Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Wechselstromkreise. Durchgeführt am Gruppe X

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1 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Wechselstromkreise Durchgeführt am Gruppe X Name 1 und Name 2 Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom gesamten Inhalt haben. Name 1 Name 2

2 Inhaltsangabe 1. Signaldarstellung mit dem Oszilloskop a. Aufbau und Durchführung b. Ergebnisse c. Diskussion 2. Impendanzmessung an Widerstand, Kondensator und Spule a. Aufbau und Durchführung b. Ergebnisse c. Größtfehlerberechnung d. Diskussion 3. Impendanzmessung an einem unbekannten Zweipol a. Aufbau und Durchführung b. Ergebnisse c. Diskussion 2

3 1. Signaldarstellung mit dem Oszilloskop 1.a. Aufbau und Durchführung An einen Sinusgenerator wurde eine Wechselspannung mit unbekannter Frequenz angelegt. Mit einem Oszilloskop wurde diese Frequenz bestimmt. 1.b. Ergebnisse Es wurde eine Periodendauer von T = (200 ± 10) μs gemessen. ѵ = (1) Daraus ergibt sich eine Frequenz ѵ von ѵ = 5000 Hz Größtfehlerrechnung: Ergebnis: Δѵ = 250 Hz ѵ = ѵ (2) 1.c. Diskussion Am Sinusgenerator wurde eine Frequenz von 5 khz eingestellt, somit stimmt der gemessene Wert exakt mit dem tatsächlichen Wert überein. 3

4 2. Impendanzmessung an Widerstand, Kondensator und Spule 2.a. Aufbau und Durchführung Es wurde eine Reihenschaltung aus einem bekannten Widerstand mit R I = 82 Ω und jeweils nacheinander mit einem unbekannten ohmschen Widerstand, einem Kondensator und einer Spule aufgebaut (vgl. Abb.1). Abb.1: Schaltungsaufbau Auf dem Oszilloskop wurden nun U 1 und U 2 abgebildet und deren Amplitude und die Phasenverschiebung ermittelt und daraus die entsprechenden Scheinwiderstände sowie die Kapazität des Kondensators. 2.b. Ergebnisse 1. Ohmscher Widerstand (R 2 ): Eingestellte Frequenz: ѵ = 1 khz Ermittelte Werte: U 1 = 0,8 V; U 2 = 0,4 V Mit dem bekannten Widerstand R I = 82 Ω kann der Stromfluss I ges an beiden Bauteilen bestimmt werden durch: 4

5 I ges = =, = 9, A (3) Mit dem gemessenen Spannungsabfall von U 2 = 0,4 V und dem Strom I ges kann R 2 berechnet werden: = = 41 Ω (4) Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = 0 5

6 2. Kondensator (X C ): Eingestellte Frequenz: ѵ = 1 khz Ermittelte Werte: U 1 = 0,55 V; U 2 = 1,9 V Ergebnisse mit gleicher Berechnung wie bei ohmschem Widerstand: I ges = 6, A X C = 283,58 Ω Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = - 86,4 Berechnung der Kapazität C: = ѡ = 5, F (5) 3. Spule (X L ) Eingestellte Frequenz: ѵ = 10 khz Ermittelte Werte: U 1 = 0,44 V; U 2 = 1,9 V Ergebnisse mit gleicher Berechnung wie bei ohmschem Widerstand: I ges = 5, A X L = 354 Ω Ermittelte Phasenverschiebung: ϕ = 86,4 2.c. Größtfehlerberechnung: 1. Ohmscher Widerstand: Der Größtfehler des ohmschen Wiederstands lässt sich mit folgender Formel berechnen: Δ = Δ + Δ mit Δ = Δ = ±0,1 (6) Ergebnis: = 6

7 2. Kondensator: Blindwiderstand: ΔX C = + (7) Ergebnis: ΔX C = 66,4 Ω Kapazität: Hier geht nur ΔX C ein. = (8) Ergebnis: ΔC = 1, F Phasenverschiebung: = 360 (9) Ergebnis: = 7,2 3. Spule: Phasenverschiebung: = 360 (10) Ergebnis: = 7,2 2.d. Diskussion Die Phasenverschiebung beim Ohmschen Widerstand von ϕ = 0 entspricht voll und ganz den Erwartungen, da beim Ohmschen Widerstand bekanntermaßen keine auftritt. Auch die Phasenverschiebungen bei Kondensator und Spule stimmen mit den erwarteten Werten überein. Jedoch wurden bei der Größtfehlerabschätzung zum Teil sehr hohe Werte errechnet. Dies liegt daran, dass sehr großzügige Einzelfehler eingerechnet wurden, da die Kurven durch das starke Rauschen auf dem Oszilloskop nur schwer abzulesen waren. In Einzelfällen war ein Ablesen praktisch unmöglich. Als Fehlerquelle wurde unter anderem ein Wackelkontakt am AC-DC-Schalter ausgemacht. Auch waren die Kabelbuchsen am Gerät sehr wackelig. 7

