TEMO Thermische Echtzeitfähige Modelle

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1 TEMO Thermische Echtzeitfähige Modelle Abschlussbericht zu einem vom BMBF geförderten Verbundvorhaben mit den Förderkennzeichen 01IS08013A, 01IS08013B und 01IS08013C Das diesem Bericht zugrunde liegende Vorhaben wurde mit Mitteln des Bundesministeriums für Bildung und Forschung gefördert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung liegt bei den Autoren. Autoren: Wilhelm Tegethoff, Christian Schulze, Manuel Gräber, Michaela Huhn, Norbert Stulgies, Christian Kaiser, Martin Loeffler Braunschweig, August

2 Inhaltsverzeichnis Kurzdarstellung des Projektes nach Vorgabe des Fördergeldgebers... 3 Aufgabenstellung... 3 Voraussetzungen unter denen das Vorhaben durchgeführt wurde... 3 Planung und Ablauf des Vorhabens... 3 Wissenschaftlicher und technischer Stand bei Projektbeginn... 4 Zusammenarbeit mit anderen Stellen Einleitung Hintergrund Stand der Wissenschaft und Technik Ziele und Vorgehensweise Projektpartner Stoffdaten für Fluide Kältemittel Inkompressible Flüssigkeiten Ideale Gase Feuchte Luft Modellansätze für Wärmeübertrager und Rohre Modellierung über Finite Volumina Modellierung über NTU-Methode Transportbeziehungen Aufbau von Wärmeübertragermodellen Zusammenführung der Modellierungskonzepte Werkzeugverbund Export von Modellen in Echtzeitumgebungen Qualitätssicherung der Modelle durch Tests Real-Time-Profiling der Modelle Energieflussanalyse Koppelung von Modellen Anwendungsbeispiele Kältekreislauf mit R407C Thermomanagement im Kfz Adsorptionskältemaschine Thermoelektrische Wärmepumpe Thermisches Verhalten von Bremsen

3 6. Informationen für den Fördergeldgeber Kurzdarstellung wichtiger Ergebnisse der einzelnen Partner Wichtigste Positionen des zahlenmäßigen Nachweises Angemessenheit und Notwendigkeit der geleisteten Arbeit Verwertung und Veröffentlichung der Ergebnisse Bekannt gewordene Ergebnisse von dritter Seite Literaturverzeichnis Projektbezogene Veröffentlichungen

4 Kurzdarstellung des Projektes nach Vorgabe des Fördergeldgebers Aufgabenstellung Das Projekt TEMO hatte zum Ziel, eine gleichungs- und objektorientierte Modellbibliothek für die echtzeitfähige Simulation thermischer Systeme und deren Komponenten bereitzustellen. Dazu sollten echtzeitfähige Modelle für Stoffdaten entwickelt, grundlegende Modellierungsansätze für Wärmeübertrager und Rohre erweitert und neue Komponentenmodelle erstellt werden. Die Bereitstellung eines geeigneten Werkzeugverbunds sollte den Export der Modelle in Echtzeitumgebungen sowie entsprechende Tests der exportierten Modelle ermöglichen. Ebenso sollte der Werkzeugverbund Energieflüsse in Echtzeit darstellen und analysieren sowie Echtzeitumgebungen mit Standardbetriebssystemen koppeln können. Anhand von Fallbeispielen aus den Bereichen Kältekreislauf, Thermomanagementsystem im Fahrzeug, Adsorptionskältemaschine, Thermoelektrische Wärmepumpe sowie thermisches Verhalten von Bremssysteme sollte die sinnvolle Anwendung der Modellbibliothek TEMO und des dazugehörigen Werkzeugverbunds demonstriert werden. Voraussetzungen unter denen das Vorhaben durchgeführt wurde Das Verbundprojekt ist gemeinsam von der TLK-Thermo GmbH, dem Institut für Thermodynamik an der TU Braunschweig und der Arbeitsgruppe "Formale Methoden am Institut für Informatik der Technischen Universität Clausthal angestoßen worden. Die TLK-Thermo GmbH verfügt über langjährige Erfahrung in der Modellierung thermischer Systeme. Das Institut für Thermodynamik lehrt und forscht zu den Grundlagen thermischer Simulationstechnik. Es bietet breites Wissen zur Erstellung entsprechender physikalischer Gleichungen und fortgeschrittener numerischer Lösungsverfahren. Die Arbeitsgruppe Formale Methoden beschäftigt sich mit (semi-) formalen, modellbasierten Methoden und Werkzeugen für sicherheitskritische und eingebettete Systeme, wobei der Schwerpunkt auf analytischen, qualitätssichernden Verfahren liegt. Die Arbeitsgruppe Formale Methoden war ursprünglich im Fachbereich Informatik der TU Braunschweig angesiedelt. Die gemeinsame Projektidee, eine echtzeitfähige Modellbibliothek für thermische Systeme mit gleichungs- und objektorientierten Methoden zu entwickeln und einen entsprechenden Werkzeugverbund zur Verfügung zu stellen, ist auf der Basis einer langjährigen guten Zusammenarbeit entstanden. Bei der Entwicklung der Projektidee standen die zukunftsorientierten Wünsche der Kunden von TLK sowie die Forschungsschwerpunkte des IFT und der Informatik-Arbeitsgruppe Formale Methoden im Vordergrund. Planung und Ablauf des Vorhabens Um das genannten Ziele zu erreichen, ist eine Projektlaufzeit von 2,5 Jahren angesetzt worden, die auch eingehalten wurde. Innerhalb dieser Zeit haben die drei Projektpartner die genannten Ziele im geplanten Kostenrahmen erreicht. In der Anfangsphase stand in der Arbeitsgruppe Formale Methoden kein Mitarbeiter zur Verfügung, was zu einer Anpassung der Projektziele und des Finanzbedarfs führte. 3

5 Aufgrund der räumlichen Nähe und der bereits bestehenden guten Kontakte haben die Projektpartner sehr eng verzahnt gearbeitet. Dabei hatten die Projektpartner folgende Hauptrollen. TLK- Thermo GmbH, FKZ 01IS08013A Bibliothekserstellung, Entwicklung des Werkzeugverbundes, Anwendungsbeispiele: Bremsen, Kältekreislauf und Thermomanagement im Kfz, TU Braunschweig, Institut für Thermodynamik, FKZ 01IS08013B Entwicklung und Bereitstellung grundlegender Gleichungen. Numerische Optimierung der Modelle. Test des Werkzeugverbundes. Anwendungsbeispiele: Adsorption und Thermoelektrik. Arbeitsgruppe Formale Methoden, FKZ 01IS08013C Konzeption und Implementierung eines Werkzeugverbunds zur Qualitätssicherung von Modellen: Test und Real-Time-Profiling, Konzepte zur Energieflussanalyse thermischer Systeme. Analytische Unterstützung bei der Bibliothekserstellung. Wissenschaftlicher und technischer Stand bei Projektbeginn Wie in Anschnitt 1.2 detailliert erläutert, gab es nach Kenntnisstand der Autoren vor Projektbeginn keine gleichungs- und objektorientierte Modellbibliothek, mit der Wärmepumpen, Kältekreisläufe, Kühlkreisläufe, thermoelektrische Systeme, Adsorptions-Systeme, Rankine- Prozesse und Kombinationen dieser Systeme im Echtzeitbetrieb dynamisch berechnet werden können. Hier setzt das Projekt an und bringt durch die Bereitstellung der TEMO- Bibliothek und durch die daraus entstandenen wissenschaftlichen Veröffentlichungen den Stand der Wissenschaft und Technik voran. Zusammenarbeit mit anderen Stellen Das Projekt ist gemeinsam mit dem assoziierten Partner ITI GmbH durchgeführt worden. ITI hat den Modelica Simulator SimulationX zur Verfügung gestellt, mit dem Modelle getestet und weiterentwickelt wurden. Ebenso hat ITI am Aufbau des Werkzeugverbunds, der dem Export der Modelle auf unterschiedliche Echtzeitumgebungen dient, mitgearbeitet. Zur Durchführung des Projekts hat das Institut für Thermodynamik von der Automobilindustrie eine Kofinanzierung erhalten. Die stetige Diskussionsbereitschaft der Partner aus der Automobilindustrie bezüglich der Anforderungen an die Modelle und an den Werkzeugverbund hat wesentlich zum Erfolg des Projektes beigetragen. 4

6 1. Einleitung 1.1. Hintergrund Der vorliegende Bericht beschreibt die wesentlichen Ergebnisse des Forschungsprojekts Thermische echtzeitfähige Modelle, welche die Fa. TLK-Thermo GmbH gemeinsam mit der TU Braunschweig und der TU Clausthal durchgeführt hat. Ziel des Projektes war die Bereitstellung von Simulationsmodellen sowie einer dazugehörigen Werkzeugkette, mit deren Hilfe in Echtzeitumgebungen thermische Systeme berechnet werden können. Mit der entstandenen echtzeitfähigen Modellbibliothek TEMO lassen sich insbesondere die folgenden Systeme abbilden: Wärmepumpen, z.b. Haushaltswärmepumpen für Brauchwassererwärmung und Heizung, Wärmepumpen für E-Fahrzeuge, Wärmepumpen für den industriellen Einsatz sowie Wärmepumpen für Wäschetrockner. Kältekreisläufe, die auf Kaltdampfprozessen beruhen, z.b. in Kühlschränken, in mobilen und stationären Klimaanlagen sowie in Industrieanlagen. Kühlkreisläufe, die auf inkompressiblen Fluiden beruhen, z.b. Motorkühlkreisläufe, Solaranlagen oder industrielle Wärme- und Kälteversorgungsnetze. Alternative Kälteerzeugungsprozesse, z.b. Thermoelektrik- oder Adsorptionstechnik. Arbeitsleistende Kreisprozesse, z.b. Organic-Rankine-Prozesse zur Abwärmenutzung. Systeme, die sich zur thermischen Modellierung mit grob diskretisierten Festkörperelementen abbilden lassen. Komplexe Anlagen als Kombination oben genannter Systeme, z.b. das vollständige Thermomanagementsystem von Fahrzeugen, Klimatisierungssysteme für Gebäude sowie thermische Prüfanlagen. Echtzeitfähige Modelle für Verbrennungsmotoren werden im Projekt nicht behandelt, da es hierzu bereits von verschiedenen Firmen und Forschungseinrichtungen umfassende Arbeiten gibt und das Thema nicht zur spezifischen Expertise der Autoren gehört. Zielgruppen der im Rahmen des Projektes entwickelten Bibliothek TEMO sind sowohl Maschinenbauer als auch Regelungstechniker. Maschinenbauer kümmern sich um die Konzeptionierung und die Auslegung thermischer Systeme. Regelungstechniker müssen die Regelungen dieser thermischen Systeme entwerfen, umsetzen und testen. Traditionell werden von diesen beiden Zielgruppen unterschiedliche Modellbibliotheken gepflegt, die den jeweiligen Anforderungen gerecht werden. In der Regelungstechnik kommen üblicherweise stark vereinfachte Modelle in Zustandsform oder in Form von Übertragungsfunktionen zum Einsatz, die zumeist auf Signalflüssen basieren. Sie finden in typischen Echtzeitumgebungen für Regler Test (HiL) und für modellgestützte Regelungsverfahren wie Vorsteuerung oder NMPC Verwendung. Bei der Konzeptionierung und Auslegung thermischer Systeme werden hingegen angemessen detaillierte physikalische, nicht notwendigerweise signalflussorientierte, sondern auch gleichungsorientierte Modelle in entsprechenden Formulierungen verwendet. Die Verwendung von gleichungs- und objektorientierten Modellierungssprachen, wie beispielsweise Modelica oder Simscape, eröffnet die Möglichkeit, diese traditionell getrennten 5

7 Modellierungswelten der Regelungstechniker und der Maschinenbauer in einer Modellbibliothek zusammenzuführen. Ergänzt durch geeignete Werkzeuge, die Modelle automatisiert reduzieren, testen, exportieren und simulatorübergreifend verbinden können, sind solche gleichungs- und objektorientierten Modellierungstechniken zukunftsweisend. Das abgeschlossene Projekt TEMO hat hierzu einen Beitrag geleistet. Mit den erstellten Modellen können die oben genannten thermischen Systeme sowohl von Regelungstechnikern als auch von Maschinenbauern ausgelegt und optimiert werden Stand der Wissenschaft und Technik Die im Rahmen des Projektes entwickelte Bibliothek TEMO und der dazugehörige Werkzeugverbund werden im Folgenden in den aktuellen Stand der Wissenschaft und Technik eingeordnet. TEMO kombiniert signalflussorientierte Modell mit EOO Modellen. EOO steht hier für equation-based and object-oriented, also gleichungs- und objektorientiert. Es werden zunächst signalflussorientierte und EOO Ansätze miteinander verglichen und die wesentlichen Nachteile von signalflussorientierten Techniken diskutiert. Weiterhin werden existierende EOO Bibliotheken für thermische Systeme dargestellt. Abschließend erfolgt eine Einordung des Projektes in verwandte öffentlich geförderte Forschungsprojekte. Viele Modelle und Modell-Bibliotheken, die in der Literatur beschrieben werden, basieren auf signalflussorientierten Beschreibungsweisen. Bei dieser Darstellungsweise gibt es einen kausalen Zusammenhang zwischen den Eintrittsvariablen und den Austrittsvariablen eines Berechnungsblocks. Eine typische Vertreterin dieser Technik stellt die Software Matlab/Simulink 1 dar. In Simulink können die signalflussorientierten Berechnungsblöcke direkt grafisch dargestellt und miteinander verbunden werden. In Matlab werden mit Hilfe einer proprietären Programmiersprache Prozeduren signalflussorientiert formuliert. Eine weitere signalflussorientierte Simulationstechnik stellt die Umsetzung der Modelle in einer Computersprache wie Java, C, C++ oder FORTRAN dar. In diesen Fällen werden die Modelle typischerweise in Form von Funktionen oder Prozeduren beschrieben, sodass sich die Ausgangsgrößen abhängig von den Eintrittsgrößen kausal ergeben. In der Regelungstechnik sind Blockschaltbilder eine sehr typische signalflussorientierte Beschreibung. Bei der Umsetzung von Modellbibliotheken haben signalflussorientierte Methoden jedoch Nachteile gegenüber akausalen Beschreibungen, wie sie durch gleichungsbasierte Sprachen und insbesondere durch EOOLs ( equation-based and object-oriented languages ) ermöglicht werden. So geben beispielsweise die Verschaltungen in den regelungstechnischen Blockschaltbildern im Allgemeinen nicht die tatsächlichen physikalischen Verbindungen wieder. In realen physikalischen Systemen sind z.b. Rohre, Ventile und Wärmeübertrager über die jeweiligen Anschlussstutzen miteinander verbunden. Das Systemverhalten ergibt sich aus einem komplexen akausalen Verhalten, welches sich vor allem durch gegenseitige Wechselwirkungen auszeichnet. Die signalflussorientierte Beschreibung setzt dagegen kausale Zusammenhänge voraus, sodass sich das physikalische System nicht mehr in der ursprünglichen Verschaltung, sondern in einem Ersatzschaltbild mit fest eingebauter Rückkopplung ergibt. Bei Veränderungen der inneren Kausalität der Modelle muss das Ersatzschaltbild folglich neu umgesetzt werden. Diese Darstellungsweise führt also dazu, dass 1 6

8 der Aufbau einer Modellbibliothek restriktiv auf weitestgehend vorgegebenen Signalflüssen erfolgen muss. EOOL-Techniken hingegen ermöglichen eine Beschreibung des Systems in seiner ursprünglichen Verschaltung, da sowohl für die einzelnen Komponenten Gleichungen formuliert werden als auch die Verbindungen zwischen den Komponenten durch Gleichungen dargestellt werden. Die kausalen Wirkrichtungen sind somit in einem großen Gleichungssystem verborgen. Die Auflösung der Kausalität geschieht nicht mehr durch den Modellierer, wie bei signalflussorientierten Techniken erforderlich, sondern durch einen Compiler, der die Gleichungen umformen kann. Somit wird bei EOO-Techniken neben der weitaus anschaulicheren Beschreibung des Systems auch ein sehr flexibler Modellaustausch möglich, bei dem sich die innere Kausalität der Modelle und damit auch die Kausalität der Komponenten untereinander ändern können. Ein weiteres Problem bei signalflussorientierten Modellierungstechniken stellt die mögliche Äquivalenz von differentiellen Zuständen dar, wie sie in thermischen Systemen vorkommen kann. Bei Algebro-Differenzialgleichungssystemen spricht man in diesem Fall von einem Index größer 1. Beispielsweise führt eine Parallelschaltung thermischer Kapazitäten oder die Darstellung von sehr guten Transportvorgängen, beides vereinfacht durch eine Identität der treibenden Potenziale beschrieben, zu diesem Phänomen. In kausalen, also signalflussorientierten Techniken kann dieses mathematische Problem typischerweise nur durch Umformung des Signalflusses und damit durch Veränderung der Systemdefinition durch den Nutzer gelöst werden. Bei gleichungsorientierten Sprachen hingegen kann diese Äquivalenzrelation zwischen differentiellen Zuständen mathematisch detektiert und durch eine automatische Umformung der Gleichungen, z.b. durch zeitliche Ableitung der Äquivalenzrelationen, eliminiert werden. Im Falle der Parallelschaltung von Kondensatoren wird z.b. die Gleichung, die die Gleichheit der beiden Potenziale beschreibt, abgeleitet und die zwei einzelnen Kondensatorgleichungen werden in eine einzige Differentialgleichung überführt. Signalflussorientierte Techniken verfügen über eine längere Tradition als EOOLs und EOOTs ( equation-based and object-oriented tools ). Daher existieren für signalflussorientierte Methoden schon zahlreiche ausgereifte Werkzeuge, um beispielsweise den Regelungstechniker bei seiner Arbeit mit Echtzeitbetriebssystemen zu unterstützen oder dem Maschinenbauer durch ein gezieltes Postprocessing schnell interpretierbare Informationen zur Auslegung und zum Systemdesign zu vermitteln. Allerdings gibt es im Bereich der EOO- Techniken bereits vielseitige Entwicklungsanstrengungen, um vergleichbare Werkzeuge zur Verfügung zu stellen. Aufgrund der längeren Tradition und der zur Verfügung stehenden Werkzeuge werden signalflussorientierte Techniken auch heute noch weitaus häufiger angewendet als EOO- Techniken. In vielen Firmen sind signalflussorientierte Techniken, insbesondere auf der Basis von Matlab/Simulink, fest verankert. Vor diesem Hintergrund sollen im Folgenden einzelne signalflussorientierte Bibliotheken und Modellierungsansätze für thermische Systeme beschrieben und mit TEMO verglichen werden. Die Bibliothek ThermoLib der Fa. EuTech 2 ist signalflussorientiert unter Matlab/Simulink erstellt worden und hat eine vergleichbare Zielrichtung wie die TEMO-Bibliothek. Innerhalb von Simulink steht der umfangreiche Werkzeugverbund der Firma Mathworks zu Verfügung, um Modelle auf echtzeitfähige Umgebungen für die Reglerentwicklung (Rapid control 2 7

