Unterrichtssequenz zum E-Book+ Mathematik verstehen 5

Transkript

1 Unterrichtssequenz zum E-Book+ Lineare Funktionen Lernziele Lineare Funktionen der Form f(x) = k x + d und deren Graphen kennen Charakteristische Eigenschaften einer linearen Funktion kennen und interpretieren können Wichtige Anwendungen linearer Funktionen kennen; k und d in Anwendungssituationen interpretieren können; lineare Modelle kennen und deren Angemessenheit bewerten können Grundkompetenzen FA-R 2.1 FA-R 2.2 FA-R 2.3 FA-R 2.4 FA-R 2.5 Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können. Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktionen bewerten können. Lehrplanbezug Funktionen Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können 1

2 und Ablauf Die hier vorgestellte Unterrichtssequenz beinhaltet die Themen lineare Funktionen und deren Graphen, die Eigenschaften linearer Funktionen, die Bedeutung und Änderung von k und d und die Anwendung von linearen Funktionen. Der Zeitrahmen soll individuell gestaltet werden. Das E-Book+ unterstützt schrittweises Lernen und trägt dazu bei, mathematische Kompetenzen zu festigen. Interaktive Musteraufgaben, Lernapplets und interaktive Übungen sind eine zusätzliche didaktisierte Aufbereitung der e und sind punktgenau der Aufgabe bzw. der Doppelseite zugeordnet. In der Folge wird die Lehrperson mit L abgekürzt, der Schüler/die Schülerin mit S. Vorschlag einer Unterrichtssequenz unter Zuhilfenahme des E-Book+ Definition von linearen Funktionen und die Bedeutungen von k und d kennenlernen Einstieg : Aufgabe 7.01 E-Book+: interaktive Musteraufgabe Lineare Funktion - Durchführung der Anwendung mit dem Ziel zu zeigen, dass die Funktion V linear steigt - Erklärung der Bedeutung von V(t), t und k - Erläuterung des Rechenvorgangs : Aufgabe Besprechung mit dem Ziel zu zeigen, dass die Funktion V linear fällt - Erklärung der Bedeutung von V(t), t und k - Erläuterung des Rechenvorgangs - Definition der linearen Funktion - Erkenntnis: Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Deutung von d E-Book+: Lernapplet Lineare Funktion: Deutung von d (Seite 128) - Erklärung: d ist der Funktionswert von f an der Stelle 0 - Verwendung des Schiebereglers um mit unterschiedlichen Werten von d die Erklärung zu untermauern - Folgerung: Mit zunehmendem d wird der Graph einer linearen Funktion in Richtung der positiven 2. Achse parallel verschoben. Mit abnehmendem d wird der Graph einer linearen Funktion in Richtung der negativen 2. Achse parallel verschoben. - Anklicken von Worum geht es? : Anzeigen des Grundwissens zur Thematik visuelle Unterstützung durch die interaktive Musteraufgabe Lineare Funktion Lernapplet Lineare Funktion: Deutung von d zur Demonstration; Schulbuch, 2

3 Deutung von k E-Book+: Lernapplet Lineare Funktion: Deutung von k (Seite 128) - Eingabe eines Werts k < 0, eines Werts k > 0 und Eingabe von k = 0 - Erkenntnis: Für k < 0 fällt der Graph von f, für k > 0 steigt der Graph von f, für k = 0 ist der Graph parallel zur 1. Achse. - Anklicken von Worum geht es? : Anzeigen des Grundwissens zu dieser Thematik Spezialfälle linearer Funktionen - Besprechung der Spezialfälle linearer Gleichungen (Seite 128) Übungsphase E-Book+: Lernapplet Steigung von Geraden Abschnitt Lineare Funktionen und deren Graphen 7.03 bis 7.11) Lernapplet Lineare Funktion: Deutung von k Eigenschaften linearer Funktionen; lineares Wachsen und Abnehmen, Steigungsdreiecke, Deutungen der Steigung k Lineares Wachsen bzw. Abnehmen : Besprechung der Theorie (Seite 130) - f(x+1) = f(x) + k konkrete Termdarstellung, zb: f(x) = 2x + 3 f(3) = 9, f(3 + 1) = = 11 Überprüfung: f(4) = = 11 - f(x + h) = f(x) + k h (h > 0) konkrete Termdarstellung, zb: f(x) = 2x + 3 f(3) = 9, f(3 + 5) = = 19 Überprüfung: f(8) = = 19 - Erklärung der Begriffe lineares Wachsen und lineares Abnehmen anhand der Abbildungen (Seite 130) Deutungen der Steigung k : Theorie (Seite 131) - Erarbeiten der Deutungen von k und Erläuterung des Differenzenquotienten Schulbuch, Tafel, Heft Schulbuch, 3

4 Steigungsdreiecke : Grafiken (Seite 131) - Erkenntnis: Verstehen, dass man mit Hilfe eines Steigungsdreiecks die Steigung eines vorgegebenen Graphen ablesen oder mit vorgegebener Steigung k = ± b a einen Graphen im Punkt P zeichnen kann. E-Book+: Lernapplet Zeichnen eines Steigungsdreiecks (Seite 131) - Auf gemeinsames Erarbeiten (L und S) folgt Einzel- oder Partnerarbeit (S) an weiteren Aufgaben Übungsphase E-Book+: Interaktive Übungen Steigungsdreiecke (Seite 132) Abschnitt Eigenschaften linearer Funktionen (Seite 133) 7.12 bis 7.24) Visuelle Unterstützung durch das Lernapplet Zeichnen eines Steigungsdreiecks ; Einzel- oder Partnerarbeit Anwendungen linearer Funktionen; Interpretation von k und d Einstieg - Wiederholung der wichtigsten Begriffe: f(x), k, d, Veränderungen von k und d, lineares Wachsen bzw. Abnehmen, Steigungsdreiecke Lineare Zeit-Ort-Funktion E-Book+: Aufgabe 7.25 (Seite 134 Lösung - Erkenntnis, dass bei der linearen Zeit-Ort- Funktion k für die Geschwindigkeit und d für die Entfernung vom Ausgangsort zum Zeitpunkt 0 stehen 4

5 Lineare Kostenfunktion E-Book+: Aufgabe 7.26 (Seite 134 Lösung - Erkenntnis, dass bei der Kostenfunktion k für die Kosten pro zusätzlicher Einheit und d für die Fixkosten stehen Lineare Gebührenfunktion (Tariffunktion) E-Book+: Aufgabe 7.27 (Seite 135 Lösung - Erkenntnis, dass bei der linearen Gebührenfunktion (Tariffunktion) k für den Gebürenzuwachs pro zusätzlicher Einheit und d für die Grundgebühr stehen. Übungsphase und Abschluss Abschnitt Anwendungen linearer Funktionen (Seite 139) - Zusammenfassung (Seite 136) 7.28 bis 7.39) 5