Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs
|
|
- Stefan Berger
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 A.. Thema : Mengen Hochschule Darmstadt Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs Gegeben sind die Mengen 9 A { 8 }, 8 8 B {,7} C { } 6 7 x D { x und y sind natürlichen Zahlen} y Überprüfe Sie, ob folgende Eigenschaften richtig sind: A B C D A D. A.. Durch welche charakterisierenden Eigenschaften können die folgenden Mengen beschrieben werden A,,6,8,0,,,6,... B,,9,6,,6,9,6,...? A.. A sei die Menge der Zahlen mit x mit x. Schreiben Sie die Menge in aufzählender Schreibweise in der Grundmenge der natürlichen Zahlen in der Grundmenge der negativen ganzen Zahlen, in der Grundmenge der ganzen Zahlen. A. Gegeben sind die Mengen C {,6,7,8,9,0}. Geben Sie folgende Mengen an A B A B : A \ B A \ C B \ C C C \ A \ B C \ (A B) C A {,,,7,9} B {,,6,8,0} ( C) AUB C AB Komplement von C bzgl.a B Wie muss die Grundmenge G sein,damit für das Komplement bezüglich G gilt A B C {,}? Bestimmen Sie die Menge derjenigen Elemente,die in genau zwei der Mengen A,B und C liegen. A. Bestimmen Sie alle Teilmengen von A { a, b, c, d, e}. Wie viele verschiedene Teilmengen gibt es insgesamt?
2 Thema : Dezimalzahlen und Brüche A. Stellen Sie folgende Zahlen als Dezimalzahlen dar: , A. Stellen Sie die folgenden Dezimalzahlen als Brüche dar 0,9 0,67 0,07 d) 0,9. Thema A. Fassen Sie zusammen,x y 8z 0,x, y ( z) 0x 0y ( z) (x y) ( x z) ( u v) u u( u v). A. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus ( x y) ( a ( x y) ( u) d) b(a b e) ( 0,x 0,8 y) ( 0,z) A. Verwandeln Sie in ein Produkt 8uv wv 6v xy xyz 6x w 8ax 0ay bx by d) ux 9uy wx wy e) u(x y) x y f) xa xb 6xc ya 6yb 9yc g) x 6xv ux uv h) ab ac b c. 9 7 A. Vereinfache Sie u [ x ( v x) u],{ a 0,[ b ( a 8( a ] b} ( (8 7( ) ) 9) d) ( x ( x y ( x y)) ( x y) x). Thema : Rechnen mit Brüchen A. Kürzen Sie ab c a bc ax 6bx d) ay 9by x y e) y x xu xv 6yu 8yv f) xv xu yv 6yu ux vx yu 8yv 6zu zv g) ux vx yu yv 6zu zv
3 A xy yz y x x( y ) y y y y x b y a b d). a b a b b a A. bzw. fassen Sie zusammen x y d) y x a b e) a c b c a b f) a b a b x x g) x x 7 h) 7. A. : 8 8 7ab 6bx : 9cx ac x y :. A.6 Vereinfachen Sie x x a b b a a b. a b A.7 Vereinfachen Sie a b c x ( ) x x x a b 8c ax 6bx 8x ( ) : by ay y Thema : Summen und Produktzeichen A. 6 8 ( ) ( ) 8 x y 8a 0b d) a b 6x 9y ab 6x y e). 8xy a A. i i i (i ) i (i ). i i 6
4 A. möglichst einfach 0 0 (8 6i) (i ) ( i) i 0 i 0 0 i ( i i ) (i i 8) (i 6i 0) i 0 0 i ( i) ( i). i i A. Schreiben Sie unter Verwendung des Summenzeichens d) e) A. i i0 i i 0 i Thema 6: Die binomischen Formeln A 6. Benutzen Sie die binomischen Formeln ( a ( a ( a ( a (x d) ( ax 7by)(ax 7by). A 6. Vereinfachen Sie (x ) (x ) ( x )( x ) ( x ) ( x ) (x y) (x y). A 6. (Kopfrechnen) möglichst einfach d) 0 e) 999 A 6. Stellen Sie folgende Ausdrücke mit Hilfe der binomischen Formeln als Produkt dar 6x x 9 9u uv 9v a x 8b y d) 6u x w y. Thema 7: Wurzeln A a c( a, c 0) 6 6 d) e) 6 6 : f) a 6b : a b. A 7. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus ( x y ) ( 7)( 7) ( 6 ) ( 6 6) d) ( 7) ( 7) e) a b 8a 6b ( a. 7 8