9 prototyping RCP) und den Reglertest (Hardware in the Loop HIL) zu verwenden. Aufgrund der signalflussorientierten Ausrichtung von ThermoLib können die Modelle jedoch nur unter Vorbehalt des identischen kausalen Zusammenhangs ausgetauscht werden. Diesen eingeschränkten Modellaustausch im Zusammenhang mit einer vorgegebenen Kausalität gibt es in der TEMO-Bibliothek nicht. Thermische Systeme lassen sich signalflussorientiert auch direkt mit Hilfe von Programmiersprachen wie beispielsweise C oder C++ umsetzen. Typischerweise kommen dabei Bibliotheken mit Lösungsverfahren für hybride Algebro-Differentialgleichungssysteme (ADGL) zum Einsatz. Dazu müssen in der Programmiersprache algebraische Gleichungen, gewöhnliche Differentialgleichungen und Ereignisse formuliert werden. Die Formulierung von algebraischen Gleichungen erfolgt dabei im Allgemeinen in der Residuen-Form. Das Resdium selbst wird dabei mit Hilfe signalflussorientierter Algorithmen berechnet. Für gewöhnliche Differentialgleichungen müssen in der Programmiersprache explizite Ableitungen der Zustandsvariablen beschrieben werden. Dieses geschieht ebenso signalflussorientiert. Ereignisse werden üblicherweise über die sogenannten signalflussorientierten zero-crossingfunctions, deren Nulldurchgang als Ereignis detektiert wird, beschrieben. Ebenso ist eine Formulierung eines thermischen Systems in signalflussorientierten Differenzengleichungen möglich, in denen das Lösungsverfahren, z.b. in Form von Eulerschritten, implizit enthalten ist. Auch hier muss typischerweise das System neu definiert werden, falls sich beim Modellaustausch die Kausalitäten ändern. Aufgrund der hier beschriebenen Nachteile signalflussorientierter Modellierung und der erwähnten Vorteile von EOO-Methoden sind in TEMO die Systemmodelle und die Modelle der Komponenten thermischer Systeme in der EOOL Modelica [1] umgesetzt worden. Die Modelle für Stoffdaten sind hingegen in der signalflussorientierten Beschreibung unter C sowie C++ implementiert worden. Die sich aus dieser Kombination ergebenden Vorteile sollen hier kurz diskutiert werden. In TEMO können die Systemmodelle, insbesondere durch den Austausch lokaler Komponentenmodelle, sowohl von Regelungstechnikern als auch von Maschinenbauern verwendet werden. Die grafische Beschreibung des Systems entspricht in TEMO - im Gegensatz zu signalflussorientierter Darstellungsweise - der physikalischen Anschauung. TEMO lässt sich innerhalb der beiden Simulationsumgebungen Dymola 3 und SimulationX 4 verwenden. Die Unterstützung von TEMO durch weitere Modelica-Compiler ist in Arbeit. Da sich Modelica als unabhängige EOOL durchgesetzt hat und in Forschung und Industrie weit verbreitet ist, ist mit einer großen Nachhaltigkeit zu rechnen. Die in TEMO verwendete signalflussorientierte Umsetzung der Stoffdaten unter C hat den Vorteil, dass die Stoffdatengleichungen sehr schnell auch in andere Software eingebunden werden können. Darüber hinaus werden Stoffdatengleichungen ohnehin in der Wissenschaft kausal beschrieben. Um für die Stoffdatenbeschreibung EOO mit signalflussorientierten Techniken zu verbinden, ist in TEMO folgender Kompromiss gefunden worden: Die Modelica-Schnittstelle der Stoffdaten wird mit EOO-Methoden umgesetzt. Der Stoffdaten- Code ist signalflussorientiert für alle möglichen Kausalitäten eingebunden. Die erforderlichen Transformationen werden in TEMO bereits unter C in Form von speziellen algebraischen

10 Lösungsverfahren durchgeführt, was numerisch effizienter ist als die Transformation innerhalb eines Simulators, wie z.b. Dymola oder SimulationX. Gegebenenfalls kann der Modellierer mit seinem Expertenwissen die Kausalitätsrichtung in Modelica vorgeben und damit das Gesamtsystem numerisch optimieren. Neben Modelica gibt es auch andere EOO-Techniken wie z.b. Simscape oder VHDL-AMS 5. Simscape ist ein Produkt der Firma Mathworks mit dem Anspruch, die Nachteile der kausalen Beschreibungsweise in Simulink durch ein EOO Werkzeug zu beheben. Simscape wird innerhalb von Simulink verwendet, sodass die üblichen Werkzeuge von Matlab/Simulink zur Verfügung stehen. Den Autoren ist aber noch keine Bibliothek in Simscape bekannt, mit der die oben gelisteten thermischen Systeme beschrieben werden könnten. Es ist davon auszugehen, dass in Wissenschaft und Technik daran gearbeitet wird, diese Lücke zu schließen, um innerhalb der Matlab/Simulink Produktfamilie sowohl Auslegung als auch Reglerentwicklung mit einem umfassenden und weitverbreiteten Werkzeugverbund zur Verfügung zu stellen. Wie auch unter Simscape ist unter VHDL-AMS noch keine strukturierte Bibliothek bekannt, die die oben beschriebenen thermischen Systeme in der Allgemeinheit beschreiben könnte. In Modelica sind bereits mehrere Bibliotheken zur Beschreibung thermischer Systeme umgesetzt worden. Teilweise sind die Bibliotheken im Rahmen des ITEA-Projekts Eurosyslib erstellt worden. Informationen zu diesen Bibliotheken finden sich auf der Internetpräsenz der Modelica-Assoziation 6. Im Folgenden werden sie kurz in Hinblick auf die Anforderungen an TEMO diskutiert. Modelica.Media ist eine Modelica-Standardbibliothek zur Beschreibung von Fluidstoffdaten. In Modelica.Media selbst sind noch keine Implementierungen für Kältemittel und auch nicht für inkompressible Medien, wie sie für die oben beschriebenen Systeme benötigt werden, enthalten. Somit sind entweder eigene Implementierungen oder Implementierungen anderer Firmen erforderlich, wie z.b. die Umsetzungen der Fa. Modelon. Diese Umsetzungen erfordern aber üblicherweise numerische Variablentransformationen, die die Einsatzfähigkeit in Echtzeitumgebungen einschränken können. Darüber hinaus sind diese Umsetzungen verschlüsselt und daher von Fremdnutzern nur bedingt auf echtzeitfähige Systeme exportierbar. Da die Schnittstellendefinition der Modelica.Media aus Sicht der Autoren aufgrund ihrer unnötigen Komplexität, die sich zum Beispiel in acht Vererbungstiefen äußert, nicht nachhaltig ist, kommt im Rahmen von TEMO die bedeutend einfachere Schnittstellendefinition der Bibliothek TILMedia zum Einsatz. TILMedia ist gemeinschaftlich von TLK und der TU Braunschweig entwickelt worden. Im Gegensatz zur Modelica.Media, die aufgrund Ihrer Komplexität bisher nur in Dymola ausführbar ist, kann TILMedia auch von anderen Modelica-Arbeitsumgebungen kompiliert werden. Die Modelica-Bibliothek AirConditioning der Firma Modelon ist für die Abbildung von Pkw-Klimaanlagen entwickelt worden und hat daher nicht den Anspruch der Beschreibung thermischer Systeme im Allgemeinen. Modelica.Fluid ist eine Modelica-Standardbibliothek, die grundsätzliche Modellierungsansätze für Komponenten thermischer Systeme bereitstellt. Diese Bibliothek baut auf Modelica.Media auf, sodass sie, wie im vorherigen Absatz ausgeführt, für 5 standardisiert nach IEEE

11 eine Verwendung im Rahmen des Projektes nicht sinnvoll ist. Darüber hinaus weist die Modelica.Fluid - wie auch die Modelica.Media - vergleichsweise komplizierte objektorientierte Strukturen auf, die sich nicht flexibel verändern lassen. Die Bibliothek ThermoPower legt ihren Schwerpunkt auf die Simulation von Kraftwerken und ist nicht für die allgemeine Beschreibung thermischer Systeme wie die oben genannten ausgerichtet. Beispielsweise ist im grundsätzlichen Modellansatz eine Strömungsumkehr nur mit Einschränkungen vorgesehen. Die freie Bibliothek ThemoSysPro hat den Anspruch, neben Kraftwerken auch andere Systeme, wie z.b. Wärmepumpen, abzubilden. Sie verzichtet allerdings vollständig auf objektorientierte Elemente, indem sie den Mechanismus der Vererbung ausschließt. Damit ist sie nicht als Vorlage einer objektorientierten Bibliothek, die den polymorphen Modellaustausch unterstützen soll, geeignet. Die ThermoSysPro wird aufgrund von Stabilitätsproblemen von der Modelica Association noch nicht zum Herunterladen zur Verfügung gestellt. Neben dem erwähnten ITEA-Projekt, welches die Erstellung neuer Modelica-Bibliotheken zum Ziel hatte, sind zeitgleich zu TEMO die beiden ITEA-Projekte MODELISAR 7 und OPENPROD 8 durchgeführt worden. Wichtigstes Ergebnis von MODELISAR in Bezug auf TEMO ist der vorgeschlagene Modellaustausch über das Funtional-Mockup-Interface (FMI). In der Spezifikation des FMI wird ein Modellaustausch über den Export und Import von Differentialgleichungen mit Ereignissen beschrieben, sowie der Export und Import von Co- Simulationselementen. Im Rahmen von OPENPROD arbeitet TLK an der Umsetzung der FMI Spezifikation, die den Austausch der in TEMO erstellten Modelle ermöglichen soll. Darüber hinaus erstellt TLK im Rahmen von OPENPROD einen Demonstrator. Dieser Demonstrator bildet das Thermomanagement eines Omnibusses ab, wobei er auf TEMO- Modellen basiert Ziele und Vorgehensweise Ziel des Projektes TEMO war es, eine gleichungs- und objektorientierte Bibliothek mit echtzeitfähigen Modellen zur Beschreibung thermischer Systeme, z.b. Wärmepumpen, Kälteund Klimaanlagen, Wärme- und Kälteversorgungssysteme oder alternative Kälteerzeugungstechniken wie Peltier- und Adsorptionstechnik, bereitzustellen. Ebenso sollten mit der Bibliothek bestimmte Systeme mit grob diskretisierten Festkörperelementen thermisch abgebildet werden können. Eine Übertragung auf verwandte Systeme wie Organic-Rankine- Prozesse zur Abwärmenutzung oder sogar Kraftwerke sollte möglich sein. Die Bibliothek sollte durch einen Werkzeugverbund ergänzt werden, der den Betrieb und den Test der Modelle in Echtzeitumgebungen ermöglichen würde Ebenso sollte der Werkzeugverbund Energieflüsse in Echtzeit darstellen und analysieren sowie Echtzeitumgebungen mit Standardbetriebssystemen koppeln können. Um diese Ziele zu erreichen, wurden numerisch sehr effiziente und exportfähige Formulierungen thermodynamischer Stoffdaten umgesetzt, die keine Genauigkeitseinbußen gegenüber Standard-Zustandsgleichungen haben (siehe Kapitel 2)

12 Es wurden grundlegende thermodynamische Modelle für Wärmeübergangsbeziehungen umgesetzt. Darüber hinaus wurde für Verdampfung und Kondensation der Schlupf zwischen Gas und Flüssigkeitsphase implementiert. Die Methode der finiten Volumina wurde erweitert und um den numerisch sehr schnellen Ansatz der NTU-Methode ergänzt (siehe Kapitel 3). Ausgehend von bereits vorhandenen Modellen wurde eine neue Bibliothek mit Modellen von typischen Bauteilen thermischer Systeme erstellt. Die Bibliothek und damit abgeleitete Systemmodelle sind grundsätzlich für den Betrieb in Echtzeitsystemen geeignet sein, sofern diese eine nicht zu hohe mathematische Komplexität aufweisen (siehe Kapitel 5). Für den Export in Echtzeitumgebungen und für die entsprechende Überprüfung der Echtzeitfähigkeit muss ein Werkzeugverbund zur Verfügung gestellt werden. Der Werkzeugverbund wird um Methoden zur Koppelung von Echtzeitumgebungen mit Standardbetriebsstemen sowie um Methoden zur echtzeitfähigen Energieflussanalyse ergänzt (siehe Kapitel 4). Anhand mehrerer Fallbeispiele wurde in Kapitel 4 die Anwendung der Bibliothek und des Werkzeugverbundes gezeigt: Klassischer Kältekreislauf mit R407C als Kältemittel, ein vollständiges Thermomanagementsystem eines Kfz, Adsorptions- und Peltiersysteme zur alternativen Kälteerzeugung sowie das thermische Systemmodell einer Trommelbremse Projektpartner Das Projekt ist gemeinsam von den Partnern TLK-Thermo GmbH (Konsortialführer), dem Institut für Thermodynamik der TU Braunschweig, dem Institut für Informatik der TU Clausthal sowie der Firma ITI GmbH (assoziierter Partner) durchgeführt worden. Die Partner werden im Folgenden vorgestellt. Die TLK-Thermo GmbH wurde 2003 gegründet und bietet mit ihren derzeit 22 Mitarbeitern Ingenieursdienstleistungen und Software im Umfeld thermischer Systeme an. Einzelne Teilkomponenten werden ebenso wie komplexe Systeme experimentell untersucht und softwaretechnisch abgebildet. Daneben hat die TLK-Thermo GmbH verschiedene Softwareprodukte zur effizienten Durchführung, Kopplung und Visualisierung derartiger dynamischer Simulationen und Messungen entwickelt. Kunden sind unter anderem die deutschen Automobilhersteller und deren Zulieferer sowie Unternehmen aus dem Energieversorgungssektor. TLK hat in Zusammenarbeit mit dem Institut für Thermodynamik der TU Braunschweig die Bibliothek TIL entwickelt, die im Rahmen des Projekts in Form von TEMO- Komponenten erweitert wurde. Mit Hilfe dieser anschaulichen Bibliothek können beispielsweise dynamische Modelle von klassischen Kälte- und Kühlkreisläufen generiert werden. TLK entwickelt außerdem die Software EnergyViewer, mit deren Hilfe unter anderem Energieströme und Speichervorgänge dynamisch visualisiert werden können. Über eine Schnittstelle zur selbst entwickelten Middleware TISC können z.b. mit Modelica erzielte Simulationsergebnisse online dargestellt und analysiert werden. Die Middleware TISC wird von TLK in diversen Projekten erfolgreich eingesetzt, um auf diese Weise große thermische Systeme aus vorgefertigten Teilmodellen zusammenzusetzen. 11

