Fachbereich Wirtschaft. Mathematik im Studium der Betriebswirtschaftslehre. Liebe angehende Studentin, lieber angehender Student,

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1 Fachbereich Wirtschaft Prof. Dr. Katharina Belling-Seib Tel: / belling-seib@hs-emden-leer.de Christian Kiwall christian.kiwall@hs-emden-leer.de Emden im Mai 2015 Mathematik im Studium der Betriebswirtschaftslehre Liebe angehende Studentin, lieber angehender Student, Ihnen wird mit dieser Post ein Studienplatz an unserer Hochschule, der Hochschule Emden / Leer, angeboten. Dazu zunächst von meiner Seite herzlichen Glückwunsch! Ich wende mich mit diesem Schreiben an Sie, weil ich das Fach Mathematik unterrichte. Dieses Fach gehört in allen wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen gleich wo Sie studieren zu den schwierigeren Fächern. Zudem wird die Mathematik häufig unterschätzt. Die Mathematik besitzt im Betriebswirtschaftsstudium einen wichtigen Stellenwert. Neben zwei rein mathematischen Lehrveranstaltungen in den beiden ersten Semestern gibt es Fächer mit einem hohen mathematischen Anteil wie Volkswirtschaftslehre und Statistik. Hinzu kommt, dass es in fast jedem Teilgebiet der Betriebswirtschaft mathematische Anwendungen gibt. Im Vergleich zu anderen Fachhochschulen sind an der Hochschule Emden/Leer die Anforderungen an die mathematischen Kompetenzen der Studierenden nicht besonders hoch. Gleichwohl erweist sie sich regelmäßig für einige Studierende als große Hürde, denn viele bringen zum Studium nicht die erforderlichen mathematischen Vorkenntnisse mit. Gehören Sie dazu? Damit Sie sich selbst testen können finden Sie nachfolgend Aufgaben aus 10 verschiedenen Bereichen der Mathematik. Diese Aufgaben sollten Sie lösen können, und zwar mit einer gewissen Geläufigkeit, denn alle Bereiche sind für ein Betriebswirtschaftsstudium wichtig. Schätzen Sie sich selber ein: 1. Gruppe: Ihre Antworten sind nur zu <50% richtig: Wenn Sie zu dieser Gruppe gehören, sollten Sie viel Zeit einplanen, um die bestehenden Lücken zu schließen. Ich empfehle Ihnen die Teilnahme an Mathe0 (siehe unten). 2. Gruppe: Ihre Antworten sind zu 50 80% richtig: Sie entdecken gewisse Wissenslücken, von denen Sie aber annehmen, dass Sie mit überschaubarem Aufwand geschlossen werden können. Ich empfehle Ihnen die Teilnahme an Mathe0 (siehe unten).. Gruppe: Ihre Aufgaben sind zu % richtig: Herzlichen Glückwunsch. Wenn Sie nun kontinuierlich im Unterricht mitarbeiten, dürften die Mathevorlesungen für Sie kein Problem sein. Insbesondere wenn Sie zu Gruppe 1 oder 2 gehören, bieten wir Ihnen zur Auffrischung Ihrer Mathe- Kenntnisse und dem Schließen von Lücken einen Mathematik-Vorkurs an: Mathe0, ganztägig im Zeitraum: 7. September 18. September 2015.

2 Wer teilnehmen möchte, schicke bitte Herrn Kiwall oder mir möglichst rasch eine Mail. Unsere Mail- Anschriften finden Sie im Briefkopf. Über diese Mail-Anschriften können Sie auch Musterlösungen für die nachfolgenden Mathematik- Aufgaben anfordern urlaubsbedingt kann es mal 2- Tage dauern, bis die Antwort kommt. Und nun viel Erfolg bei den Mathematik-Aufgaben und hoffentlich bis bald! 2

3 Mathematik-Aufgaben, die Studienanfänger/innen lösen können sollten, um den mathematischen Lehrveranstaltungen im Rahmen betriebswirtschaftlicher Studiengänge folgen zu können. Die Aufgaben sind mit Ausnahme der Aufgaben 5., 7.4 und 8.4. möglichst ohne Taschenrechner zu lösen. 1. Grundrechenarten 1.1. Fassen Sie soweit wie möglich zusammen: ( 5) a + b + 6a -4b 1.2. Schreiben Sie ohne Klammern und fassen Sie so weit wie möglich zusammen: x (-y) c+7d 8(c - d) 1.. Setzen Sie die folgenden Beschreibungen jeweils in eine algebraische Rechenvorschrift um. Beispiel: Das Doppelte einer Zahl vermehrt um. Die Antwort lautet dann: 2x +, wobei x für die Zahl steht Die Hälfte einer Zahl vermehrt um Das Dreifache der Summe aus einer Zahl und Acht Kinokarten kosten 72. Wie viel kostet eine? Formulieren Sie die Bestimmungsgleichung und lösen Sie sie.

