ANSÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUNG EINES ALTEN METHODENSTREITS: ÖKONOMETRISCHE SPEZIFIKATION VON PROGRAMMIERUNGSMODELLEN ZUR AGRARANGEBOTSANALYSE

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1 ASÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUG EIES ALTE METHODESTREITS: ÖKOOMETRISCHE SPEZIFIKATIO VO PROGRAMMIERUGSMODELLE ZUR AGRARAGEBOTSAALYSE Refera von Thomas Heckele und Hendrk Wolff * * Insu für Agrarpolk, Markforschung und Wrschafssozologe der Unversä Bonn ußallee 2, 535 Bonn; e-mal: 4. Jahresagung der Gesellschaf für Wrschafs- und Sozalwssenschafen des Landbaues e.v. vom 8. Bs. Okober 2 n Braunschweg

2 ASÄTZE ZUR (AUF-)LÖSUG EIES ALTE METHODESTREITS: ÖKOOMETRISCHE SPEZIFIKATIO VO PROGRAMMIERUGSMODELLE ZUR AGRARAGEBOTSAALYSE von Thomas Heckele und Hendrk Wolff Enleung De quanave Modellerung des Angebosverhalens von Landwren wrd schon se Jahrzehnen durch das ebenenander von zwe unerschedlchen mehodschen Vorgehenswesen gekennzechne: zum Enen de ökonomersche Spezfkaon von Verhalensfunkonen auf Bass beobacheer Daen, zum Anderen de Verwendung von Programmerungsmodellen m explzer Opmerung ener ökonomschen Zelfunkon uner Beachung echnologscher ebenbedngungen. Dese Koexsenz ergab sch aus den spezfschen Vor- und achelen der jewelgen Mehode für besmme Analysezwecke, an der sch auch durch de velfälgen Enwcklungen auf beden Seen bsher nchs grundsäzlch geänder ha: Ökonomersche Modelle erlauben ene emprsche Überprüfung ökonomscher Hypohesen auf Bass wohldefnerer sasscher Verfahren. Der Vorel deser engebauen emprschen Modellvalderung s aber häufg m dem Zwang zur erheblchen Aggregaon und Verenfachung der Modellsrukur verbunden. Programmerungsmodelle hngegen erlauben ene dfferenzere Abbldung der landwrschaflchen Technologe n Form von ebenbedngungen. De allermesen angebosrelevanen agrarpolschen Insrumene sowe Ressourcenbeschrankungen können n der Smulaon drek abgeblde werden und de häufg üblche akväsanalysche Dfferenzerung der Produkonsechnologe erlaub enen dreken Bezug zu berebswrschaflchen Konzepen. Der achel der Programmerungsmodelle leg vor allem n der schwergen Enbezehung beobacheen Verhalens be der Modellspezfkaon, d.h. de uzung von Beobachungen zu modellendogenen Varablen. De Posv Mahemasche Programmerung (PMP) nach HOWITT (995a) versprach Abhlfe n deser Hnsch. Se erlaub de exake Kalbrerung enes Programmerungsmodells auf de beobacheen Akväsumfang enes Bassjahres durch Enführung zusäzlcher nch-lnearer Terme n der Zelfunkon. Dese Egenschaf m Zusammenhang m ener wenger sprunghafen Angebosreakon m Verglech zu LP Spezfkaonen leßen PMP-Ansäze zur vorherrschenden Praxs be der Spezfkaon aggregerer Programmerungsmodelle werden (sehe z.b. Leraurlse n HOWITT 995a und CYPRIS 2). PARIS und HOWITT (998) schufen de Grundlage für de Enbezehung mehrerer Beobachungen durch Enführung enes ökonomerschen Krerums, was dann schleßlch auch zur ersen Schäzung von Programmerungsmodellen m Querschnsdaen führe (HECKELEI & BRITZ 2). Deser Berag beschäfg sch m den Möglchkeen der Schäzung von Programmerungsmodellen. Zunächs soll aufgezeg werden, warum PMP kene snnvolle Grundlage für de konssene Schäzung der Parameer bee. Sa dessen wrd ene allgemen anwendbare Alernave vorgesell. In den daran anschleßenden Abschnen wrd de grundsäzlche Mehode exemplarsch an dre verschedenen Gewnnmaxmerungsmodellen llusrer, de den Bogen von enem ypschen PMP-modell über CES-Produkonsfunkonen n Verbndung m mehreren fxen Fakoren zu neueren dualäsheoreschen Angebosmodellen m explzer Landallokaon schlagen. De Darsellungen zegen auch poenelle Vorele der Mehode gegenüber klassscher Schäzung von Verhalensfunkonen und srefen ebenfalls de Möglchkeen der Enbezehung von a-pror Informaonen m Rahmen der Generalsed Maxmum Enropy (GME) Mehode. Der leze Abschn zeh Schlußfolgerungen und wes auf weeren Forschungsbedarf hn. Thomas Heckele, Hendrk Wolff, Insu für Agrarpolk, Markforschung und Wrschafssozologe der Unversä Bonn, ußallee 2, Bonn; emal: 2

