Aufnahme von Durchlasskurven auf dem Oszilloskop

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1 Technische Universität München Fakultät Physik ANFÄNGERPRAKTIKUM II Aufnahme von Durchlasskurven auf dem Oszilloskop Gruppe B323 Philipp Braun, MatNr.: Jan Machacek, MatNr.:

2 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 1 Inhaltsverzeichnis

3 2 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek 1 Einführung Bei diesem Versuch soll es darum gehen, sich mit den Gundfunktionen eines Oszilloskops vertraut zu machen, mögliche Schwierigkeiten beim Messen zu erkennen, und charakteristische Größen von Tiefpass und elektrischem Schwingkreis zu messen. Verwendet wird ein digitales Oszilloskop, das die eingehenden Werte ständig diskretisiert und abspeichert, sodass auch Werte vor dem eigentlichen Triggerzeitpunkt dargestellt werden können. Das eingehende Signal wird mit einer bestimmten Samplingfrequenz so abgetastet, dass pro Bildschirmdurchlauf 2500 Datenpunkte aufgenommen werden. Welche möglichen Fehlerquellen bei der Messung dadurch entstehen können, wird in Kapitel?? behandelt. Um bei Messungen in empfindlichen elektronischen Schaltungen die ohmsche und kapazitive Belastung des Messignals möglichst klein zu halten, verwendet man einen Tastkopf, der so kalibriert wird, dass er mit der Kapazität und dem ohmschen Widerstand im Kondensator eine Wheatstonesche Brückenschaltung bildet, sodass sich der Spannungsteiler im Tastkopf und der im Oszi nicht gegenseitig beeinflussen. Diese Prozedur soll gleich zu Anfang des Experiments in Kapitel?? durchgeführt werden. Anschließend soll die Übergangsfunktion und der Phasengang eines Tiefpasses gemessen werden. Die Übertragungsfunktion ist das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung und sieht der Theorie wie in Abbildung?? aus. g T P = U A,T P U E = (ωrc) 2 In Kapitel Kapitel?? soll schließlich die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises und seine reale (1) (a) (b) Abbildung 1: a) Amplituden- und b) Phasengang eines Tiefpasses mit f G = 100Hz Dämpfung bestimmt werden und die Kapazität eines Koaxialkabels gemessen werden. Kapitel?? behandelt mögliche Quellen von Störsignalen, die die Messung verfälschen könnten. 2 Kalibrierung des Tastkopfes Dazu wird der Tastkopf über den Frequenzgenerator mit dem Oszi verbunden und ein Rechtecksignal von 1 khz erzeugt. Dann wird die Kapazität des Tastkopfes so verstellt, dass auf dem Oszi ein sauberes Rechtecksignal zu sehen ist. Es sind folgende Kurven auf dem Oszi zu sehen:

4 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 3 (a) (b) Abbildung 2: Spannungskurven a) vor und b) nach der Kalibrierung 3 Tiefpass Die erwartete Grenzfrequenz bei einem Tiefpass mit einem Widerstand R = (100 ± 1) Ω und einer Kapazität von C = (68, 0 ± 1, 7) nf ist f G = 1 1 2π RC = (23, 4 ± 0, 8) khz (2) Durch die Messungen ergab sich die in Abbildung?? abgebildete Kurve für die Übertragungsfunktion. Die Exponentialfunktion, die für den Fit verwendet wurde lautet g = e 0, ,01817x+3, x 2. Diese Gleichung ergibt nach x aufgelöst für g = 1 2 einen Wert von 23, 49 khz, nur 0, 4 % vom theoretischen Wert entfernt und noch im Fehlerbereich.

5 4 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek 1 g E x p 3 P 2 o f g g Equation y =exp(a+b*x+c*x^2) Adj. R-Square 0,9971 Value Standard Error g g 0, ,01192 g g -0, ,04566E-4 g g 3,45617E-5 5,15345E-6 0, f (k H z ) Abbildung 3: Übertragungsfunktion Tiefpass doppellogarithmisch mit Exponential-Fit 0 P h a s e n g a n g P h a s e n g a n g (G ra d ) f (k H z ) Abbildung 4: Phasengang Tiefpass halblogarithmisch aufgetragen

6 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop Integrierendes Verhalten des Tiefpasses Wie in der Versuchsanleitung gezeigt wurde, ist die Ausgangsspannung eines Tiefpasses in erster Näherung t U A,T P (t) U 0 (3) RC Die Ausgangsspannung ist also für Impulse, deren Dauer viel kleiner als das Produkt RC ist, proportional zur Fläche unter der Eingangsspannung. Für Frequenzen f >> f G fällt dann fast die ganze Spannung am Widerstand ab. Dies sieht man gut bei den gemachten Aufnahmen. Sowohl beim Dreiecks-, als auch beim Rechtecksimpuls lässt sich erst jenseits der Grenzfrequenz von 23, 4 khz die integrierende Wirkung erkennen. Beim Rechtecksignal ist besonders gut zu sehen, dass die hochfrequenten Komponenten des durch Fourieranalyse zusammengesetzten Signals durch den Tiefpass herausgefiltert wurden und damit das Rechteck zu einer Schwingung entartet. (a) 13 khz (b) 23,3 khz (c) 80,9 khz Abbildung 5: Integrierendes Verhalten Tiefpass bei Sinusschwingung (a) 13 khz (b) 23,3 khz (c) 80,5 khz Abbildung 6: Integrierendes Verhalten Tiefpass bei Dreieckschwingung