13 Das Institut für Thermodynamik (IfT) der Technischen Universität Braunschweig wird seit 1998 von Prof. Dr.-Ing. Jürgen Köhler geleitet. Es arbeiten insgesamt 13 wissenschaftliche Mitarbeiter sowie zahlreiche Studenten im Bereich der Energiesysteme. Die Schwerpunkte der Forschung liegen im Bereich der mobilen Klimatisierung, der stationären Wärmepumpentechnik und der Stoffdatenmodellierung. Das IfT ist Mitglied der Modelica Association. Im Rahmen des International Panel of Climate Change (IPCC 9 ) arbeitet das Institut aktiv bei der Bewertung der Klimawirksamkeit von Kältemitteln mit. Für seinen Einsatz für umweltfreundliche Kältemittel ist Prof. Köhler 2007 mit dem renommierten Deutschen Umweltpreis 10 ausgezeichnet worden. Das IfT verfügt über ein Labor, in welchem verschiedene selbst entwickelte Prüfstände für innovative Klimatisierungssysteme und deren Komponenten betrieben werden. Darüber hinaus stehen ein Labor mit laseroptischen Messverfahren (PIV und LDA), ein Prüfstand zur Anwendung des Ammoniak-Absorptionsverfahrens und ein schnelles Thermografiesystem zur Verfügung. Weiterhin verfügt das Institut über eine mechanische und eine elektronische Werkstatt mit entsprechend geschultem Personal. Seit Gründung der TLK-Thermo GmbH arbeiten beide Einrichtungen gemeinsam an der strukturierten Modellbibliothek TIL. Im Institut für Informatik der Technischen Universität Clausthal ist seit April 2010 die Arbeitsgruppe "Formale Methoden" unter der Leitung von Frau Dr. Michaela Huhn angesiedelt. Die Arbeitsgruppe umfasst zurzeit vier wissenschaftliche Mitarbeiter und einige Studenten. Alle Mitarbeiter der vormals am Institut für Software Systems Engineering der TU Braunschweig beheimateten Arbeitsgruppe wechselten an die TU Clausthal, so dass die Forschungsarbeiten kontinuierlich fortgeführt werden konnten. Die Arbeitsgruppe forscht zu (semi-)formalen, modellbasierten Methoden und Werkzeugen für sicherheitskritische und eingebettete Systeme, wobei der Schwerpunkt auf analytischen, qualitätssichernden Verfahren liegt. Aus Industriekooperationen mit der Volkswagen AG und der TLK-Thermo GmbH hat sich das Thema Modellierung und Simulation hybrider, d.h. diskreter und kontinuierlicher Systeme mit Modelica entwickelt, das für die frühe Validierung und Verifikation eingebetteter Systeme gerade in der Praxis eine immer größere Rolle spielt. Inzwischen wurde zum Thema Interoperabilität von Modellen auch eine enge Zusammenarbeit mit Prof. Peter Fritzson von der Linköping Universität, Schweden, etabliert. Prof. Fritzson ist federführend in vielen Aktivitäten der Modelica Association beteiligt und leitet das OpenModelica-Projekt. Auf dem Gebiet der Qualitätssicherung softwaregesteuerter Systeme bestehen langjährige Kooperationen der Arbeitsgruppe "Formale Methoden" mit Unternehmen und universitären Partnern aus der Verkehrstechnik. Hier wird vor allem an formalen Verifikations- und Validierungstechniken sowie zunehmend auch an der Sicherheitsnachweisführung und Zertifizierung gearbeitet. Frau Dr. Huhn vertritt an der TU Clausthal das Lehrgebiet "Grundlagen der Informatik". Die Themen "Energie und Rohstoffe" sowie "Komplexe Systeme und Simulation" gehören zum Forschungsprofil der TU Clausthal. Es bestehen Kontakte zu den jeweiligen Zentren, dem Energie-Forschungszentrum Niedersachsen und dem Simulationswissenschaftlichen Zentrum, um das Thema Modellierung und Simulation hybrider Systeme in zukünftigen Projekten weiter vorantreiben zu können

14 Die ITI GmbH, gegründet 1990, zählt heute zu den international führenden Unternehmen für das Virtual System Engineering. Die Entwicklung von Standard-Simulationstools für Ingenieure und Wissenschaftler gehört zum Leistungsspektrum von ITI. Das Berechnen, Simulieren und Optimieren des dynamischen Verhaltens technischer Systeme steht hierbei im Vordergrund. Die Software SimulationX wird bei mehr als 700 namhaften Industriekunden in Europa, Asien und Amerika eingesetzt. Schwerpunkte bilden die Antriebs- und Fahrzeugtechnik, die Fluid- und Energietechnik sowie der Maschinenbau. Darüber hinaus werden Kunden aus dem Bereich der Forschung und Entwicklung von Spitzentechnologie von ITI mit Engineering- und Beratungsleistungen unterstützt. 13

15 2. Stoffdaten für Fluide Für die Modellierung thermischer Systeme sind Stoffdaten für Fluide in unterschiedlichem Detaillierungsgrad erforderlich. Für Wärmepumpen und Kältekreisläufe sowie für Kraftwerke und andere Prozessen, die auf dem Rankine-Prinzip beruhen, werden Real-Stoffdaten benötigt, die das Zustandsgebiet inklusive des zweiphasigen Gebiets korrekt abbilden. Für Kühlkreisläufe, Wärmeverteilungsnetze sowie Solaranlagen sind dagegen Stoffdaten für inkompressible Flüssigkeiten häufig hinreichend genau. Stoffdaten idealer Gase können z.b. bei der Kühlung von Bremsscheiben oder in Joule Prozessen verwendet werden. Stoffdaten feuchter Luft sind erforderlich, wenn es um die Simulation von Klimaanlagen mit Entfeuchtung geht. Im Rahmen des TEMO Projekts werden echtzeitfähige mathematische Formulierungen für Kältemittel, inkompressible Medien, Gase und feuchte Luft bereitgestellt. Die verwendeten Formeln sind entweder neu entwickelt worden oder sie beruhen auf wissenschaftlich bekannten Ansätzen. Im Folgenden sollen die in TEMO zur Verfügung stehenden Stoffdaten näher beschrieben werden Kältemittel Folgende grundlegende Gleichungen beschreiben durch Rohre strömendes Kältemittel: Energieerhaltungssatz Massenerhaltungssatz Impulserhaltungssatz Impulstransportgleichung (Impulsübertragung vom Kältemittel zur Wand) Wärmetransportgleichung (Wärmeübertragung zwischen Kältemittel und Wand) Thermophysikalische Stoffdatengleichungen des Kältemittels Die konkrete Ausformulierung dieser Gleichungen führt zu einem zeitlich abhängigen Algebro-Differentialgleichungssystem (ADGL), das Teil eines größeren ADGL-Systems ist, welches wiederum das gesamte thermodynamische System beschreibt. Wie in der Wissenschaft üblich werden auch im Rahmen von TEMO die beiden Variablen Druck p und spezifische Enthalpie h als differentielle Zustandsvariablen des ADGL-Systems gewählt. Druck p und spezifische Enthalpie h können den Zustand des Kältemittels in den Bereichen flüssig, gasförmig, zweiphasig und überkritisch beschreiben und führen zu numerisch sehr effizient lösbaren Differentialgleichungen. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, auch für die Stoffdaten der Kältemittel den Druck p und die spezifische Enthalpie h als unabhängige Variablen zu verwenden. Das heißt, dass die Berechnungsblöcke für Kältemittel in der Art formuliert sein müssen, dass aus p und h alle andere thermophysikalischen Größen berechnet werden können. Die in der Literatur beschriebenen Formulierungen für Kältemittel verwenden allerdings andere Eingangsvariablen wie beispielsweise Temperatur und Dichte, so dass hier normalerweise eine numerisch aufwendige Variablentransformation durchgeführt werden muss. Aus diesem Grund ist im Rahmen des Projekts ein Ansatz zur Beschreibung von Kältemittelstoffdaten entstanden, der numerisch sehr effizient aus Druck p und spezifischer Enthalpie h die anderen Zustandsgrößen berechnen kann. 14

16 Grundlage dieses Ansatzes [2] ist eine Näherung durch eine Kurvenschar, die einen Stoffwert in Abhängigkeit von den Variablen Druck p und spezifische Enthalpie h beschreibt, und deren Lücken durch Interpolation geschlossen werden. Die Vorteile dieser Formulierung liegen im geringeren Datenbedarf und einer verbesserten Konsistenz der Größen im Vergleich zu Spline- bzw. reinen Interpolationsverfahren. Weiterhin ergibt sich eine hohe Rechengeschwindigkeit im Vergleich zu Berechnungen, die z.b. auf Fundamentalgleichungen basieren. Ein weiterer Vorteil ist, dass die einzelnen Stoffwerte unabhängig voneinander berechnet werden können. Werden diese Berechnungsvorschriften innerhalb numerischer Lösungsverfahren verwendet, ist es nicht notwendig, alle Stoffwerte in jedem Iterationsschritt zu berechnen. Mit diesem Ansatz wurden bislang Stoffwerte für R407C, R744, R134a und R1234yf umgesetzt. Im Folgenden soll der im Rahmen von TEMO entwickelte Ansatz am Beispiel der Stoffdaten für das Kältemittel R407C dargestellt werden. Abbildung 1: Aufteilung des einphasigen Zustandsgebiets in die drei Bereiche A, B und C. Beschreibung einer beliebigen Stoffgröße x durch jeweils eine Kurvenschar x A (h), x B (h) und x C (h) für zwei Drücke am Beispiel des Kältemittels R407C. x A (h), x B (h) und x C (h) werden stetig differenzierbar ineinander überführt. Wie in Abbildung 1 am Beispiel des Gemisches R407C dargestellt, wird in Richtung der spezifischen Enthalpie h das Zustandsgebiet in die Bereiche A, B und C aufgeteilt. Bereich A deckt im ph-diagramm links von der Nassdampfglocke bis zu einem konstanten Wert der spezifischen Enthalpie (für R407C 105kJ/kg) die Hälfte ab. Bereich B deckt im ph-diagramm rechts von der Nassdampfglocke den Bereich bis zu einem zweiten konstanten Wert ab (für R407C 500kJ/kg). Bereich C beschreibt im ph-diagramm das Gebiet rechts von Bereich B bis zu einem dritten konstanten Wert für die spezifische Enthalpie (für R407C 500kJ/kg bis 700kJ/kg). In den einzelnen Bereichen sind für die thermodynamischen Größen T, v, kappa sowie s Berechnungsfunktionen in folgender allgemeiner Form entwickelt worden: (1) 15

17 Zur Beschreibung der thermischen Leitfähigkeit und der dynamischen Viskosität wurden anstatt der oben beschriebenen Funktion Polynome verwendet. Insgesamt enthält die Gleichung (1) die Parameter Offset, A, B, C, D, E und h 0. Die Parameter werden bestimmt, indem die Gleichung an die Berechnungsergebnisse von genauen Zustandsgleichungen, wie sie z.b. von Refprop [3] zur Verfügung gestellt werden, gefittet werden. Die Berechnungsfunktionen werden bei jeder Druckstufe jeweils für jeden Bereich A, B oder C angepasst. Die für die Druckstufen und für die Bereiche bestimmten Koeffizienten werden tabellarisch abgelegt. Die übrigen Stoffwerte c p, c v, sowie die partiellen Ableitungen der Dichte lassen sich aus den berechneten Werten bzw. der analytischen Ableitung des gefundenen Ansatzes bestimmen: (2) Zur Bestimmung ein beliebigen Zustandsgröße x(p,h) oder der Transporteigenschaft in einem beliebigen Bereich des Zustandsgebiets werden die jeweils nächstliegenden Kurven der Kurvenscharen linear interpoliert: (3) (4) In Abbildung 2 sind für das Kältemittel R407C die Abweichungen des entwickelten Ansatzes zu Refprop dargestellt: Abbildung 2: Absolute Temperaturabweichung T des neuen Berechnungsansatzes im Vergleich zu den Berechnungen mit den Zustandsgleichungen aus Refprop für das Kältemittelgemisch R407C. 16

18 Wie deutlich wird, ist mit den entwickelten neuartigen Formulierungen gegenüber Standardzustandsgleichungen mit keinen Einbußen zu rechnen. Aus diesem neuen Ansatz zur Beschreibung von Kältemittelstoffdaten ergeben sich folgende Vorteile: Der Rechenaufwand für die Bestimmung von Stoffdaten aus Helmholtz- Fundamentalgleichungen ist oftmals zu groß, als dass die Simulationen in Echtzeit gerechnet werden könnten. Der hier gefundene Ansatz ist bedeutend schneller. Der hier gefundene Ansatz lässt sich im Gegensatz zu üblichen Software Produkten, wie Refprop, auf Echtzeitsysteme exportieren Durch die Verwendung von Druck p und spezifischer Enthalpie h ergibt sich eine sehr effiziente Formulierung der physikalischen Gleichungen, ohne das eine numerisch aufwändige Variablentransformation erforderlich wird Inkompressible Flüssigkeiten Für die Simulation thermodynamischer Systeme, bei denen eine Flüssigkeit lediglich erwärmt oder abgekühlt wird und der Einfluss des Drucks auf die Stoffeigenschaften vernachlässigt werden kann, reicht die Beschreibung der Stoffdaten als inkompressible Flüssigkeit aus. Die berechneten Stoffwerte sind in diesem Fall ausschließlich abhängig von der vorliegenden Temperatur. Für viele in der Praxis verwendete Flüssigkeiten wie z.b. Thermo-Öle, Wasser oder auch Propylenglykol-Wasser-Gemische existieren auf Messdaten basierende Polynome der Hersteller, die die Stoffwerte c p,, sowie als Funktion der Temperatur beschreiben. Sollten diese Polynome nicht vorliegen, so können sie ganz einfach aus den Messdaten bestimmt werden. Durch die simple Beschreibung der Stoffwerte mit nur einer unabhängigen Variablen lässt sich in vielen Fällen das ADGL des Modells deutlich vereinfachen. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn die thermische Ausdehnung der Flüssigkeit vernachlässigt werden kann. In diesem Fall lassen sich die Energie- und Massenbilanzen getrennt voneinander lösen. Im Rahmen dieses Projektes wurden die im VDI-Wärmeatlas beschriebenen Berechnungsgleichungen für inkompressible Flüssigkeiten mit den Koeffizienten für 275 Stoffe implementiert und stehen für die Simulation bereit. Die implementierten Stoffdaten können sowohl abhängig von der Temperatur T als auch von der spezifischen Enthalpie h berechnet werden. Für die Berechnung über h ist eine sehr effiziente numerische Umkehriteration umgesetzt worden Ideale Gase Bei der Simulation thermodynamischer Systeme, bei denen ein Gas verwendet wird, das zwar komprimiert wird, sich jedoch auf niedrigen Druckniveau und entfernt von der Verflüssigung befindet, lässt sich das Gas als ideal betrachten. Jedes Gas nähert sich bei geringem Druck und hoher Temperatur in seinem Verhalten dem eines idealen Gases an. Die Berechnung der Stoffeigenschaften mit Hilfe der Zustandsgleichung für ein ideales Gas lässt sich 17

19 deutlich schneller durchführen als eine Berechnung auf Basis einer Zustandsgleichung, die ein reales Fluid beschreibt. Für ein ideales Gas lassen sich alle Größen als Funktion der Temperatur und des Drucks aus temperaturabhängigen Polynomen und der Zustandsgleichung bestimmen. Obwohl eine Vereinfachung des ADGL-Systems wie bei den inkompressiblen Flüssigkeiten nicht möglich ist, ermöglichen die vereinfachten Berechnungsroutinen eine schnellere Berechnung der Stoffdaten. Die im VDI-Wärmeatlas beschriebenen Berechnungsgleichungen für die Stoffdaten idealer Gase und deren Koeffizienten wurden implementiert Feuchte Luft Um die Kondensation von Wasser z.b. in Luft-Wärmeübertragern zu modellieren, muss der Wasseranteil in der Luft bilanziert bzw. in der Stoffdatenberechnung berücksichtigt werden. Bei geringen Drücken um 1 bar kann man zudem ohne große Fehler die trockene Luft als ideales Gas annehmen. Wie die Stoffdaten unter dieser Annahme zu berechnen sind, ist in der Literatur häufig dargestellt worden. Eine detaillierte Beschreibung findet sich z.b. in der VDI-Richtlinie 4670 [4] zur Berechnung von Stoffdaten feuchter Luft und Verbrennungsgase. Dort werden zudem die Koeffizienten für die Berechnung der Stoffgrößen sowie die konstanten Stoffgrößen angegeben. Im Gegensatz zu einer hochgenauen Berechnungsvorschrift ist es nicht notwendig, ein genaues Phasengleichgewicht zu bestimmen, da es für die meisten Systembeschreibungen überflüssige Informationen beinhaltet, wie beispielsweise die Löslichkeit der einzelnen Komponenten der trockenen Luft im Wasser. Im Rahmen dieses Projekts sind die Berechnungsvorschriften aus der VDI-Richtlinie 4670 implementiert worden und stehen für die Simulation zur Verfügung [5]. 18