3 2 PMP - Krk und ene Allgemene Alernave De grundsäzlche Idee von PMP beseh n der uzung der Dualwere von Kalbrerungsbeschrankungen, de das Opmerungsproblem auf beobachee Akväsumfänge zwng (Schr ). Dese Dualwere werden zur Spezfkaon nch-lnearer Terme n der Zelfunkon engesez, de ene exake Reprodukon der beobacheen Were ohne Kalbrerungsbeschrankungen erlauben (Schr 2). Ausgehend von enem ypschen LP zur landwrschaflchen Angebosanalyse kann Schr dargesell werden als max Z ) p' l ( c' l so dass l () o Al ' b λ, l ' l & ε ρ, l %! " # $!" wobe Z der Zelfunkonswer, p der ( ) Produkpresvekor, l der ( ) Vekor von nchnegaven Akväsumfängen, c der ( ) Vekor varabler Kosen pro Akväsenhe, A de (M ) Koeffzenenmarx, b der (M ) Vekor der Ressourcenbeschrankungen, * der = (M ) Schaenpresvekor der Ressourcen, l o der ( ) Vekor beobacheer Akväsumfänge, wobe der Index o für de beobacheen Varablen seh, + en ( ) Vekor klener Zahlen und, der ( ) Dualvarablenvekor der Kalbrerungsbeschrankungen. Im zween Schr von PMP werden de Dualwere, zur Spezfkaon ener nchlnearen varablen Kosenfunkon K V (l o ) herangezogen, so dass de varablen Grenzkosen GK V (l o ) der Akväen glech der Summe aus den bekannen Kosen c und den nch spezfzeren Grenzkosen, snd. Im Falle der häufg verwendeen quadraschen Funkonsform ergb sch demnach de folgende Kalbrerungsbedngung: V o V -K ( l ) o (2) GK ) ) d & Ql ) c & ρ, -l wobe d enen ( ) Vekor und Q ene ( ) symmersche, posv defne Marx von Parameern darsellen, de jewels m dem lnearen und quadraschen Termen der varablen Kosenfunkon korresponderen. De Kalbrerungsbedngung bezeh nch de Opporunäskosen der uzung fxer Ressourcen m en, da dese m resulerenden Modell (3) max Z ) p' l ( d' l (,5l'Ql l Al ' b!" λ, l % so dass weerhn durch de Ressourcenbeschrankungen engeführ werden. Um das unerbesmme Glechungssysem (2) m +(+)/2 Parameern und Glechungen zu lösen, wurden n der Leraur ene Velfal von Ansäzen von enfachen Rechenregeln m a-pror Feslegung von Parameern (HOWITT, 995a) über de Enbezehung von Angeboselaszäen (HELMIG e al. 2) bs hn zum Maxmum Enropy Krerum vorgeschlagen (PARIS & HOWITT, 998). Solange de Bedngung (2) engehalen wrd, s ene Kalbrerung des resulerenden Opmerungsmodells garaner, jedoch de verschedenen Möglchkeen der Ausprägung von d und Q mplzeren z.t. drassche Unerschede m Hnblck auf das Smulaonsverhalen (sehe CYPRIS 2 oder HECKELEI & BRITZ 2). In desem Berag soll aber nch de Kalbrerung, sondern de Schäzung von Programmerungsmodellen m Vordergrund sehen. PARIS & HOWITT (998 und 2) wesen beres auf de Möglchke hn, mehrere Beobachungen enzubezehen und dam zusäzlche Grenzkosenbedngungen enes Produkonsprogrammes zur Spezfkaon zur Verfügung zu sellen. HECKELEI & BRITZ verwenden dese grundsäzlche Idee zur Schäzung regonaler Kosenfunkonen auf Bass von Querschnsdaen. Zunächs wollen wr jedoch argumeneren, dass de PMP-Prozedur nch zur opmalen Ausnuzung der zusäzlchen Daennformaon geegne s, da de aus dem ersen Schr abgeleeen Grenzkosenbedngungen kene konssene Schäzung der Parameer erlauben. Zur Verdeulchung s es nowendg, sch PMP aus der Sch enes Ökonomerkers anzuschauen: Dazu gehör de Vorsellung enes wahren Modells, oder zumndes de Annahme, das en 3

