Grenzflächen-Phänomene

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1 Grenzflächen-Phänomene Oberflächenspannung Betrachtet: Grenzfläche Flüssigkeit-Gas Kräfte Fl Fl grösser als Fl Gas im Inneren der Flüssigkeit: kräftefrei an der Oberfläche: resultierende Kraft ins Innere der Flüssigkeit Arbeit W erforderlich, um Teilchen an die Oberfläche zu bringen Ein Molekül an der Oberfläche hat eine um W höhere Energie als ein Molekül im Inneren. will man die Oberfläche um A vergrößern, müssen Moleküle an die Oberfläche gebracht werden W Definition: W/ A = ε [J/m 2 ] [d.h. ε = spezifische Oberflächen-Energie W ε= ] A 225

2 Bestimmung der Oberflächenspannung durch Messung der Kraft auf einen Querbügel, der eine Flüssigkeitslamelle ausdehnt Oberfläche: A = 2 ( s) durch F s A = 2 s W = F s W = A = ε A = ε 2 s A F= ε 2 Definition: ε = σ F 2 =σ Oberflächenspannung (Zugspannung) 226

3 Merkwürdiges zu Seifenblasen Oberflächenspannung führt dazu: Oberfläche soll möglichst klein sein Größe der Oberfläche variiert mit r 2 kleinere Oberfläche größerer Druck bestimmt durch Volumenänderung Größe des Volumens variiert mit r 3 Oberfläche kleiner: Energiegewinn W σ dadurch möglich: Kompressionsarbeit W p,v Einschub: Arbeit bei Volumenänderung dw = F dx p = F/A dw = p A dx = p dv 227

4 Radius r reduziert bis W σ = W p,v W σ = ε A W p,v = p V A = 4 π r 2-4 π (r - r) 2 V = 4 π r 2 r (Innen- und Außenseite) ε 2 [4 π r 2-4 π (r - r) 2 ] = p 4 π r 2 r ε 8 2 r r = p 4 π r 2 r ( r 2 << r 2 ) p = 4 ε / r Arbeit für Kompression um p aus W σ verfügbar p r -1 steigt mit sinkendem r Messung des Überdrucks p in einer Seifenblase auf Grund der Oberflächenspannung Druck (im Gleichgewicht) im Inneren ist für die größere Blase kleiner bei Verbindung von zwei unterschiedlich großen Blasen: die kleinere Blase drückt das Gas in ihrem Inneren in die größere Blase 228

5 Das unsoziale Verhalten von Seifenblasen Zusammenfassung: Oberflächenenergie ( Fläche) r 2 Volumen, Druck, Kompressionsarbeit: r 3 Verkleinerung des Volumens: Verringerung der Oberflächenenergie, aber Arbeit (Kompression) muss geleistet werden Bilanz: Druck in der Blase 1/r kleinere Blase drückt Luft in größere allgemein gilt: Bei positiver Oberflächenenergie ε versucht jede Flüssigkeit bei vorgegebenem Volumen eine Form mit minimaler Oberfläche einzunehmen. 229

6 Kräfte an Grenzflächen analog zur Oberflächenspannung: Grenzflächenspannung σik ε ik Grenzflächenenergie = Energie, die man aufwenden muss (bzw. gewinnt), wenn die Grenzfläche der Phase i gegen die Phase k um 1 m 2 vergrößert wird. 230

7 flüssig-fest Grenzfläche Oberflächenspannung (OFS) = Kraft auf Linienelement tangential zur Oberfläche σ 1,3 = OFS an Grenze fest-gasförmig-flüssig σ 2,3 = OFS an Grenze flüssig-gasförmig σ 1,2 = OFS an Grenze fest-flüssig fest σ 1,3 σ 1,2 σ 2,3 Gas flüssig ϕ σ1,3 σ1,2 σ cos ϕ 2,3 σ 1,3 - σ 1,2 führt zu Bewegung längs der festen Oberfläche dadurch Flüssigkeitsoberfläche gekrümmt σ 2,3 wirkt tangential σ 2,3 cos ϕ führt auf F = 0 (Gleichgewicht) σ σ = σ cosϕ 1,3 1,2 2,3 cos ϕ= σ σ 1,3 1,2 σ 2,3 231

8 man unterscheidet: (ohne Schwerkraft) σ 1,3 > σ1,2 σ 1,3 <σ1,2 benetzend nicht benetzend Bsp. Wasser Glas Luft Bsp. Quecksilber Glas Luft σ1,3 σ 1,2 > σ2,3 vollständig benetzend falls nicht vollständig benetzt: Vektorsumme der auftretenden Kräfte steht senkrecht zur Flüssigkeitsoberfläche, d.h. Tangentialkomponente muss Null sein. 232

9 Zur Bildung eines Flüssigkeitstropfens auf der Oberfläche einer anderen Flüssigkeit falls σ 1,3 > σ 2,3 +σ 1,2 Tropfen wird auseinander gezogen zu einer dünnen Schicht falls σ 1,3 < σ 2,3 +σ 1,2 Tropfenbildung 233