20 3. Modellansätze für Wärmeübertrager und Rohre Thermische Systeme beinhalten in der Regel neben anderen Komponenten auch Wärmeübertrager und Rohre. Die Modellierung dieser Komponenten kann je nach Anforderung mit unterschiedlichen Ansätzen erfolgen: Finite Volumina (FV) Dynamischer Ansatz, bei dem der Wärmeübertrager bzw. das Rohr in Bilanzräume aufgeteilt wird. Für jeden Bilanzraum werden transiente Erhaltungsgleichungen für Energie und Masse, stationäre Erhaltungsgleichungen für Impuls, Transportgleichungen für Wärme und Impuls sowie Stoffdatengleichungen aufgestellt. Bilanzräume für Fluide sind hier klassischerweise durch hydraulische Widerstände getrennt. Dieser Ansatz ist für Kältemittel, inkompressible Flüssigkeiten, ideale Gase und feuchte Luft geeignet [6]. Moving Boundary (MB) Dynamischer Ansatz, bei dem der Fluidstrom eines Wärmeübertragers bilanztechnisch in drei Bereiche aufgeteilt wird: unterkühlter Zustand, zweiphasiger Zustand flüssig und gasförmig, sowie überhitzter Zustand. Im Gegensatz zum Ansatz der finiten Volumina sind hier die Größen der drei Bilanzräume dynamisch. So können beispielsweise die Bereiche für Unterkühlung und Überhitzung in der Simulation wegfallen, falls das Kältemittel im Wärmeübertrager nicht unterkühlt oder überhitzt wird. Für jeden Bereich werden, wie auch bei den finiten Volumina, die physikalischen Gleichungen aufgestellt. Allerdings sind hier die Bereiche nicht durch hydraulische Widerstände getrennt. Das Gleichungssystem wird analytisch umgeformt, sodass bei diesem Ansatz sehr schnell rechnende Modelle entstehen [7]. Finite Differenzen (FD) Ansatz bei dem wie bei den finiten Volumina der Wärmeübertrager bzw. das Rohr diskretisiert wird. Der Transport des Fluids von einem Volumen zum anderen wird durch Differenzenquotienten ausgedrückt [6]. Finite Elemente (FE) Analog zum Ansatz der Finiten Differenzen wird der Wärmeübertrager diskretisiert und die Änderung von Zustandsgrößen in den einzelnen Elementen funktional über die Wärmeübertragerlänge beschrieben. Der Ansatz der Finiten Differenzen kann als Sonderfall des Ansatzes der Finiten Elemente interpretiert werden [8,6]. NTU Methode (NTU) Stationärer Ansatz, bei dem der Wärmeübertrager wie bei der Moving Boundary Methode für die möglichen drei Phasen in drei Bereiche aufgeteilt wird. Der quasi stationäre Temperaturverlauf innerhalb eines Bereiches wird mit Hilfe dimensionsloser Kennzahlen beschrieben. Transmission Line Model (TLM) Dynamischer Ansatz über eine Transfer Matrix Repräsentation von Rohren. Dieser Ansatz kann zur vereinfachten Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Drücken und Volumenströmen an Ein- und Ausgang eines Rohres genutzt werden, beispielsweise für die Beschreibung von Pipeline- Netzen. Eine Erweiterung dieses klassischen Ansatzes um Temperatur- und Reibungsverluste findet sich in [9]. Die Modelica Bibliothek TIL als Obermenge von TEMO stellt Modelle zur Verfügung, die auf den Ansätzen Finite Volumina (FV), Moving Boundary (MB), Finite Differenzen (FD) und NTU Methode (NTU) beruhen. Im Rahmen des TEMO-Projekts sind bezüglich der Echtzeitfähigkeit der Methoden Finite Volumina und NTU Fortschritte erzielt worden, die in den 19

21 folgenden beiden Unterkapitel näher beschrieben werden. Darüber hinaus sind im Rahmen von TEMO die vier Modellierungsansätze FV, MB, FD und NTU zusammengeführt worden, was in Abschnitt 3.5 näher erläutert wird. Diese Zusammenführung ermöglicht u.a. die gemeinsame Nutzung von Transportbeziehungen und Geometriedefinitionen. Hierfür sind im Rahmen von TEMO neue Transportbeziehungen und Geometriedefinitionen umgesetzt worden, was in den Abschnitten 3.3 und 3.4 beschrieben wird Modellierung über Finite Volumina Abbildung 3: Diskretisierung eines Wärmeübertragers in Bilanzräume für Kältemittel, Wand und inkompressible Flüssigkeit beim Finite Volumina Ansatz. In Abbildung 3 ist eine typische Aufteilung eines Wärmeübertragers in Bilanzräume dargestellt. Wie einleitend erläutert, werden für jeden Bilanzraum die physikalischen Gleichungen formuliert. In gängigen Umsetzung der Finite Volumina Methode enthalten die einzelnen Bilanzräume jeweils eine Differentialgleichung für den Druck, insofern das Medium kompressibel ist. Das heißt in jedem Volumen gibt es einen Druckzustand. Die Druckzustände sind über hydraulische Widerstände getrennt. Differenzen in den Drücken treiben einen Massetransport über die hydraulischen Widerstände an. In TEMO wir eine abgewandelte Form verwendet, die für die jeweiligen Fluidtypen weiter unten erläutert wird. Zu Beginn des Projektes TEMO standen finite Volumina Modell bereits in der Bibliothek TIL zur Verfügung. Im Rahmen von TEMO sind die Modelle für echtzeitfähige Anwendung erweitert worden. Grundlegendes Prinzip dieser Erweiterung ist die Berücksichtigung der speziellen Eigenschaften der vier unterschiedlichen Fluidtypen Kältemittel, inkompressibles Flüssigkeit, ideales Gas und feuchte Luft. Im Folgenden sollen diese Erweiterungen erläutert werden. Für Kältemittel baut der Ansatz der finiten Volumina auf einen von Lemke [10] beschriebenen Ansatz zur Beschreibung globaler Druckzustände auf. Beim klassischen Ansatz der finiten Volumina ist für den häufig auftretenden Fall von sehr kleinen hydraulischen Widerständen mit entsprechend kleinen Zeiteigenwerten zu rechnen. Für diesen Fall ist das Differentialgleichungssystem nicht mehr mit einfachen expliziten Verfahren lösbar und damit praktisch nicht sinnvoll in Echtzeitumgebungen ausführbar. In der TEMO Bibliothek hingegen wird pro Druckniveau des Systems typischer Weise ein globaler Druckzustand verwendet. Die zeitliche differentielle Ableitung dieses Druckzustandes ist von allen finiten Volumina des Druckniveaus sichtbar und geht direkt in die Berechnung der dynamischen Massen- und Energiebilanz ein. Die Differenz der Massenströme zwischen Ein- und Austritt eines Volu- 20

22 mens ergeben sich im In Abbildung 3 ist eine typische Aufteilung eines Wärmeübertragers in Bilanzräume dargestellt. Wie einleitend erläutert, werden für jeden Bilanzraum die physikalischen Gleichungen formuliert. In gängigen Umsetzungen der Finite Volumina Methode enthalten die einzelnen Bilanzräume jeweils eine Differentialgleichung für den Druck, insofern das Medium kompressibel ist. In jedem Volumen gibt es also einen Druckzustand. Die Druckzustände sind über hydraulische Widerstände getrennt. Differenzen in den Drücken treiben einen Massetransport über die hydraulischen Widerstände an. In TEMO wird dagegen eine abgewandelte Form verwendet, die für die jeweiligen Fluidtypen weiter unten erläutert wird. Zu Beginn des Projektes TEMO standen finite Volumina-Modelle bereits in der Bibliothek TIL zur Verfügung. Im Rahmen von TEMO sind diese Modelle für echtzeitfähige Anwendungen erweitert worden. Grundlegendes Prinzip dieser Erweiterung ist die Berücksichtigung der speziellen Eigenschaften der vier unterschiedlichen Fluidtypen: Kältemittel, inkompressible Flüssigkeit, ideales Gas und feuchte Luft. Im Folgenden sollen die Erweiterungen im Kontext der vier Fluidtypen erläutert werden. Für Kältemittel baut der Ansatz der finiten Volumina auf einer von Lemke [10] beschriebenen Methode zur Darstellung globaler Druckzustände auf. Beim klassischen Ansatz der finiten Volumina ist für den häufig auftretenden Fall von sehr kleinen hydraulischen Widerständen mit entsprechend kleinen Zeiteigenwerten zu rechnen. In diesem Fall ist das Differentialgleichungssystem nicht mehr mit einfachen expliziten Verfahren lösbar und somit nicht sinnvoll in Echtzeitumgebungen ausführbar. In der TEMO-Bibliothek hingegen wird pro Druckniveau des Systems typischerweise ein globaler Druckzustand verwendet. Die zeitliche differentielle Ableitung dieses Druckzustands ist von allen finiten Volumina des Druckniveaus sichtbar und geht direkt in die Berechnung der dynamischen Massen- und Energiebilanz ein. Die Differenz der Massenströme zwischen Ein- und Austritt eines Volumens ergeben sich im Gegensatz zur klassischen Methode nicht ursächlich aus den Druckdifferenzen zu den Nachbarvolumina und den dadurch angetriebenen Massenströmen. Vielmehr führt in der TEMO-Bibliothek die lokale Dichteänderung des Kältemittels zur Massenstromdifferenz zwischen Ein- und Austritt eines Volumens. Die Dichteänderung innerhalb eines Volumens wird durch die oben beschriebene globale Druck- und die lokale Temperaturänderung bewirkt. Gleichwohl gibt es in jedem finiten Volumen einen eigenen Druck, der sich aus den stationären Druckabfällen zwischen den Volumina berechnet. Mit diesem Ansatz der globalen Druckzustände ergibt sich ein Differentialgleichungssystem, das mit expliziten Methoden, z.b. einem einfachen Euler-Verfahren, gelöst werden kann. Mit dem Ansatz des globalen Druckzustands können auch sehr schnelle Dynamiken und selbst Strömungsumkehr abgebildet werden. Im Rahmen von TEMO konnte also eine analytische mathematische Beziehung gefunden werden, mit der abhängig von der Diskretisierung des Wärmeübertragers oder Rohres die Systemgleichungen noch lösbar bleiben. Für den sich ergebenden nicht lösbaren Bereich stoßen finite Volumina an ihre Grenzen, Strömung durch Wärmeübertrager und Rohre dynamisch, inkl. Strömungsumkehr zu beschreiben. Ursache hierfür ist die Annahme eines homogenen thermodynamischen Zustandes innerhalb des Volumens. Die exakten mathematischen Ausführungen werden zurzeit ausgearbeitet und sind zur Veröffentlichung auf der DKV Tagung in Aachen und der Mathmod vorgesehen. 21

23 Im Rahmen von TEMO sind weitere Optimierungen des beschriebenen Ansatzes vorgenommen worden: Für den flüssigen, nahezu inkompressiblen Bereich von Kältemitteln, kann wie auch bei inkompressiblen Flüssigkeiten auf die nichtdynamische Massenerhaltung umgeschaltet werden (siehe unten). Falls die Dynamik des Systems nicht von Interesse ist, kann dieser Schalter auch für beliebige Zustandsgebiete verwendet werden, um schnell quasistationäre Lösungen des Systems zu finden. Es sind optional künstliche PT1 Glieder aktivierbar, um die Druckabfälle zwischen den Volumina zu filtern. Hierdurch können eventuell vorhanden nichtlineare algebraische Abhängigkeiten aufgebrochen werden. Es sind optional künstliche PT1 aktivierbar, um für den Fall extremer Dichteunterschiede zwischen Tau- und Siedelinie, das zeitliche Differential der Dichte innerhalb eines Volumens zu filtern. Für die optionale Strömungsumkehr des Kältemittels sind umschaltbare Gleichungen formuliert worden, die für den jeweiligen Fall zu optimal lösbaren Gleichungen führen. Für inkompressible Flüssigkeiten tritt in jedem einzelnen Volumen die Temperatur der Flüssigkeit als differentieller Zustand auf. Hingegen wird in den Konnektoren, die die Volumen untereinander aber auch den gesamten Wärmeübertrager mit den angrenzenden Komponenten verbindet die spezifische Enthalpie verwendet. Dieses erfordert eine Variablentransformation von T(h), die in den Stoffdaten für inkompressible Medien effizient umgesetzt wurde. Das zeitliche Differential der Temperatur T ergibt sich bei inkompressiblen Flüssigkeiten direkt aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik: (5) Wie auf der rechten Seite zu erkennen, hängt die Bilanzierung der Energie direkt von den ein und austretenden Massenströmen ab. Die Differenz dieser beiden Massenströme wird durch die Massenerhaltung beschrieben: (6) Die dynamische Veränderung der Masse im System ist allerdings aufgrund der thermischen Ausdehnung wiederum direkt mit dem zeitlichen Differenzial der Temperatur verknüpft: (7) Wie zu erkennen ist, ergibt sich durch diese Gleichungen eine implizite volumenübergreifende Beschreibung des zeitlichen Differentials der Temperatur dt dt dt, denn dt ist implizit auch auf der linken Seite des Energiesatzes erhalten. In fast allen praktischen Anwendungen spielt allerdings die thermische Ausdehnung der Flüssigkeit auf die Dynamik des Systems eine vernachlässigbare Rolle. Vor diesem Hintergrund ist in das Gleichungssystem eine Schaltervariable eingebaut worden, mit der der Nutzer die Massenerhaltung auf die stationäre Form umschalten kann: (8) 22

24 Durch diese Maßnahme kann das nichtlineare Gleichungssystem zur Berechnung des differentiellen Zustands der Temperatur vollständig eliminiert werden. Abbildung 4 verdeutlicht die auftretenden Abweichungen aufgrund dieser mathematisch-physikalischen Näherung. Abbildung 4: Vergleich von dynamischer und stationärer Massenbilanz am Beispiel eines Rohres mit um 5K schwankender Eintrittstemperatur. Für feuchte Luft ist die finite Volumina Methode für Wärmeübertrager grundlegend erweitert worden. Die ursprünglich getrennten Bilanzräume für Flüssigkeitsfilm und Wand sind zu einem einzelnen Bilanzraum zusammengelegt worden. Das Gleichungssystem ist analytisch umgeformt und durch geschickte mathematische Näherung und physikalische Vereinfachungen reduziert worden. Dieser wissenschaftlich neuartige Ansatz kann folgende Phänomene abbilden: Kondensation von Wasser auf der Wand, sodass ein Wasserfilm entsteht Bilanzierung der Energie und der Masse des Wasserfilms Verdunstung des Films Strömungsumkehr Einspritzung von Wasser in den Luftbereich Austauschbare Beschreibung der Transportphänomene für den Transport von Wärme und Masse Teilweises oder vollständiges Einfrieren des Wasserfilms Die mathematische Beschreibung wird gemeinsam mit Messungen, die zurzeit am IfT vorbereitet werden noch wissenschaftlich veröffentlicht werden 3.2. Modellierung über NTU-Methode Die NTU-Methode ist eine klassische Methode für die stationäre Berechnung von Wärmeübertragern, die in zahlreichen Lehrbüchern beschrieben wird. Sie beruht auf der analytischen Lösung der Erhaltungsgleichungen für eindimensionale Strömungen mit konstanten Stoffeigenschaften und Wärmeübergangskoeffizienten. 23

25 Aufbauend auf dieser Methode wurden im Rahmen von TEMO sehr schnelle und robuste Simulationsmodelle entwickelt, sowohl für einphasige als auch für verdampfende oder kondensierende Fluidströmungen. Im Folgenden werden zwei wesentliche Neuheiten innerhalb dieser TEMO-Modelle beschrieben. Die NTU-Methode in ihrer üblichen Form kennt zahlreiche Fallunterscheidungen. Verschiedene Strömungsrichtungen werden durch verschiedene Gleichungen beschrieben. Außerdem sind gängige Gleichungen nicht lösbar für den Fall eines Gegenstromwärmeübertragers mit identischen Wärmekapazitätsströmen. Dieser Fall muss durch eine zusätzliche Fallunterscheidung abgefangen werden. Im Rahmen von TEMO wurde eine Gleichung entwickelt, die für alle Bereiche gültig ist und somit keine Fallunterscheidungen benötigt. Dieser Ansatz soll nun am Beispiel von zwei inkompressiblen Fluidströmen erläutert werden. Durch Integration der Energie- und Massenerhaltungsgleichung über der Weglänge Wärmestrom: ergibt sich für den gesamten übertragenen (9) Dabei ist der Wärmedurchgangskoeffizient, die längenspezifische Wärmeübertragungsfläche, die Gesamtlänge und die Temperaturdifferenz an der Stelle. Die Wärmekapazitätsströme der Fluide 1 und 2 sind in der Kennzahl zusammengefasst: (10) Unterschiedliche Strömungsrichtungen werden durch die Vorzeichen der Massenströme berücksichtigt, die positiv in Richtung der Integrationsvariablen definiert sind. Für den Fall eines Gegenströmwärmeübetragers mit identischen Wärmekapazitätsströmen wird. Das führt zu einer Division durch null in Gleichung (9). Um dies zu verhindern wird die allgemeingültige Beziehung angewandt und Gleichung (9) entsprechend umgeformt zu (11) (12) Der Ausdruck ist gleich 1 für und ist überall stetig differenzierbar. Diese Funktion wird auch als bezeichnet mit der Definition (13) In Abbildung 5 ist der Verlauf dieser Funktion skizziert. 24

26 sinhc(x) x Abbildung 5: Verlauf der sinhc() Funktion Eine weitere Neuerung ist die bereits erwähnte Anwendung auf zwei-phasige Kältemittelströme. Wie in Abbildung 6 dargestellt, wir der Wärmeübertrager in bis zu drei Abschnitte aufgeteilt je nach dem in welcher Form das Kältemittel vorliegt: überhitzt, unterkühlt oder zwei-phasig. Jeden dieser Abschnitte kann man sich als eigenen Wärmeübertrager vorstellen, der mit der NTU Methode beschrieben wird. Allerdings ist die Länge nicht konstant, es gilt lediglich die Bedingung, dass die Summe aller Abschnitte gleich der Gesamtlänge sein muss. Die Länge der einzelnen Abschnitte ergibt sich als Lösung des resultierenden impliziten algebraischen Gleichungssystems. Abbildung 6: Der NTU-Wärmeübertrager ist in drei Bereiche unterteilt: Unterkühltes, zweiphasiges, überhitztes Kältemittel. Die Länge der jeweiligen Bereiche ergibt sich aus der Lösung des Gleichungssystems. 25