4 besmmes Modell den wahren Daengenererungsprozess ausrechend gu annähern kann. De Velzahl der PMP-uzer glaube des anschenend n Bezug auf das resulerende nch-lneare Modell, m dem anschleßend ökonomsche Analysen durchgeführ wurden. ehmen wr bespelswese das resulerende quadrasche Modell (3) so läss sch zegen, dass uner der Annahme ausschleßlch posver Akväsumfänge und bndender Ressourcenbeschrankungen ( ( ( m Opmum de Schaenprese den Wer )# ' $ # # ( $ ( $ λ AQ A AQ p d b annehmen. Im ersen Schr von PMP ergb sch allerdngs ewas anderes: Zur Illusraon paroneren wr l n zwe Unervekoren, den ((-M) ) Vekor der "vorzüglchen" Akväen, l υ, welche gegen de Kalbrerungsbeschrankungen laufen, und en (M ) Vekor "margnaler" Akväen, l m, deren Umfänge durch de Ressourcenbeschrankung gehalen werden. Aus den Kuhn-Tucker Bedngungen können nun de Dualwerglechungen ( m m m (4) (a) )# ' $ # ( $ υ λ A p c, (b) ρ ) p ( c ( A ' λ, (c) ρ ), hergelee werden. Wr sellen fes, dass sch λ ausschleßlch über de Zelfunkonsberäge der margnalen Akväen defneren läss und sch som generell von den Weren des quadraschen Modells unerscheden. Da n "Schr " ρ smulan m λ besmm wrd (sehe (4)) und zur Besmmung der GK V verwende wrd (sehe (2)), snd auch Lezere.A. verzerr. Schleßlch werden m "Schr 2" dese verzerren GK V zur Besmmung der Parameer herangezogen, was ene konssene Schäzung der Parameer ener nch-lnearen Zelfunkon m dem PMP-Ansaz.d.R. unmöglch mach. 2 De her vorgeschlagene Allgemene Alernave" zu PMP beruh auf enem smplen Prnzp, nämlch der dreken Verwendung der Opmaläsbedngungen des gewünschen Programmerungsmodells. Es s ken Schr zur Besmmung der Dualwere von Kalbrerungsbeschrankungen nowendg. Sadessen kann de mehodsche Inkonssenz durch ene smulane Schäzung von Schaenpresen und Modellparameern vermeden werden. We sch an enem unen präseneren Bespel noch zeg, s dese Vorgehenswese nch nur dazu geegne Parameer von ypschen Programmerungsmodellen zu schäzen, sondern erlaub auch en alernave Schäzung von dualäsheoresch baseren Verhalensfunkonen. In desem Zusammenhang beseh der Unersched zwschen Programmerungs- und ökonomerschen Modellen dann nur noch n der be der Smulaon verwendeen Modellform. Es überrasch vellech nch, dass de nnovavsen PMP-Verreer PARIS and HOWITT (2) deses Prnzp zur Kalbrerung enes Angebosmodells beres (unbewuss) genuz haben: Ihr Symmerc Posve Equlbrum Problem (SPEP) kalbrer en Mul-Inpu-Mul-Oupu Gewnnmaxmerungsproblem auf Bass von Grenzkosenbedngungen. Allerdngs haen de Auoren nch erkann, dass de von Ihnen benuze erse Phase zur Besmmung der Dualwere von Kalbrerungsbeschrankungen vollkommen rrelevan für de Vorgehenswese war. 3 Im nächsen Abschn soll das grundsäzlche Prnzp der Schäzung von Programmerungsmodellen anhand dreer Gewnnmaxmerungsmodelle erläuer werden. Mone Carlo Smulaonen auf Bass von GME-Schäzungen geben Hnwese auf de Konssenz der Vorgehenswese und zegen zusäzlch den Enfluss von Vornformaon auf de Qualä der Schäzungen. De zu schäzenden Programmerungsmodelle sellen nch nowendgerwese besonders geegnee Modelle der Agrarangebosanalyse aus unserer Sch dar, sondern snd m dem Wunsch ausgewähl, enen Bogen zwschen der Leraur zu Programmerungsmodellen und der zu ökonomersch geschäzen Verhalensfunkonen zu spannen. υ υ υ m 2 Sehe auch WILD (2), der des bespelhaf llusrer. 3 Für Ineressere: De lnken Seen der Daenbedngungen, de Dualwere von Kalbrerungsbeschrankungen aus Phase und sogenanne "lmng npus" enhalen und zur ME-Besmmung der Kosenfunkon genuz werden (sehe Glechungen 26 und 27, S.93), können durch de aus den Daen bekannen Produkprese und Gesamnpumengen aufgrund der Egenschafen der Phase ersez werden. 4

5 3 Bespele zur Schäzung von Programmerungsmodellen 3. Modell m quadrascher Kosenfunkon Deser Unerabschn beschäfg sch m der Parameerschäzung für das m PMP Zusammenhang of verwendee und oben schon beschrebene Opmerungsmodell m ener quadraschen Kosenfunkon. Für das quadrasche Programmerungsmodell ( QP-Modell ) wollen wr aus Verenfachungsgründen nur de Menge des verfügbaren Landes, als fx ansehen, so dass der Vekor der Ressourcenbeschrankungen und der korresponderenden Schaenprese n (3) zum Skalar werden. Ausserdem ersezen wr n den Vekor der Prese p durch enen Vekor von Deckungsberägen db 4 und erhalen som (5) max Z ) db' l ( d' l (,5l'Ql l ' u l ' b!" λ, l % so dass, wobe u enen ( ) Summaonsvekor darsell. Als Schäzmehode wrd her de Verallgemenere Maxmum Enrope ( Generalsed Maxmum Enropy, GME) Mehode nach Golan e al. (996) angewand, de ene flexble Enbezehung von Vornformaonen erlaub. 