4 2. Bruchrechnung: 2.1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner; die Ergebnisbrüche sind bestmöglich zu kürzen Für das Studienjahr 2012/1 wurden im Fach Betriebswirtschaft 48 Studentinnen, also weibliche Studierende, für das erste Semester immatrikuliert; das sind 4/11 (vier Elftel) aller immatrikulierten Studierenden. Wie hoch ist die Gesamtzahl an Studierenden, die für das erste Semester immatrikuliert wurden?. Prozentrechnung/Dreisatz g Rinderfilet (Bio) kosten 2. Wie viel kosten 00g?.2. Für ein T-Shirt müssen in Österreich 24 bezahlt werden. Wie hoch ist die enthaltene Mehrwertsteuer, wenn der Mehrwertsteuersatz bei 20% liegt... Der Benzinpreis steigt am Montag um 10%. Am Dienstag sinkt er um 10%. Ist der Benzinpreis danach niedriger, höher oder gleich dem Preis vor der Preiserhöhung am Montag? 4. Logik/Wahrscheinlichkeitsrechnung 4.1. Beim Spiel Mensch-ärgere-Dich-nicht darf ausrücken, wer eine Sechs würfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim dritten Mal eine Sechs zu würfeln? 4.2. Was ist die Verneinung von In der Nacht sind alle Katzen grau? Kreuzen Sie von den nachfolgenden Aussagen diejenige(n) an, die Sie für die/eine korrekte Verneinungen halten. A In der Nacht sind nicht alle Katzen grau. B Am Tag ist keine Katze grau. C Es gibt eine Katze, die in der Nacht nicht grau ist. D In der Nacht sind alle Katzen nicht grau. 4.. Gerd, Karl und Carsten kaufen sich jeder ein neues Auto. Es handelt sich um ein rotes, ein grünes Auto und ein Cabriolet. Sie bezahlen für die Autos Preise von 20000, 0000 und Gerds Auto kostet Euro weniger als Carstens Wagen. 2. Das rote Auto ist nicht das billigste und das Cabriolet nicht das teuerste Fahrzeug. Karls Auto ist nicht das teuerste 4. Carsten hat nicht das grüne Auto und Karl nicht das Cabriolet gekauft. Welches Auto hat Gerd zu welchem Preis gekauft? 4

5 5. Potenzen 5.1. Welche der folgenden Aufgaben hat das Ergebnis -16? A (-2) 4 B -2 4 C (-4) (-4) D Berechnen Sie ohne Taschenrechner: (2 ) Zur Feier des Firmenjubiläums hat sich die Geschäftsführerin eine Belohnung für die treuen Mitarbeiter ausgedacht. Für das erste Firmenjahr liegt sei eine Kaffeebohne bereit, für das zweite Jahr verdoppelt sie die Menge des ersten Jahres, als 2 mal 1 Kaffeebohne. Für das dritte Jahr verdoppelt sie die Anzahl der Bohnen des Vorjahres, also 2 mal 2 Kaffeebohnen. Für jedes weitere Jahr fährt sie mit der Verdoppelung der Vorjahresanzahl fort. Die auf diese Weise erhaltene Menge Kaffee möchte sie an die 48 Mitarbeiter verschenken. Wie viele Kaffeebohnen kommen nach 25 Jahren zusammen? Angenommen 16 Bohnen wiegen ca. 25 g. Wie viele Kaffeebohnen kommen auf ein Kilogramm? Wie viel Kaffee bekommt jeder Mitarbeiter zum Firmenjubiläum geschenkt? 6. Wurzeln 6.1. Berechnen Sie ohne Taschenrechner bzw. fassen Sie soweit wie möglich zusammen: a 5 9 a Schreiben Sie die nachfolgenden Terme in die Potenzschreibweise x a um x x 2 5 x Kennen Sie Situationen, in denen die Potenzschreibweise hilfreicher ist als die gegebene? Wenn ja, Nennen Sie sie. 5