8 3. Impendanzmessung an einem unbekannten Zweipol 3.a. Aufbau und Durchführung In die Schaltung aus Abb. 1 wurde nun ein unbekannter, vom Betreuer ausgesuchter Zweipol eingebaut. Bei verschiedenen Frequenzen von 30 Hz bis 100 khz wurden daraufhin die Spannungsamplituden U 1 und U 2 gemessen, die Werte notiert, sowie der Scheinwiderstand und die Phasenverschiebung ϕ berechnet. Anhand der erhaltenen Werte wurde schließlich auf die Art der Bauelemente und ihre Verschaltung im Zweipol geschlossen und die Werte für C, L oder R ermittelt. 2.b. Ergebnisse Tabelle 1: Amplitudenmessungen bei verschiedenen Frequenzen und errechnete Scheinwiderstände, sowie Phasenverschiebungen Frequenz ν/hz U1 (Ohmscher Widerstand)/V Stromstärke I/mA U2 (Zweipol)/V Scheinwiderstand /Ω Phasenverschiebung ϕ/ 30 1,4 17,07 0,04 2,34 32,7 60 1,3 15,85 0,045 2,83 51, ,325 16,15 0,05 3, ,3 15,85 0,14 8, ,25 15,24 0,6 39,3 86, ,19 1,2 98,4 79, ,6 7,317 1, ,4 4,878 1, , ,52 6,341 1, ,46 5,609 1, , ,22 2,682 1, , ,2 2,439 1, ,8 In Tabelle 1 sind die gemessenen Amplituden und die errechneten Stromstärken, Scheinwiderstände und Phasenverschiebungen dargestellt. Abbildung 2 zeigt den Scheinwiderstand in logarithmischer Auftragung über der Frequenz, die ebenfalls logarithmisch aufgetragen ist. Schwierig zu erkennen tritt bei etwa 4000 Hz eine Art Sättigung der Kurve ein. Die Entwicklung der Phasenverschiebung ist in Abbildung 3 zu sehen. 8

9 1000 Scheinwiderstand Z 100 log ( Z ) log (ν) Abbildung 2: Entwicklung des Scheinwiderstands bei steigender Frequenz Phasenverschiebung ϕ Phasenverschiebung ϕ log (ν) Abbildung 3: Entwicklung der Phasenverschiebung bei steigender Frequenz Anhand des Kurvenverlaufs ist zu erkennen, dass in dem unbekannten Zweipol ein Ohm scher Widerstand und eine Spule in Reihenschaltung verbaut sind. Bei sehr niedrigen Frequenzen zeigt die Impedanzkurve nur das Verhalten der Spule, bei sehr hohe Frequenzen nur das des Ohm schen Widerstandes. Bei 4000 Hz kann deshalb folgendes angenommen werden: 9

10 = (11) Laut Betreuer trat die Sättigung etwa bei 650 Ω ein, deshalb kann bei 4000 Hz auch gelten: = 650 Ω (12) Um nun die Induktivität L der Spule zu berechnen stellt man Formel (13) um und setzt für den Scheinwiderstand 650 Ω ein: = (13) = (14) Mit der Kreisfrequenz ω von 4000 Hz * 2π erhält man als Induktivität L = 25,9 mh. 3.c. Diskussion Grundsätzlich gab es bei den Messungen zum unbekannten Zweipol große Probleme beim Ablesen der Kurven auf dem Oszilloskop. Wie bei Punkt 2.c. bereits erwähnt waren die Werte teils überhaupt nicht ablesbar, was zu stark schwankenden Werten und dementsprechend hohen Fehlern führte. Trotzdem sind die Trends der Kurven in den Diagrammen zu erkennen und mit Hilfe des Betreuers konnte die Art des Zweipols bestimmt werden. Weitere Messungen hätten in diesem Fall nicht zu einer Erhöhung der Genauigkeit geführt, einzig ein Austausch des Oszilloskops hätte zu einer Verbesserung führen können. 10

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