5 Be Gülgke von Modell (5) erfüll de beobachee Landallokaon de Bedngungen erser Ordnung für jeden Daenpunk =,...,T. Geh man von enem addven sochasschen Messfehler der endogenen Varablen aus und bezechne den (.) Vekor der Fehlererme für de Beobachung als e, so lassen sch dese Opmaläsbedngungen schreben als 6 (6) db u' o ( * u o # l ( e $ ) b ( d ( Q l o # ( e $ ) Zur Anwendung der GME Mehode reparamerseren wr de Fehlervekoren als Erwarungswer ener dskreen Wahrschenlchkesverelung. De Süzpunkmarx V begrenz n unserem Fall den Wereberech der Fehlererme auf +/- Sandardabwechungen der Messfehler, /, um den ullpunk. 7 Im Fall des unen verwendeen Smulaonsexpermens m 3 Anbaukuluren können de dre Fehlererme dann durch de Mulplkaon von V m enem ((2).)-Vekor von Wahrschenlchkeen w dargesell werden als 4 Som geh deses Modell davon aus, dass de quadrasche Kosenfunkon rgendwelche nch lnearen Kosen wderspegel, de nchs m den varablen Inpus pro Flächenenhe zu un haben. Dese mangelnde Raonalserung des Modells s analog zu velen PMP Anwendungen. M der Verwendung soll her aber auf kenen Fall ene Aussage über de Vorzüglchke deser heoreschen Modellformulerung be der Agrarangebosanalyse gemach werden. 5 Es soll aber darauf hngewesen werden, dass n dem her vorgesellen Zusammenhang überbesmmer Glechungssyseme auch andere Schäzmehoden als GME zum Ensaz kommen können. 6 Her und nachfolgend gl de Konvenon, dass Glechungen ohne formellen Hnwes für alle n den jewelgen Indzes enhalenen Elemene defner snd. Das heß n desem Fall für alle =,...,T. 7 De Frage der angemessene Wee des Süzpunkberechs der Fehlererme s ene vel dskuere und nch endgülg geklär Frage. GOLA e al. schlagen de 3-Sgma Regel vor. PRECKEL (2) pläder für enen möglchs großen Berech zur Annäherung an das Schäzverhalen des Klensquadraeschäzers. Da n desem Arkel de allgemene Vorgehenswese be der Schäzung und nch de Egenschafen des Enropeschäzers m Vordergrund sehen, geben wr uns m ener ad hoc -Sgma Spezfkaon zufreden 5

6 (7) e ) Vw 6( / ) / ( / 2 / 2 ( / 3 6w 4 w 34 4w 4 / 4 w 324w 4 5w Zusäzlch zu den Resrkonen (6) und (7) ergb sch de vollsändge GME Schäzprozedur von Parameern und Schaenpresen als 8 (8) max H# w $ ) ( 7 w, e, Q, L, * T ) w ' ln w (9) Q ) LL' m Lj ) 9 j 8 2 () 7 ) w k k ) wobe H(w ) de Enrope s, n (9) de posve Defnhe von Q m Hlfe ener Cholesky Fakorserung gewährlese wrd und Glechung () de Addon der Wahrschenlchkeen auf erzwng. Folgendes Smulaonsexpermen wrd zur Überprüfung der Schäzqualä durchgeführ: 9 Auf Bass der Produk- und Inpudfferenzerung n HOWITT (995b) wrd en Daensaz m T Beobachungen durch Opmerung des Modells (5) für T verschedene Vekoren db und gegebene Parameer Q generer. Das verfügbare Land wrd über de Beobachungen hnweg konsan gehalen. Zu den opmalen Landallokaonen l * und l * 2 der ersen beden Früche werden dann normalverele Meßfehler m ener Sandardabwechung von 2% der durchschnlchen Landallokaon adder, so dass sch de beobacheen Landallokaonen als o * o * l ) l & e und l 2 ) l2 & e2 ergeben. Um scher zu sellen, dass de Landresrkon be den o * * beobacheen Produkonsumfängen bndend s, lassen wr l ) b ( l ( l. Grafk QP-Modell - Mone Carlo Smulaonsergebnsse ohne a-pror Informaon SRMSE SABIAS SSTD Anzahl der Beobachungen SABIAS: Summe der absoluen Verzerrungen. SSTD: Summe der Sandardabwechungen SRMSE: Summe der Wurzel der mleren quadraschen Fehler. Alle Maße bezehen sämlche zu schäzende Parameer en. Quelle: Egene Berechnungen. 8 Für den vorlegenden Fall nur ener Ressourcenbeschrankung s der Vekor d nch denfzer, weshalb dessen Elemene m nachfolgenden Smulaonsexpermen be der Daengeneraon und Schäzung auf gesez werden. 9 Vele Deals der Vorgehenswese können her aus Plazgründen nch dargesell werden. Des gl noch mehr für de nachfolgenden Bespelmodelle. Ene Beschrebung m dem Anspruch der Reproduzerbarke fnde sch n HECKELEI (2). 6