5 A 7. Vereinfachen Sie ( x y)( x y) x 0y a b a b ( ) x y d). x y A 7. a ab b für : a, b 0 6a ab 6b für : a b 0 ( a ) d) a 0a für : a. A 7. Machen Sie die Nenner rational und fassen Sie zusammen Thema 8: A 8. Vereinfachen Sie ( x ) ( x ) ( ) ( ) d) x x ( ) x y z x y z e) : 0 x y z x y z ( x z w ) f) ( x z w ) 7 m m m m g) ( x x x ) : x. A d) 0 0 e) 7 f) A 8. 6 ( ) 6 6 ( ) d) ( ) 8 x e) ( ) 6 y 9 0
6 A 8. Vereinfachen Sie x A 8. a a a 9 ( ) 8 6 d) x x x. Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichungen x 8 0 x 6 0 x 0 d) x 0 e) x 9 0 f) x 0 g) x 87 0 h) x 6 0. A 8.6 Lösen Sie die Klammern auf ( a ( a ( a A 8.7 ( a b ). Beseitigen Sie die Wurzeln im Nenner durch geeignete Erweiterungen. u v u v A 8.8 a x by. ax by alle reellen Lösungen der Gleichungen x 6 x 6 x 0, d) x, e) x 0. Thema 9: Logarithmen A 9. folgende Logarithmen log lg 0,00 lg 0 d) ln( e e) e) lg 0000 f) lg0 g) log 7 h) log 096 i) log 0, A 9. j) log ( ). Schreiben Sie als Summen und Produkte a b lg c A 9. x y 0 lg( ) 0 0 a b lg 0 c x ( 6 y) d) lg. u v Fassen Sie zu einem einzigen Logarithmus zusammen lgu lgv lg x lg y lg z lg( u v) lg( u v) lgu lg v d) lg x.
7 A 9. x aus lg x lg x 0, log x d) lg x lg lg6 e) lg x lg 9 lg f) lg x lg x lg. A 9. Bestimmen Sie in den nachfolgenden Gleichungen die Unbekannte y. Die restlichen Größen seien gegeben x y 0 x 9 e y 7 x 0 y y d) e. x A 9.6 Lösen Sie mit Hilfe eines Taschenrechners x 0 x 8 x 7 d) x 7. A 0. Lösen Sie x x x x ( x )( x ) ( x )( x ) x x d) x x 7 x x 7 e) x x 6 A 0. Lösen Sie 6 x x x x x x 7x x 6x x x d). x 0x x x A 0. Lösen Sie (x ) x 8 6(x ) (x ) ( x) x ( x) 9. Thema 0 A 0. x aus x x ( x ) ( x ) 0 x x x d), x, 0,x, x e) x 0,7x 0,.
8 Thema : Parabeln A. Stellen Sie die Gleichungen der Geraden durch folgende Punkte auf P () P (,) P (0 ) P ( 6) A. P ( ) P ( ) 7 P ( ) 9 d) P ( ). 7 Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden durch den Punkt P mit der Steigung m P() m 7 P( ) m P( ) m. A. Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden mit folgenden Achsenabschnitten a (x-achse) und (y-achse) a b a b a b. A. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g : y x g : y x 7 A. g g g g g d) g : y x : y x : y x 9 8 : y x 0 8 : y x : y x. Gegeben ist die Geradengleichung: g : y 0,6x. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, die auf g senkrecht steht und durch den Punkt P ( 7) geht. Bestimmen Sie den Schnittpunkt der beiden Geraden. Thema A. Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichungen 6x 8 0 x 7 0 7x 0 d) x 0 e) x x 0 f) x x 0. 6
9 A. Lösen Sie die Gleichungen x x 6 0 x x 9 0 x x 0 d) x x 0 e) x 0,x, 0 f) 00x 0x 7 0 g) x 6,x, 0 h) 6x 0x 0 i) x x 7 0 j) x 8x 6 0. A. Stellen Sie quadratische Gleichungen auf mit folgenden Lösungen x x x x 7 x 0 x d) x x e) x x f) x x. A. Stellen Sie folgende Gleichungen als Produkt ( x ( x dar x x 6 x x 0 x 6x 7 d) x x 6 e) x 6x 9 f) x x. A. Von den nachfolgenden Gleichungen ist jeweils eine Lösung x gegeben. Geben Sie die zweite Lösung an, ohne die quadratische Gleichung zu lösen: x 6x 0 x x 7x 0 0 x x 7x 6 0 x d) x x 0 x 0. 7 A.6 Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Gleichungen. Machen Sie für jeden gefundenen Wert die Probe 8x 7 x x x x 6 x d) x x 7 e) x 7 8 ( x ) f) x x 6 g) x x. A.7 Bestimmen Sie durch eine geeignete Substitution alle Lösungen der Gleichungen x x 6 0 x x 0 x x 0 x x d) ( ) 0 x 6 x 6 e) x x 6 0 f) x x 6 0 g) x 6x 7 0 i) x x 6 0 j) x 6 9x 6 0 k) x 8 x 0 0. A.8 Lösen Sie x 8 7x x x 6 x 6 x 8 x x x x x x 0 x x x x 6x d). x x ( x ) ( x ) 8
