M4 Oberflächenspannung Protokoll

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1 Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 Oberflächenspannung Protokoll Versuch 1: Abreißmethode b) Messergebnisse Versuch 2: Steighöhenmethode b) Messergebnisse Versuch 3: Stalagmometer b) Messergebnisse Vergleich der errechneten Oberflächenspannungen der einzelnen Versuche Quellen Versuch 1: Abreißmethode Die Oberflächenspannung ist eine Stoffkonstante, sie stellt den Proportionalitätsfaktor zwischen der Änderung der Arbeit W und der Änderung der Oberfläche A einer Flüssigkeit dar, diese Arbeit muss gegen die Kohäsionskräfte verrichtet werden, die innerhalb der Flüssigkeiten wirken und die Flüssigkeit zusammenhalten. Damit lautet die Gleichung für die Oberflächenspannung: σ = W / A In unserem ersten Versuch hatten wir drei Versuchsflüssigkeiten, Wasser, Ethanol und Seifenwasser. Dabei benutzten wir, wie im folgenden grafisch dargestellt, eine Spiralfederwaage, an deren Haken ein Mettalring bekannten Umfangs befestigt wurde. Dieser Ring musste in die Flüssigkeit getaucht und danach langsam wieder aus der Flüssigkeit herausgezogen werden. Die Oberfläche der Versuchsflüssigkeit blieb dabei solange an dem Metallring kleben, bis die durch das Hochziehen aufgewendete Kraft einen so großen Wert annahm, dass die Oberfläche abriss. Durch Bestimmen der maximal wirkenden Kraft (Kraft am Abreißpunkt) können wir nun die Oberflächenspannung berechnen.

2 Unsere Oberflächenspannung σ wird somit berechnet durch die Änderung der Arbeit W durch die Änderung der Oberfläche A. Unsere Arbeit, ist hierbei die wirkende Gewichtskraft am Abreißpunkt multipliziert mit der Änderung der Höhe h. und W = F h F = m g Hierbei entspricht die Änderung der Oberfläche der Flüssigkeit dem doppelten Umfang des Metallringes multipliziert mit dem Höhenunterschied h, da das Wasser sowohl an der Inneneseite als auch der Aussenseite des entstehenden Zylinders hängt. Daraus folgt für A: A = 2 U h Somit folgt für die Berechnung der Oberflächenspannung: σ = W / A σ = m g h / (2 U h) Wobei h sich aus der Gleichung herauskürzt. Somit ergibt sich als endgültige Gleichung zur Berechnung der Oberflächenspannung mit der Abreißmethode die Formel: σ = m g / (2 U)

3 b) Messergebnisse Bei der Abreißmethode haben wir pro Versuchsflüssigkeit jeweils 5 mal die maximale Gewichtskraft bestimmt. Alle Werte wurden in mg gemessen und aufgezeichnet: Werte für Wasser: Werte für Ethanol: Werte für Seifenwasser: Wasser [mg] , Ethanol [mg] 312,5 312, Seifenwasser [mg] ,5 445 Mittelwert [kg]: m = 973, kg Mittelwert [kg]: m = kg Mittelwert [kg]: m = 443, kg Zusammen mit dem gegeben Umfang und der Gewichtskraft lässt sich nun die Oberflächenspannung berechnen. U = (60,0 ± 0,3) 10-3 m g = 9,81 m/s² Nach Einsetzen unserer Werte in die in Teilbereich a) hergeleitete Formel σ = m g / (2 U) erhalten wir folgende Oberflächenspannungen: Wasser: σ = 0,07958 N/m Ethanol: σ = 0,02559 N/m Seifenwasser: σ = 0,03626 N/m Die Formel zur Berechnung der Messunsicherheit der Oberflächenspannung ergibt sich aus dem linearen Fortpflanzungsgesetzt. In unserem Falle ergibt sich folgende Formel: U σ = σ ( U m /m + U U /U )