10 Kapillarkräfte angenommen: vollständig benetzende Flüssigkeit, d.h. die ganze Innenfläche des leeren Zylinderteils ist mit Flüssigkeit ausgekleidet. Hub der Flüssigkeit um dh: de pot = m g dh Oberfläche der Flüssigkeit verringert um da = 2 π r dh, dh Oberflächenenergie verringert um de ob = σ da = σ 2 π r dh σ = σ 2,3 de = de pot - de ob = m g dh - σ 2π r dh = 0 mg = σ 2π r = ρ π r 2 h g h = 2 σ / (r g ρ) 1 r 234

11 h = 2 (σ cos ϕ) / (r g ρ) falls nicht voll benetzend bei nicht benetzender Flüssigkeit wie Quecksilber in Glas ist die Lage gerade umgekehrt Kapillardepression Lese: Die Erde als deformierbarer Körper, Demtröder S

12 Die Physik der Gase (I) Elementare Thermodynamik Individuelle Teilchen (Atome, Moleküle) E kin (T) > E pot (gegeben durch gegenseitige Wechselwirkung) keinerlei Nah- oder Fernordnung Eigenschaften bestimmt durch Mittel über Bewegung (und Stöße) vieler Teilchen Makroskopisch: wesentliche Größen sind Druck (p), Volumen (V) und Temperatur (T) sowie deren Zusammenhänge bei langsamen oder schnellen Veränderungen (z.b. p oder V) Mikroskopisch: kinetische Gastheorie 236

13 Gase: stark ( beliebig ) komprimierbar beliebig expandierbar Festkörper (und Flüssigkeiten): nicht komprimierbar außer: extreme Bedingungen, z.b. sog. van-der-waals Molekül-Kristalle bei sehr tiefen Temperaturen ( < 50 K) bei 50 GPa (= 0.5 Mio bar) um ca. 20% komprimierbar Kernfusion: radiale Schockwellen durch Explosion, Dichteerhöhung um Faktor

14 Temperatur qualitatives Maß Gasthermometer Gas in abgeschlossenem Volumen Druck z.b. wie Luftdruck außen gemessen über Flüssigkeitssäulen Erwärmung des Gases (z.b. durch Hand) Expansion, V(T) Volumen konstant gehalten: Druckerhöhung p(t) V(T) oder p(t) als (qualitatives) Maß für T T steigt/sinkt V steigt/sinkt bei p = const. oder p steigt/sinkt, bei V = const. 238

15 Druck Volumen beweglicher Kolben experimentell: Boyle-Mariottsches Gesetz bei T = const. p V = const. V = const. / p p = const. / V dv const. V = = 2 dp p p Definition: Kompressibilität : κ 1 dv = = V dp 2 m N (T = const.) κ 1 = Druck klein, κ groß p Gas lässt sich bei kleinem Druck leichter komprimieren 239

16 mit M V = ρ wird M p = ρ const. p ρ bei konstanter Temperatur ist der Druck p eines Gases proportional zur Dichte ρ Druck 1 N/m 2 = 1 Pa (Pascal) 1 hpa = 10 2 N/m 2 = 10 2 Pa 1 bar = 10 N/cm 2 = 10 5 Pa = 10 3 hpa (Hekto-Pascal) 1 mbar = 10-3 bar (= 0.75 torr) Luftdruck unter Normalbedingungen 1 atm = 1013,25 hpa (= 760 torr) 1 atm = 1,01325 bar 240

17 Einfluss der Kompressibilität Wasser: inkompressibel Dichte unabhängig vom Druck p variiert linear mit h Luft: kompressibel Dichte abhängig vom Druck p variiert exponentiell mit h 241

18 Barometrische Höhenformel (T = const.) Variation des Luftdrucks mit der Höhe Druck p (siehe Hydrostatik) auf Fläche A F A = p = M A g / A = ρ A h g / A = ρ g h Änderung dp bei h h + dh dp = - ρ g dh p V = const. = (p / ρ) M p / ρ = const. (bei T = const.) p o / ρ o = p / ρ ρ = (ρ o /p o ) p dp = - (ρ o /p o ) p g dh dp / p = - (ρ o /p o ) g dh ln p = - (ρ o /p o ) g h + C p(h = 0) = p o C = ln p o ln (p / p o ) = - (ρ o /p o ) g h ρ/ p g h p = p o e ( ) o o beachte: ρ O/pO ist temperaturabhängig 242

19 später: p V = R T p (M/ρ) = R T (V = Mol-Volumen) (M = Masse von 1 Mol) (p /ρ) = R T / M (ρ /p) = M / R T (ρ o /p o ) g h = (M g h )/ R T p = p o e - (M g h ) / R T thermische Energie potentielle Energie M / L = m R/L = k (L = Avogardo-Konstante) (m = Masse eines Teilchens) (k = Boltzmann-Konstante) p = p o e - (m g h )/ k T 243

20 Barometrische Höhenformel p = p o e ( ) ρ /p g h o o für isotherme Luftsäule Zahlenwerte: ρ o (Luft, h = 0) = 1,24 kg/m 3 (bei p o ) p o (Normaldr.) = 1013 hpa = N/m 2 p = p o e -h/8330 (h in [m]) h 1 = 8330 m Druck sinkt auf p(h 1 ) = p o /e h 2 = 5770 m Druck sinkt auf p(h 1 ) = ½ p o 244

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