6 7. Lineare Gleichungen und Ungleichungen 7.1. Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden linearen Gleichungen, jeweils gilt G = IR x 7 = (x + 5) = x 7 = Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen, die die jeweiligen Ungleichung lösen: x + 5 < x + 7 > Für ein Pop-Konzert können viertausend Tickets verkauft werden. Von diesen werden x Tickets zu 10 pro Stück verkauft. Dreimal so viele werden für 0 je Stück verkauft und der Rest für 50 je Stück. Wie hoch ist der -Betrag, der aus dem Verkauf der Tickets eingenommen wird, vorausgesetzt alle Tickets können verkauft werden? Erstellen Sie einen algebraischen Ausdruck für die Einnahmen aus dem Ticketverkauf Frau Zimmer will sich einen neuen Kühlschrank kaufen. Sie hat zwei Modelle in die engere Auswahl genommen. Das Modell TK 225 kostet 769 und ist ein Gerät der Energieeffizienzklasse A. Es verbraucht pro Jahr etwa 15 kwh (Kilowattstunden) Strom. Das Modell TK 228 EcoPlus kostet 917 und ist ein Gerät der Energieeffizienzklasse A++. Es verbraucht pro Jahr etwa 240 kwh Strom. Zurzeit muss Frau Zimmer für eine Kilowattstunde Strom 0,25 bezahlen. Nach wie vielen Jahren wird sich der sparsamere, aber teurere Kühlschrank rentiert haben? Bitte runden Sie auf ganze Jahre auf. 8. Polynome 8.1. Wie hoch ist der Grad eines Polynoms, das entsteht, wenn ein Polynom mit Grad m und ein Polynom mit Grad n miteinander multipliziert werden? 8.2. Stellen Sie das nachfolgende Polynom in der Summenform dar, also in der Form T1 + T T, wobei T1, T2, T mathematische Terme sind. p(x) = (x )(x + ) (x ) Stellen Sie die nachfolgenden Polynome sofern möglich - in der Produktform dar, also in der Form T1 T2. T p(y) = y p(z) = 4z 2 28z Bestimmen Sie für die folgenden Polynome die Nullstellen: p(x) =10x 2 55x p(x) = (a+b x) (x+2) Ein Großhandelsunternehmen für Haarshampoo hat durch seine Marktforschungsabteilung für einen Markt die folgende Angebots- und Nachfragefunktionen für die wöchentliche Angebots bzw. Nachfragemenge x ermittelt: Angebotsfunktion: p = x , Nachfragefunktion: p =. p bezeichnet jeweils x den Preis je Shampoo-Flasche. Wie viele Shampoo-Flaschen müssen angeboten werden, damit die Nachfrage genau gedeckt wird? Zu welchem Preis je Shampoo-Flasche deckt das Angebot genau die Nachfrage? 6

7 8.5. Ein Anbieter von gut nachgefragten Tablet-Computern hat Marktuntersuchungen durchgeführt und die gesammelten Daten mit Hilfe von statistischen Verfahren ausgewertet. Die nachfolgende Tabelle zeigt die gesammelten Daten, wobei p der Preis je Computer ist, zu dem x Tsd Computer verkauft werden können x [Tsd] p [EUR] Mit Hilfe einer Regressionsanalyse als statistisches Analyseverfahren wurde die folge Preis- Nachfolge-Funktion ermittelt: p(x) = x, für 1 x 25. Die Ertragsfunktion lautet dann E(x) = x p(x) = 1.190x 6 x 2 und hat denselben Definitionsbereich wie die Preis-Nachfrage-Funktion Zeichnen Sie die Daten in der Tabelle in ein Koordinatensystem Zeichnen Sie in dasselbe Koordinatensystem die Preis-Nachfrage-Funktion und die Ertragsfunktion Bestimmen Sie den Preis bzw. die Preise, zu denen der Ertrag Null beträgt. 9. Bruchgleichungen und ungleichungen, gebrochen rationale Funktionen 9.1. Kürzen Sie den folgenden Ausdruck möglichst weitgehend: 6x 2 + x 1 2x 2 x Berechnen Sie und kürzen Sie den folgenden Ausdruck möglichst weitgehend: 1 x 1 1 x 2 x Welches Vorzeichen hat der nachfolgende Ausdruck in Abhängig der für x eingesetzten Werte oder anders formuliert: Bestimmen Sie die reellen Zahlen, für die der nachfolgende Ausdruck positiv bzw. negativ sind: 2 (1 + x) 9.4. Ein Unternehmen, das Computer fertigt, hat ermittelt, dass ein neuer Mitarbeiter bzw. eine neue Mitarbeiterin im Schnitt pro Tag N(t) Computer zusammensetzen kann, nachdem er/sie t Tage diesen Job ausgeübt hat: N(t) = 50t t Skizzieren Sie den zugehörigen Graphen für t mit 0 t 100 einschließlich aller senkrecht und/oder waagereicht verlaufenden Asymptoten ( senkrechte Asymptoten treten an Polstellen auf Welchem Wert nähert sich N(t) an, wenn t immer größer wird? 7

8 10. Ableitungen Bilden Sie die erste Ableitung zu folgenden Funktionen: f(x) = 100x 2 20x x f(x) = x 7 - x Bestimmen Sie für die Ertragsfunktion aus Aufgabe 8.5 diejenige Mengen x; für die der Ertrag maximal ist, der Grenzertrag positiv ist. 8