10 Thema Thema A. Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitels und eventuelle Nullstellen der folgenden Parabeln 7 y x x y x x y x x d) y 0,x x 0. A. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden g mit der Parabel p p : y x x 6 g : y x p : y x x g : y x 6 p : y x 8x 7 g : y.x. A. Bestimmen Sie beide Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel p mit p p : y x x 8 p : y x x p : y x x p : y x x p : y x x 0 p : y x x. A. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen x x ( x ) 7 x d) x 0 x e) 6 ( x ) x. A. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Ungleichungen x x 0, x x x x x x d) x 7 x e). x A. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Ungleichungen x x x d) x 0 x e) x x 0 x f). x 6 9 0
11 A. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Ungleichungen x 00 x 8 0 x 0 d) x 0 e) x 0 f) x x 0 g) 0,x x 0 h) x x 0 x 0 i) x j) x x 9 0. A. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der Ungleichungen x x x x. x Thema A. Lösen Sie mit Hilfe der Einsetzungsmethode x y x y x y 8 x 6,y x y 8 x y 6 x y d) x y. A. Lösen Sie mit Hilfe der Gleichsetzungsmethode x y 6 x y 8 x y x y 6 8x 6y 0x 7,y 8 x 6y 8 d) x 7,y 0. A. Lösen Sie mit Hilfe der Additionsmethode x y 7 x y x y x y. A. Lösen Sie mit Hilfe einer geeigneten Methode x y x y x y 8 x y 7 x 0y x 6y 6. A. Lösen Sie x y z x y z 0 x y z x y z x y z x 7y z x y z x y z 7x y 6z.
12 Thema 6: Textaufgaben A 6. die übrigen Seiten und Winkel in den folgenden rechtwinkligen Dreiecken: a cm b cm 90 c 8,cm b,9cm 90 c 8,cm 0 90 d) a 8cm b,cm 90 e) c cm a 0cm 90 f) c,8cm 90 A 6.. Ein Motorradfahrer ist gezwungen an einer Tankstelle zu tanken, die keine Mischsäule hat. Der Tank des Motorrads fasst noch Liter, das Mischungsverhältnis(Öl: Benzin) muss : sein. Wie viel Liter Benzin und wie viel Liter Öl sind zu tanken, wenn der Tank voll werden soll?. Der Preis einer Ware wurde um 0 % gesenkt und beträgt jetzt,7 Euro. Wie viel kostete die Ware vorher? Um wie viel Prozent hätte die Ware gesenkt werden müssen, damit sie dann genau einen Euro gekostet hätte?. Arbeiter erstellen in Stunden eine Meter lange Mauer. Wie lang ist die Mauer, die 8 Arbeiter in 8 Stunden erstellen?. Die Bevölkerung einer Stadt ist in den letzten zehn Jahren von.000 auf.700 Einwohner angewachsen. Wie hoch war das durchschnittliche prozentuale Wachstum pro Jahr? Wie hoch wird die Einwohnerzahl in zehn Jahren sein, wenn gleich bleibendes Bevölkerungswachstum unterstellt wird?. Der Besitzer eines Tante-Emma-Ladens hat mit einem Jahresumsatz von Euro einen regionalen Marktanteil nur %. Durch Werbemaßnahmen und viel Engagement rechnet er für die nächsten fünf Jahre mit einer jährlichen Steigerung des eigenen Umsatzes um 0%. Wie hoch ist der Marktanteil des Tante-Emma-Ladens, wenn der Gesamtumsatz in der Region über die betreffenden Jahre konstant bleibt? der Gesamtabsatz jährlich um % schrumpft?
Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs
Hochschule Darmstadt Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften WS 00/ Übungen zu dem Mathe-Fit Kurs Thema : Mengen A.. Durch welche charakterisierenden Eigenschaften können die folgenden Mengen beschrieben
MehrÜbungsblatt 1 zum Propädeutikum
Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben
MehrÜbungsblatt 1 zum Propädeutikum
Übungsblatt 1 zum Propädeutikum 1. Gegeben seien die Mengen A = {,, 6, 7}, B = {,, 6} und C = {,,, 1}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geben Sie diese in aufzählender Form an.. Geben
MehrVorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben
Justus-Liebig-Universität Gießen Fachbereich 07 Mathematisches Institut Vorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben PD Dr. Elena Berdysheva Aufgabe. a) Schreiben Sie die folgenden periodischen Dezimalzahlen
MehrBerufliches Gymnasium Gelnhausen
Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Kartographie/Geoinformatik Vermessung/Geoinformatik Dresden
MehrAufgabensammlung Vorkurs Mathematik für Studierende technischer Fächer und für Studierende der Chemie
Dr. Michael Stiglmayr Teresa Schnepper, M.Sc. WS 014/015 Bergische Universität Wuppertal Aufgabensammlung Vorkurs Mathematik für Studierende technischer Fächer und für Studierende der Chemie Aufgabe 1
MehrBrückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015
HOCHSCHULE HANNOVER UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES AND ARTS Dipl.-Math. Xenia Bogomolec Brückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Übungsblatt 1 (Grundlagen) Aufgabe 1. Multiplizieren Sie folgende
MehrÜbungen zum Vorkurs Mathematik
Dr. Tatiana Samrowski Institut für Mathematik Universität Zürich Übungen zum Vorkurs Mathematik Mengenlehre Aufgabe : Stellen Sie die folgenden Menge durch Aufzählen ihrer Elemente dar: A = { N : ist Primzahl
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Allgemeiner Maschinenbau Fahrzeugtechnik Dresden 2002
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Betriebswirtschaft International Business Dresden 05 . Mengen
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengang Bauingenieurwesen Dresden 2005 . Mengen Kenntnisse
MehrFit für die E-Phase?
Kapitel Bruchrechnung (mit und ohne Variablen) a) 6 4 i) 6 7 7 8 4 b) 5 5 4 6 7 j) : 7 8 c) 5a a 4 ab y 6 k) : b y d) y l) ( y ) : y y e) a a a m) a 8b 5 6b f) y y n) a 5b 9a 0 b g) a b b y y o) +y y (+y)
MehrBrückenkurs Mathematik
Brückenkurs Mathematik Eine Einführung mit Beispielen und Übungsaufgaben von Prof. Dr. Karl Bosch 14., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Mengenlehre 1 1.1
MehrMathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management
Mathematik-Übungssammlung für die Studienrichtung Facility Management Auf den nachfolgenden Seiten finden Sie Übungen zum Stoff, welcher bei Studienbeginn vorausgesetzt wird. Der dazugehörige Stoff wird
MehrVorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart Campus Horb Dozent Dipl. Math. (FH) Roland Geiger
Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart Campus Horb Dozent Dipl. Math. (FH) Roland Geiger Internet Vorkurs Mathematik Wirtschaftsingenieurwesen und Informatik DHBW Stuttgart
MehrKapitel 1:»Rechnen« c 3 c 4 c) b 5 c 4. c 2 ) d) (2x + 3) 2 e) (2x + 0,01)(2x 0,01) f) (19,87) 2
Kapitel :»Rechnen«Übung.: Multiplizieren Sie die Terme so weit wie möglich aus. a /5 a 5 Versuchen Sie, vorteilhaft zu rechnen. Übung.2: Berechnen Sie 9% von 2573. c 3 c 4 b 5 c 4 ( b 2 c 2 ) (2x + 3)
MehrBrückenkurs Mathematik
Brückenkurs Mathematik Von Dr. Karl Bosch Professor für angewandte Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart-Hohenheim 10., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis
MehrWiederholung der Grundlagen
Terme Schon wieder! Terme nerven viele von euch, aber sie kommen immer wieder. Daher ist es wichtig, dass man besonders die Grundlagen drauf hat. Bevor es also mit der richtigen Arbeit los geht solltest
MehrBin ich in Mathe fit für die Oberstufe? Lösungen der Checkliste der Kompetenzen der Sekundarstufe I
Gymnasium St. Wolfhelm Bin ich in Mathe fit für die Oberstufe? Lösungen der Checkliste der Kompetenzen der Sekundarstufe I Mit ihrer Hilfe kannst du selbstständig kontrollieren, ob du die abgefragten Kompetenzen
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH) Fachbereich Informatik/Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Informatik Medieninformatik Wirtschaftsinformatik Wirtschaftsingenieurwesen
Mehr- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen.