7 Für jeden genereren Daensaz werden de Modellparameer m dem Enropeverfahren geschäz und be ener ausrechenden Anzahl von Wederholungen de Güe der Schäzung durch bekanne Maße we de absolue Verzerrung ( ABIAS = absoluer Wer der Dfferenz zwschen mlerem Schäzwer und dem wahren Wer des Parameers), der Sandardabwechung ( STD ) und der Wurzel des Mlerem Quadraschen Fehlers ( RMSE ) berechne. Wegen der Velzahl der Parameer fnde.d.r. ene Summerung über alle Parameer sa. Grafk präsener de Mone Carlo Smulaonsergebnsse m Hnblck auf de Elemene der Marx Q für unerschedlche Schprobengrößen. De Summe aller RMSE snk m dem Anseg der Schprobengröße deulch, was auf ene möglche Konssenz des Schäzverfahrens hndeue. De Verzerrung der Schäzer s schon be ener Schprobengröße von 2 zu vernachlässgen (SABIAS). Insgesam s de Varanz der Schäzer her gemessen m der Summe der Sandardabwechungen (SSTD) für den mleren Fehler von wesenlch größerer Bedeuung. Ene emprsch relevane Möglchke der Enbezehung von a-pror Informaonen be der Schäzung s de Maßgabe der Größenordnung von Elaszäen. Dabe kann man häufg auf verschedene Suden, de ene gewsse Verglechbarke hnschlch der emprschen Zusammenhänge erlauben, zurückgrefen. Unen wrd jedoch deulch, dass de Präzson der Vornformaon durchaus begrenz sen kann, um rozdem de Qualä der Schäzergebnsse be klenen Schprobengrößen zu verbessern. De echnsche Umsezung erfolg prnzpell über Reparamerserung der Elaszäen durch Süzpunke und Wahrschenlchkeen ensprechend der oben dargesellen Vorgehenswese be den Fehlerermen. Das Enrope-Krerum sorg, m Rahmen des durch de ebenbedngungen defneren Lösungsraumes, endenzell für ene Schäzgröße, de möglchs nah an den a-pror Weren (Erwarungswere be Glechverelung der Wahrschenlchkeen) legen. Je enger der Süzpunkberech, deso särker werden Abwechungen vom Erwarungswer besraf. De Varaon des Süzpunkberechs erlaub som ene Anpassung der Präzson bzw. des Enflusses der a-pror Informaon. Der Ansaz s analog zur üblchen Vorgehenswese m Rahmen von GME, be der allerdngs n der Theore (GOLA e al.) und agrarökonomschen Anwendungen (z.b. LECE & MILLER 998a und 998b; OUDE LASIK 999; ZHAG & FA 2) bsher nur dreke Resrkonen des Parameerraums verwende wurden. De her genuzen Beschränkungen besmmer Funkonen von Parameern legen allerdngs of näher an ypscherwese verfügbaren Vornformaonen. ach desen echnschen Anmerkungen nun zur Formulerung der a-pror Informaon m Rahmen der Smulaonsexpermene. Der Süzpunkberech der Elaszäen wrd m ener Spanne von 4 so defner, dass ene subsanelle Varaonsbree der Schäzergebnsses ohne sarke Besrafung durch de Zelfunkon erlaub s. In Bezug auf de a-pror Erwarungswere der Elaszäen werden zwe verschedene Versonen smuler: zum Enen m a-pror Erwarungsweren, de dem wahren Wer m Melpunk der Daen ensprechen, zum Anderen m solchen de um,3 nach oben verschoben snd. Tabelle QP-Modell - RMSE der geschäzen Deckungsberagselaszäen der Landallokaon be unerschedlchen a-pror Informaonen Anzahl der Beobachungen (T) A-pror Informaon "ohne" "wahr" "falsch" Quelle: Egene Berechnungen. Der Wer der wahren Deckungsberagselaszä s.3. Tabelle berche sellverreend de RMSE der Deckungsberagselaszä enes Produkes be verschedenen Schprobengrößen. Daran wrd zunächs deulch, das den oben schbaren deulchen Schwankungen der geschäzen Parameer relav sable Elaszäen auch schon be ener klenen Anzahl von Beobachungen gegenübersehen. Dennoch erkenn man de 7