4 Wobei die Messunsicherheit des Umfangs bereits gegeben ist: UU = 0,3mm. Die Messunsicherheit von m müssen wir allerdings noch berechnen. Dazu bestimmen wir die Vertrauensabweichung der Messung und addieren die Ableseungenauigkeit, welche in unserem Fall 2,5mg (halber Skalenstrich) entspricht. Die Vertrauensabweichung ε berechnet sich aus der Formel: _ ε = t σ/ n Dabei steht t für den sogenannten Studentfaktor (bei 5 Messungen beträgt dieser 2,8), σ für die Standardabweichung und n für die Anzahl der Messungen. Die Standardabweichung berechnet sich bei 5 Messungen nach der Formel: σ = Σ(x i -x m )²/4 Wobei xi für die einzelnen Messwerte (in unserem Fall mi) und xm für den Mittelwert dieser Messwerte steht. Setzt man nun unsere Messwerte in diese Formeln ein, so erhält man folgende Werte: Wasser Ethanol Seifenwasser σ 2,09 mg 2,24 mg 3,35 mg ε 2,62 mg 2,80 mg 4,20 mg U m 5,12 mg 5,30 mg 6,70 mg U σ 5, N/m 8, N/m 7, N/m Es ergeben sich somit folgende Endergebnisse: Wasser: σ = (7,96 ± 0,06) 10-2 N/m Ethanol: σ = (2,56 ± 0,09) 10-2 N/m Seifenwasser: σ = (3,63 ± 0,08) 10-2 N/m Versuch 2: Steighöhenmethode Bei der Steighöhenmethode nutzen wir die Kappilarkräfte um die Versuchsflüssigkeit zu analysieren. Je nach Stoffbeschaffenheit steigt dabei die Flüssigkeit bis zu einem bestimmten Punkt in der Kapillare hoch. Mithilfe der Steighöhe, dem Kapillarradius und der Dichte können wir dann die Oberflächenspannung berechnen. Zu beachten ist dabei noch, dass wir bei unserer Versuchsdurchführung die Flüssigkeit nicht einfach von unten haben ansteigen lassen, sondern stattdessen die Flüssigkeit von oben haben absinken lassen, da dies in der Vergangenheit bessere Ergebnisse geliefert hat.

5 Durch Gleichsetzen der Kapillarkraft und der Gravitationskraft und nach Umstellen nach der Oberflächenspannung erhalten wir somit folgende Formel: σ = ρ g h r/2 b) Messergebnisse Bei der Steighöhenmethode haben wir zum einen die Kapillardurchmesser unserer beiden Kapillaren (eine Kapillare pro Flüssigkeit) bestimmt, zum anderen haben wir in jeweils 5 Messungen pro Versuchsflüssigkeit die Steighöhe h in der Kapillare gemessen. Die Dichte der Stoffe bei Raumtemperatur erhalten wir aus der Literatur: Wasser: h Wasser [mm] d Kapillare [mm] 102 0, r Kapillare [mm] 103 0, ρ Wasser [kg/m³] Ethanol: h Ethanol [mm] d Kapillare [mm] 39 0, r Kapillare [mm] 39 0, ρ Ethanol [kg/m³] Als Mittelwerte der Steighöhe erhalten wir somit: h Wasser = 102,8mm und h Ethanol = 39mm. Setzen wir unsere Werte nun in die Gleichung σ = ρ g h r/2 ein, so erhalten wir:

6 Wasser: σ = 7, N/m Ethanol: σ = 1, N/m Bei der Steighöhenmethode können wir zu Bestimmung wie bei der Abreißmethode das vereinfachte Lineare Fortpflanzungsgesetz anwenden: U σ = σ ( U h /h + U r /r ) Die Messunsicherheit des Radius beträgt U r = 0,0005mm und die Messunsicherheit der Steighöhe ergibt sich aus der Vertrauensabweichung ε (Berechnung s. Abreißmethode) und der Ableseungenauigkeit, die in diesem Fall 0,5mm (halber Skalenstrich) beträgt. Es ergeben sich somit analog zum 1. Teilversuch folgende Werte: Wasser Ethanol σ 0,45 mm 0,00 mm ε 0,56 mm 0,00 mm U h 1,06 mm 0,50 mm U σ 1, N/m 0, N/m Somit erhalten wir als Endergebnisse: Wasser: σ = (8,0 ± 0,2) 10-2 N/m Ethanol: σ = (1,97 ± 0,04) 10-2 N/m Versuch 3: Stalagmometer Bei unserem letzten Teilversuch machen wir uns die Eigenschaft zu nutze, dass die Masse eines Tropfens einer Flüssigkeit bei gleichmäßigem Abtropfen nur von der Oberflächenspannung und einer Gerätespezifischen Konstante abhängt. Wenn wir nun noch die Tropfenmasse mit der Gesamtmasse dividiert durch die Anzahl der Tropfen ersetzen so erhalten wir die Formel: σ = K m/n Die Gerätekonstante K können wir nun noch über eine Eichflüssigkeit, deren Masse und Oberflächenspannung wir kennen, bestimmen. Es ergibt sich somit als Formel: σ = σ 0 m N 0 /(N m 0 ) Bei unserer Messung handelt es sich bei der bekannten Flüssigkeiten um Wasser und bei der zu untersuchenden Flüssigkeit um Ethanol.

