7. Übung: Zeitdiskrete Modellierung

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1 7. Übung: Zeitdiskrete Modellierung Prof. G. Kemnitz, TU lausthal, Institut für Informatik 29. Oktober 203 Aufgabe 7.: Hausaufgabe Teil Gegeben ist die nachfolgende Schaltung. Der Widerstand ist der Leitungswiderstand der Induktivität. L R = µf L = 00 mh R = 6 Ω (Innenwiderstand der Spule) a) Zeichnen Sie die Ersatzschaltung mit der Kapazität als Spannungsquelle und der Induktivität als Stromquelle. b) Stellen Sie die Gleichungen zur zeitdiskreten Berechnung von in Abhängigkeit von auf. c) Laden Sie sich das m-script LR.m von der Web-Seite mit der Aufgabenstellung. Kontrollieren Sie, ob ihre aufgestellten Gleichungen mit denen im m-skript übereinstimmen. d) Skizzieren Sie je eine Periode der drei Eingabesignalverläufe uep, ue2p und ue3p, die das m-skript erzeugt. Beschriften Sie in der Skizze die Zeit- und Spannungswerte der Maxima, der Minima und der Nulldurchgänge. Neue Matlab-Konstrukte: ones(, n) Erzeugung eines eindimensionalen Vektors aus n Einsen zeros(, n) Erzeugung eines eindimensionalen Vektors aus n Nullen [x y] Aneinanderreihung der Folgen x und y (a:s:e) Erzeugung einer Folge mit dem Anfangswert a, in der jeder Nachfolger um die Schrittweite s gröÿer als sein Vorgänger ist, bis der Endwert e erreicht ist Aufgabe 7.2: Hausaufgabe Teil 2 Gegeben ist der Brückengleichrichter mit Glättungskondensator und Lastwiderstand in der nachfolgenden Abbildung.

2 Prof. G. Kemnitz: Elektronikpraktikum 2 R E D D3 D4 D2 R L = 0 kω R E = kω = 0 µf R L u E = 3 V sin(2π f t) f {0, 20, 50, 00} Hz D bis D4: BAT43 (U F 0,3 V) a) Zeichnen Sie die Ersatzschaltungen des Testobjekts mit der Kapazität als Spannungsquelle für alle drei Arbeitsbereiche. b) Stellen Sie die Gleichungen zur zeitdiskreten Berechnung von in Abhängigkeit von auf. c) Laden Sie sich das m-skript SimGLG.m von der Web-Seite mit der Aufgabenstellung. Kontrollieren Sie, ob ihre aufgestellten Gleichungen mit denen im m-skript übereinstimmen. Aufgabe 7.3: Simulation LR-Schaltung a) Führen Sie die Simulation mit dem m-skript RL.m mit allen drei Eingabesignalverläufen durch. Ersatz von uep in Zeile 8) uep = uep; durch ue2p und ue3p). b) Skizzieren Sie die drei Ein- und das Ausgabesignalverläufe für eine Periode auf Papier. Beschriften Sie die Zeit und die Spannungsachse. Kontrollieren Sie, ob Ihre Abschätzung der Eingabesignalverläufe in Aufgabe 7. richtig war. c) Untersuchen Sie, wie groÿ die Schrittweite t der Simulation maximal sein darf. Dazu müssen Sie die Schrittweite solange halbieren oder verdoppeln, bis Sie an die Grenze kommen, bei der eine Verdopplung das Simulationsergebnis wesentlich und eine Halbierung das Simulationsergebnis nur unwesentlich verändert. Probieren Sie auch aus, was passiert, wenn Sie die Schrittweite viel zu lang wählen. Aufgabe 7.4: Simulation des Gleichrichters a) Führen Sie die Simulation mit dem m-skript SimGLG.m mit f = 0 Hz durch und skizzieren Sie den Ein- und das Ausgabesignalverlauf der letzten aufgezeichneten Periode auf Papier. b) Untersuchen Sie den Zusammenhang zwischen der relativen Restwelligkeit der Ausgangsspannung U a.rel = U a.max U a.min U a.max () und der Frequenz f des gleichzurichtenden Sinussignals. Füllen Sie dazu folgende Tabelle aus. f U a.rel

3 Prof. G. Kemnitz: Elektronikpraktikum 3 Hinweis: Das Minimum und das Maximum der Ausgangsspannung für die letzte der drei Eingabesignalperioden (Indexbereich 20 bis 30) erhält man mit min(ua(20:30))5 max(ua(20:30)) Wenn sich in der dritten Periode anschaulich noch kein stationärer Zustand eingestellt hat, kann man den letzen Wert der berechneten Ausgangsspannung in Zeile 5 als Anfangswert für den nächsten Simulationsdurchlauf verwenden: ua(30)=ua() Das funktioniert aber nur, wenn in Zeile clear auskommentiert wird. Sonst wird ue zu Beginn der Simulation gelöscht, so dass auch ue(30) nicht mehr existiert. Aufgabe 7.5: Inbetriebnahme und Test der LR-Schaltung Bauteile: Kondensator (Elko) µf, Festinduktivität 00 mh/6 Ω, rote Leuchtdiode und Widerstand kω. a) Bauen Sie die Schaltung aus Aufgabe 7. mit dem Signalgenerator als Eingabe und dem Oszilloskop als Ausgabe auf. Die Leuchtdiode mit Vorwiderstand dient als Kontrollanzeige für das generierte Signal. AWG R VD k D Testobjekt L R SOPE D D2 = µf L = 00 mh R = 6 Ω (Innenwiderstand der Spule) D rote LED b) Kongurieren Sie den Signalgenerator wie im nachfolgenden Bild: hannel Enabled, Standard Rechtecksignal, Frequenz 0 Hz, Amplitude 2,5 V, Oset 2,5 V, Run continous. Das sind die Einstellungen für das in der Abbildung rechts zu sehende Rechtecksignal, das 0 mal in der Sekunde von 0 auf 5 V und zurückschaltet. Nach Betätigung von Run AWG soll die Leuchtdiode mit 0 Hz blinken. Nach der Signalkontrolle mit der LED Frequenz auf 40 Hz erhöhen. a) Kongurieren Sie das Oszilloskop wie im nachfolgenden Bild: hannel und 2 aktiviert, Trigger Source annel, ond. Raising, Level 3V. Aufzeichnung mit Button Single. Das