8 poenellen Vorele ener Enbezehung von Vornformaonen: Der mlere Schäzfehler nmm be klenen Schproben ab, und zwar für bede Formulerungen der a-pror Informaon. De Redukon der Schäzvaranz glech offenschlch de engeführe Verzerrung be der falschen Vornformaon mehr als aus. Ab ener Schprobengröße von 3 snd kene Unerschede mehr zu erkennen und alle 3 Varanen laufen m Zunahme der Zahl der Beobachungen auf de wahren Were zu. 3.2 Inpuallokaon auf Bass von Produkonsfunkonen In desem Abschn wollen wr en Programmerungsmodell berachen, das uner Verwendung ener funkonalen Abbldung der Produkonsechnologe ene smulane Allokaon varabler Inpus und mehrerer fxer Ressourcen auf de enzelnen Produkonsprozesse vornmm. De allgemene Form des gewünschen Gewnnmaxmerungsmodells s gegeben durch K () max Z p f # x,b $ ( q x so dass b ) b! λ " x, b ) 7 k j 77 k k 7 ) ) k) ) wobe, j, k jewels de Indzes der Akväen, fxen sowe varablen Inpus snd, q k und x k Prese und allozere Mengen der varablen Inpus und b j und b j de allozeren und gesam verfügbaren Mengen der fxen Fakoren darsellen. De Transformaon der Inpumengen n Oupu y s durch (2) y ) f # x, b $ k j gegeben. De Opmaläsbedngungen erser Ordnung sezen sch zusammen aus den Ressourcenbeschrankungen, den Wergrenzprodukväsbedngungen varabler Fakoren und den Schaenpresglechungen der fxen Fakoren: -Z -f -Z -f (3) 7 b j ) b j, ) p ( q k ), ) p ( λ j ). -x -x -b -b ) k k j j j j j Als Bsp. wrd für de Produkonsfunkon de Consan Elascy of Subsuon (CES) Funkon gewähl, wobe zwschen zwe varablen Inpus sowe den fxen Fakoren Land und Wasser unerscheden wrd. Deses Sysem nach den Inpunachfrage- und Angebosfunkonen analysch abzuleen, dürfe sehr aufwendg, wenn nch gar unmöglch sen. Sadessen können de Glechungen (2) bs (3) als Daenbeschrankungen zur Schäzung der Parameer des Programmerungsmodells () verwende werden, wodurch sch en erheblcher Flexbläsvorel hnschlch der Wahl der Funkonsform und der Modellsrukur ergb. Der Modellaufbau s analog zu dem PMP- CES Ansaz von HOWITT (995b). Allerdngs enhäl de vorlegende Verson kene zusäzlchen nch-lnearen Kosenerme n der Zelfunkon (und der Schäzansaz bedarf naürlch auch kener Besmmung der Dualwere von Kalbrerungsbeschrankungen aus der ersen Phase von PMP). En weerer Unersched s de Formulerung Graphk 2: Ergebnsse zum CES-Modell SRMSE SABIAS SSTD Anzahl der Beobachungen Quelle: Egene Berechnungen. Abk.: sehe Erläuerungen zu Grafk 8

9 snkender Skalenerräge, dam posve Produkonsumfänge aller Früche möglch snd. Für unsere Mone-Carlo Smulaon werden m Daengenererungsprozess de beobacheen Oupumengen und Inpuallokaonen m normalverelen Meßfehlern versehen (jewels m % und 2% Sandardabwechung vom Melwer), wobe wederum de falsch gemessenen allozeren Mengen der fxen Inpus sch zu den beobacheen Aggregaen exak aufadderen. En ensprechender GME Schäzansaz führ durch Süzpunke und Wahrschenlchkeen paramersere Fehlererme n de Glechungen en. Das Enrope-Krerum besmm dann, uner Enhalung der Daenbeschrankungen, de Parameer der Produkonsfunkonen und *. Grafk 2 zeg de absolue Verzerrung, Sandardabwechung und den mleren quadraschen Fehler jewels als Summe über alle Parameer der Produkonsfunkonen. De m Verglech zum SABIAS hohe Varanz könne darauf hndeuen, dass de Schäzgüe durch Enführung von plausbler a-pror Informaon verbesser werden kann. 3.3 Allokaon Fxer Fakoren auf Bass von Gewnnfunkonen Das leze Bespel zur Schäzung enes Programmerungsmodells behäl de grundsäzlche Modellsrukur hnschlch Verhalens- und Technologeannahme des vorhergen Unerabschns be, beden sch aber be der Besmmung von Oupu- und varablen Inpumengen den Konzepen der Dualäsheore. Berache man nur enen fxen Fakor, so s de Spezfkaon analog zu GUYOMARD e al. (996) und MORO & SCHOKAI (999) de ensprechende ökonomersche Schäzungen von Sysemen m Angebos- und explzen Landallokaonsfunkonen vorgesell haben. Her soll zum Enen auf de vollkommene Äquvalenz unserer Vorgehenswese m Hnblck auf de Schäzergebnsse hngewesen, zum Andern de Vorele durch Flexblserung be der Funkonswahl und komplexeren Modellsrukuren verdeulch werden. Das gewünsche Programmerungsmodell ha de folgende Srukur: (4) max Z ) 7 : # p, q,l $ so dass 7l ) b!