Physik. Lichtgeschwindigkeit

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1 hysik Lihtgeshwindigkeit

2 Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit dem hasendrehknopf so lange vershoben, bis sih am Oszilloskop eine Gerade Linie zeigt. Vershiebt man die Spiegel nun, verändert sih das Bild auf dem Oszilloskop. Die Spiegel werden so lange vershoben, bis sih erneut eine gerade Linie zeigt, die allerdings um 90 versetzt ist. Nun wird die osition der Spiegel abgelesen Messwerte osition, an der das Oszilloskop wieder eine gerade Linie zeigt d =,48 m Auswertung Messung der hasenlage Für den Versuh muss man die hasenlage von Sender- und Empfängersignal messen können. Dazu erzeugt man am Oszilloskop sog. Lissajous-Figuren. Welhe entstehen, wenn man die eine Shwingung auf die x- Ahse und die andere auf die y-ahse des Oszilloskops angelegt. Für den Versuh sind nur Fälle von Bedeutung: a) hasendifferenz = 0 x = sin( ) = arsin( x ) y = sin( ) ; Einsetzen von x = sin( ) y = x Man erhält somit eine Gerade der Steigung.

3 b) hasendifferenz = 80 x = sin( + 80 ) x = -sin( ) = arsin( -x ) y = sin( ) ; Einsetzen von = arsin( -x ) y = -x Hier erhält man eine Gerade der Steigung - In allen anderen hasenlagen ergibt die Überlagerung ein Ellipsenbild, bei 80 einen Kreis. Man muss also nur die Spiegel so lange vershieben, bis das Bild auf dem Oszilloskop einer Geraden entspriht und dann überprüfen, ob dt = 0 oder 80 ist. Erklärung des Versuhsprinzips Zur Verdeutlihung wird der Lihtweg an den Spiegeln "aufgeklappt" und die jeweilige hase in ein Diagramm eingezeihnet. Der Lihtweg setzt sih nun aus folgenden Bestandteilen zusammen: l d s d l Sender. Spiegel. Spiegel Empfänger Abb. Durh die Einstellung am hasendrehknopf wird die empfangene hase vershoben. Somit kann man die Betrahtung von l und s ausgelassen werden, weil bereits beim Versuh die hase so gewählt wurde, dass sih bei der osition 0 m die hasen überlagern. Durh Vershieben der Spiegel wird nur d variiert, während die anderen Größen konstant bleiben. Somit vershiebt sih der Zeitpunkt, an dem der Empfänger das Signal empfängt (siehe oben) das empfangene Signal hat eine andere hasenlage wie das gesendete. Verwendete Frequenz Die Wellenlänge von normalem Liht bewegt sih im Nanometerbereih. Eine sinnvolle Messung wäre niht möglih. Deshalb wird die elektromagnetishe Welle des Lihts mit einer Welle der Frequenz 50, MHz moduliert. D. h. die Kurve der Grundshwingung wird mit der Kurve einer Shwingung, die eine andere Frequenz hat, multipliziert. Die Kurve mit der kleineren Frequenz ist nun eine einhüllende Funktion für die andere Kurve (siehe Abb. 3). Da sih die Modulation mit der Trägerwelle bewegt, kann trotzdem ein sinnvoller Wert für die Lihtgeshwindigkeit berehnet werden.

4 Abb. 3 Berehnung der Lihtgeshwindigkeit in Aus latzmangel und zur Verbesserung der Genauigkeit wird nur die halbe Wellenlänge gemessen. Durh Addition der in Abb. gezeigten Bestandteile des Lihtweges erhält man für die halbe Wellenlänge: = d = 4d = 5,9 m Einsetzen in die Formel für die Lihtgeshwindigkeit: * f = 4d * f = 4 *,48 m * 50, MHz = 5,9 m * 50, MHz 8 m =,97 * 0 s Das Ergebnis hat vom Literaturwert nur eine Abweihung von,07 %

5 Messung der Lihtgeshwindigkeit in lexiglas Versuhsaufbau siehe Messung der Lihtgeshwindigkeit in Zusätzlih wird in die Lihtbahn ein lexiglasblok gestellt. Messwerte osition, an der das Oszilloskop wieder eine gerade Linie zeigt d =,4 m robe Länge des Bloks l = 0,99 m robe Auswertung Lihtweg in der außerhalb des lexiglasbloks w = d Anteil des wegs an einer Wellenlänge in L robe Blok w L = k L * L k = L w L Der Weg, den das Liht durh mahen müsste, um die selbe hasendifferenz wie zwishen Ein- und Austritt am lexiglasblok zu erhalten wird nun w ' genannt. Auh von diesem wird der Anteil an einer Wellenlänge in berehnet w ' = k * L Beide Wege zusammen ergeben die halbe Wellenlänge w ' + = w L L k * L + k L * L= L k + kl= k = - kl k = - d robe robe

6 Länge des Lihtwegs durh den lexiglasblok l robe = k * = l robe k Einsetzen in die Formel für die Lihtgeshwindigkeit * f l robe k * f - d l robe robe robe * f Die Wellenlänge in wurde bei der Ermittlung der Lihtgeshwindigkeit in berehnet - 0,99 m *,4 m - 0,99 m 5,9 m 6 * 50, * 0 Hz 8 m =,85 * 0 s Das Ergebnis hat vom Literaturwert nur eine Abweihung von,06 % Messung der Lihtgeshwindigkeit in Wasser Versuhsaufbau siehe Messung der Lihtgeshwindigkeit in lexiglas Statt dem lexiglasblok wird in die Lihtbahn ein mit Wasser befülltes Rohr, das an beiden Enden mit lexiglasdekeln vershlossen ist, gestellt. Messwerte osition, an der das Oszilloskop wieder eine gerade Linie zeigt d =,33 m robe Länge des Rohrs l =,0 m robe

7 Auswertung Da die Struktur des Versuhsaufbaus identish ist mit dem der Messung der Lihtgeshwindigkeit in lexiglas, kann auh die dort errehnete Formel verwendet werden. Die beiden lexiglasdekel des Rohres können, vernahlässigt werden, weil sie dünner sind als die Skala, mit der der Lihtweg gemessen wurde und somit die Genauigkeit, die ihre Betrahtung erbringen würde, kleiner ist, als der zu erwartende Messfehler. - d l robe robe robe * f -,0 m *,33 m -,0 m 5,9 m 6 * 50, * 0 Hz 8 m =,9 * 0 s Das Ergebnis hat vom Literaturwert nur eine Abweihung von,08 % Fehlerdiskussion Da die Skala für die Messung des Lihtwegs nur in m aufgelöst hat, könnte dies Fehler erzeugt haben. Außerdem wurden die Spiegel mit Magneten auf ihrer Unterlage gehalten, die zudem noh leiht haftend war, womit man den Spiegelabstand niht genau einstellen konnte. Zudem erzeugte das Oszilloskop Messfehler, da man die Gerade nur begrenzt genau annähren konnte. Quellenangabe

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