27 3.3. Transportbeziehungen Wärmeübertragung und Druckabfall in den Komponenten eines thermischen Systems haben einen signifikanten Einfluss auf die Energieeffizienz. Die mathematischen Beziehungen zur Berechnung von Wärmestrom und Druckabfall fallen unter den Begriff der Transportbeziehungen, da Wärme ein Transport von Energie und Druckabfall einen Transport von Impuls bedeutet. Ein Wärmestrom wird durch eine Temperaturdifferenz angetrieben und ein Impulsstrom durch eine Druckdifferenz. In diesem Abschnitt werden diejenigen Wärmeübergangs- und Druckabfallsbeziehungen tabellarisch aufgelistet, die im Rahmen des Projekts implementiert wurden (Tabelle 1-3). Neben Wärme- und Druckabfallsbeziehungen wurden auch Transportbeziehungen umgesetzt, die den Strom eines Dampf-Flüssigkeitsgemisches beschreiben. Diese Beziehungen werden, wie weiter unten erläutert, Schlupfbeziehungen genannt. Falls durch ein Rohr ein Gemisch aus Gas und Flüssigkeit strömt, können sich abhängig von der Geometrie des Rohres und des Massenstroms unterschiedlichste Strömungsformen einstellen. Besondere Strömungsformen können dazu führen, dass das Gas schneller strömt als die Flüssigkeit. Bei der Ringströmung ist dieser Fall sehr deutlich zu sehen, da die Flüssigkeit an der Wandung haftet, während das Gas im Zentrum entlang strömt. Wenn Gas und Flüssigkeit gleich schnell strömen, so spricht man von einer homogenen Strömung. Der Schlupf hat einen sehr starken Einfluss auf die Dynamik eines Wärmeübertragers und damit auch auf die Dynamik eines entsprechenden Gesamtsystems. Im Anwendungsbeispiel Kältekreislauf mit R407C (5.1) wird exemplarisch die Überhitzung des Kältemittels am Austritt eines Verdampfers geregelt. Als Stellgröße steht dazu der Öffnungsquerschnitt des Drosselventils zur Verfügung. Nach Karn [11] ist die Dynamik im Verdampfer im Falle eines großen Schlupfs viel größer als bei einer homogenen Strömung, da das schneller strömende Gas auch schneller eine Systemantwort gibt. Der Schlupf beeinflusst darüber hinaus signifikant die Füllmenge im entsprechenden Kanal. Im Rahmen des Projekts ist eine objektorientierte Struktur entwickelt worden, die die einfache flexible Einbindung von neuen Transportbeziehungen in Wärmeübertrager und Rohre ermöglicht. Die besondere Herausforderung bestand darin, den verschiedenen Transportbeziehungen über geeignete Schnittstellen alle numerischen Informationen zur Verfügung zu stellen, die zur Berechnung des Wärmeübergangs, Druckabfalls oder Schlupfes erforderlich sind. 26

28 Tabelle 1: Im Rahmen des Projektes implementierte und erweiterte Druckabfalls- und Wärmeübergangsbeziehungen für Luft Verwendung Luftseitiger Druckabfall für Flachrohr Minichanel Wärmeübertrager Luftseitiger Druckabfall für Flachrohr Minichanel Wärmeübertrager Luftseitiger Druckabfall für Flachrohr Minichanel Wärmeübertrager, Berücksichtigung von Vereisung Luftseitiger Wärmeübergang für Flachrohr-Minichanel- Wärmeübertrager Luftseitiger Druckabfall und Wärmeübergang für Flachrohr Minichanel Wärmeübertrager Luftseitiger Druckabfall und Wärmeübergang für Flachrohr Minichanel Wärmeübertrager Luftseitiger Druckabfall und Wärmeübergang für Lamellen-Rohrbündel- Wärmeübertrager Literaturquelle A. Aichaichia and T.A. Cowell, "Heat Transfer and Pressure Drop Characteristics of Flat and louvered Plate Fin Surfaces" Experimental Thermal Fluid Science, vol. 1, no. 2, pp , C.J. Davenport, "Correlations for Heat Transfer and Flow Friction Characteristics of Louvred Fin" in Proceedings of the 21st National Heat Transfer Conference, AIChE Symposium Series No. 225, American Institute of Chemical Engineers, New York, 1983, pp Y.-J. Chang, K.-C. Hsu, Y.-T. Lin, and C.-C. Wang, "A Generalized Friction Correlation for Louver Fin Geometry" International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 43, no. 12, pp , M.-H. Kim and C. W. Bullard, "Air-Side Thermal Hydraulic Performance of Multi-Louvered Fin Aluminum Heat Exchangers" International Journal of Refrigeration, vol. 25, no. 3, pp , Y.-J. Chang and C.-C. Wang, "Air Side Performance of Brazed Aluminum Heat Exchangers" Journal of Enhanced Heat Transfer, vol. 3, no. 1, pp , 1996 Y.-J. Chang and C.-C. Wang, "A Generalized Heat Transfer Correlation for Louver Fin Geometry" International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 40, no. 3, pp , Young-Gil Park and Anthony M. Jacobi, "Air-Side Heat Tansfer and Friction Correlations for Flat-Tube Louver- Fin Heat Exchanger" Journal of Heat Tansfer SAME, vol. 131, J.H. Kim, Yun J.H., and C.S. Lee, "Heat-Transfer and Friction Chracteristics for the Louver Fin Heat Exchanger" Journal of Thermopysics and Heat Transfer, vol. 1,

29 Tabelle 2: Im Rahmen des Projektes implementierte und erweiterte Druckabfalls- und Wärmeübergangsbeziehungen für Kältemittel. Verwendung Einphasiger Wärmeübergang in Rohren Einphasige Druckabfall in Rohren und einfachen Elementen Kondensation und Verdampfung in Minichanals Kondensation und Verdampfung in Rundrohr Literaturquelle Beziehung nach Gnielinski aus H. D. Baehr and K. Stephan. Wärme- und Stoffübertragung. Springer, Berlin, 4th edition, W. Wagner. Strömung und Druckverlust. Kamprath- Reihe. Vogel Fachbuch, 5th edition, M. Shah. A general correlation for heat transfer during condensation inside pipes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 22(4): , April M. Shah. A new correlation for heat transfer during boiling flow through pipes. ASHRAE Transactions, 82(1):66-86, M. Shah. A general correlation for heat transfer during condensation inside pipes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 22(4): , April Tabelle 3: Im Rahmen des Projektes implementierte Schlupfbeziehungen. Modellbeschreibung und Anwendung Annahme idealer Ringströmung Dampf-Wasser- Gemische Literaturquelle Zivi, S. M.: Estimation of steady-state steam void-fraction by means of the principle of principle of minimum entropy production. In: Int. J. of Heat Transfer, Jahrgang 68, Seite (1964) Whalley, P. B.: Boiling, Condensation and Gas-Liquid Flow, Oxford Scientific Publications, Oxford: Clarendon Press, 1987 Empirisches Modell mit Berücksichtigung von Viskosität und Oberflächenspannung Vertikal aufwärts durchströmte Rohre. Komplexe implizite Gleichung Premoli, A. ; Francesco, D. ; A., Prina: An empirical correlation for evaluating two-phase mixture density under adiabatic conditions. In: European Two-Phase Flow Group Meeting, Milan (1970) Hughmark, G.A.: Holdup in gas-liquid flow. In: Chemical Engineering Progress Jahrgang 58, Seite (1962) 28

30 Im Folgenden soll die im Rahmen des Projekts entwickelte Klassenstruktur am Beispiel eines Rohres und eines Wärmeübertragers, beide von Kältemittel durchströmt, näher erläutert werden. Abbildung 7 zeigt das entsprechende Klassenstrukturdiagramm. Wie bereits in Abschnitt 3.1 dargestellt und in Abschnitt 3.4 näher erläutert, bestehen Rohre und Wärmeübertrager bei der Anwendung der Finite Volumina-Methode aus mehreren miteinander verbundenen Bilanzräumen, den sogenannten Zellen. In Abbildung 7 ist diese Struktur in Form der Kompositionsbeziehung zwischen RefrigerantCell und Rohr bzw. Wärmeübertrager dargestellt. In der RefrigerantCell ist ein Objekt zur Beschreibung des Wärmeübergangs implementiert, was durch die Kompositionsbeziehung zwischen HeatTransfer und RefrigerantCell ausgedrückt wird. Das Modell für dieses Objekt ist jedoch austauschbar (replaceable in Modelica) angelegt, sodass der Nutzer später anstelle des Rohrs oder Wärmeübertragers aus der gesamten Bibliothek für zweiphasige Wärmeübergangsbeziehungen eine für ihn passende Beziehung auswählen kann. Wie in Tabelle 1 deutlich wird, liefert die Zelle Informationen zu den thermophysikalischen Stoffeigenschaften des jeweiligen thermodynamischen Zustands des Kältemittels in der Zelle. Darüber hinaus stellt die Zelle den hydraulisch relevanten Massenstrom sowie die sich aus der Diskretisierung ergebenden Geometrieinformationen über Volumen und Wärmeübertragungsfläche der Wärmeübergangsbeziehung zur Verfügung. Die Übergabe der Informationen geschieht mit dem inner outer Konzept in Modelica (siehe Abbildung 7). Den Klassen Wärmeübertrager und Rohr stehen die spezialisierte Wärmeübergangsbeziehungen HXHeatTransfer und TubeHeatTransfer zur Verfügung. Der Wärmeübertrager bzw. das Rohr liefern diesen Wärmübergangsbeziehungen die Informationen zur Geometrie des Kanals, beispielsweise zum Durchmesser oder zur Rauigkeit. Auch hier wird das inner outer Konzept von Modelica verwendet. In einer weiteren Spezialisierungsebene stehen nun konkret implementierte Wärmeübergangsbeziehungen zur Verfügung. Zusätzlich kann der Nutzer eigene Wärmeübergangsbeziehungen definieren. Dazu können entweder die entsprechenden Formeln direkt implementiert werden, oder es kann auf bestehende sehr verallgemeinerte und ohne besondere Schnittstellenkonzepte ausgestattete Wärmeübergangsbeziehungen zurück-gegriffen werden. In Abbildung 7 werden diese verallgemeinerten Beziehungen als GeneralTransportPhenomena dargestellt. Das hier dargelegte objektorientierte Konzept findet für alle Wärmeübertragermodelle der Bibliothek Anwendung. Es ermöglicht eine hohe Wiederverwendbarkeit des umgesetzten Codes für die Transporteigenschaften und gleichzeitig ein in der Anwendung sehr schlankes Schnittstellenkonzept.. 29

31 Shah-Chen Const. Alpha G.D.B. Cst. 2-Phase Const. Alpha S.C.G.D.B. RefrigerantComponents RefrigerantTube inner tubegeometry <partial> TubeHeatTransfer outer tubegeometry Cells RefrigerantCell inner mdothydraulic inner cellgeometry inner properties replaceable <partial> HeatTransfer outer mdothydraulic outer cellgeometry outer properties HeatExchangers HeatExchanger inner hxgeometry <partial> HXHeatTransfer outer hxgeometry General Transport Phenomena Condensation Shah Gnielinski Dittus Boelter Evaporation Shah Chen TIL-Training 14 Abbildung 7: Klassenstrukturdiagramm zur Einbindung von Transportbeziehungen. Tabelle 4: Die für die Berechnung des Wärmeübergangs erforderlichen Informationen und deren Ursprung. Erforderliche Information zur Berechnung des Wärmeübergangs Thermodynamischer Zustand des Kältemittels in der Zelle Transporteigenschaften des Kältemittels Objekt oder Variable properties properties Bezugsrahmen Zelle Zelle hydraulisch relevanter Massenstrom mdot Zelle geometrische Eigenschaften, die sich durch die Diskretisierung ergeben geometrische Eigenschaften, des Rohres oder des Wärmeübertragers cellgeometry (Volumen, Fläche) tubegeometry hxgeometry Zelle Rohr oder Wärmeübertrager 30

32 3.4. Aufbau von Wärmeübertragermodellen Im Folgenden wird der prinzipielle Aufbau von Wärmeübertragermodellen erläutert. Beispielhaft soll dieser Aufbau für die Erstellung von Wärmeübertragern dargestellt werden, die auf der Methode der finiten Volumina basieren. In Tabelle 5 sind die Symbole der Modelle für Stoffdaten und Transporteigenschaften, in Tabelle 6 die Symbole der Konnektorklassen dargestellt. Tabelle 5: Symbole für Stoffdaten- und Transportbeziehungen Symbol Bezeichung Symbol Bezeichung refrigerant liquid moist air solid pressure drop convective heat transfer heat conduction slip Tabelle 6: Symbole für Konnektoren Symbol Bezeichung Symbol Bezeichung electrical heat moist air liquid refrigerant Ein finites Volumen als Bilanzraum eines diskretisierten Wärmeübertragers enhält eine oder mehrere Instanzen des Stoffdatenmodells sowie jeweils eine Instanz des Wärmeübergangsund Druckabfallmodells. Je nachdem welche beiden Fluidtypen den Wärmeübertrager durchströmen werden, kommen unterschiedliche Zellen (Bilanzräume) im Wärmeübertrager zum Einsatz. Beispielhaft sind in Abbildung 8 die Objektdiagramme für jeweils einen Liquid- Refrigerant- und einen MoistAir-Refrigerant-Wärmeübertrager dargestellt. Wie zu erkennen ist, sind beide Wärmeübertrager in 5 Bereiche diskretisiert. Beide Wärmeübertrager enthalten jeweils 5 Instanzen der Kältemittelzelle und 5 Instanzen der Wandzelle, bestehend aus festem Material. Hingegen kommen jeweils Liquid-Zellen für den ersten Wärmeübertrager und MoistAir Zellen für den zweiten Wärmeübertrager zum Einsatz. Die verwendete Klasse für den geometry-record bildet je nachdem welche Geometrie verwendet wird entweder eine Rohr-Wand-Rohr Struktur oder eine Lamellen-Wand-Rohr Struktur ab. Im Rahmen des Projekts sind folgende drei neue Geometrien für Wärmeübertrager umgesetzt worden: Plattenwärmeübertrager (PlateHX) Allgemeine Kanal-Wand-Kanal-Struktur (TubeAndTubeHX) Allgemeine Kanal-Wand-Thermoelektrik-Wand-Kanal-Struktur (TEHX) 31

33 Abbildung 8: Objektdiagramme für Wärmeübertrager, die nach der Finite-Volumina-Methode mit dem Diskretisierungsgrad 5 modelliert sind. Dargestellt sind ein Liquid-Refrigerant-Wärmeübertrager mit Tube-and-Tube Geometrie sowie ein MoistAir-Refrigerant-Wärmeübertrager mit Fin-and-Tube Geometrie. In Abbildung 9 ist beispielhaft die innere Geometrie eines Plattenwärmeübertragers dargestellt. Die eingezeichneten geometrischen Größen sind Parameter in dem entsprechenden Record des PlateHX und werden vom Nutzer eingegeben. Abgeleitete Größen wie Wärmeübergangsfläche und inneres Volumen ergeben sich innerhalb des Records direkt aus den eingegebenen Parameterwerten. Für die allgemeine Kanal-Wand-Kanal-Struktur werden die Geometriegrößen der Kanäle und der Wand eingegeben. Eine derartig allgemeine Struktur eignet sich z.b. dafür, Ersatzmodelle für komplexe Wärmeübertrager darzustellen, deren Kanalstruktur nur abgeschätzt werden kann oder soll. Der Aufbau und die Verwendung des Wärmeübertragers mit der allgemeinen Kanal-Wand- Thermoelektrik-Wand-Kanal-Struktur wird im Anwendungskapitel in Abschnitt 5.4 dargestellt. 32

34 Abbildung 9: Schematische Darstellung des Plattenwärmeübertragers mit den für die Parametrierung des Modells notwendigen geometrischen Informationen Zusammenführung der Modellierungskonzepte Um eine flexible austauschbare Verwendung der verschiedenen Wärmeübertragerkonzepte zu ermöglichen, ist es erforderlich, interne und externe Schnittstellen zu schaffen, die modellübergreifend gültig sind. Interne Schnittstellen ermöglichen den flexiblen Austausch von Stoffdaten und Transportbeziehungen sowie von Geometrien und Ergebnis-records. Die äußeren Schnittstellen verbinden das Modell mit anderen Komponenten und dem Nutzer. Vom Nutzer werden für die Parametrisierung der Wärmeübergänge Angaben über die Geometrie benötigt. Erst dann ist es möglich, die wärmeübertragende Fläche sowie das Strömungsverhalten zu bestimmen. Abbildung 10: Alle Wärmeübertrager-Modellansätze verfügen über die gleichen Schnittstellen zu Geometrie, Transport-Phänomenen, Stoffdaten und fassen die Berechnungsergebnisse in einem gemeinsamen summary-record zusammen. 33

35 Alle Größen, die Aussagen über die geometrischen Eigenschaften machen, werden über ein geometry-record beschrieben, das automatisch die typspezifischen Größen des Wärmeübertragers in allgemeine Schnittstellengrößen z.b. Strömungsquerschnitt, Länge und Fläche umrechnet. Zudem kann diesem record das Volumen auf beiden Seiten des Wärmeübertragers sowie die thermische Masse der Wand entnommen werden. Damit eine Implementierung von neuen Wärmeübergangs-, Druckabfalls- oder Schlupfbeziehungen möglich ist, wurden diese Beziehungen in Form von austauschbaren Untermodellen in den Wärmeübertragern implementiert (vgl. Abschnitt 3.3). Wie schon die Stoffdatenberechnung ist damit auch die Modellierung dieser Transport-Phänomene unabhängig von der Modellierung der Wärmeübertrager. Der Nutzer kann die vorgegebenen Modelle in der Bibliothek verwenden, oder er implementiert eigene Korrelationen, die ebenfalls in den Wärmeübertragern verwendet werden können. Die Ergebnisse einer Simulation werden in Zusammenfassungen ( Summaries ) ausgegeben, wobei das jeweilige Format dem Detaillierungsgrad sowie Modellierungsansatz angepasst werden muss. Die für den Nutzer sichtbaren Schnittstellen Eingabe der Geometrie, Berechnung der Transport-Phänomene, Auswahl der verwendeten Medien sowie Ergebnis-Zusammenfassungen sind unabhängig vom Modellierungsansatz vorhanden und konfigurierbar. 34