7 6 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek (a) 13 khz (b) 23,3 khz (c) 80,13 khz Abbildung 7: Integrierendes Verhalten Tiefpass bei Rechteckschwingung 4 Schwingkreis Bei dieser Aufgabe sollen Merkmale von Serien- und Parallelschwingkreis auf dem Oszilloskop sichtbar gemacht werden. 4.1 Serienschwingkreis Zuerst wird der Serienschwingkreis betrachtet. Seine erwartete Resonanzfrequenz f res lässt sich mit Induktivität L = (4, 70 ± 0, 12) mh, Kapazität C = (560 ± 14) pf und Widerstand R = (300 ± 3) Ω berechnen? : f res = 1 1 2π LC = (98, 1 ± 5) khz (4) Die Resonanzfrequenz kann direkt abgelesen werden, wenn die Schwingungen der beiden Signale in Phase sind: f res,abg = (98, 0 ± 0, 2) khz (5) Bei der Lorentz-Kurve in Abbildung?? ist das Maximum bei f = 101, 82 khz, die Bandbreite beträgt B f = 19, 88 khz, somit ist die Güte? Q = f B f = 5, 122 (6)

8 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 7 g L o re n tz F it o f g 0.4 g 0.2 < -- B a n d b re ite --> F re q u e n z [k H z ] Abbildung 8: Durchlasskurve des Serienschwingkreises P h a s e n w in k e l 5 0 P h a s e n w in k e l [G ra d ] F re q u e n z [k H z ] Wie hier gezeigt, nimmt die Phasenverschiebung gegen die Resonanzfrequenz hin ab. Die Dämpfungskonstante δ dieses Schwingkreises kann erhalten werden, indem das Nach-

9 8 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek schwingen innerhalb eines Rechtecksignals beobachtet wird. Mit den Amplituden dieser gedämpften Schwingungen und der Periodendauer der Eigenschwingung kann δ = (20, 52 ± 0, 36) s 1 aus Abbildung?? abgelesen werden: A u s g a n g s s p a n n u n g [V ] A u s g a n g s s p a n n u n g [V ] E x p.f it m it δ = Z e it [µs ] Abbildung 9: Bestimmung der Dämpfungskonstanten δ 4.2 Bestimmung der Kapazität eines Koaxkabels In diesem Teil soll die Kapazität eines langen Koaxialkabels durch die Benutzung eines abgeglichenen Tastkopfes gemessen werden. Hierzu wurden die Resonanzfrequenzen (wie oben) direkt von dem Oszilloskop abgelesen. Für die Verbindung von Parallelschwingkreis (R = (10, 0 ± 0, 1) kω, C = (890 ± 23) pf, L = (1, 00 ± 0, 03) mh) und Frequenzgenerator wurde das Koaxkabel verwendet: wurde der Tastkopf verwendet: f 1 = (137 ± 1) khz (7) f 2 = (180 ± 1) khz (8) Da für nicht zu starke Dämpfung der ohm sche Widerstand bei der Berechnung der Maxima vernachlässigt werden kann, sind f 0 f max f res & f res = 1 1 2π LC. (9)

10 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 9 Die Kapazität des Koaxkabels und des Parallelschwingkreises addieren sich zu C 1 = C 2 + C coax, sodass ( ) 2 f2 = C 2 + C coax (10) f 1 C ( 2 (f2 ) 2 C coax = 1) C 2 = (646 ± 6) pf (11) f 1 Mit der Länge l = (5, 55 ± 0, 02) m hat das Koaxkabel eine Kapazität von (116, 4 ± 1, 5) pf m. 5 Samplingfrequenz Bei der Einstellung einer Zeitbasis von 25 ms/div ist die Samplingfrequenz des Oszilloskops bei 10 khz. Nähert sich die Frequenz des Funktionsgenerators der Samplingfrequenz an, kann das Oszilloskop pro Schwingung nicht mehr genug unterschiedliche Messpunkte aufnehmen und erkennt deshalb die Frequenz des eingehenden Signals nicht mehr richtig. Es führt zu immer größeren Diskrepanzen zwischen tatsächlich angelegter Frequenz und der vom Oszi erkannten Frequenz. Bei genau gleichen Frequenzen tastet das Oszi immer den gleichen Wert ab, es erkennt nur noch einen konstanten Wert. Dasselbe Verhalten zeigt sich bei Vielfachen der Samplingfrequenz, wie im Abbildung?? gut zu sehen ist. D iffe re n z f_ g e n - f_ in te rn 3 0 D iffe re n z f_ g e n - f_ in te rn (k H z ) f G e n e ra to r (k H z ) Abbildung 10: Diskrepanz zwischen angelegter Frequenz und erkannter Frequenz

