Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken

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1 Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken Gruppe 4: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Betreuerin: Natalia Podlaszewski 16. Dezember

2 Inhaltsverzeichnis 1 Theorieteil Frage Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken Minimalflächen Rotweinflecken Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Abreißmethode Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Blasendruckmethode Innendruck in Gasblasen

3 1 Theorieteil 1.1 Frage 1 Zum Versuch siehe das letzte Kapitel. Die große Blase wächst zur Lasten der kleinen, da der Druck in der kleineren größer ist als in der großen. Es gilt folgende Gleichung für den Druck p in Seifenblasen: p = 4σ r (1) Der Druck ist also antiproportional zum Radius der Seifenblase. 2 Oberflächenspannung, Minimalflächen und Kaffeeflecken 2.1 Minimalflächen Für diesen Versuch wurde ein Kunstoffgestell in Seifenlaufe getaucht, das aus zwei Kunststoffplatten bestand, die durch einzelne Stäbe zusammen gehalten werden. Wenn dieses Gestell in Seifenlauge getaucht wird und rausgezogen wird, erkennt man fast geradlinige Verbindungen zwischen den einzelnen Brücken, wenn man auf die Platte schaut. Schaut man zwischen die beiden Platten, erkennt man einzelne Lamellen zwischen den Stäben. Folgende Bilder sollen den Vorgang verdeutlichen: Abbildung 1: Kunststoffgestell ohne Seifenlauge 3

4 Abbildung 2: Kunststoffgestell mit Seifenlauge 2.2 Rotweinflecken Am Anfang der 150 Minuten Praktikumszeit wurde ein Tropfen Rotwein auf ein Glasplättchen gelegt und dieses auf eine dünne Al-Platte, die auf einer Heizung liegt. Durch die Wärme verdunstet ein Teil des Rotweins und die Fruchtfleischkonzentration steigt an. Am Ende der 150 Minuten konnte man erkennen, dass der Rand des Fleckes dunkler gefärbt war als der mittlere Teil. Dies lässt sich wie folgt erklären: Bei Benetzung einer festen Oberfläche mit einer Flüssigkeit, wie in diesem Versuch, kann der Rand des Tropfens durch kleine Unebenheiten auf der Oberfläche an dieser fixiert werden. Verdunstet nun ein Teil der Flüssigkeit, bleibt der fixierte Rand bestehen und die Flüssigkeit muss von der Mitte des Tropfens an den Rand nachlaufen. So ist im Laufe der Zeit in der Mitte immer weniger Flüssigkeit als am Rand, sodass die unterschiedliche Färbung zustande kommt. 2.3 Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Abreißmethode In diesem Versuchsteil wird die Oberflächenspannung von destliertem Wasser mit der Abreißmethode bestimmt. Es wird folgender Versuchsaufbau verwendet: 4

5 Abbildung 3: Versuchsaufbau für die Abreißmethode zur Bestimmung der Oberflächenspannung von Wasser Ein Drahtring wird in das dest. Wasser getaucht. Nun wird der Scherentisch, auf dem sich das Becherglas mit dest. Wasser befindet, kontinuierlich langsam nach unten gedreht, bis die entstehende Wasserlamelle abreißt. Der Metallring ist an einem Kraftsensor aufgehangen, der die wirkende Kraft auf den Ring in Form von Spannung misst und ein Spannungssignal an die MEK sendet. Dieser Kraftsensor muss jedoch zunächst kalibriert werden. Dazu werden sieben verschiedene Gewichte (1,2,3,4,5,7,10g) an den Sensor gehängt und die Spannung gemessen, die der Sensor an die MEK sendet. Folgende Werte wurden gemessen (Gewichte m wurden in die wirkende Gewichtskraft F G umgerechnet). Gewicht m / g Kraft F / N Spannung U / V 1 0,0098 0, ,0196 0, ,0294 0, ,0392 0, ,0490 0, ,0686 0, ,0981 0,177 Tabelle 1: Messwerte zur Kalibrierung des Kraftsensors Da die Kalibrierungsfunktion einen Spannungswert in eine Kraft umwandeln muss, werden die Werte für die Kräfte F über die Spannung U aufgetragen und linear gefittet: 5

6 0,10 Gewichtskraft G / N Lineare Anpassung von Gewichtskraft F = mg 0,08 Gewichtskraft G / N 0,06 0,04 0,02 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 Spannung U / V Abbildung 4: Kraft F über Spannung U aufgetragen und linear gefittet. A B C D 1 Gleichung y = a + b*x 2 Gewichtung Keine Gewicht ung 3 Fehler der 8,24801E-7 Summe der Quadrate 4 Kor. R-Quadrat 0, Wert Standardfehler 6 Schnittpunkt m -0, ,9553E-4 Gewichtskraft G it der Y-Achse / N 7 Steigung 0, ,00304 Abbildung 5: Ergebnisse des linearen Fits Es ergibt sich somit folgende Kalibrierungsfunktion: G(U) = 0,55811U 0,00149 (2) Nach der Kalibrierung kann der eigentliche Versuch durchgeführt werden. Am PC wird dazu eine 20-sekündige Messung gestartet und der Spannungsverlauf gemessen. Die Spannugswerte können dann mit der Kalibrierung in Kräfte umgewandelt werden. Es ergeben sich somit folgende Graphen (es wurden 5 Messungen durchgeführt): 6