36 4. Werkzeugverbund Simulationsmodelle physikalischer Systeme werden heutzutage nicht nur in der frühen Konzeptphase eingesetzt, sondern zunehmend auch im Entwurf und bei der Implementierung von Steuerungen und Regelung etwa im Rapid Control Prototyping (RCP) oder bei Hardware-in-the-Loop (HIL)-Szenarien. Für diese Anwendungen entstehen zusätzliche Qualitätsanforderungen, sowohl an die Genauigkeit der Simulationsergebnisse in vorher spezifizierten Szenarien, als auch an die Echtzeitfähigkeit der Simulation. Während genaue Simulationsergebnisse in der Regel eine detailreiche Modellierung voraussetzen, erfordert eine echtzeitfähige Simulation häufig Heuristiken, die effizienzsteigernde Vereinfachungen beinhalten. In diesem Spannungsfeld wird daher zumeist eine Kombination von Heuristiken eingesetzt. Jede einzelne ist zwar mathematisch oder physikalisch gut verstanden, die Kombination jedoch stellt auch den erfahrenen Entwickler von Simulationsmodellen vor große Herausforderungen. Er muss aussichtsreiche Ansätze für die Optimierung von Modellen identifizieren, die Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Maßnahmen zur Verbesserung der Modellgenauigkeit und der Rechenzeit beurteilen sowie die Qualität des Gesamtsystems nach Anwendung einer Kombination von Optimierungen nachweisen. Als Antwort auf diese Herausforderungen ist der Werkzeugverbund zur Qualitätssicherung von Modellen zu sehen, der von der Arbeitsgruppe Formale Methoden in Abstimmung mit der TLK-Thermo GmbH sowie dem IfT als Nutzern im Rahmen des Projekts TEMO konzipiert und realisiert wurde Export von Modellen in Echtzeitumgebungen Es gibt eine Vielzahl von Plattformen, die HiL-Simulation und RCP ermöglichen, wie z.b. dspace, RT-LAB/QNX, NI-Veristand oder Scale-RT. Im Gegensatz zu dspace ist Scale-RT keine Komplettlösung für Hard- und Software, sondern lediglich eine Software-Lösung. Es basiert auf einem Linux, das die Kernel Erweiterung Xenomai verwendet und auf normalen Desktop PCs läuft. Als Schnittstelle zu realen Bauteilen dienen IO-Hardware PCI-Express Karten. Damit ist Scale-RT zwar aufwendiger in der Inbetriebnahme, aber auch flexibler und preiswerter beim Einsatz in verschiedenen Szenarien. Das in diesem Projekt verwendete Scale-RT System ist ein Desktop PC mit einem Intel Core2Duo 4 GB RAM, Scale -RT und zwei NI PCIe-6259 als IO-Interface. Zudem wurde auch das 1006er dspace System verwendet. Das Grundprinzip von Echtzeit-Betriebssystemen ist es, das jeweilige Echtzeit-Programm mit erhöhter Priorität auszuführen. Die Verarbeitung anderer Hardware-Events und die Ausführung von Nicht-Echtzeit-Programmen wird dadurch verzögert [12]. 35

37 Abbildung 11: Export von Modelica Modellen zu Echtzeitumgebungen findet häufig über Matlab/Simulink statt. Der Quelltext für die Stoffdatenberechnung muss vor dem Kompilieren für das Echtzeitsystem eingebunden werden. Über SimulationX können die Modelle direkt zu Echtzeitumgebungen exportiert werden. Üblicherweise dient Matlab/Simulink bzw. der Real-Time-Workshop für den Export von Modelica-Modellen als Brücke in Echtzeitumgebungen. Um beispielsweise ein Modelica Modell von Dymola auf ein dspace oder Scale-RT System zu exportieren, muss zunächst das Modell zu Matlab/Simulink exportiert werden. Dort können dann die Blöcke der IO- Schnittstellen der Echtzeitumgebung verbunden werden. Anschließend wird das Modell erneut exportiert. Wie in Abbildung 11 zu sehen ist, ermöglicht SimulationX hingegen den direkten Export auf viele Zielsysteme, ohne dass Matlab/Simulink involviert ist. Sollte es notwendig sein, eigenen C-Quelltext in das Simulationsprogramm einzubinden, so muss dies in derjenigen Entwicklungsumgebung durchgeführt werden, die den tatsächlichen Export zum Echtzeitsystem durchführt (Matlab/Simulink bzw. SimulationX). Auch die in diesem Projekt umgesetzten Berechnungsroutinen für Stoffdaten müssen in dieser Form eingebunden werden. Für den Modellentwickler ist es daher technisch einfacher, mit SimulationX zu arbeiten, da er in dieser Entwicklungsumgebung sowohl die Modelle selbst erstellen, als auch Bibliotheken und proprietäre Software einbinden kann. Zum Lösen des Algebro-Differentialgleichungssystems (ADGL-Systems) des Modells wird üblicherweise ein ADGL-Löser wie DASSL (Dymola), SUNDIALS CVODE (SimulationX) oder DASSPK verwendet. Diese Löser eignen sich allerdings nicht für Echtzeitsysteme, die eine vorhersagbare Antwortzeit erfordern. Damit die Simulation echtzeitfähig wird, d.h. eine maximale Ausführungszeit (Worst-Case-Execution-Time) gewährleistet werden kann, wird dort die Berechnung eines Löserschrittes in festen Zeitabständen durchgeführt. Aus diesem Grund werden in Echtzeitumgebungen Löser mit einer festen Schrittweite verwendet, wie z.b. das Euler-Verfahren. Die algebraischen Schleifen eines Modells müssen ebenfalls zu jedem Simulationszeitschritt gelöst werden, wobei ein modifiziertes Newton Verfahren angewandt wird. Wenn die Berechnung für einen Simulationsschritt nicht abgeschlossen ist, bevor im Echtzeitkontext eine Antwort erwartet wird, wird üblicherweise die Simulation ab- 36

38 gebrochen und das HiL-System arbeitet mit den alten Werten weiter. Dieser Rückfallmechanismus sichert in Ausnahmesituationen die Echtzeitreaktion. Abbildung 12: Modelica Modelle werden in C-Quelltext übersetzt, anschließend mathematische Löser sowie I/O-Routinen hinzugefügt, um schließlich zur Modellapplikation kompiliert zu werden. Simulatoren wie SimulationX, Dymola oder Matlab/Simulink exportieren ihre Modelle nach demselben Grundprinzip, das in Abbildung 12 dargestellt ist. Zunächst wird das hybride DAE-System des Modells vom Simulator in C-Quelltext übersetzt. Danach wird weiterer Quelltext hinzugefügt, wie z.b. der Differentialgleichungslöser oder systemspezifische Input/Output Routinen. Zusätzlich ist es möglich, Quelltext oder Bibliotheken des Nutzers einzubinden. Diese Zusammenstellung von Quelltext wird genutzt, um ein Programm zu kompilieren, welches die Simulation durchführt bzw. die Ergebnisse berechnet. Die folgenden Schritte sind nötig, um ein Modell auf einem Echtzeitsystem zu simulieren: Export des Modells und Hinzufügen weiterer Quelltext-Module Kompilieren des Quelltextes Transfer auf den Echtzeitrechner Ausführung im Echtzeitkontext Soll beispielsweise ein Modelica Modell von SimulationX auf einem Scale-RT Rechner ausgeführt werden, so werden folgende Punkte durchgeführt: Übersetzen des Modells in C-Quelltext SimulationX kompiliert diesen Quelltext in der Cygwin Umgebung. Dort sind alle nötigen Bibliotheken und andere Abhängigkeiten für Scale-RT zu finden Qualitätssicherung der Modelle durch Tests In den meisten Fällen ist es möglich, Modelle soweit zu optimieren und zu vereinfachen, dass sie mit einem Euler-Löser in Echtzeit integriert werden können. Optimierungsansätze dafür finden sich beispielsweise in [13,14] bzw. in den Kapiteln 0 und 3. Dass die Modelle schnell genug simuliert werden können, ist eine notwendige jedoch nicht hinreichende Bedingung, da die Simulation auch instabil rechnen oder gar abweichende Ergebnisse liefern könnte. Daher muss die Korrektheit der Ergebnisse von numerisch optimierten Modellen anhand eines Vergleichs mit detaillierten physikalischen Modellen nachgewiesen werden. Die Verifikation durch Tests ist insbesondere bei der Kombination von Optimierungen not- 37

39 wendig. Aber auch der Einfluss des ADGL-Lösungsverfahrens sowie der Löser- Einstellungen muss überprüft werden. Zu diesem Zweck wurde im Rahmen des Projekts ein Werkzeug namens Model Comparator entwickelt [14,15]. Zwar bieten viele Modelica-Simulatoren bereits eine ähnliche Funktion an, um Simulationsergebnisse zu vergleichen, aber diese Werkzeuge sind dadurch limitiert, dass die Varianten alle in einem Framework modelliert und simuliert werden müssen. Der im Rahmen von TEMO realisierte Model Comparator besitzt diese Einschränkung nicht, so dass er Ergebnisse aus verschiedenen Frameworks vergleichen kann. Der Model Comparator unterstützt also den Entwickler beim Vergleich von Modellen, die sich in der Beschreibungsgenauigkeit und Rechengeschwindigkeit unterscheiden. Je nach Anwendungsfall steht die Rechenschrittweite und damit die Antwortgeschwindigkeit oder die Rechengenauigkeit im Vordergrund. Beispielsweise benötigt die Automobilindustrie für die Simulation eines ABS-Systems in einem PKW eine schnelle Reaktionsgeschwindigkeit des Fahrzeugmodells, um es bei der Validierung und Verifikation eines ABS-Steuergeräts einsetzen zu können. Der Model Comparator wurde mit Java in Eclipse IDE entwickelt und verfügt über eine grafische Benutzeroberfläche. Der Nutzer kann verschiedene Modelle laden, simulieren und einzelne Variablen auswählen und plotten sowie miteinander vergleichen, selbst wenn die Simulationsergebnisse mit unterschiedlichen Schrittweiten generiert wurden. Das Werkzeug ermöglicht die einfache Modifikation der Modell- und Löserparameter über die Benutzeroberfläche. Diese Parameter können in Variantenanalysen optimiert werden. Die dabei generierten Ergebnisse der Modelle können automatisch auf vom Benutzer angegebene Maximalund Minimalwerte untersucht werden, die ein ungewöhnliches und unerwünschtes Modellverhalten implizieren. Auf diese Weise unterstützt das Werkzeug eine Analyse der Abweichungen von Simulationsergebnissen, die einerseits auf optimierten und andererseits auf physikalisch detailreichen Modellen basieren, an verschiedenen Arbeitspunkten. Bislang werden Modelle unterstützt, die von SimulationX zu einer Windows-Applikation exportiert wurden. Weitere Umgebungen lassen sich einfach integrieren. Abbildung 13: Screenshot des Model Comparators: Abweichungen zwischen einem Schaltkreis mit zwei seriell geschalteten real modellierten Spulen und einem Modell dessen Spulen mit einer Kapazität entkoppelt wurden. 38

40 4.3. Real-Time-Profiling der Modelle Häufig ist bei komplexen oder bereits mehrfach optimierten Modellen unklar, an welchen Stellen Optimierungspotential in Bezug auf die Rechenzeit besteht, und an welchen Stellen dagegen keine Effizienzsteigerungen mehr zu erwarten sind. Ein-Real-Time Profiling (Bewertung der Echtzeitfähigkeit) d.h. das detaillierte Messen der Beiträge einzelner Modellblöcke zur Ausführungszeit, unterstützt den Modellentwickler beim Analysieren und Optimieren der Modelle. Beim Lösen des ADGL-Systems werden zusätzlich zum Lösungsaufwand eines DGL- Systems die algebraischen Schleifen bzw. Zusammenhänge iterativ mit einem modifizierten Newton Verfahren gelöst. Dieser zusätzliche Aufwand kann je nach Modell einen erheblichen Anteil der Rechenzeit ausmachen. Bei thermodynamischen Systemen stellt in der Regel auch die Berechnung der Stoffeigenschaften einen wesentlichen Teil der Rechenzeit dar. Daher werden die in diesem Projekt verwendeten Stoffdaten über externe Funktionen im Quelltext eingebunden. Für ein Real-Time Profiling sind demnach die Ausführungszeiten der externen Funktionen, die jeweiligen Rechenzeiten der algebraischen Schleifen sowie die Ausführungszeiten des gesamten Löserschrittes von Interesse. Für diese Blöcke ist jeweils ein flaches Profiling die beste Wahl. Es ist für die Anwendung nicht notwendig, die vollständige Aufrufstruktur der Funktionen und die Ausführungszeit jeder Funktion separat zu bestimmen [13]. Da in einem harten Echtzeitsystem die spezifizierte maximale Ausführungszeit nicht überschritten werden darf, ist in einem solchen Simulationsszenario die maximale Antwortzeit viel relevanter als die durchschnittliche. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, ein Profiling der oben genannten Blöcke für jeden Simulationsschritt separat durchzuführen. Auf diese Weise kann die Ausführungszeit zu jedem Simulationsschritt bestimmt und über der Simulationszeit dargestellt werden. Abbildung 14: Beim Profiling unter Scale-RT sendet die Modellapplikation (Kernel Modul) die Profiling Daten über Puffer an ein User Space Programm, das die Daten speichert Wie in Abbildung 14 zu sehen ist, wird unter Scale-RT der Quelltext der Modellapplikation als Kernel Modul kompiliert. Zum einen ist es unter Linux nicht ohne weiteres möglich, aus dem Kernel Space auf die Festplatte zuzugreifen und zum anderen würde ein solcher Zugriff die Ausführungszeit massiv beeinflussen, d.h. der Overhead zum Messen würde die Ergeb- 39

41 nisse massiv verfälschen. Aus diesem Grund wurde bei der Profiling Methode, die in diesem Projekt an die vorliegenden Randbedingungen angepasst wurde, ein zweites sogenanntes Usermodul implementiert, das die Daten auf die Festplatte schreibt und außerhalb des Echtzeitkernels läuft. Auf diese Weise wird die Ausführung des Simulationsmodells nicht maßgeblich beeinflusst, da das Usermodul nur mit geringer Priorität ausgeführt wird. Bei Vergleichsmessungen an einer Reihe von Fallstudien konnte gezeigt werden, dass durch diese Implementierung des Real-Time-Profilings die Model Runtime lediglich um 4% anstieg [16]. Der Quelltext ist für Modelle von SimulationX als Post-Processing automatisch instrumentierbar. Dabei wird zunächst am Anfang und am Ende einer externen C-Funktion oder einer algebraischen Schleife der exakte Zeitpunkt gespeichert, sowie ein Zähler erhöht. Danach werden analog beim Integratorschritt und beim Gesamtlöserschritt die Daten gesammelt. Anhand von Stichworten im Quelltext lässt sich eine automatische vorlagenbasierte Modifikation am Quelltext implementieren. Im Rahmen dieses Projekts wurde ANTLR[17] und cc65[18] verwendet. Abbildung 15: Profiling Ergebnisse für Integration nichtlinearer Subsysteme für einen Schaltkreis mit zwei seriell geschalteten Spulen (links) und einem Modell, dessen Spulen mit einer Kapazität entkoppelt wurden (rechts). 40

42 4.4. Energieflussanalyse Der im Rahmen des Projekts entwickelte Werkzeugverbund erlaubt auch die echtzeitfähige energetische Analyse von thermischen Systemen. Hierfür wurde der sogenannte EnergyViewer konzipiert [19] und realisiert [20]. Er bietet dem Entwickler thermischer Modelle eine Visualisierung auf Basis von Sankeydiagrammen als Mittel zur Konzeptvalidierung. Neben Energieströmen können im EnergyViewer auch andere selbstverständliche Ströme, wie z.b. Massenstrom, Entropiestrom oder Exergiestrom dargestellt werden. Im Folgenden werden die Konzepte des EnergyViewers am Beispiel der Energieströme innerhalb des Klimatisierungssystems eines Kfz näher diskutiert. In Abbildung 16 sind die vier Bilanzräume Kondensator, Ventil, Verdichter und Verdampfer dargestellt. Die Bilanzräume werden grafisch definiert. Zwischen den Bilanzräumen werden zunächst grafisch Flüsse definiert, die anschließend mit den Variablen der Simulation oder Messung verknüpft werden müssen. Die Breite der Flusslinien ergibt sich in Echtzeit aus dem Wert der ausgewählten Variablen. Innerhalb der Bilanzräume stehen Anzeigeelemente zur Verfügung um in Echtzeit Ergebnisse wie beispielweise Temperaturen oder Drücke darzustellen. Das Sankeydiagramm des Kältekreislaufs aus Abbildung 16 ist hierarchisch in das übergeordnete Sankeydiagramm der Fahrgastzelle aus Abbildung 17 integriert. Über Hyperlinks kann zwischen den die Ansichten der beiden Diagramme gewechselt werden. In Abbildung 17 reduzieren sich zahlreiche Bilanzräume auf eine sehr kleine Fläche. Das ist dann sinnvoll, wenn Ströme zusammengeführt werden, ohne dabei eine dynamische Speicherung zu betrachten. Abbildung 16: Echtzeitfähige Online-Energieflussanalyse am Beispiel des Kältekreislaufes eines Pkws 41