7 b) Messergebnisse Bei diesem Versuch wurde die Anzahl der Tropfen und die Gesamtmasse der getropften Flüssigkeit gemessen (die Masse der Flüssigkeit wurde durch Differenzwägung bestimmt): Ethanol Wasser m Becherglas 22,4 g 22,4 g m Becherglas+Flüssigkeit 23,3 g 24,7 g m 0,9 g 2,3 g N Tropfen Durch Einsetzen in die Formel (σ 0 =0,0725 N/m) σ = σ 0 m N 0 /(N m 0 ) erhalten wir als Oberflächenspannung des Ethanols: σ = 0,0284 N/m Die Fehlerrechnung gestaltet sich wiederum wie in den ersten beiden Teilversuchen: U σ = σ ( U m /m + U m0 /m 0 ) Die Messunsicherheiten der Massen betrug U m = U m0 = 0,1g (Messunsicherheit der Waage). U σ = 0,005N/m Das Ergebnis lautet somit: σ = (2,8 ± 0,5) 10-2 N/m Vergleich der errechneten Oberflächenspannungen der einzelnen Versuchen Zunächst noch einmal alle bestimmen Oberflächenspannungen (in N/m) der einzelnen Teilversuche zusammen mit den jeweiligen Literaturwerten: Abreißmethode Steighöhenmethode Stalagmometer Literatur Ethanol (2,56 ± 0,09) 10-2 (1,97 ± 0,04) 10-2 (2,8 ± 0,5) , Wasser (7,96 ± 0,06) 10-2 (8,0 ± 0,2) , Seifenwasser (3,63 ± 0,08)

8 Bei dieser Tabelle fallen einem vor allem 2 Dinge sofort auf: Zum einen sind kann man bei allen Werten (zu denen wir Vergleichswerte haben) die richtige Größenordnung erkennen, die Werte scheinen also in etwa zu stimmen. Zum anderen sieht man jedoch auch, dass die Literaturwerte in keinem Fall in die in die berechneten Toleranzen fallen. Die Messunsicherheiten sind in allen Fällen ein ganzes Stück zu klein angesetzt. Desweiteren fällt einem auf, dass die Werte beim Wasser zwar beide zu groß im Vergleich zum Literaturwert sind, aber die Differenz zwischen beiden gemessenen Werten erstaunlich gering ausfällt. Leider konnten wir keine Quelle für diese Fehler finden, wir können nur ein paar mögliche Ursachen aufzählen: Zum einen könnte uns die Stochastik einen Streich gespielt haben. Es ist zwar nicht unbedingt sehr wahrscheinlich, aber dennoch möglich, dass man immer wieder in mehreren Messungen ein und denselben falschen Wert mißt. Dies hätte zu den zu klein ausgefallenen Messunsicherheit führen können, ist jedoch sehr unwahrscheinlich. Eine andere Möglichkeit (speziell beim Wasser) wäre, dass unsere Versuchsflüssigkeit in irgendeiner Weise verunreinigt war. Dies ist jedoch ebenfalls unwahrscheinlich, da wir das destilierte Wasser direkt aus den dafür vorgesehenen Behältern entnommen haben. Letztendlich lösen können wir diese Frage leider nicht mehr. Quellen Die vorhandenen Literaturwerte entstammen aus Physik Gleichungen und Tabellen Mende Simon des Fachbuchverlags Leipzig - Köln. Alle entnommenen Werte beziehen sich auf Raumtemperatur. Christian Müller Jan Philipp Dietrich

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