7 0,075 Nmax 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0,045 0, Abbildung 6: Verlauf der wirkenden Kraft. Messung 1 0,075 Nmax 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0, Abbildung 7: Verlauf der wirkenden Kraft. Messung 2 7

8 0,075 Nmax 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0, Abbildung 8: Verlauf der wirkenden Kraft. Messung 3 0,080 Nmax 0,075 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0, Abbildung 9: Verlauf der wirkenden Kraft. Messung 4 8

9 0,075 Nmax 0,070 0,065 0,060 0,055 0,050 0, Abbildung 10: Verlauf der wirkenden Kraft. Messung 5 Man erkennt deutlich an allen Verläufen, dass die Kraft kontinuierlich ansteigt und dann plötzlich abreißt. Die Lamelle wird also immer größer und damit wirkt eine immer größere Kraft auf den Ring. Die rote Linie in den Kurven gibt jeweils die Maximalkraft G max an, die vor Abreißen der Lamelle wirkt. Mit dieser kann die Oberflächenspannung σ des Wassers bestimmt werden. Es ergeben sich folgende Maximalkräfte: Messung F max / N 1 0, , , , ,0734 Tabelle 2: Maximalkräfte vor Abreißen der Lamelle. Die mittlere Maximalkraft ergibt sich somit als: F max = 5 F maxi = 0,0735N (3) i=1 Da der Kraftsensor jedoch die Gesamtkraft F max = F(h 0 ) + mg misst, muss von der ermittelten Maximalkraft noch die Gewichtskraft des Rings subtrahiert werden. Der Ring wog in diesem Versuch 0, 00469g, was einer Gewichtskraft von 9

10 0,046N entspricht. Somit ergibt sich eine wirkende Maximalkraft auf den Ring von: F(h 0 ) = F max 0,046N = 0,0275N (4) Die Oberflächenspannung σ ergibt sich weiterhin wie folgt: σ = F(h 0) 4πr (5) Der Ring hatte in diesem Versuch einen Radius von r = 25,52mm, sodass sich folgender Wert für die Oberflächenspannung ergibt: σ = F(h 0) 4πr = 0,0275N = 0,0868N/m (6) 4π25,52mm Laut Skript muss nun der ermittelte Wert noch um einen Korrekturfaktor f folgender Form korrigiert werden: f = 0, ,3607 r 2 ρg σ + 0, ,679d r (7) wobei ρ die Dichte des Wassers ist, r der Radius des Rings und d die halbe Dicke der Schneide. Für ρ ergibt sich laut Skript folgende Formel: ρ = 10 3 (0, , T 8, T 2 + 5, T 3 2, T 4) kg m 3 (8) Für eine Temparatur von 20 C ergibt sich ρ = 998,34kg/m 3. Für den Korrekturfaktor ergibt sich somit mit einem Radius von r = 25,2mm und einer halben Schneidendicke von geschätzt d = 0,125mm: f = 0, , , , , ,6790, ,34 9,81 0,0252 = 0,930 (9) Somit ergibt sich letztlich eine korrigierte Oberflächenspannung: σ K = f σ = 0,930 0,0868 = 0,081N/m (10) Verglichen mit dem Literturwert für die Oberflächenspannung von Wasser bei 20 C von σ Lit = 0,07275N/m ergibt sich eine Abweichung von 10,19%. Das Ergebnis ist also mittelmäßig gut. 10

11 2.4 Bestimmung der Oberflächenspannung mit der Blasendruckmethode In diesem Versuchsteil wird die Oberflächenspannung von Wasser mit einer weiteren Methodik, der Blasendruckmethode, bestimmt. Dazu wird folgende Anordnung verwendet: Abbildung 11: Versuchsaufbau der Blasendruckmethode zur Bestimmung der Oberflächenspannung von Wasser Durch das höhenverstellbare Becherglas V kann ein beliebiger Druck im Rohrsystem erzeugt werden, der mit dem Drucksensor D gemessen werden kann. Im Becherglas B befindet sich eine Kapillare K, die 30mm tief in das Becherglas getaucht ist. Nun wird der Druck durch Verstellen des Scherentisches S soweit erhöht, bis Gasblasen aus der Kapillare austreten. Der Druckverlauf wird dabei mit dem Sensor gemessen. Auch in diesem Fall muss zunächst der Sensor kalibriert werden. Dazu wird der Hahn zur Kapillare geschlossen und der Hahn zum U-Rohr geöffnet. Nun wird die Spannung, die der Drucksensor ausgibt, für 5 verschiedene Wassersäulendifferenzen im U-Rohr gemessen (vgl. Protokoll Datenerfassung und-verarbeitung mit dem PC... ). Aus der Wassersäulendifferenz kann wiederum die Druckdifferenz p errechnet werden. Es ergeben sich folgende Werte: Höhendifferenz h / m Druckdifferenz p / hpa Spannung U / V 0,01 97,93 2,42 0,02 195,87 2,58 0,03 293,81 2,75 0,04 391,75 2,90 0,05 489,68 3,06 0,06 587,62 3,20 Tabelle 3: Kalibrierung des Drucksensors Die Werte für p werden auf U aufgetragen und linear gefittet, sodass sich folgende Graphik ergibt: 11