43 Abbildung 17: Echtzeitfähige Online-Energieflussanalyse am Beispiel der Fahrgastzelle eines Pkws Koppelung von Modellen Für die im Rahmen dieses Projekts behandelten Systeme liegt die Zeitanforderung für die Systemantwort zwischen 5 ms und 1 s. Vielfach sind diese Zeitintervalle noch mit Standardbetriebssystemen einzuhalten. Vor diesem Hintergrund wurde die Middleware TISC um Schnittstellen zur Echtzeitumgebung erweitert. Dadurch wird die gemeinsame Ausführung von Modellen und Hardware einerseits in Echtzeitumgebung und andererseits in Standard- Betriebssystemen ermöglicht. In Abbildung 18 wird dieses Prinzip näher erläutert. In der unteren Hälfte von Abbildung 18 ist der gekoppelte Echtzeitbereich dargestellt. Über TISC können reale Teilsysteme, wie beispielsweise ein Lenkrad oder ein Regler, mit virtuellen Teilsystemen, wie einem HiL-Simulator (dspace, Scale-RT, ETAS, CARTs) oder einem RCP System, gekoppelt werden. TISC kann hier Zeitanforderungen hinab bis zu 5 ms einhalten. Als Verbindung nutzt TISC Feldbusse wie CAN, LIN oder FlexRay sowie analoge bzw. digitale Verbindungen. Für kleinere Zeitintervalle ist zurzeit noch die direkte Kopplung der Teilsysteme über CAN oder LIN sinnvoller. Der obere Bereich in Abbildung 18 beschreibt den Bereich der Simulatoren und Hilfsprogramme, die auf den Standardbetriebssystemen ausgeführt werden. Falls die Modelle effizient genug sind und das Betriebssystem optimiert ist, kann auch hier ein Echtzeitverhalten bis zu einer Abtastrate von 5 ms erreicht werden. Unter Windows stehen für TISC Hilfswerkzeuge zur Visualisierung und sonstigem Postprocessing zur Verfügung. 42

44 E c h t z e i t Mit Hilfe des in Abbildung 18 dargestellten Konzepts können im Kontext von Standard Betriebssystemen bestehende Simulationsverbünde, die hinreichend zuverlässig in Echtzeit arbeiten, mit Echtzeitumgebungen oder Prüfständen verbunden werden, die insbesondere im Hinblick auf regelungstechnische Aspekte in der Entwicklung wichtig sind. Dieses Konzept wurde auch in [21] dargestellt. Die im Rahmen dieses Projekts entwickelten Modelle können helfen, den bestehenden Simulationsverbund durch Verwendung schnellerer Teilmodelle zu beschleunigen oder direkt Modelle für die Echtzeitwelt bereitzustellen. Regler 1 Simulator Streckenmodell 1 Simulator Streckenmodell 2 Simulator Visualisierung Datensenke Datenquelle Kommunikation: TCP/IP (Austauschintervall z.z. > 5ms) TISC Kommunikation: Feldbus (CAN, LIN, FlexRay) oder I/O digital + analog (Austauschintervall z.z. > 5ms) Strecke Hardware Regler 2 Hardware Streckenmodell 3 HIL-Simulator Regler 3 RCP Kommunikation: Feldbus (CAN, LIN, FlexRay) oder I/O digital + analog (Austauschintervall < 5ms) Abbildung 18: Die Middleware TISC verbindet Echtzeitkomponenten mit Simulatoren und Hilfswerkzeugen, die auf Standardbetriebssystemen ausgeführt werden. Echtzeitkomponenten können reale Teile des Systems, insbesondere reale Regler, HiL-Simulatoren oder RCP Systeme sein. Falls die Modelle auf dem Standardbetriebssystem schnell genug sind und das Standardsystem optimiert ist, kann für Synchronisationsraten größer als 5 ms auch hier Echtzeitverhalten erreicht werden. 43

45 5. Anwendungsbeispiele 5.1. Kältekreislauf mit R407C Ziel des Projekts TEMO war es, eine gleichungs- und objektorientierte Bibliothek mit echtzeitfähigen Modellen zur Beschreibung thermischer Systeme bereitzustellen. Die Bibliothek soll durch einen Werkzeugverbund ergänzt werden, der den Betrieb und den Test der Modelle in Echtzeitumgebungen ermöglicht. In den vorangegangenen Kapiteln des Berichts sind mit der Darstellung der Stoffdatenmodelle sowie der Modellansätze für Wärmeübertrager die Grundlagen der TEMO-Bibliothek erläutert worden. Weiterhin ist in Kapitel 4 der Werkzeugverbund beschrieben worden. Im vorliegenden Kapitel geht es nun um die Anwendung der Bibliothek und des Werkzeugverbunds für die klassische Hardware-in-the-loop (HIL) Simulation am Beispiel der Überhitzungsregelung eines konventionellen Kältekreislaufs mit dem Kältemittel R407C. Abbildung 19: Hardware-in-the-Loop (HiL) Prüfstand für den Test eines Überhitzungsreglers für einen konventionellen Kältekreislauf mit dem Kältemittel R407C In Abbildung 19 ist das Fließbild des Kältekreislaufs in Form des Objektdiagramms unter der Bibliothek TEMO dargestellt. Der Verdichter saugt das überhitzte Kältemittelgas aus dem Verdampfer ab und verdichtet es auf einen höheren Druck. Das Kältemittel kondensiert bei höherem Druck im Kondensator und gibt Wärme an das den Kondensator durchströmende Wasser ab. Das flüssige Kältemittel strömt in den Abscheider. Dort wird gegebenenfalls noch vorhandenes Kältemittelgas abgeschieden. Das flüssige Kältemittel wird durch ein verstellbares Ventil auf niedrigen Druck entspannt. Das Kältemittel verdampft sodann wieder im Verdampfer. Je nach Massenstrom, der sich aufgrund einer bestimmten Ventilstellung einstellt, verlässt das Kältemittel den Verdampfer mit unterschiedlicher Überhitzung. Der dargestellte PI-Regler soll die Überhitzung über den Öffnungsgrad des Ventils regeln. 44

46 Zur Modellierung dieses Kältekreislaufs werden für den Verdampfer und den Kondensator TubeAndTube Wärmeübertrager nach der Finite Volumina Methode mit jeweils 7 Zellen verwendet (siehe Kapitel 3). Der kältemittelseitige Druckabfall in den Wärmeübertragern wird vernachlässigt. Als Sekundärmedium wird inkompressibles Wasser verwendet. Im Kondensator wird das Wasser erwärmt und im Verdampfer abgekühlt. Im TEMO-Modell des Verdichters wird der Massenstrom über einen vorgegebenen Liefergrad, die Kältemittelaustrittstemperatur über die isentrope Effizienz und die Antriebsleistung mit Hilfe der effektiv isentropen Effizienz berechnet. Im Ventil kommt die einfach Strömungsgleichung nach Bernoulli zum Einsatz. Der Abscheider bilanziert dynamisch die Masse und Energie des Kältemittels. Je nach Füllstand des Abscheiders liegt am Austritt unterkühlte Flüssigkeit, gesättigte Flüssigkeit, Flüssigkeit mit Gasanteil oder sogar rein gasförmiges Kältemittel an. Zunächst wird der PI-Regler im Modell parametrisiert. Die eingestellten Werte werden auf einen realen Regler, wie in Abbildung 19 dargestellt, übertragen. Das TEMO-Modell des Gesamtsystems wird mit Hilfe des in Kapitel 4 beschriebenen Werkzeugverbunds auf ein Scale-RT-System übertragen. Über entsprechende I/O Verbindungen wird der parametrisierte Regler an den Scale-RT Rechner angeschlossen und regelt die Überhitzung des in Echtzeit betriebenen Modells. Tabelle 7: Detailinformationen zum exportierten Modell (SimulationX, Scale-RT 5.1) Ausgabeschrittweite (sample time) Berechnungzeit eines Ausgabeschrittes (runtime) 10ms 2,5ms Differentielle Zustandsvariablen 60 Nichtlineare Gleichungssysteme 2, 3, 9, 11, 3, 1, 9, 11 Interne Schrittweite des Integrators 1ms Wie in Tabelle 7 zu erkennen ist, beinhaltet das numerisch nicht weiter optimierte Modell aufgrund des höheren Diskretisierungsgrads der Wärmeübertrager, als beispielsweise in [24] gewählt, noch vergleichsweise große nichtlineare algebraische Gleichungssysteme, die aber zuverlässig in der geforderten Echtzeit gelöst werden. Bei diesem Experiment wurde die Ausgabeschrittweite auf 10ms gesetzt, wobei der Löser intern auf eine Schrittweite von 1ms eingestellt wurde. Es werden also nur alle 10ms Ergebnisse über die I/O-Schnittstellen ausgegeben. Von den 10ms werden durchschnittlich 2,5ms zur Berechnung der Ergebnisse benötigt. 45

47 Abbildung 20: Darstellung der Regelgröße Überhitzung (links) sowie der Stellgröße Öffnungsquerschnitt (rechts) über die Zeit für einen Überhitzungsregelprozess nach einer sprunghaften Veränderung der Systemrandbedingungen im HiL System. In Abbildung 20 sind die Überhitzung nach dem Verdampfer sowie der Öffnungsquerschnitt des Ventils über der Zeit dargestellt. Nachdem sich in der Echtzeitsimulation ein stationärer Zustand eingestellt hat, wurde ein Sprung von 5K auf die Eintrittstemperatur des Wassers im Verdampfer gegeben. Es zeigt sich, dass der Regler seine Aufgabe, die Überhitzung auf 6K zu regeln, erfüllt, dabei allerdings noch Optimierungen möglich sind, um den Schwingungsanteil zu unterbinden. Anhand dieses Systembeispiels lässt sich ersehen, dass die dynamische Simulation von geschlossenen Kreisprozessen auf Basis des Finite-Volumen-Ansatzes unter Verwendung der TEMO Bibliothek durchführbar ist und auch mit Hardware-Reglern bei der gewählten Schrittweite gekoppelt werden kann. Eine detaillierte Beschreibung dieses Systems findet sich in [25] Thermomanagement im Kfz In diesem Abschnitt wird die echtzeitfähige Modellierung des Thermomanagements eines Kfz auf der Basis der bereits dargestellten Modelle beschrieben. Das Thermomanagement wird im Rahmen dieses Projektes gemäß Abbildung 21 in die Teilsysteme Klimakreislauf, Kühlmittelkreislauf, Heating-Ventilation and Air Conditioning (kurz HVAC) und dem Fahrzeuginnenraum aufgeteilt. Abbildung 21: Betrachtete Teilsysteme des Thermomanagement eines Kfz. 46

48 Der Klimakreislauf setzt sich aus den Komponenten Kompressor, Kondensator mit integriertem Sammler und Unterkühlungsstrecke, Expansionsventil, Verdampfer, Rohrleitung-en sowie zwei Reglern zusammen. Das entsprechende Modell ist in Abbildung 22 dargestellt. Zum einen wird mit der Stellgröße Ventilöffnung die Überhitzung des Kältemittels nach dem Verdampfer geregelt. Zum anderen wird mit der Stellgröße Bestromung des Verdichterregelventils die Lufttemperatur am Verdampferaustritt geregelt. Der Prozess verläuft nach dem im Abschnitt 5.1 beschriebenen Grundprinzip eines Kaltdampfprozesses. Wesentliche Unterschiede sind das im Automobilbereich verwendete Kältemittel R134a, der regelbare Verdichter und die Unterkühlungsstrecke nach dem Sammler. Im Folgenden wird die Modellierung des Verdichters, die zur Beschreibung der Regelstrecke innerhalb der Verdampferaustrittstemperaturregelung herangezogen wird, näher beschrieben. Hier liegt eine wesentliche wissenschaftliche Neuerung bei der Modellierung von regelbaren Hubkolbenverdichtern, wie sie im Klimakreislauf von Kfz eingesetzt werden. Näheres hierzu wird in einer noch zu veröffentlichen Dissertation beschrieben werden [26]. In Abbildung 23 ist ein solcher Verdichter dargestellt. Eine rotierende gekippte Scheibe sorgt für die axiale Bewegung der einzelnen Kolben. Über den verstellbaren Winkel dieser Schwenkscheibe kann der Kolbenhub variiert werden. Gesteuert wird die Stellung der Scheibe durch den Kältemitteldruck im Kurbelgehäuse des Verdichters, der wiederum über ein Ventil beeinflusst werden kann [27]. Das Ventil wiederum wird bestromt, welches das in Abbildung 22 dargestellte Eingangssignal des Verdichters, als Stellgröße für die Temperaturregelung der Verdampferaustrittstemperatur, darstellt. Abbildung 22: Kältemittelkreislauf als Subsystems des Thermomanagements eines Kfz. Der sich tatsächlich einstellende Winkel der Schwenkscheibe hängt von verschiedenen Einflüssen ab. Die korrekte physikalische Beschreibung aller Einflüsse innerhalb eines Modells würde zu Rechenzeiten führen, die weit über den Echtzeitanforderungen liegen. Daher wurde ausgehend von der detaillierten physikalischen Beschreibung eine Modellreduktion für die Mechanik des Verdichters durchgeführt. Einzelne Teile des Modells werden durch quad- 47

49 ratische Ersatzfunktionen beschrieben, die mittels numerischer Optimierungsalgorithmen aus den physikalischen Gleichungen abgeleitet werden. Die Ersatzfunktionen sind dann für einen bestimmten Verdichter in Kombination mit einem bestimmten Kältemittel gültig. Dieser Modellreduktionsansatz wird im Folgenden beschrieben. Abbildung 23: Darstellung eines Schwenkscheibenverdichters [28] und der an die Schwenkscheibe angreifenden Kräfte. Ausgangpunkt sind die in Abbildung 23 skizzierten Kräfte und Momente, die an Kolben und Schwenkscheibe wirken. Es gilt die Bedingung, dass die Summe der Momente gleich null ist: (14) Dabei ist das Moment aufgrund der Federkräfte. Es gilt: (15) Das Deviationsmoment oder rotatorische Moment errechnet sich aus der Masse der Schwenkscheibe, einigen geometrischen Größen und der Winkelgeschwindigkeit nach: Bis hierhin sind das Beziehungen, die aus physikalischen Grundgesetzen hergeleitet wurden. Die beiden restlichen Momente werden durch quadratische Ersatzfunktionen beschrieben. Die Kräfte infolge der Kolbenträgheit bewirken das translatorische Moment wird angenommen, dass das Moment linear vom Scheibenwinkel und quadratisch von der Drehzahl abhängt, mit: Die Drücke aus Hubraum und Kurbelgehäuse verursachen das differenzdruckabhängige Moment. Die Beschreibung des differenzdruckabhängigen Moments durch eine Ersatzfunktion des mittleren Moments über eine Kurbelumdrehung führt zu einer sehr großen Einsparung der Rechenzeit, da die Zustandsänderungen in den Zylindern nicht mehr berechnet werden müssen. Es zeigt sich eine Abhängigkeit vom Hebel, vom Kurbelgehäusedruck, dem Niederdruck, dem Hochdruck und dem Scheibenwinkel. Diese fünf Größen sind in dem Vektor zusammengefasst. Die Koeffizienten der Ersatzfunktion werden in der Matrix, dem Vektor und in zusammengefasst. Somit gilt:. Es (16) (17) 48

50 Es steht nun eine sehr einfache Beziehung zur Beschreibung der Mechanik des Schwenkscheibenverdichters zur Verfügung. Der für die Auswertung der Gleichung (18) erforderliche Druck der Kurbelkammer ergibt sich aus der Betrachtung der Kurbelkammer als ein Bilanzraum analog zu den oben beschriebenen finite Volumina. Die Masse im Bilanzraum und damit auch der Druck werden durch das bestromte Proportionalventil beeinflusst. Eine nähere Beschreibung des Models findet sich in [26]. Simulationsergebnisse zur Bewertung des Wirkungsgradeinflusses unterschiedlicher Regelkonzepte finden sich in [29]. Der Kühlmittelkreislauf besteht aus dem Motorölkreislauf und dem Wasser/Glykol-Kreislauf und hat die Aufgabe, Motorabwärme an die Umgebung oder zu Heizzwecken an den Innenraum abzugeben. In Abbildung 24 ist das entsprechende Systemmodell dargestellt. Die Prozesse innerhalb des Motors werden nicht detailliert abgebildet, sondern die Motorabwärme wird als Wärmequelle dem Kreislauf aufgeprägt. Hydraulische Druckverluste des Motorblocks werden berücksichtigt. Weitere Komponenten des Systems sind die Hauptwasserpumpe, das Thermostatventil sowie die einzelnen Wärmeübertrager: Hauptwasserkühler, Ölkühler und Heizungswärmeübertrager. Das Thermostatventil sorgt dafür, dass der Wasser/Glykol-Kreislauf nur bei Motoreintrittstemperaturen über einem bestimmten Schwellenwert durch den Hauptwasserkühler strömt. Damit wird sichergestellt, dass nur Wärme an die Umgebung abgegeben wird, wenn sie als Überschuss vorhanden ist. (18) Abbildung 24: Kühlmittelkreislauf als Subsystem des Thermomanagements eines Kfz 49