11 10 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek 6 Störsignale f gen khz f intern Hz 9,9941 5,790 9, ,98 9, , , , , ,039 30,92 30,030 30,12 Tabelle 1: Interne Frequenz bei verschiedenen Generatorfrequenzen Es ergaben sich in der Nähe von elektrischen Geräten folgende Störfrequenzen: Steckdose Laptopbildschirm Handy Oszilloskop Frequenzgenerator 50 Hz 60 khz 2,1 khz 1,9kHz kHz Schon in einigen cm Entfernung von den Geräten war keine störende Frequenz mehr messbar, es kann davon ausgegangen werden, dass diese Störquellen die Messungen nur in nicht beachtungswertem Maße beeinflusst haben. 7 Fragen Wie groß muss die Kapazität im Tastkopf sein, wenn er abgeglichen ist? Wie schon in der Einleitung erwähnt bilden jeweils die Widerstände und die Kapazitäten des Tastkopfes und des Oszi einen Spannungsteiler. Im abgeglichenen Zustand beeinflussen sich die beiden Spannungsteiler nicht, es fließt kein Strom über die Mittelüberbrückung. Es gilt dann : X oszi+kabel = R oszi R oszi C oszi+kabel = C T astkopf (12) X T astkopf R T astkopf R T astkopf Nennen sie die markantesten Unterschiede zwischen Schwingkreis, Hoch- und Tiefpass. Welche Rolle spielen diese Bausteine in der Technik? Hoch- und Tiefpass bestehen beide aus einem RC-Glied, beim Tiefpass wird die Ausgangsspannung am Kondensator abgegriffen, beim Hochpass am Widerstand. Ein Schwingkreis ist ein RLC-Glied, bei dem elektromagnetische Schwingungen mit einer Dämpfung von = R auftreten. Beim Hoch- und Tiefpass spricht 2L man von Bandsperren, sie lassen Signale unter- bzw. oberhalb ihrer Grenzfrequenz nur sehr stark

12 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 11 gedämpft durch. Hochpässe werden zum Beispiel in der Tontechnik in Hochtonlautsprechern zum Herausfiltern niederer Frequenzen oder in der Datenübertragung zum Ein- und Auskoppeln von Hochfrequenzsignalen verwendet. Tiefpässe werden z. B. dazu verwendet, störendes Rauschen aus Signalen zu entfernen oder in der digitalen Signalverarbeitung etwa für Anti-Aliasing Algorithmen. Ein Schwingkreis hat einen Resonanzbereich, dessen Breite durch die Dämpfung bestimmt werden kann und in dem er Signale mit nahezu voller Amplitude durchlässt. Man spricht hier von einem Bandfilter. Dies wird z. B. bei Analogradios für die Sendereinstellung verwendet. Betrachten sie ein Feder-Masse-System und diskutieren sie die Analogien zu einem einfachen LRC-Schwingkreis Die Differentialgleichungen für einen elektromagnetischen Schwingkreis und ein Masse-Feder-System sind bereits aus den Vorlesungen bekannt. Sie lauten: L Q + R Q + Q C = 0 (13) mẍ + kẋ + Dx = 0 (14) Demnach ist die Selbstinduktivität zur Masse äquivalent, die Reibungskonstante zum Widerstand und die reziproke Kapazität zur Federkonstante. Welcher Effekt tritt durch den kapazitiven Widerstand eines Serienschwingkreises bei niedrigen Frequenzen auf? Der komplexe Gesamtwiderstand des seriellen Schwingkreises ist Z = R + jωl j. Der Betrag davon wird bei der Resonanzfrequenz f ωc 0 = 1 1 minimal und bei 2π LC niedrigen und hohen Frequenzen sehr groß, das Signal wird also sehr stark abgedämpft.

13 12 Oszilloskop P. Braun, J. Machacek A Fehlerrechnung A.1 Tiefpass Der Fehler für die erwartete Grenzfrequenz beim Tiefpass liegt bei A.2 Schwingkreis f G = 1 1 (R C + C R) = 0, 8 khz (15) 2π (RC) 2 f res = 1 3 2π (LC) 2 (C L + L C) = 5kHz (16) Die Fehler wurden in Origin miteinbezogen, dabei war die Fehlerfortpflanzung für das Verhältnis von Ausgangs- und Eingangspannung U A = U A + U A U E U E UE 2 U E (17) den Phasenwinkel ϕ = t phase 360 = t phase f 360 T (18) ϕ = ( t phase f + t phase f) 360 (19) Für die Fehlerrechnung zur Kapazität des Koaxkabels gilt ( (f2 ) 2 2f 2 f 2 C coax = 1) C 2 + C 2 f 1 f 2 1 ( C l ) + C 2 2f 2 2 f 1 f 3 1 = C l = 5, 6 pf (20) + C l l 2 = 1, 5 pf (21)

14 P. Braun, J. Machacek Oszilloskop 13 Literatur [] TUM. Anleitung oszilloskop.