MSS Böblingen - Bruchrechnen - - G - Einstiegsaufgaben: a a a) + = 6x 4x a + a b) = 6x x a a c) = 6x 4x a a d) : = 6x 4x e) 7 = Merke: a) Addieren von Brüchen b) Subtrahieren von Brüchen c) Multiplizieren
MehrÜbungen zu Mathematik für ET
Wintersemester 2017/18 Prof. Dr. Henning Kempka Übungen zu Mathematik für ET Übungsblatt 0 zum Thema Elementaraufgaben. Aufgabe 1 Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke so weit wie möglich: a) 100 [(b + 20)
MehrAufgaben 4. ( ) ax + 8ab 2ay 2ax 2ay 3 2
Mathe-Grundlagen D. Fröhlich 6 Aufgaben Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke und vereinfachen Sie sie so weit wie möglich:. (q r) (q + r) (q r). 8a a + [(a b) (a + b)] [ ( a + b)] ( ). ( ) ( ) ( ) ( )
MehrRationales Rechnen. Punktrechnung geht vor Strichrechnung
Rationales Rechnen Au ösung von Klammern Die Reihenfolge von Rechenoperationen wird durch Klammersetzung 1 festgelegt. Um Klammern zu sparen, vereinbart man: Multiplikation bzw. Division werden vor der
MehrSekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik und Algebra A 2015
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2015 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl:
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2016 / 2017 Carsten Krupp BBA und IBS Vorkurs Mathematik - Wintersemester 2016 / 2017 Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer,
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2016 Carsten Krupp BBA Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer, 2004 Piehler, Sippel, Pfeiffer: Mathematik zum Studieneinstieg,
MehrInhaltsverzeichnis Mathematik
1. Mengenlehre 1.1 Begriff der Menge 1.2 Beziehungen zwischen Mengen 1.3 Verknüpfungen von Mengen (Mengenoperationen) 1.4 Übungen 1.5 Übungen (alte BM-Prüfungen) 1.6 Zahlenmengen 1.7 Grundmenge (Bezugsmenge)
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2017/2018 Carsten Krupp Betriebswirtschaftslehre (BBA) und International Business Studies (IBS)) Vorkurs Mathematik - Wintersemester 2017/2018 Seite 1 Literaturhinweise
MehrRealschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B 1, 1,5(
1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A,, ( ; B, 0,5( und C 0,5 ( 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:
MehrRealschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)
1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:
MehrÜben. Binomische Formeln. Lösung. Binomische Formeln. Wende die binomischen Formeln an: c) (b + c)(b c) f) (a x)(a + x) a) (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2
X 1a a) (x + y) b) (u v) c) (b + c)(b c) d) (r + s) e) (g f) f) (a x)(a + x) X 1a a) (x + y) = x + xy + y b) (u v) = u uv + v c) (b + c)(b c) = b c d) (r + s) = r + rs + s e) (g f) = g gf + f f) (a x)(a
MehrGraphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen
Binomische Formeln Mithilfe der drei binomischen Formeln kann man Funktionen bzw. Gleichungen vereinfachen. 1. Binomische Formel ( Plusformel ) a 2 + 2 a b+ b 2 = (a+ b) 2 Herleitung: (a+ b) 2 = (a+ b)
Mehr1 Mengenlehre. Maturavorbereitung GF Mathematik. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Bestimme A \ B. Aufgabe 1.3. Aufgabe 1.4. Bestimme B \ A. Aufgabe 1.
Maturavorbereitung GF Mathematik Kurzaufgaben 1 Mengenlehre Aufgabe 1.1 Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3} und B = {2, 3, 6, 8}. Bestimme A B. Aufgabe 1.2 Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3} und B
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2019 Prof. Dr. Dieter Leitmann Abteilung Wirtschaftsinformatik SoSe 2019 Seite 1 Propädeutikum Mathematik für Wirtschaftsinformatiker (BIS) Beispiele SoSe 2019 Seite
MehrRechnen mit rationalen Zahlen
Rechnen mit rationalen Zahlen a ist die Gegenzahl von a und ( a) a Subtraktionsregel: Statt eine rationale Zahl zu subtrahieren, addiert man ihre Gegenzahl. ( 8) ( ) ( 8) + ( + ) 8 + 7, (,6) 7, + ( +,6)
Mehr15ab 21bc 9b = 3b 5a 7c 3
4 4.1 Einführung Haben alle Summanden einer algebraischen Summe einen gemeinsamen Faktor, so kann man diesen gemeinsamen Faktor ausklammern. Die Summe wird dadurch in ein Produkt umgewandelt. Tipp: Kontrolle
MehrSekundarschulabschluss für Erwachsene. Arithmetik und Algebra A Schreiben Sie ohne Klammern und vereinfachen Sie so weit wie möglich.
SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Arithmetik und Algebra A 2014 Totalzeit: 90 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl:
MehrMathematikvorkurs. Fachbereich I. Sommersemester Elizaveta Buch
Mathematikvorkurs Fachbereich I Sommersemester 2017 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Binomische Formeln Dienstag Potenzen, Wurzeln und Logarithmus Summen-
Mehry x oder y 3x. Nenne eine Gleichung einer Parabel, die den Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist.