51 Die HAVC-Einheit ist für die Konditionierung der Fahrzeuginnenraumluft verantwortlich. Über die Bauteile Verdampfer und Heizungswärmeübertrager ist das Teilsystem HVAC mit den zuvor beschriebenen Teilsystemen Klimakreislauf und Kühlmittelkreislauf verbunden. In Abbildung 25 ist das entsprechende Systemmodell dargestellt. Neben den erwähnten Wärmeübertragern sind zwei Klappen zu erkennen, die den Weg des Luftmassenstroms steuern. Zum einen kann über die Umluftklappe Luft aus dem Fahrzeuginnenraum angesaugt werden und der Frischluft zugemischt werden. Je nach Klappenstellung kann ein Umluftanteil zwischen 0 und 100% eingestellt werden. Nach dem Durchströmen des Verdampfers kann mit der zweiten Klappe eingestellt werden, wie viel Luft durch den Heizungswärmeübertrager strömt und dort erwärmt wird. Abbildung 25: HVAC Unit als Subsystems des Thermomanagements eines Kfz Das letzte Teilsystem ist der Fahrzeuginnenraum. Das Model setzt sich aus den in Abbildung 26 aufgeführten Komponenten zusammen. Jede Komponente sowie die Luft werden als Bilanzraum abgebildet. 50

52 Abbildung 26: Die Fahrgastzelle als Subsystems des Thermomanagements eines Kfz besteht aus definierten Bilanzräumen. In den Modellen werden alle nötigen Zustände, wie die Außen- und Innentemperatur der Scheiben und Wände, die Temperatur der Einbauten und die Anzahl der Insassen berücksichtigt. Der Zustand der Luft wird über die Größen Temperatur, Feuchte und Druck beschrieben. Folgende Mechanismen werden dabei berücksichtigt: Luftströmung an sich, d.h. ein- und ausströmender Luftmassenstrom zusätzlicher Feuchtestrom über die Atmung und Transpiration der Insassen kurzwellige Strahlung (solare Last), die auf die Außenflächen der Scheiben und Wände trifft und weiterführend als transmittierte Strahlung durch die Scheiben auf die Einbauten trifft langwellige Strahlung, welche den Strahlungsaustausch aller mit der Umgebung in Verbindung stehenden Komponenten beschreibt konvektive Wärmeübergang, zum einem mit der Umgebung mit allen mit der Umgebung in Kontakt stehenden Komponenten und zum anderen mit der Innenraumluft mit allen Komponenten, die mit der Innenraumluft im direkten Kontakt stehen Die dynamischen Ergebnisse lassen sich mit Hilfe des in Abschnitt 4.4 dargestellten EnergyViewers in Echtzeit als Energiefluss visualisieren. In Abbildung 27 sind im Diagramm der Abbildung 26 aufgelistete Bilanzräume mit den entsprechenden Energieflüssen untereinander angeordnet. Die vorgestellten Teilsysteme können sowohl alleine als auch in Kombination mit anderen Teilsystemen simuliert werden. Somit können unterschiedlichste Untersuchungen auf verschiedenen Detailierungsebenen durchgeführt werden. 51

53 Abbildung 27: Energieflussdiagramm der Fahrgastzelle. Anordnung der in Abbildung 26 aufgelisteten Bilanzräume und Darstellung der Energieströme zwischen den Bilanzräumen Adsorptionskältemaschine Im vorherigen Kapitel sind echtzeitfähige Modelle für das konventionelle Thermomanagement in Kraftfahrzeugen dargestellt worden. Die dargestellten Modelle der Teilsysteme eignen sich auch dazu, alternative mobile Thermomanagementkonzepte zu bewerten. Bei alternativen Konzepten geht es insbesondere darum, anfallende Abwärme noch zu nutzen. Eine Idee besteht darin, Adsorptionstechnik anzuwenden, um aus Abwärme Kälte für die Fahrzeugklimatisierung zu erzeugen. Aktuelle Forschungsarbeiten zu diesem Thema sind in [30] beschrieben. Adsorptionskältemaschinen, deren Funktionsweise im folgenden Absatz näher beschrieben wird, können aber auch im stationären Bereich Anwendung finden, um Abwärme oder beispielsweise solar bereit gestellte Wärme für die Kälteerzeugung zu nutzen. Die Regelung derartiger Anlagen stellt aufgrund der vielen Stellglieder und Freiheitsgrade eine besondere Herausforderung dar. Vor diesem Hintergrund wurden auf der Basis der oben beschriebenen Modelle für Stoffdaten, Wärmeübertrager und Rohre echtzeitfähige Modelle von Adsorptionskältesystemen entwickelt. Bevor das Modell näher beschrieben wird, soll im Folgenden die Funktionsweise einer Adsorptionskältemaschine erläutert werden. In Abbildung 28 ist der prinzipielle Aufbau einer Adsorptionskälteanlage skizziert. Im Wesentlichen besteht die Anlage aus vier Behältern. Im Verdampfer befindet sich flüssiges Kältemittel meistens Wasser -, welches durch Zufuhr von Wärme auf einem niedrigem Temperatur- und Druckniveau verdampft. Der zugeführte Wärmestrom wird der zu kühlenden Flüssigkeit entzogen und stellt somit die Kälteerzeugung der Anlage dar. Der Kältemitteldampf strömt vom Verdampfer in einen der Adsorber, 52

54 weil der Dampf dort von einem Feststoff adsorbiert wird. Der adsorbierende Feststoff wird Adsorbens genannt und zeichnet sich durch eine sehr hohe Porosität und einer damit verbundenen hohen Aufnahmefähigkeit für das Kältemittel aus. Häufig verwendete Adsorbenten sind Zeolithe, Silikagele oder Aktivkohle. Die bei der Adsorption frei werdende Adsorptionswärme muss aus einem mittleren Temperaturniveau, typischerweise entsprechend der Umgebungstemperatur, abgeführt werden. Ansonsten würde der Prozess sehr schnell zum Erliegen kommen, da der Adsorber wegen zu hoher Temperatur keinen Dampf mehr ansaugen könnte. Nach einer gewissen Zeit wird die Anlage umgeschaltet. Bei geschlossenen Ventilen wird der Adsorber nicht mehr gekühlt sondern geheizt. Durch Zufuhr von Wärme eines hohen Temperaturniveaus steigt der Druck im Adsorber bis auf das Druckniveau im Kondensator an, da das Wasser ausgetrieben wird. Das Ventil zum Kondensator wird geöffnet. Unter weiterer Zufuhr von Wärme wird das Kältemittel aus dem Adsorbens weiter ausgetrieben und strömt in den Kondensator, wo es unter Abgabe von Wärme auf dem mittleren Temperaturniveau kondensiert. Die Wärme mit höherem Temperaturniveau, die das Kältemittel aus dem Adsorbens austreibt, stellt die Antriebswärme des Systems dar und wird z.b. als Motorabwärme oder thermischer Solarenergie bereitgestellt. Sobald das Kältemittel ausgetrieben ist wird das Ventil wieder geschlossen und der Adsorber wie im Anfangsmodus gekühlt. Der Druck sinkt bis auf Verdampferniveau und der Prozess kann wieder von vorne beginnen. Das zweite Bett durchläuft zeitversetzt die gleichen Prozessschritte. Während sich der eine Adsorber in der Adsorptionsphase befindet, befindet sich der zweite in der Desorptionsphase. Dadurch wird ein gleichmäßigerer Kälteleistungsverlauf erreicht. Mit nur einem Bett hätte man dagegen keine Kälteleistung während der Desorptionsphase. Abbildung 28: Prinzipielle Funktionsweise einer Adsorptionskältemaschine mit 2 Adsorbern. Für die echtzeitfähige Modellierung des Adsorptionskältesystems mit seiner Peripherie (siehe Abbildung 29) wurden oben beschriebene Modelle für Stoffdaten, Wärmeübertrager und Rohre verwendet. Zusätzlich wurden neue Modelle für die Beschreibung der Komponenten 53

55 Adsorber, Kondensator und Verdampfer erstellt. Hierzu wurden jeweils dynamische Energieund Massenbilanzen aufgestellt. Für Kondensator und Verdampfer wurden die frei verfügbaren Stoffdaten von Wasser aus Modelica.Media verwendet. Es wird angenommen, dass sich das Wasser immer im Nassdampfgebiet befindet. Für diesen Fall hat sich gezeigt, dass die thermodynamischen Zustandsgrößen Dichte und Temperatur am besten geeignet sind, um das Kältemittel zu beschreiben. Mit Dichte und Temperatur als differentielle Zustände und Eingangsgrößen für die Stoffberechnung hat sich eine Rechenzeitverkürzung um den Faktor 5 gegenüber den üblicherweise verwendeten Größen Druck und Enthalpie ergeben. Eine mögliche Erklärung hierfür ist die Reduktion der nichtlinearen Anteile im resultierenden Differentialgleichungssystem, da das zeitliche Differential der Dichte direkt aus den Massenströmen berechnet werden kann. Der Hauptbestandteil des Adsorbermodells sind die Stoffdaten der verwendeten Paarung z.b. Wasser/Zeolith. Unter der Annahme, dass der Wärmetransport deutlich langsamer als der Stofftransport abläuft, kann man ein aus Messdaten stammendes Gleichgewichtsmodell hierfür verwenden. Das Gleichgewichtsmodell beschreibt für eine bestimmte Stoffpaarung den Zusammenhang zwischen Beladung, Druck und Temperatur. In der Literatur gibt es verschiedene theoretische oder halbempirische Gleichgewichtsmodelle, die sich je nach Adsorbens unterschiedlich gut für die Beschreibung eignen. Um möglichst flexibel verschiedenste Stoffpaarungen simulieren zu können, wurde eine objektorientierte Schnittstelle für Gleichgewichtsmodelle in Modelica entworfen. Mehrere aus der Literatur bekannte Modelle für konkrete Stoffpaarungen wurden implementiert [31] [32]. Die Schnittstelle erlaubt zudem eine einfache Erweiterung um zusätzliche Modelle. Weitere Details zur Modellierung sind in [33] und [34] beschrieben. Details zur Laufzeit des Modells auf der dspace-umgebung sind in Tabelle 8 aufgeführt. Abbildung 29: Adsorptionskältesystem mit Abbildung der Peripherie durch TEMO Komponenten. Gegenüber der Abbildung 28 verfügt dieses das hier abgebildete System über einen Kondensatrückfluss. 54

56 In Tabelle 8 sind Details zu einem exportierten Modell einer Adsorptionsanlage dargestellt. Dieses Modell ist frei von algebraischen Schleifen und beinhaltet lediglich 15 differentielle Zustandsvariablen. Aufgrund der optimierten Modellstruktur ist es daher möglich, die Schrittweite des Lösers bis auf 0,3 ms zu reduzieren, wobei im Durchschnitt deutlich weniger Zeit zur Berechnung benötigt wird. Die Größenordnung der Zeitkonstanten im DAE-Gleichungssystem liegt in einem relativ hohen Bereich, da eine Simulation mit einer Schrittweite von 0,1sec möglich und stabil ist. Tabelle 8: Detailinformationen eines exportierten Modells (Dymola, dspace 1006) Maximale Integrationsschrittweite (sample time) Minimale Integrationsschrittweite (sample time) Berechnungzeit eines Integrationsschritts (model runtime) 100ms 0.3 ms 0,072ms Differentielle Zustandsvariablen 15 Iterativ zu lösende algebraische Gleichungssysteme Thermoelektrische Wärmepumpe Eine weitere alternative Technik als Basis für mobile und stationäre Wärmepumpen und Kältemaschinen stellt die Thermoelektrik dar. Grundlage hierfür ist der Peltier-Effekt. Fließt ein elektrischer Strom durch ein geeignetes Halbleiterpaar, so wird eine Seite kalt und die andere Seite warm. Es fließt ein Wärmestrom von der kalten zur warmen Seite und somit ist die Grundfunktion einer Wärmepumpe gegeben (siehe Abbildung 30). Im Gegensatz zu klassischen Wärmepumpen, die nach dem Prinzip des Kaltdampfprozesses funktionieren, zeichnen sich thermoelektrische Wärmepumpen und Kältemaschinen durch eine wesentlich geringere Komplexität aus. Es werden mehrere kleine Halbleiterblöcke und Strömungskanäle für die Wärmezu- und -abfuhr zu einem kompakten Wärmeübertragermodul kombiniert. Das Modul eignet sich prinzipiell auch zur Stromerzeugung, indem dem Modul von außen eine Temperaturdifferenz aufgeprägt wird. In diesem Fall spricht man vom Seebeck-Effekt. 55

57 Abbildung 30: Peltier-Effekt als Grundprinzip einer thermoelektrischen Wärmepumpe (links). Eine oder mehrere Schenkelpaare werden zu einer Einheit, die als thermoelektrische Zelle aufgefasst wird, zusammengeführt (rechts). Eine Zelle verfügt über jeweils zwei elektrische und zwei thermische Leitungskonnektoren. Die Zelle als Bilanzraum ist nicht zwangsläufig identisch mit einem thermoelektrischen Modul. Bei der Konstruktion von thermoelektrischen Modulen und ganzen Wärmeübertragern gibt es eine große Zahl an Freiheitsgraden. Neben den eingesetzten Materialien können sowohl die elektrische als auch die hydraulische Verschaltung der Wärmeträgerfluide variiert werden. Die Modellierung und Simulation ist sehr hilfreich, um einerseits geeignete Modulkonzepte zu untersuchen und andererseits um Regelungskonzepte zu entwickeln, sowie echte Reglerhardware an einem virtuellen Prüfstand zu testen. Abbildung 31: Aufbau eines TEHX (Thermoelectrical Heat Exchanger), der als thermoelektrische Wärmepumpe nach dem Peltier-Effekt oder als thermoelektrischer Generator nach dem Seebeck-Effekt arbeiten kann. Das Prinzip des Aufbaus und die entsprechende Nomenklatur ist in Abschnitt 3.4 dargestellt. Prinzipiell ist die hydraulische und elektrische Verschaltung der Fluid- und TE-Zellen beliebig veränderbar. Der beispielhaft dargestellte TEHX besteht von oben nach unten gesehen aus je fünf Fluidzellen des Stroms b, oberen Wandzellen, thermoelektrischen Zellen, unteren Wandzellen sowie Fluidzellen des Stroms a. 56

58 Abbildung 32: Modell eines thermoelektrischen Wärmepumpensystems. Im Rahmen des TEMO Projektes wurden echtzeitfähige Modelle für TE-Wärmeübertrager entwickelt, die als thermoelektrische Wärmepumpe oder als thermoelektrischer Generator arbeiten können. In Abbildung 31 ist der Aufbau eines solchen Modells dargestellt. Das Modul wird entlang der Strömungsrichtung diskretisiert und aus einzelnen Zellen für Fluide, Wärmeübertragerwand und Halbleitermaterial aufgebaut. Innerhalb der Zellen sind Stoffdatenberechnungen und Transportbeziehungen instanziiert. Über die elektrischen, hydraulischen und thermischen Konnektoren werden die einzelnen Zellen miteinander verknüpft. Zusammen mit den anderen Komponenten der TEMO Modellbibliothek kann aus dem thermoelektrischen Modul wie in Abbildung 32 skizziert ein komplettes System aufgebaut werden. In Tabelle 9 sind Details zu einem exportierten Thermoelektrik Tube-and-Tube Wärmeübertrager dargestellt. Das Modell lässt sich mit Schrittweiten von 0.6ms bis 100ms simulieren, der durchschnittliche Aufwand zur Berechnung eines Schrittes liegt wie zuvor deutlich unter der minimalen Integrationsschrittweite. 57

59 Tabelle 9: Detailinformationen eines exportierten TEHX Modells (Dymola, dspace 1006) Maximale Integrationsschrittweite (sample time) Minimale Integrationsschrittweite (sample time) Berechnungzeit eines Integrationsschritts (model runtime) 100ms 0.6 ms 0,14ms Differentielle Zustandsvariablen 20 Iterativ zu lösende algebraische Gleichungssysteme Thermisches Verhalten von Bremsen Mit Hilfe der im Rahmen des Projektes entwickelten Bibliothek lassen sich auch thermische Systeme modellieren, die in Festkörperelemente diskretisiert werden können. Im Folgenden soll am Beispiel des thermischen Verhaltens einer Trommelbremse die Anwendung der Bibliothek gezeigt werden. Grundsätzlich lassen sich thermische Festkörpersysteme durch Seriell- oder/oder Parallelschaltung von thermischen Widerständen sowie thermischen Kapazitäten beschreiben. Die Kapazitäten beschreiben das Aufwärmverhalten eines Massenelements der diskretisierten Gesamtmasse. Die Widerstände beschreiben den Wärmetransport von einem Massenelement zum nächsten. Die in Abbildung 33 dargestellten Komponenten Trommelflansch, Trommelring und Bremsbacken werden rotationssymmetrisch zur Drehachse diskretisiert. Jedem Diskretisierungselement werden über eine thermische Kapazität und über die Transporteigenschaften die thermodynamischen Eigenschaften zugeordnet. In Abbildung 34 ist hierfür das entsprechende Objektdiagramm, bestehend aus thermischen Kapazitäten, thermischen Widerständen und Wärmequellen dargestellt. Abbildung 33: Darstellung der modellierten Trommelbremse. 58

60 Abbildung 34: Echtzeitfähige Modellierung des thermischen Verhaltens der Trommelbremse mit Hilfe von thermischen Widerständen und Kapazitäten. In Tabelle 10 sind die Details zu einem exportierten Bremsenmodell dargestellt. Schrittweiten von 0,5ms bis 100ms sind in diesem System möglich. 40 Differentielle Zustands-variablen sowie mehrere kleinere algebraische Iterationsschleifen liegen in diesem System vor. Tabelle 10: Detailinformationen eines exportierten Modells (Dymola, dspace 1006) Maximale Integrationsschrittweite (sample time) Minimale Integrationsschrittweite (sample time) Berechnungzeit eines Integrationsschritts (model runtime) 100ms 0.5 ms 0,13ms Differentielle Zustandsvariablen 40 Iterativ zu lösende algebraische Gleichungssysteme 1, 4, 4, 4, 1, 1, 1 59