Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse

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1 Aufnahmeprüfung 08 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle Lösungsblätter sind mit Namen, Vornamen und Prüfungsnummer zu versehen. - Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. - Die Punktezahlen der Aufgaben sind in Klammern angegeben. - Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben. Lösungen Korrekturhinweise: Es werden keine Teile von Punkten vergeben. Damit ein Punkt vergeben werden kann, muss die verlangte Teilleistung erbracht werden.

2 Aufgabe a) Was ergibt 60 : 6 45? () Das Ergebnis muss als gekürzter, gewöhnlicher Bruch geschrieben werden. 60 : 6 45 : Teilpunkt für korrekte, aber nicht vollständig gekürzte Antwort. Der gemischte Bruch wird ebenfalls mit Punkten bewertet. b) Was ergibt ( ) ( 4) (5 6)... (99 00)? () ( ) ( 4) (5 6)... (99 00) ( ) ( )... ( ) Aufgabe Löse die Klammern auf und fasse soweit wie möglich zusammen. Brüche bei b) müssen gekürzt werden. a) ( x x) () ( x) x 9 6x x x 9 6x Teilpunkt, falls das Binom korrekt ausmultipliziert wurde b) x y 4 x y x () x y 4 x y x x y 4 x y x x y x y Teilpunkt, für das Ergebnis x y (nur Vorzeichenwechsel bei der. Klammer falsch.) Ebenfalls Teilpunkt, falls zwei der drei Summanden richtig sind. Seite von 7

3 Aufgabe Schreibe in jedes Kästchen einen korrekten Term und bestimme x. () x x + 4( x ) 5 x 4x 7 x x 7 x.5 4 (x + ) 5 oder 4x + 7 oder x 4 ( x + ) oder 4x + oder x + 5 Teilpunkt für die korrekten Terme in den Kästchen. Teilpunkt für eine korrekte Gleichung zur Berechnung von x. Teilpunkt für x. Aufgabe 4 a) Löse in der Grundmenge Q nach x auf: 5x 7 x 5 () 5x 7 x 5 4x x b) Löse in der Grundmenge Q nach x auf: x 5 7 x 4 4 () 4 x 5 7 x(x 5) 7 x 6x 0 7 x 8x 7 7 x 8 x oder x. 5 sind auch richtig. 8 c) Ist x eine Lösung der Gleichung x ( x )? Begründe deine Antwort () durch eine Rechnung. x ( x ) ( Teilpunkt für das Einsetzen). Ja, die Lösung ist richtig. (. Teilpunkt) Nur Ja oder Nein ohne Rechnung gibt 0 Punkte. Seite von 7

4 Aufgabe 5 In einem Bus sind 5 4 der Sitzplätze besetzt. An der nächsten Haltestelle steigt die () Hälfte der Fahrgäste aus und 8 Fahrgäste steigen wieder ein. Jetzt sind 0 7 der Sitzplätze besetzt. Wie viele Sitzplätze hat der Bus? 4 7 x 8 x Teilpunkt für eine korrekte Gleichung x 8 0.7x 8 0.x 80 x x 60 Der Bus hat 60 Sitzplätze. Punkte für die korrekte Antwort. Lösungswege ohne Gleichung: Teilpunkt, wer herausfindet, dass 0% der Plätze 8 Sitzen entsprechen. Aufgabe 6 Ein Zug besitzt zwei Wagen der. Klasse mit je 60 Sitzplätzen und drei Wagen der. Klasse. Ein Wagen der. Klasse hat / mehr Sitzplätze als ein Wagen der. Klasse. Im Zug befinden sich insgesamt 0 Reisende. In der. Klasse sind 75% der Sitzplätze besetzt. a) Wie viele Prozent aller Sitzplätze dieses Zuges sind in der. Klasse. () Ein Wagen. Klasse hat 80 Plätze. Klasse total: 0,. Klasse total 40. ( Teilpunkt) 40 Ganzer Zug 60 Plätze, davon sind 66,6% in der. Klasse. 60 Teilpunkt für die Ermittlung der Prozentzahl. Folgefehler werden berücksichtigt. b) Wie viele Passagiere reisen in diesem Zug in der. Klasse? () 75% von 40 = 80 Plätze in der. Klasse sind besetzt Passagiere reisen in der. Klasse. (Folgefehler werden berücksichtigt) Seite 4 von 7

5 Aufgabe 7 Im Quadrat ABCD haben alle grauen Teilflächen zusammen einen Flächeninhalt () von 8 cm. Die weissen Teilflächen sind vier gleich grosse rechtwinklig-gleichschenklige Dreiecke. Berechne die Länge der Strecke AB. Die graue Fläche besteht aus 7 kleinen Quadraten, jedes mit Flächeninhalt 4 cm. Ein kleines Quadrat hat die Seitenlänge cm. AB 6 cm. Teilpunkt, für die Berechnung einer weiteren Fläche. Punkte für die korrekte Lösung. Aufgabe 8 Berechne den Winkel im untenstehenden, nicht massstäblichen Bild. () D β C Die Dreiecke MCB und MCA sind gleichschenklig. Daher gilt β =6 = 58 = = 9 ( Teilpunkt) Im Dreieck AFB gilt: Punkte für die korrekte Lösung. A M F B Seite 5 von 7

6 Aufgabe 9 Die Fläche des grauen Teils des Trapezes ist doppelt so gross wie die Fläche des weissen Teils (nicht massstäbliche Skizze). Wie lang ist die Seite x? () 6 6 Fgrau 48 cm. Fweiss 4 cm. ( Teilpunkt) 6x F weiss 4 x x 8cm ( Punkte für die korrekte Lösung). Die Lösung kann auch direkt gefunden werden: x muss die Hälfte von 6 sein. Seite 6 von 7

7 Aufgabe 0 Von einem Dreieck kennt man den Umkreismittelpunkt U, den Umkreisradius r, () die Mitte M a der Seite a und den Winkel 5. Konstruiere das Dreieck ABC und beschrifte die Eckpunkte. Teilpunkt für die Hilfsgerade durch M a senkrecht auf g Teilpunkt für den Kreis und die Punkte B und C Teilpunkt für das Abtragen des Winkels und den Punkt A Seite 7 von 7