*" wobe l ) K 6 3 (5) # p, q,l $ max p y q x so dass y f # x, l $ 2 : ) 4 ( 7 y, x 5 k) k k ) ene resrngere Gewnnfunkon der Produkon der Fruch be gegebener Landallokaon l darsell. Das Modell (4) verel also das verfügbare Land b auf de enzelnen Produkonsverfahren zur Maxmerung des Gesamgewnns, wobe der Gewnn n den enzelnen Frucharen durch spezfsche Gewnnfunkonen besmm wrd. Demensprechend s de opmale Landallokaon gegeben, wenn de Grenzgewnne des Landes n allen Verwendungen glech snd, also de Bedngungen erser Ordnung (6) # p,,l $ -: q -l ( * ) gelen. Be besmmen Funkonsformen von π(.) s ene Auflösung des Sysems (6), uner zusäzlcher Verwendung der Landbeschrankung, nach explzen Landallokaonsfunkonen möglch, de de Landnachfrage n Abhänggke exogener Modellgrößen besmmen. GUYOMARD e al. beschreben dese Herleung und schäzen en Sysem von ) k Ene Verwendung konsaner Skalenerräge häe her ene Spezalserung zur Folge, da der n jeder Fruch maxmal zu erzelende Gewnn/Flächenenhe unabhängg von der Flächenallokaon s. Dadurch kann de Anzahl posver Produkonsumfänge de Anzahl der fxen Fakoren m Opmum we bem LP nch überschreen. De Enführung von Fehlerermen um de endogenen Varablen x und b j, erlauben ene m dem ökonomschen Modell konssene smulane Schäzung der Inpuallokaon. Der vermueen Qualä beobacheer Inpuallokaonen kann dann durch Anpassung der Größe des Süzberechs für de Fehlererme Rechnung geragen werden. 9

10 Landallokaonsglechungen und durch Hoellng s Lemma besmme Angebosglechungen der Form (7) -: # p, q,l $ -p ) y # p, q, l $ baserend auf normalser quadraschen Gewnnfunkonen. Zwar s deses Sysem lnear, aber de Regressonskoeffzenen unerlegen nch-lnearen Resrkonen über Glechungen hnweg. Be unserer Vorgehenswese fnde de Auflösung nach den Landallokaonsglechungen nch sa. Sa dessen werden drek de Opmaläsbedngungen (6) n Verbndung m (7) als Daenresrkonen enes GME Ansazes analog zu den beden vorgen Abschnen genuz. Solange das sassche Modell und das verwendee Schäzkrerum glech s, müssen be desem Ansaz aufgrund der mahemasche Äquvalenz der Daenresrkon genau de glechen Schäzwere der Parameer herauskommen we be der Vorgehenswese von GUYOMARD e al., was von uns auch auf Bass des GME-Ansazes und enes nch-lnearen Klensquadraeschäzers nachgewesen wurde. Welchen Vorel brng dann de Schäzung auf Bass der Opmaläsbedngungen und de anschleßende Verwendung enes Programmerungsmodells? De folgenden Punke snd zu nennen: ) De Flexblä be der Wahl der Funkonsform für : (p,q,l ) wrd wesenlch erhöh, da es kener geschlossenen Lösung der Landallokaonsfunkonen bedarf; 2) Aus dem glechen Grund s ene komplexere Modellsrukur m mehreren fxen Fakoren we n Abschn 3.2 oder anderen m Daenzeraum relevanen ebenbedngungen ken grundsäzlches Hnderns für de ökonomersche Schäzung der Parameer mehr; 3) De Formulerung des resulerenden Smulaonsmodells als explzes Opmerungsmodell erlaub de flexble Enbezehung von zusäzlchen relevanen ebenbedngungen der Allokaon m Smulaonszeraum ohne dass de srukurelle Gülgke der Schäzergebnsse nowendgerwese aufgehoben wrd. Zum Abschluß sollen auch her de Egenschafen enes ensprechenden GME Schäzers m enem Smulaonsexpermen überprüf werden. Dazu wurden für verschedene Schprobengrößen opmale Angebosmengen und Landallokaonen m vorgen Modellen ensprechenden Messfehlern versehen und anschleßend ene Parameerschäzung ohne Verwendung von a-pror Informaonen durchgeführ. Das Ergebns s n Tabelle 3 wedergegeben. Der Verlauf der über alle Parameer summeren Maße be Zunahme der Beobachungen deue erneu auf