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2 Physiklabor 4 Michel Kaltenrieder 10. Februar 2004 Themen: 1 Theorie 2 2 wellen in der Luft 3 3 wellen im Wasser 7 4 Bilderverzeichniss 8

3 1 Theorie Man kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer welle (oder allg. Druckwelle) in einem Gas mit Hilfe der Formel von Laplace bestimmen. : geschwindigkeit im betreffenden Gas : spezifische Wärme des Gases bei konstantem Druck : spezifische Wärme des Gases bei konstantem Volumen : Druck des Gases (Barometer) : Dichte des Gases (ideale Gasformel) Der aktuelle Luftdruck betrug, was umgerechnet entspricht. Um die Dichte der Luft zu bestimmen, nähern wir dieses Gas als Stockstoff 2N. Kennt man die Frequenz und die Wellenlänge der Welle, so kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit auch folgendermassen berechnet werden: : Wellenlänge des s : Frequenz : Wellenabstand (Verschiebung des Mikrophons) : Anzahl Perioden In einer Flüssigkeit (hier Wasser) ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der (Druck)-welle gegeben durch : : Kompressibilität der Flüssigkeit : Dichte der Flüssigkeit Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

4 2 wellen in der Luft 2.1 Methode 1 : Phasenverschiebung Mit dem Frequenzgenerator werden verschiedene Frequenzen erzeugt und über einen Lautsprecher wiedergegeben. Ein Mikrofon nimmt das Signal aus verschiedenen Distanzen auf. Das erzeugte und das aufgenommene Signal werden auf einem Oszilloskop überlagert visualisiert. Frequenz- Generator A B Frequenz meter Channel 1 2 l Abbildung 1: Phasenverschiebung Messresultate Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

5 2.1.2 Diskussion der Messresultate Alle Messungen (bis auf die 12kHz-Messung) weisen starke Variationen auf (>10%). Dies kann verschiedene gründe haben: Einerseits wurde eine Frequenz vorbestimmt und dann versucht den Frequenzgenerator möglicht genau auf diesen Wert einzustellen. Die Wellenlänge wurde dann aber mit dem vorausgesagten Wert berechnet. Die Messungen wurden in ¼-Perioden durchgeführt. Liest man nun die Phasenverschiebung auf dem Oszilloskop ab, so fehlen genaue Referenzpunkte (wie Gitternetzlinien) um präzise Messungen herauszulesen. 2.2 Methode 2 : Interferenz Theorie In diesem Abschnitt ermittelt man die geschwindigkeit mit Hilfe der Posaune von König. Am Eingang wird eine Frequenz im Bereich von 1 3 khz eingespiesen. Die Wege 1 und 2, welche die welle durchläuft, 1 haben verschiedene Längen. Am Ausgang kommen die Wellen wieder zusammen und überlagern sich. Sind sie genau in Phase, so erreicht die Amplitude ihr Maximum. Kommen die Wellen jedoch 1 mit einer 180 -Phasenverschiebung aus der Posaune, so heben sie 2 sich gegenseitig auf; die Amplitude ist minimal: 2 Abbildung 2: Posaune von König Bedingung für ein Maximum: wobei 1 2 Bedingung für ein Minimum: wobei 1 2 Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

6 2.2.2 Messresultate 1 Periode Messresultate mehrere Perioden Bemerkung: Auf Grund der grossen Abweichungen, wurden die gelb markierten geschwindigkeits-werte in der Berechnung des Durchschnitts nicht einbezogen Diskussion der Messresultate Misst man die Resultate über mehrere Perioden hinweg, so werden die Ergebnisse genauer. Eventuelle Messfehler werden dann über alle Perioden verteilt; die Messung wird genauer. Vergleicht man nun die Durchschnittswerte mit dem in der Theorie berechneten Richtwert, so liegen die Durchschnittswerte 7% höher. Diese Abweichung scheint vernünftig, da der Theoriewert die Frequenz nicht einbezieht. Bei der Messung 1.6kHz ist der Messwert um die Hälfte zu klein. Da für alle Berechnungen die gleichen Formeln benutzt wurden, die noch nicht klar wo der Fehler liegt. Länge und Frequenz nehmen, verglichen zu den anderen Messungen, stetig zu. Die Werte sollten folglich korrekt sein. Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

7 2.3 Methode 3 : Stehende Welle Theorie Speist man mit Hilfe eines Lautsprechers eine welle in ein geschlossenes Rohr, so wird diese am Ende des Rohres reflektiert. Wenn die Rohrlänge ein Mehrfaches der Wellenlänge beträgt, dann ist die reflektierte Welle um 180 phasenverschoben. Es entsteht eine stehende Welle. Frequenz- Generator A B Frequenz meter Abbildung 3: Stehende Welle Mit einem verschiebbaren Mikrophon ist es nun möglich die Amplituden-Maxima (Bäuche) und - Minima (Knoten) zu finden. Misst man die Distanz zwischen Lautsprecher und Mikrophon, so erhält man eine halbe Wellenlänge (oder ein Vielfaches davon) Messresultate Variation der Rohrlänge 1 Periode: mehrere Perioden: Messresultate Verschieben des Mikrophons Rohrlänge: 0.6 m Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

8 2.3.4 Diskussion der Messresultate Die Messresultate liegen nahe denen aus der vorherigen Messung (Posaune von König). Die zu messenden wellen sind in einem Medium (Rohr) eingeschlossen. Dies erweist sich als vorteilhaft, da parasitäre externe Einflüsse (wie Lärm von der Strasse oder vom Gang) abgeschirmt werden. 3 wellen im Wasser 3.1 Methode 1 : Stehende Welle Theorie Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des s hängt ab vom Medium in welchen er sich befindet. Im folgenden Beispiel wird die geschwindigkeit im Wasser ermittelt. Frequenz- Generator A B Abbildung 4: Stehende Welle im Wasser Dazu erzeugen wir mit einem Quarzkristall ein 800kHz-Signal und speisen dieses in einen mit Wasser gefüllten Glasbehälter. Dieses Signal wird mit einer Quarzpastille aufgezeichnet und auf einem Oszilloskop visualisiert. Verschiebt man nun mit einem Mikrometer dieses Unterwasser-Mikrophon, so können Knoten und Bäuche ausfindig gemacht werden Messresultate Verschiebung des Mikrophons Diskussion der Messresultate Die Messwerte liegen 3.7% höher bezüglich dem theoretischen Wert. Dies ist eingutes Resultat für die zwei Messungen. Da das Wasser eine tiefere Kompressibilität aufweist als die Luft, wird ein impuls schneller von einem Punkt zum Andern übermittelt. 3.2 Methode 2 : Phasenverschiebung Diese Messung konnte leider wegen Zeitmangel nicht durchgeführt werden. Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

9 4 Bilderverzeichniss Abbildung 1: Phasenverschiebung aus der Aufgabenstellung Abbildung 2: Posaune von König aus der Aufgabenstellung Abbildung 3: Stehende Welle aus der Aufgabenstellung Abbildung 4: Stehende Welle im Wasser aus der Aufgabenstellung Michel Kaltenrieder Fehler! Formatvorlage nicht definiert Februar 2004

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DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Weitere Files findest du auf www.semestra.ch/files DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR. Messung von c und e/m Autor: Noé Lutz Assistent:

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