Einführung - Systeme

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1 Systeme Petri-Netze

2 Gliederung Einführung - Systeme System Zustand Arten von Systemen Petri-Netze Low-Level Petri-Netze High-Level Petri-Netze 2

3 System griechisch: σύστηµα = das Gebilde, Zusammengestellte, Verbundene besteht aus Elementen Elementen stehen zueinander in Beziehung als aufgaben-, sinn- oder zweckgebundene Einheit angesehen Abgrenzung gegenüber der Umwelt 3

4 Zustand / Zustandsübergang Zustand: umfasst alle Systemgrößen, die das weitere Systemverhalten beeinflussen Zuordnung von Werten zu Variablen Zustandsraum: Kreuzprodukt aller Wertebereiche Zustandsübergang Systemgrößen ändern ihre Werte durch Ereignisse/Aktionen ausgelöst 4

5 Systemarten diskret - abzählbare Wertebereiche kontinuierlich - dichte Wertebereiche hybrid - abzählbare und dichte Wertebereiche finite state - endlicher Zustandsraum inifinite state - unendlicher Zustandsraum 5

6 weitere Systemarten sequentiell - jeder Zustand hat max. einen Folgezustand deterministisch - pro Zustand und Aktion max. einen Folgezustand nichtdeterministisch - beliebig viele Folgezustände 6

7 Petri-Netze 7

8 Einführung Petri-Netze Prof. Carl Adam Petri 1962 Dissertation Kommunikation mit Automaten Grundlage: Automatentheorie zuerst: Low-Level Petri-Netze später: High-Level Petrie-Netze 8

9 Petri-Netze, wozu? Modellierungswerkzeug zur Analyse und Simulation von Abläufen in einem diskreten Systemen Eigenschaften: komplexe Abläufe grafisch darstellbar anschaulich Simulationsfähigkeit für Prozessabläufe zahlreiche Werkzeuge (Entwicklung, Validierung, Verifikation) Anwendungsbereiche: Produktionsplanung Rechnersystemen Automatisierungstechnik 9

10 Darstellungselemente Ein Petri-Netz besteht aus: Stellen Transitionen Kanten Stellen bzw. Transitionen werden untereinander nicht verbunden! 10

11 Arten von Petri-Netzen Low-Level Netze Kanal/Instanzen-Netze (K/I-Netze) Bedingungs-/Ereignisnetze (B/E-Netze) Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netze)... High-Level Netze Prädikate/Transitions-Netze (P/T-Netze) Gefärbte Netze (CPN) Zeitbewertete Netze (TPN)... 11

12 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 12

13 Definition K/I-Netze Ein Tripel (S,T, F) heißt Netz, falls gilt: Elemente von S: Stellen Elemente von T: Transitionen Knoten: Stellen und Transitionen Elemente der Flussrelation: Kanten 13

14 Beispiel K/I-Netz S1 T1 S3 S2 T2 14

15 Vorbereich und Nachbereich Vorbereich Nachbereich Beispiel: S1 T1 S3 S2 15

16 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 16

17 Definition B/E-Netze Ein Bedingungs-Ereignis-Netz ist ein 4- Tupel (S,T,F,M),welches die folgenden Bedingungen erfüllt: S ist eine Menge von Bedingungen T ist eine Menge von Ereignissen 17

18 Beispiel B/E-Netz 18

19 Schalten von Transitionen Transition T ist aktiv, wenn: vor dem Schalten: und nach dem Schalten: 19

20 Konflikt und Kontakt Konflikt: mehrere aktivierte Transitionen konkurrieren um selbe Marke Kontakt: Nachbereich ist belegt 20

21 Deadlock keine Transition kann mehr schalten Beispiel: 21

22 Low-Level Level Netze Kanal-Instanzen Netze Bedingungs-Ereignis Netze Stellen-Transitions Netze 22

23 Definition S/T-Netze Ein Stellen-Transitions-Netz ist ein 6- Tupel (S,T,F,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt: 23

24 Beispiel S/T-Netz nicht bezeichnete Stelle ( ) und Kante (1): 24

25 Aktivierung einer Transition Eine Transitions ist aktiviert, wenn: jede Stelle im Vorbereich genug Marken enthält jede Stelle im Nachbereich genug Marken aufnehmen kann 25

26 Beispiel: Aktivierung Transition aktiviert: Transition nicht aktiviert: 26

27 Schaltregeln von Transitionen falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s 27

28 Schaltregeln von Transitionen falls : Kantenwert von Markenanzahl in s abziehen falls : Kantenwert zu Markenanzahl in s addieren falls : Kantenwert erst abziehen und dann addieren zu Marken in s 28

29 High-Level Netze gefärbte Petri-Netze (zeitbewertete Netze) (hierarchische Netze)... 29

30 gefärbte Petri-Netze (CPN) von Kurt Jensen Erweiterung der S/T Netze Marken sind unterscheidbar (unterschiedliche Sorten) Stellen speichern Multimengen (Stellen als Behälter für Mengen unterscheidbarer Objekte) 30

31 Definition CP-Netz Ein CP-Netz ist ein 8-Tupel (,S,T,F,C,K,E,M), welches die folgenden Bedingungen erfüllt: ist eine Menge von Typen K(t) ist eine Wächterfunktion E(f) ist eine Kantenausdrucksfunktion M(s) ist eine Initialisierungsfunktion 31

32 Beispiel CPN 32

33 Beispiel 2 CPN 33

34 Literatur Handbuch der praktischen und technischen Informatik,2000, Ekbert Hering, Jürgen Gutekunst, Ulrich Dyllong Grundkurs Geschäftsprozess-management: Methoden und Werkzeuge für die IT-praxis; eine Einführung für Studenten und Praktiker,2005, Andreas Gadatsch Grundlagen der Wirtschaftsinformatik,2006, Otto K Ferstl, Elmar J Sinz Begriffsammlung: ( objektorientierung/themenbereiche/systemdynamik.html) Petrinetze, 2005, R. Hoffmann ( SkripPetriSS05-6.pdf) Petrinetze, 2008, W. Reisig ( 34

35 Danke 35

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