Banken und Börsen, Kurs (Inhaltlicher Bezug: KE 4)

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1 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2: WS 2/2 ake u öse, Kus 452 (Ihaltliche ezug: KE 4) alyse festvezisliche Wetpapiee 5 Pukte Vo Ihe ak wee Ihe ie achfolgee Date übe ei (sichee) leihe im Newet vo jeweils GE pe Telefax übemittelt. leihe Kaufkus Laufzeit Nomialzis Rückzahlug Duatio? 5 J. % 25%? % 2 J.? %? C % J. 5%?? m Fiazmakt liegt eie homogee Zisstuktu mit eiem Jaheszis vo = 5% vo. lle leihe si maktgeecht (abitagefei) bewetet. Zis- u Rückzahluge folge jeweils i glatte Jahesabstäe auf e etachtugszeitpukt. a) ufgu eie fehlehafte Übemittlug si eiige gabe i em Fax icht lesba. estimme Sie ie uch? gekezeichete Date möglichst auf e asis eifache Plausibilitätsübeleguge, asoste ute Rückgiff auf ie eischlägige Fomel aus em Kusmateial! Gebe Sie ie Duatio-Wete auf ei Stelle ach em Komma geau a! (6 P.) Lösugshiweise: Kus : De ösekus eie leihe im Newet vo GE etspicht em awet es Rückzahlugsbetages vo 25. lso gilt: 5 C 25,5 97,94. De Kus e leihe im Zeitpukt t = betägt folglich 97,94%.

2 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 2 Kus C: Da Nomialzis u Maktzis übeeistimme, muss ie leihe C zu pai zuückgezahlt wee. lso gilt: C C. Duatio : ei leihe haelt es sich um eie Zeo-o, bei em ie Duatio zwagsläufig mit e Restlaufzeit übeeistimmt. lso gilt: 5Jahe. Duatio : Fü Wetpapie ka ie Duatio ute Rückgiff auf ie Fomel (3.3.) bestimmt wee: oe allgemei C / = - = C /(+ t -t å t Z t (+ =. -t å Z ( t - Z å t (+ + R (+ -t - Z å (+ + R (+ 5, ,5 95,238 = = ,5 + 5,5 =,952. Duatio C: Da sämtliche Zahluge i geau eiem Jah fällig wee, betägt auch ie Duatio geau Jah.

3 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 3 b) Sie ziehe i Ewägug, im Zeitpukt t = jeweils. GE i ie leihe u zu ivestiee. Sie iteessiet u zuächst, welches Evemöge Sie i t = 3 eeiche köe, we e Maktzis weitehi kostat = 5% betägt. estimme Sie as ezielbae Evemöge! ( P.) Lösugshiweise: Um as aus leihe i t = 3 ezielbae Evemöge zu emittel, ist e Rückzahlugsbetag aus em Zeo-o mit 5% auf e Zeitpukt t = 3 abzuzise:. 2 EV 25,5.57,63 (geuet vo.57,625). 97,94 (Es wue mit em im Tascheeche gespeichete Egebis weitegeechet. Wüe mit em geuete Egebisse aus a) weitegeechet, so egäbe sich.57,62) Das aus leihe i t = 3 ezielbae Evemöge ka uch ufzisug e i t = u t = 2 fällige Zis- u Rückzahlugsbetäge mit 5% emittelt wee. 2 EV 5,5 (. 5),5.57,63. Damit egibt sich: EV EV EV.57,63.57, ,26. Das i t = 3 ezielbae Evemöge betägt 2.35,26 GE. Die eigesetzte Mittel vo 2. GE eziele also eie Reite, ie geae em Maktzis vo 5% p. a. etspicht. c) Wie i Teilaufgabe b) ewäge Sie, i t = isgesamt 2. GE i leihe zu ivestiee. Sie befüchte u alleigs, ass es umittelba ach em Zeitpukt t = zu eiem eimalige Zisiveauwechsel am Fiazmakt komme wi. Ob as Zisiveau falle oe steige wi, ist Ihe ukla. ( P.) Eläute Sie i Vebiug mit etspechee eechuge, wie Sie e lagebetag vo 2. GE auf ie leihe u veteile müsse, amit Sie i t = 3 uabhägig vo Richtug u usmaß e (eimalige) Zisiveauäeug übe ei Evemöge vo zumiest 2.35 GE vefüge köe! eeche Sie auch ie zu kaufee Stücke e jeweilige Wetpapiee!