Parabeln Magische Wand Parabeln Magische Wand 10.1 10. 10.3 10.4 10.5 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 30.1 30. 30.3 30.4 30.5 50.1 50. 50.3 50.4 50.5 70.1 70. 70.3 70.4 70.5 100.1 100. 100.3 100.4 100.5 10.1 10.1 10.1
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2018/2019 Carsten Krupp BBA und IBS Termine: Freitag, 14.09.18 von 9.00-18.00 Uhr Raum 1H.0.01 (Neubau - R100) Montag, 17.09.18 von 9.00 18.00 Uhr Raum 1H.0.01 (Neubau
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2018 Carsten Krupp BBA und IBS Termine: Freitag, 23.02.18 von 9.00-18.00 Uhr Raum 1H.0.01 (Neubau - R100) Montag, 26.02.18 von 9.00 18.00 Uhr Raum 1H.0.01 (Neubau
Mehr1 Algebra Klass-Algebra. 1.2 Bruchterme und Bruchgleichungen
1 Algebra 1.1 7.-Klass-Algebra 1. Vereinfachen Sie die folgenden Terme soweit wie möglich! (2x + 5y)(3x 4y) + (7x 10y)(6x 2y) (x + 4)(x 2 3x + 1) (x 2 + 6x 1)(x 2) x(2 3x) 2. Bestimmen Sie jeweils die
Mehr4 x
Quadratwurzeln und reelle Zahlen. Bestimme die Definitionsmenge des Wurzelterms in G = R a) T(x) = x b) x c) x d) x e) x +. Vereinfache a) 0 + 90 b) 6 7 + 08 7 7 c) 0 0 + d) 6. Mache den Nenner rational
MehrDownload. Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen. Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen.
Download Michael Franck Basics Mathe Gleichungen mit Klammern und Binomen Einfach und einprägsam mathematische Grundfertigkeiten wiederholen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Basics Mathe Gleichungen
MehrMathematik. FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli Kontakt und weitere Infos:
FOS 11. Jahrgangsstufe (technisch) c 2003, Thomas Barmetler Stand: 23. Juli 2004 Kontakt und weitere Infos: www.schule.barmetler.de Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung 5 1.1 Bruchrechnen.............................
MehrTerme - Arbeitsblatt 1
Terme - Arbeitsblatt 1 Klammer mal Klammer a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e) d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t) a) (x + 3)(y 2) b) (2r + 5)(s 2) c) (3x + 4y)(y 2)
MehrGrundlagen in Mathematik für die 1. Klassen der HMS und der FMS
Grundlagen in Mathematik für die. Klassen der HMS und der FMS Einleitung Ø In der Mathematik wird häufig auf bereits Gelerntem und Bekanntem aufgebaut. Wer die Grundlagen nicht beherrscht, hat deshalb
MehrGrundlagen der Mathematik von Ansgar Schiffler - Seite 1 von 7 -
- Seite von 7 -. Wie lautet die allgemeine Geradengleichung? (Mit Erklärung). Ein Telefontarif kostet 5 Grundgebühr und pro Stunde 8 cent. Wie lautet allgemein die Gleichung für solch einen Tarif? (Mit
Mehr1.3 Gleichungen und Ungleichungen
1.3 Gleichungen und Ungleichungen Ein zentrales Thema der Algebra ist das Lösen von Gleichungen. Ganz einfach ist dies für sogenannte lineare Gleichungen a x = b Wenn hier a 0 ist, können wir beide Seiten
MehrWirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen
Wirtschaftsmathematik: Mathematische Grundlagen 1. Zahlen 2. Potenzen und Wurzeln 3. Rechenregeln und Vereinfachungen 4. Ungleichungen 5. Intervalle 6. Beträge 7. Lösen von Gleichungen 8. Logarithmen 9.
