

12 Beispiele (1/2) Vorstellung zweier fiktiven Beispielunternehmen Unternehmen A Aktivseite: 5% Aktien, 5% Immobilien, 5% Corporate Bonds, 85% Staatsanleihen Passivseite: Ausgewogener Tarif-Mix, insb. signifikanter Volumen von Risikoversicherungen und BUZ, die wenig vom Kapitalmarkt abhängen Unternehmen B Aktivseite: 10% Aktien, 5% Immobilien, 10% Corporate Bonds, 75% Staatsanleihen Passivseite: Ausschließlich Gemischte Versicherungen und Rentenversicherungen mit entsprechenden Zinsgarantien 11

13 Beispiele (2/2) Wie viel Kreditrisiko können diese Unternehmen eingehen? Unternehmen A Unternehmen B Basis-Neuanlage: 60% Risikofrei, 20% AAA, 20% AA 100,00 % 100,00 % Neuanlage 90% Risikofrei, 10% AAA 99,07 % 111,65 % 80% AAA 10% AA 5% A 5% BBB 97,67 % 77,16 % Kauf längerer RLZ bei Corporates 99,85 % 86,67 % 12

14 Agenda Einführung und Motivation Grundlagen des JLT Modells Einige Umsetzungsaspekte Beispiele Ausblick 13

15 Ausblick Einige ausgewählten Fragestellungen Wie sollte mit Liquiditätsprämien umgegangen werden? In welcher Granularität sollten die Kreditrisiken betrachtet werden? Welche ist die optimale Neuanlagestrategie? 14

16 Literatur Verwendete Quellen (1) CEIOPS Report on its fourth Quantitative Impact Study (QIS4) for Solvency II (2008) (2) Jarrow R., Lando D., Turnbull S., A Markov Model for the Term Structure of Credit Spreads (1997) 15

17 Danksagungen Folgende Mitglieder des Generali Deutschland - Projektteams haben durch Ihre engagierte Mitarbeit einen erfolgreichen Projektabschluss ermöglicht: Christian Bettels Walter Koch Julia Lutterbeck Dr. Markus Schmidt Ferner bedanken wir uns bei Adam Koursaris von Barrie & Hibbert für seine kompetenten Auskünfte zum JLT Modell. 16

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