4 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 4 estimme Sie aschließe as tatsächlich i t = 3 ezielte Evemöge, we umittelba ach em Eweb e leihe im Zeitpukt t = as Maktzisiveau auf 8% p. a. asteigt u aschließe auf iesem Niveau vebleibt! Lösugshiweise: Fü ie Duatio-Wete e beie leihe u gilt gemäß Teilaufgabe a) = 5 u =,952. Um eie Potefeuille-Duatio vo = 3 zu ealisiee, muss fü e teil x vo Zeo-o gelte: x 5 ( x),952 3, also x, Demetspeche müsste 687,66 GE i Titel u.32,34 GE i Titel agelegt wee. Die zahl e zu ewebee Zeo-os wüe sich also auf 687,66 :,9749 = 7,2 Stück u ie zahl e zu ewebee Coupo-leihe auf.32,34 : = 3,23 Stück belaufe. Um as bei iese Potefeuilleaufteilug aus leihe i t = 3 ezielbae Evemöge zu emittel, ist e Rückzahlugsbetag aus em Zeo-o mit 8% auf e Zeitpukt t = 3 abzuzise: 687,66 2 EV ( 8%) 25,8 752, , 49 Das aus leihe i t = 3 ezielbae Evemöge ka uch ufzisug e i t = u t = 2 fällige Zis- u Rückzahlugsbetäge mit 8% emittelt wee: 2 EV ( 8%) 3,23 5,8 3,23 (. 5),8.564,8. Damit egibt sich: EV( 8%) 752, ,8 2.37, Das i t = 3 ezielbae Evemöge betägt also totz e Zisiveauehöhug vo 5% auf 8% meh als as zuächst geplate Evemöge vo 2.35 GE. Duch e Eweb vo 7,2 Stücke es Zeo-os u 3,23 Stücke e Coupo-leihe ka as leihepotefeuille gege bestimmte Zisäeuge (eimalige Zisäeug iekt ach em Kauf, Paallelveschiebug e Ziskuve) immuisiet wee.

5 Lösugshiweise zu Eiseeabeit 2 zum Kus 452, ake u öse, WS 2/2 5 ) Mit Hilfe e Kezahl Duatio lasse sich appoximativ Kusäeuge beeche. eeche Sie ie elative u absolute Kusäeug es Wetpapies äheugsweise mit Hilfe e Kezahl Duatio, we sich e Zissatz umittelba ach em Kauf i t = vo 5% auf 5,5% äet u aschließe auf iesem Niveau vebleibt! Wie wi sich e Kus es Wetpapies tatsächlich absolut veäe. (4 P.) Lösugshiweise: ls ppoximatio fü ie als Folge eie Zisäeug eitetee pozetuale Kusäeug ausgeückt als Dezimalzahl ka ie Relatio C C b veweet wee. b ist hie jeoch icht ie Kezahl Duatio, soe ei Iikato fü ie elative Kusäeug. b hägt jeoch mit e Kezahl Duatio eg zusamme. Es gilt: b (. Mithi lässt sich ie elative Kusäeug auch uch ie Kezahl Duatio appoximiee. Es gilt a: DC» - D, oe mit e Wete aus e ufgabe: C + DC 5» -,5 =,238= 2,38%. C +,5 ls absolute Kusäeug egibt sich a: D C» - D C, oe mit e Wete aus e ufgabe: + D C 5» -, 5 97,94=-2,332 [GE]. +,5 Kusäeug tatsächlich: 5 C ( 5%) 25,5 97,94. 5 C ( 5,5%) 25,55 95,642. C ( 5,5%) C ( 5%) 95,642 97,94 2,299. Tatsächlich fällt ie Kusäeug mit 2,299 GE etwas ieige aus als geschätzt ( 2,332 GE).

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