MehrEinführung in die Algebra
1 Einführung in die Algebra 1.1 Wichtige Formeln Formel Symbol Definition Wert Bedingungen n Fakultät n! k = 1 2 3 n n N Binomialkoeffizient Binomische Formeln Binomischer Lehrsatz Potenzen ( ) n k Definition
MehrStichwortverzeichnis. Symbole. Stichwortverzeichnis
Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 32, 66 (Betragszeichen) 32 (Multiplikations-Zeichen) 31 + (Plus-Zeichen) 31, 69 - (Minus-Zeichen) 31, 69 < (Kleiner-als-Zeichen) 33,
MehrAufgaben zum Vorkurs Mathematik: Allgemeine Übungsaufgaben
Aufgaben zum Vorkurs Mathematik: Allgemeine Übungsaufgaben Fachbereich Mathematik Vorkurs Mathematik WS 2012/13 Dies ist eine Sammlung von Aufgaben, die hauptsächlich Mittelstufenstoff wiederholen. Dabei
MehrFachbereich I Management, Controlling, Health Care. Mathematikvorkurs. Wintersemester 2017/2018. Elizaveta Buch
Fachbereich I Management, Controlling, Health Care Mathematikvorkurs Wintersemester 2017/2018 Elizaveta Buch Themenüberblick Montag Grundrechenarten und -regeln Bruchrechnen Prozentrechnung Dienstag Binomische
MehrPropädeutikum Mathematik
Wintersemester 2015/16 Prof. Dr. Friedrich Fels Abteilung WI Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer, 2004 Piehler, Sippel, Pfeiffer: Mathematik zum Studieneinstieg,
Mehr1 Übungen zu Mengen. Aufgaben zum Vorkurs B S. 1. Aufgabe 1: Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an:
Aufgaben zum Vorkurs B S. 1 1 Übungen zu Mengen Geben Sie folgende Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente an: A = {x N 0 < x < 4, 8} B = {t N t ist Teiler von 4} C = {z Z z ist positiv, durch 3 teilbar
MehrI Rechengesetze und Rechenarten
Propädeutikum 2018 17. September 2018 Primfaktoren I Natürliche und ganze Zahlen Primfaktorzerlegung Klammerausdrücke Primfaktorzerlegung Jede natürliche (und auch ganze) Zahl n N kann in ein Produkt von
MehrMathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Yves Schneider Universität Luzern Frühjahr 2016 Repetition Kapitel 1 bis 3 2 / 54 Repetition Kapitel 1 bis 3 Ausgewählte Themen Kapitel 1 Ausgewählte Themen Kapitel
MehrWirtschafts- und Finanzmathematik
Wirtschafts- und Finanzmathematik für Betriebswirtschaft und International Management Wintersemester 2017/18 04.10.2017 Einführung, R, Grundlagen 1 11.10.2017 Grundlagen, Aussagen 2 18.10.2017 Aussagen
MehrBrüche, Polynome, Terme
KAPITEL 1 Brüche, Polynome, Terme 1.1 Zahlen............................. 1 1. Lineare Gleichung....................... 3 1.3 Quadratische Gleichung................... 6 1.4 Polynomdivision........................
MehrVorkurs Mathematik Übungsaufgaben. Dozent Dr. Arne Johannssen
Vorkurs Mathematik Übungsaufgaben 2 Dozent Dr. Arne Johannssen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Mathematik und Statistik in den Wirtschaftswissenschaften Neues Logo: ie gesamte Universität
MehrZahlen und Funktionen
Kapitel Zahlen und Funktionen. Mengen und etwas Logik Aufgabe. : Kreuzen Sie an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:. Alle ganzen Zahlen sind auch rationale Zahlen.. R beschreibt die Menge aller natürlichen
MehrEs seien A, B, C Aussagen. Prüfen Sie mit Hilfe von Wahrheitstafeln die Gültigkeit der folgenden Regeln.
Bergische Universiät Wuppertal Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften Prof. Dr. Margareta Heilmann, Britta Schulze, M. Sc. Vorkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Aufgabensammlung Wintersemester
MehrSelbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung
Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor
MehrWiwi-Vorkurs Mathematik (Uni Leipzig, Fabricius)
Wiwi-Vorkurs Mathematik (Uni Leipzig, Fabricius) 1 Grundregeln des Rechnens 1.1 Zahlbereiche......... Zahlen N {1, 2, 3,...}......... Zahlen Z {..., 2, 1, 0, 1, 2,...}......... Zahlen Q { a b a Z, b N}.........
MehrLÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge
LÖSUNGSSCHABLONE Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Zweite Fassung Mai 04 Duale Hochschule Baden-Württemberg Stuttgart Campus Horb Testfragen Schreiben Sie das Ergebnis in das dafür vorgesehene
MehrMathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Aufgabensammlung zum Vorkurs WS 7/8 Prof. Dr. M. Heilmann Teresa Schnepper, M.Sc. Bergische Universität Wuppertal Fakultät für Mathematik und Naturwissenschaften
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 1. Juni 2015
LAP Berufsmatura Mathematik. Juni 0 Abschlussprüfung 0 Mathematik Lösungen Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt
MehrMathematik Eingangstest
Mathematik Eingangstest Dreisatz Aufgabe Ein Mitarbeiter im Außendienst erhielt im vergangenen Jahr für 24.500 km Geschäftsfahrten einen Kostenersatz von 0.290,00. Mit wie viel Kostenersatz kann er im
MehrGruber I Neumann. Erfolg in VERA-8. Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium
Gruber I Neumann Erfolg in VERA-8 Vergleichsarbeit Mathematik Klasse 8 Gymnasium . Zahlen Zahlen Tipps ab Seite, Lösungen ab Seite 0. Zahlen und Zahlenmengen Es gibt verschiedene Zahlenarten, z.b. ganze
Mehr1.2 Rechnen mit Termen II
1.2 Rechnen mit Termen II Inhaltsverzeichnis 1 Ziele 2 2 Potenzen, bei denen der Exponent negativ oder 0 ist 2 3 Potenzregeln 3 4 Terme mit Wurzelausdrücken 4 5 Wurzelgesetze 4 6 Distributivgesetz 5 7
MehrFaktorisieren von Sumen. Üben. Faktorisieren von Summen. Lösung. Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: b) x + 3y + xy
X Faktorisieren von Sumen 1 Faktorisiere durch Ausklammern oder mit den binomischen Formeln: a) 3xy + xy b) 1 + 4x + 3y + xy c) 9u 49v d) x 4ax + 4a e) 4b + 0bc + 5c X 1 a) 3xy + xy = 3 xy +xy y = xy (3+y)
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Automatisierungstechnik Nachrichtentechnik/Multimediatechnik
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
Mehr2 Multiplikation. 2. Berechne die folgenden Terme: a) 2x 2 2x = 2(x 2 x) b) 2x 5 + x 4 c) 6a 2 b + 3a 2 = 3(2a 2 b + a 2 ) d)
Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Algebra : Lösungen 1 Addition und Subtraktion 1. Vereinfache die folgenden Terme: 37x + 0x 5a + 34b + 17ab + 1 34x + 45xy 3x + 50y. Vereinfache die folgenden Terme:
MehrDemo für
Aufgabensammlung Mit ausführlichen Lösungen Geradengleichungen und lineare Funktionen Zeichnen von Geraden in vorgefertigte Koordinatensysteme Aufstellen von Geradengleichungen Schnitt von Geraden Die
MehrBrückenkurs Mathematik ( )
Fachhochschule Hannover Fachbereich Elektrotechnik Dr. Gerhard Merziger Brückenkurs Mathematik 4.9. 5.9.006) Montag 4.9.06 Zahlen: IN, Z, Q, IR 0) Bruchrechnung:... Rechnen mit rationalen Zahlen Bruchrechnung)
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Sommersemester 2017 Prof. Dr. Jörg Stephan Abteilung Wirtschaftsinformatik SoSe 2017 Seite 1 Propädeutikum Mathematik für Wirtschaftsinformatiker (BIS) Beispiele SoSe 2017 Seite
Mehr1 Mein Wissen aus der 3. Klasse
1 Mein Wissen aus der 3. Klasse Check-in C1 Ich kann mit gegebenen Seiten den Satz des Pythagoras formulieren. Formuliere mit den gegebenen Seiten den Satz des Pythagoras! C2 Ich kann Verhältnisse vereinfachen.
MehrPropädeutikum Mathematik
Propädeutikum Mathematik Wintersemester 2016/2017 Prof. Dr. Dieter Leitmann Abteilung WI WiSe 2016/17 Seite 1 Literaturhinweise Cramer, E., Neslehova, J.: Vorkurs Mathematik, Springer, 2004 Piehler, Sippel,
MehrArbeitsblätter zum Vorkurs Mathematik der Universität Hohenheim. I. Einführung in die Uni-Mathematik
Arbeitsblätter zum Vorkurs Mathematik der Universität Hohenheim I. Einführung in die Uni-Mathematik Nr. 1) Stellen Sie die folgenden Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente dar: a) A = {x N x ist Primzahl
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 28. Mai 2014
LAP Berufsmatura Mathematik 8. Mai 04 Abschlussprüfung 04 Mathematik en Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 50
MehrDie Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren.
Die Umkehrung des Potenzierens ist das Logarithmieren. Gilt a x = b, a,b > 0, a 1, so heißt x der Logarithmus von b zur Basis a. Bezeichnung: x = log a (b). Manchmal lassen wir die Angabe der Basis auch
MehrTechnische Oberschule Stuttgart. Aufgabensammlung zur Aufnahmeprüfung Mathematik 2015
Aufgabensammlung zur Aufnahmeprüfung Mathematik 05 Aufgabe Lösen Sie die folgenden Gleichungen möglichst geschickt. a) (x 3) (3 + x) = 0 b) x 36 = 0 5 c) x 5x 0 + = 4 d) ( x 6) (3x + 8) = 0 Aufgabe Bestimmen
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrBeide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrMuster für den Schultest. Muster Nr. 1
GRUNDELEMENTE DER MATHEMATIK Boris Girnat Wintersemester 2005/06 Technische Universität Braunschweig Institut für Elementarmathematik und Didaktik der Mathematik Muster für den Schultest Dieser Blatt enthält
Mehr