en konssenes Verhalen des GME-Schäzers hn. De hohe Varanz be klenen Schprobengrößen läß auch her ene Qualäsverbesserung der Schäzgüe durch Enführung von realsschen a- pror Informaonen z.b. n Form von Elaszäen möglch erschenen. Tabelle 2 Gewnnfunkonsmodell Mone Carlo Ergebnsse ohne a-pror Informaon Beobachungen Güemaße SRMSE SABIAS SSTD Quelle: Egene Berechnungen 4 Schlussfolgerungen Der vorlegende Berag sell en Prnzp zur Schäzung von Programmerungsmodellen auf Bass der Opmaläsbedngungen vor. De Anwendung wrd an dre verschedenen Bespelen demonsrer und de grundsäzlche Funkonsfähgke m Mone Carlo Smulaonsergebnssen nachgewesen. De Mehode erlaub glechzeg de Schäzung komplexerer Modelle m flexblerer funkonaler Spezfkaon als be bshergen ökonomerschen Schäzungen dualäsheoresch funderer Verhalensfunkonen. Der verwendee GME Schäzansaz zeg

11 de möglchen Vorele ener Enbezehung von a-pror Informaonen be klenen Schprobengrößen durch Redukon der Schprobenvaranz. Sysemaschere Unersuchungen zur Formulerung von a-pror Informaonen und den Konsequenzen hrer Verwendung für de Schäzqualä wären wünschenswer. Von großem Ineresse aus Sch der Auoren s auch de grundsäzlche Möglchke der Schäzung über Beobachungen m bndenden und nchbndenden ebenbedngungen hnweg. Des muss aber m Hnblck auf de Prakkablä noch nachgewesen werden. 5 Leraur CYPRIS, Ch. (2): Posv Mahemasche Programmerung (PMP) m Agrarsekormodell RAUMIS. Dsseraon, Unversä Bonn. GOLA, A., G. JUDGE, und D. MILLER (996): Maxmum Enropy Economercs, Chcheser UK: Wley. GUYOMARD, H., M. BAUDRY und A. CARPETIER (996): Esmang crop supply response n he presence of farm programmes: applcaon o he CAP. European Revew of Agrculural Economcs, 23: HECKELEI, T. (2): The Calbraon and Esmaon of Programmng Models n Agrculural Supply Analyss, n Vorbereung. HECKELEI, T, und W. BRITZ (2): Posve Mahemacal Programmng wh Mulple Daa Pons: A Cross-Seconal Esmaon Procedure. Cahers d'econome e Socologe Rurales, Herbs 2, m Druck. HELMIG, J. F. M., L. PEETERS, and P.J.J. VEEDEDAAL (2): Assessng he Consequences of Envronmenal Polcy Scenaros n Flemsh Agrculure. In: Heckele, T., H.P. Wzke, and W. Henrchsmeyer (Eds.): Agrculural Secor Modellng and Polcy Informaon Sysems. Proceedngs of he 65 h EAAE Semnar, March 29-3, 2 a Bonn Unversy, Vauk Verlag Kel, pp HOWITT, R.E. (995a): Posve Mahemacal Programmng. Amercan Journal of Agrculural Economcs, 77(2): HOWITT, R. E. (995b): A Calbraon Mehod for Agrculural Economc Producon Models. In: Journal of Agrculural Economcs 46: LECE, H.L. und D. MILLER (998a): Esmaon of Muloupu Producon Funcons wh Incomplee Daa: A Generalzed Maxmum Enropy Approach. European Revew of Agrculural Economcs, 25: LECE, H.L. und D. MILLER (998b): Recoverng Oupu Specfc Inpus from Aggregae Inpu Daa: A Generalzed Cross-Enropy Approach. Amercan Journal of Agrculural Economcs, 8(4): OUDE LASIK, A. (999): Generalzed Maxmum Enropy and heerogeneous echnologes. European Revew of Agrculural Economcs, 26:-5. PARIS, Q., and R.E. HOWITT (998): An Analyss of Ill-Posed Producon Problems Usng Maxmum Enropy. Amercan Journal of Agrculural Economcs, 8(): PARIS, Q., and R.E. HOWITT (2): The Mul-Inpu Mul-Oupu Symmerc Posve Equlbrum Problem. In: Heckele, T., H.P. Wzke, and W. Henrchsmeyer (Eds.): Agrculural Secor Modellng and Polcy Informaon Sysems. Proceedngs of he 65 h EAAE Semnar, March 29-3, 2 a Bonn Unversy, Vauk Verlag Kel, pp WILD, L. (2): Schäzung von Kosenfunkonen m Rahmen der Posv Mahemaschen Programmerung. Dplomarbe an der Unversä Bonn am Lehrsuhl für Volkswrschafslehre, Agrarpolk und Landwrschaflches Informaonswesen. ZHAG, X. und S. FA (2): Esmang Crop-Specfc Producon Technologes n Chnese Agrculure: A Generalzed Maxmum Enropy Approach. Amercan Journal of Agrculural Economcs, 83(2):

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