4 Prof. G. Kemnitz: Elektronikpraktikum 4 Ergebnis muss wie im Bild aussehen. Zoom Fenster einblenden (View > Add Zoom View) und wie im Bild über einen Schwinger des Ausgabesignls legen. b) Vergleichen Sie die Messergebnisse visuell mit den Simulationsergebnissen. c) Exportieren Sie die Daten aus dem Zoom-Fenster mit Export und den Export-Einstellungen: Source: Zoom Zoom, Type: US Tab Delimited Values, ommends abgewählt, Header und Label ausgewählt lassen, Location <Pfad mit den Matlab-Dateien>, File RL_Rechteck.txt. d) Importieren Sie die Daten in Matlab und stellen Sie sie graphisch dar, z.b. mit: a=dlmread('rl_rechteck.txt', '\t',); plot(a(',), a(:,2), a(:,), a(:,3); Versuchen Sie die beiden Programmzeilen mit in das m-script LR.m so einzubauen, dass die gemessenen Spannungsverläufe im selben Bild wie die berechneten angezeigt werden. e) Wiederholen Sie das Experiment mit der Generatoreinstellung Sinus-Icon statt Rechteck- Icon. Vor der Aufzeichnung im Oszilloskop-Fenster die Empndlichkeit von Kanal 2 (Range) auf 50mV/div umstellen. f) Wiederholen Sie das Experiment mit der Generatoreinstellung Dreieck-Icon statt Rechteck- Icon. Aufgabe 7.6: Test des Brückengleichrichters mit Glättungskondensator Bauteile: Widerstände kω, und 0 kω, Kondensator 0 µf, Dioden 4 x BAT43 a) Bauen Sie die nachfolgende Schaltung eines Brückengleichrichters auf. AWG R E D D3 D4 D2 Testobjekt R L SOPE D D2 D3 R L = 0 kω R E = kω = 0 µf u E = 3 V sin(2π f t) f {0, 20, 50, 00} Hz D bis D4: BAT43 (U F 0,3 V)

5 Prof. G. Kemnitz: Elektronikpraktikum 5 Stellen Sie im Signalgenerator für Kanal ein: Standard Sinus-Icon, Frequenz 0 Hz, Amplitude 3 V, Oset 0V, Run continuous, Full Scale, 20ms/div. (eine Wiederholung). Im Oszilloskop-Fenster sind Kanal und ein Mathematikkanal für die Dierenz von 3 und 2 zktivieren (ontrol > Add Mathematic hannel > Simple; 3 - ). Time Base 20ms/div und Oset für beide Kanäle 0V. b) Bestimmen Sie die Zeitverläufe (im AWG-Fenster: Run AWG, im Oszilloskop-Fenster: Single). Vergleichen Sie die Verläufe der gemessenen Ein- und Ausgangsspannung mit dem Simulationsergebnis aus Aufgabe 7.4 a. c) Bestimmen Sie für die Frequenzen in der nachfolgenden Tabelle experimentell die relative Restwelligkeit und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem aus Aufgabe 7.4 b: f U a.min U a.max U a.rel Hinweis: Zur Bestimmung der Minima und Maxima für die Berechnung der Restwelligkeit Zoom-Bereich über den interessierenden Signalausschnitt legen (View > Add Zoom View) und die Werte im Zoom-Fenster ablesen. Abnahmekriterien Aufgabe 7. und 7.2: Ersatzschaltungen und Gleichungen. Aufgabe 7.3: Skizzen der drei Ein- und Ausgabesignalverläufe. Maximale Schrittweite t für die Simulation. und 7.4: Skizze des Ein- und Ausgabesignals. Je eine zu den Skizzen aus der vorherigen Aufgabe passendes vom Rechner erzeugtes Bild. Aufgabe 7.5: Aufgezeichnete Daten und m-script(e), um bei Abfrage die Matlab-Graphiken erzeugen zu können. Aufgabe 7.6: Ausgefüllte Tabelle. Den kompletten Versuchsaufbau mit Signalgenerator- und Oszilloskop-Einstellungen, um auf Abfrage ausgewählte Messungen vorzuführen. Die Teilnehmer sagen, welche Aufgaben sie gelöst haben. Der Hilfswissenschaftler führt Stichprobenkontrollen zu den als fertig gemeldeten Aufgaben durch.