12 600 Lineare Anpassung von ,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 Spannung / V Abbildung 12: Druckdifferenzen p über Spannungen U aufgetragen A B C D 1 Gleichung y = a + b*x 2 Gewichtung Keine Gewichtung 3 Fehler der 70,89059 Summe der Quadrate 4 Kor. R-Quadrat 0, Wert Standardfehler 6 Schnittpunkt m -1429, ,29429 it der Y-Achse 7 Steigung 627, ,45049 Abbildung 13: Ergebnis des linearen Fits Somit ergibt sich für die Kalibrierungsfunktion des Drucksensors folgende Formel: p(u) = 627,63U 1429,38 (11) Nun kann der eigentliche Versuch durchgeführt werden. Dazu wird der Hahn zum U-Rohr geschlossen und der Hahn zur Kapillare geöffnet. Am PC wird eine 20 sekündige Messung gestartet und der Scherentisch wird langsam und kontinuierlich so lange nach oben bewegt (um den Druck zu erhöhen) bis Gasblasen 12

13 aus der Kapillare austreten. Der sich ergebene Spannungsverlauf wird mit der Kalibrierungsfunktion in einem Druckverlauf umgerechnet, sodass sich folgende Diagramme für die einzelnen fünf Messungen ergeben: 740 pmax Abbildung 14: Druckverlauf bei Bestimmung der Oberflächenspannung durch die Blasendruckmethode, Messung 1 13

14 760 pmax Abbildung 15: Druckverlauf bei Bestimmung der Oberflächenspannung durch die Blasendruckmethode, Messung pmax Abbildung 16: Druckverlauf bei Bestimmung der Oberflächenspannung durch die Blasendruckmethode, Messung 3 14

15 760 Druck / hpa pmax Druck / hpa Abbildung 17: Druckverlauf bei Bestimmung der Oberflächenspannung durch die Blasendruckmethode, Messung pmax Abbildung 18: Druckverlauf bei Bestimmung der Oberflächenspannung durch die Blasendruckmethode, Messung 5 15

16 Man erkennt deutlich einen jedesmal wiederkehrenden Verlauf. Der Druck steigt mehr oder weniger kontinuierlich, je nachdem wie gleichmäßig der Scherentisch bewegt wurde, an, bis ein plötzlicher Druckabfall stattfindet. An diesem Zeitpunkt sind Gasblasen ausgetreten, sodass der Überdruck ausgeglichen wurde. Es wird bei jeder Messung der maximale Druckunterschied p max bestimmt, der kurz bevor die Gasblasen austreten herrscht. Es ergeben sich folgende Werte für p max (jeweils mit dem Tool Data Reader von Origin bestimmt): Messung p max / hpa 1 742, , , , ,03 Tabelle 4: Maximale Druckunterschiede bei der Blasendruckmethode Somit ergibt sich folgender mittlerer maximaler Druck: p max = 5 p maxi = 742,71hPa (12) i=1 Aus der Eintauchtiefe der Kapillare, h = 30mm, der Erdbeschleunigung g = 9,81341m/s 2, der Dichte ρ von Wasser (s. vorheriges Kapitel) und dem mittleren maximalen Druck p max kann nun der herrschende Überdruck errechnet werden: p = p max ρhg = 448,80hPa (13) Mit dem errechneten Überdruck kann nun die Oberflächenspannung σ errechnet werden: σ = r p 2 [ 1 2rρg 3 p 1 6 ( ) ] 2 rρg = 0, 0731N/m (14) p Es ergibt sich somit eine Abweichung zum Literaturwert σ Lit = 0,07275N/m von 0,5%, sodass das Ergebnis sehr zufriedenstellend ist. Als Ergebnis kann gesagt werden, dass die Blasendruckmethode ein sehr viel genaueres Ergebnis liefert als die Abreißmethode. 2.5 Innendruck in Gasblasen In diesem Versuchsteil werden mit einem Gestell zwei unterschiedlich große Seifenblasen durch Eintauchen in Seifenlauge erzeugt: 16

17 Abbildung 19: Gestell zur Erzeugung zweier unterschiedlich großer Seifenblasen Nun wird der Hahn zwischen den Blasen geöffnet. Man beobachtet, dass die kleine Blase zusammenschrumpft und die große Blase größer wird und platzt. Zur Erklärung siehe Frage 1. 17

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